1、,等比數(shù)列,高一數(shù)學組 2007.03.20,復(fù)習：,1、等差數(shù)列的定義：,2、等差數(shù)列的通項公式：,即：an+1-an=d,d是數(shù)列的公差。,an=a1+(n-1)d,觀察下面的數(shù)列：,問題：這些數(shù)列是等差數(shù)列嗎？數(shù)列中相鄰的兩項有什么關(guān)系？,某種汽車購買時的價格是10萬元，每年的折舊率為15%，這輛汽車各年開始時的價值（單位：萬元）分別是：,某市近十年的國內(nèi)生產(chǎn)總值從2000億元開始，每年以10的速度遞增，近十年的國內(nèi)生產(chǎn)總值（單位：億元）分別是：,2000，20001.1，20001.12 20001.19 (2),一、等比數(shù)列的概念：,1、定義：,一般地，如果一個數(shù)列從 起，每一項與它

2、前一項的 等于同一個常數(shù) ，那么這個數(shù)列就叫,第二項,差,等差數(shù)列.,這個常數(shù)叫數(shù)列的 。,比,d,q,等比數(shù)列,公差,公比,用式子表示：,問題：等差數(shù)列中，首項a1和公差d可以是任意的常數(shù)，等比數(shù)列的首項和公比也可以取任意的常數(shù)嗎？,(q是不為0的常數(shù)),觀察下面的數(shù)列：,1，2，4，8，263,10，100.85， 100.852， 100.853 ,2000，20001.1，20001.12 20001.19,q=,2,q=,1.1,0.85,q=,概念辨析：,觀察下列數(shù)列是不是等比數(shù)列？,（1）5，-15，45，5(-3)n-1,（4）1,a,a2,a3,a4，,（2）3，3，3，3，

3、,（3）0，0，0，0，,結(jié)論:(1)非零的常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,(4)從函數(shù)觀點看，表示等比數(shù)列an的各點都在函 數(shù) 的圖像上。,(二)通項公式,由此可知，等比數(shù)列 的通項公式為,歸納法,等比數(shù)列 an 中,有:,(q不為0),n為正整數(shù),累積法,把這n-1個式子兩邊分別相乘得：,(二)通項公式,(三)、新知應(yīng)用,方程思想：,一個等比數(shù)列知道其中兩個條件,可以建立 兩個方程,解出兩個基本量a1和q,從而可求其它項. 兩個條件 確定一個等比數(shù)列 的項,例2.某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種物質(zhì)是原來的84這種物質(zhì)的半衰期為多長？（精確到1年）？,例3.根據(jù)圖中

4、的框圖，寫出所打印數(shù)列 的前5項，并建立數(shù)列的遞推公式，這數(shù) 列是等比數(shù)列嗎？,教材P57,練一練:,2.每次用相同體積的水洗一件衣物,且每次能洗去污垢的3/4,若洗n次后,存留的污垢在1%以下,則n的最小值為多少?,1.等比數(shù)列an中,a1+a3=10,a4+a6=5/4,求a2的值.,解：設(shè)洗之前的污垢為1個單位.,洗1次剩下污垢為 (1-3/4)=1/4洗2次剩下污垢為 (1/4)2,則每洗1次剩下是的污垢是前一次的1/4, 構(gòu)成一個等比數(shù)列 an . an=(1/4)n 當n=4時, a4= (1/4)4=1/2561% 答: n的最小值為4.,小結(jié)：,一、等比數(shù)列的概念：,1、定義：,一般地，如果一個數(shù)列從 第二項起，每一項與它前一項的比都等于同一個常數(shù)q，那么這個數(shù)列就叫等比數(shù)列。,2、注意:,(2)a10;q0。,（3）非零的常數(shù)列既是等差數(shù)列又是等比數(shù)列。,二、通項公式：,an=a1qn-1,在通項公式中，共有四個量a1, q , n, an，知三求一。,（1）公比q是后一項與前一項的比。,(1) 2，10，50，250， (2) 1， 1/3，1/9， 1/27 (3) -3，9，-27，81 ,求這些數(shù)列的通項公式？ (快速口答),an=2 5n-1,an=