1、2019年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對應(yīng)題目上。1（3分）2的倒數(shù)是（）AB2CD2（3分）人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為0.米將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.2106B5.2105C52106D521053（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，E是DC上一點(diǎn)，DE1，將ADE繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到與ABF重合，則EF（）ABC5D24（3分）一元二次方程x22x+b0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2為（）

2、A2BbC2Db5（3分）已知一個組合體是由幾個相同的正方體疊合在一起組成，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該組合體中正方體的個數(shù)最多是（）A10B9C8D76（3分）如表記錄了兩位射擊運(yùn)動員的八次訓(xùn)練成績：次數(shù)環(huán)數(shù)運(yùn)動員第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)甲、乙的平均數(shù)分別為、，甲、乙的方差分別為s甲2，s乙2，則下列結(jié)論正確的是（）A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s甲2s乙2D，s甲2s乙27（3分）如圖，EOF的頂點(diǎn)O是邊長為2的等邊ABC的重心，EOF的兩邊與ABC的邊交于E，F(xiàn)，EOF120，則EOF與AB

3、C的邊所圍成陰影部分的面積是（）ABCD8（3分）已知拋物線yx21與y軸交于點(diǎn)A，與直線ykx（k為任意實(shí)數(shù)）相交于B，C兩點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等腰三角形B存在實(shí)數(shù)k，使得ABC的內(nèi)角中有兩角分別為30和60C任意實(shí)數(shù)k，使得ABC都為直角三角形D存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等邊三角形二、填空題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案直接填在答題卡對應(yīng)題中橫上。9（3分）分解因式：b2+c2+2bca2 10（3分）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，ADBC，則DAB 11（3分）將拋物線y2x2的圖象，向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖

4、象的解析式為 12（3分）如圖，已知直角ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC4，BC3，則AD 13（3分）某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價65元，經(jīng)市場預(yù)測，從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價格將下降10%，第二季度又將回升5%若要使半年以后的銷售利潤不變，設(shè)每個季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是 14（3分）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是 15（3分）如圖，O的兩條相交弦AC、BD，ACBCDB60，AC2，則O的面積是 16（3分）如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在同一直線上，AD與BE、BC分別交于點(diǎn)F、M，BE與CD交于點(diǎn)N下列

5、結(jié)論正確的是 （寫出所有正確結(jié)論的序號）AMBN；ABFDNF；FMC+FNC180；三、解答題:(本大題共8小題,共72分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（10分）（1）計算：（2019）021+|1|+sin245（2）化簡：（+）18（6分）如圖，ABAD，ACAE，BAEDAC求證：CE19（8分）某校在七、八、九三個年級中進(jìn)行“一帶一路”知識競賽，分別設(shè)有一等獎、二等獎、三等獎、優(yōu)秀獎、紀(jì)念獎現(xiàn)對三個年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計，其中獲得紀(jì)念獎有17人，獲得三等獎有10人，并制作了如圖不完整的統(tǒng)計圖（1）求三個年級獲獎總?cè)藬?shù)；（2）請補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)；（3）在獲一等

6、獎的同學(xué)中，七年級和八年級的人數(shù)各占，其余為九年級的同學(xué)，現(xiàn)從獲一等獎的同學(xué)中選2名參加市級比賽，通過列表或者樹狀圖的方法，求所選出的2人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率20（8分）甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩城同時沿高速公路向C城運(yùn)送貨物已知A、C兩城相距450千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時，甲車比乙車早半小時到達(dá)C城求兩車的速度21（8分）如圖，為了測得某建筑物的高度AB，在C處用高為1米的測角儀CF，測得該建筑物頂端A的仰角為45，再向建筑物方向前進(jìn)40米，又測得該建筑物頂端A的仰角為60求該建筑物的高度AB（結(jié)果保留根號）22（10分）如圖，已知反

7、比例函數(shù)y（k0）的圖象和一次函數(shù)yx+b的圖象都過點(diǎn)P（1，m），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAP的面積為1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為M，過M作x軸的垂線，垂足為B，求五邊形OAPMB的面積23（10分）如圖，線段AB經(jīng)過O的圓心O，交O于A、C兩點(diǎn)，BC1，AD為O的弦，連結(jié)BD，BADABD30，連結(jié)DO并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)BE交O于點(diǎn)M（1）求證：直線BD是O的切線；（2）求O的半徑OD的長；（3）求線段BM的長24（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線yax22x+c與直線ykx+b都經(jīng)過A

