1、,1.3 不共線三點(diǎn)確定二次函數(shù)的表達(dá)式,湘教版 九年級(jí)下冊(cè),第1章 二次函數(shù),y=kx (k0),y=kx+b (k0),系數(shù) 需待定,找 個(gè)點(diǎn),確定 個(gè)方程,解一元一次方程,兩系數(shù)k,b需待定,找 個(gè)點(diǎn),兩個(gè)方程,解二元一次方程組,y=ax2+bx+c （a0）,解三元一次方程組,k,一,一,兩,三,三,三,解：設(shè)y=ax2+bx+c （a0）,c=2 a+b+c=0 4a-2b+c=3,解之得：,a=-1/2 b=-3/2 c=,已知一個(gè)二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（0,2）（1,0） （-2,3）三點(diǎn)，求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式？,（0,2）（1,0） （-2,3）,5.寫,小組討論探究:一般式的基本步

2、驟？,1.設(shè),2.找,3.列,4.解,6.查,（三元一次方程組）,（三點(diǎn)）,（一般形式）,y=ax2+bx+c,（消元）,（回代),當(dāng)自變量x=0時(shí)函數(shù)值y=-2，當(dāng)自變量x=-1時(shí)，函數(shù)值y=-1，當(dāng)自變量x=1時(shí)，函數(shù)值y=1,求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式？,解：設(shè)y=ax2+bx+c （a0） （0,-2）（-1,-1） （1,1） c=-2 a-b+c=-1 a+b+c=1 解之得 a=2 b=1 c=-2 y=2x2+x-2,解：,設(shè)y=a(x1)2-3,已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，3），與y軸 交點(diǎn)為（0，5）,求拋物線的解析式？,( 0,-5 ),-5=a-3 a=-2,y=2(x1)2-

3、3,即：y=2x2-4x5,y=-2（x2 2x 1）-3,區(qū)別鞏固,頂點(diǎn)式 1.設(shè)y=a(x-h)2+k 2.找（一點(diǎn)） 3.列（一元一次方程） 4.解（消元） 5.寫（一般形式） 6.查（回代),一般式 1.設(shè)y=ax2+bx+c 2.找（三點(diǎn)） 3.列（三元一次方程組） 4.解（消元） 5. 寫（一般形式） 6.查（回代）,已知頂點(diǎn)坐標(biāo)，如何設(shè)二次函數(shù)的表達(dá)式？ 1）頂點(diǎn)（1，-2） 設(shè)y= a(x )2 2) 頂點(diǎn)（-1，2） 設(shè)y= a(x )2 3）頂點(diǎn)（-1，-2） 設(shè)y= a(x )2 4）頂點(diǎn) （h, k） 設(shè)y= a(x )2,-1,-2,+1,+2,+1,-2,- h,+

4、 k,活學(xué)活用 加深理解,1.某拋物線是將拋物線y=ax2 向右平移一個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移一個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，且拋物線過(guò)點(diǎn)（3,-3），求該拋物線表達(dá)式。 頂點(diǎn)坐標(biāo)（1 ，1 ）設(shè) y=a(x-1)2+1 2.已知二次函數(shù)的對(duì)稱軸是直線x=1，圖像上最低點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為-8，圖像還過(guò)點(diǎn)(-2,10)，求此函數(shù)的表達(dá)式。 頂點(diǎn)坐標(biāo)（ 1 ，-8 ）設(shè)y=a(x-1)2-8 3.已知二次函數(shù)的圖象與x軸兩交點(diǎn)間的距離為4，且當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)有最小值-4，求此表達(dá)式。 頂點(diǎn)坐標(biāo)（1 ，-4 ）設(shè)y=a(x-1)2-4 4.某拋物線與x軸兩交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為2，6，且函數(shù)的最大值為2，求函數(shù)的表達(dá)式。 頂

5、點(diǎn)坐標(biāo)（ 4，2 ）設(shè)y=a(x-4)2+2,拋物線的圖象經(jīng)過(guò)（2，0)與（6，0）兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)的縱坐標(biāo)是2，求它的函數(shù)關(guān)系式,解：由題意得 x= 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2） 設(shè)y=a(x-4)2+2 （2,0） 0=4a+2 a=-1/2 y =- 1/2 (x-4)2+2 y =- 1/2 x2+4x-6,例 有一個(gè)拋物線形的立交橋拱，這個(gè)橋拱的最大高度為16m，跨度為40m現(xiàn)把它的圖形放在坐標(biāo)系里(如圖所示)，求拋物線的解析式,解：由題意得 x= 40/2 =20 頂點(diǎn)坐標(biāo)為（20，16） 設(shè)y=a(x-20)2+16 （0,0） 0=400a+16 a=-1/25 y =-1/25 (x-20)2+16 y =-1/25x2 + 8/5x,1、求二次函數(shù)解析式的一般方法：,已知圖象上三點(diǎn)坐標(biāo)，通常選擇一般式。,已知圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)（對(duì)稱軸或最值），通常選擇頂點(diǎn)式。,確定二次函數(shù)的解析式的關(guān)鍵是根據(jù)條件的特點(diǎn)，恰當(dāng)?shù)剡x擇一種函數(shù)表達(dá)式，靈活應(yīng)用。,已知拋物線y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,1)，且這條拋物線與x 軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是(3,0)，求拋物線的表達(dá)式。,二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（-1,0）（2,0）（-3,5）求這個(gè)函數(shù)的