8、（0，3）、B（3，0）兩點(diǎn)，該拋物線的頂點(diǎn)為C（1）求此拋物線和直線AB的解析式；（2）設(shè)直線AB與該拋物線的對稱軸交于點(diǎn)E，在射線EB上是否存在一點(diǎn)M，過M作x軸的垂線交拋物線于點(diǎn)N，使點(diǎn)M、N、C、E是平行四邊形的四個頂點(diǎn)？若存在，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由；（3）設(shè)點(diǎn)P是直線AB下方拋物線上的一動點(diǎn)，當(dāng)PAB面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求PAB面積的最大值2019年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)在每小題給出的四個選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的,請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對應(yīng)題目上。1（3分）2的倒數(shù)是（）AB2CD

9、【解答】解：2的倒數(shù)是，故選：A2（3分）人體中樞神經(jīng)系統(tǒng)中約含有1千億個神經(jīng)元，某種神經(jīng)元的直徑約為52微米，52微米為0.米將0.用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A5.2106B5.2105C52106D52105【解答】解：0.5.2105；故選：B3（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長為5的正方形，E是DC上一點(diǎn)，DE1，將ADE繞著點(diǎn)A順時針旋轉(zhuǎn)到與ABF重合，則EF（）ABC5D2【解答】解：由旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)可知，ADEABF，正方形ABCD的面積四邊形AECF的面積25，BC5，BFDE1，F(xiàn)C6，CE4，EF2故選：D4（3分）一元二次方程x22x+b0的兩根分別為x1和x2，則x1+x2

10、為（）A2BbC2Db【解答】解：根據(jù)題意得：x1+x22，故選：C5（3分）已知一個組合體是由幾個相同的正方體疊合在一起組成，該組合體的主視圖與俯視圖如圖所示，則該組合體中正方體的個數(shù)最多是（）A10B9C8D7【解答】解：從俯視圖可得最底層有5個小正方體，由主視圖可得上面一層是2個，3個或4個小正方體，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)是7個或8個或9個，組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)最多是9個故選：B6（3分）如表記錄了兩位射擊運(yùn)動員的八次訓(xùn)練成績：次數(shù)環(huán)數(shù)運(yùn)動員第1次第2次第3次第4次第5次第6次第7次第8次甲107788897乙1055899810根據(jù)以上數(shù)據(jù)，設(shè)甲、乙的平均數(shù)分別為、

11、，甲、乙的方差分別為s甲2，s乙2，則下列結(jié)論正確的是（）A，s甲2s乙2B，s甲2s乙2C，s甲2s乙2D，s甲2s乙2【解答】解：（1）（10+7+7+8+8+8+9+7）8；（10+5+5+8+9+9+8+10）8；s甲2（108）2+（78）2+（78）2+（88）2+（88）2+（88）2+（98）2+（78）21；s乙2（108）2+（58）2+（58）2+（88）2+（98）2+（98）2+（88）2+（108）2，s甲2s乙2，故選：A7（3分）如圖，EOF的頂點(diǎn)O是邊長為2的等邊ABC的重心，EOF的兩邊與ABC的邊交于E，F(xiàn)，EOF120，則EOF與ABC的邊所圍成陰影部分

12、的面積是（）ABCD【解答】解：連接OB、OC，過點(diǎn)O作ONBC，垂足為N，ABC為等邊三角形，ABCACB60，點(diǎn)O為ABC的內(nèi)心OBCOBAABC，OCBACBOBAOBCOCB30OBOCBOC120，ONBC，BC2，BNNC1，ONtanOBCBN1，SOBCBCONEOFAOB120，EOFBOFAOBBOF，即EOBFOC在EOB和FOC中，EOBFOC（ASA）S陰影SOBC故選：C8（3分）已知拋物線yx21與y軸交于點(diǎn)A，與直線ykx（k為任意實(shí)數(shù)）相交于B，C兩點(diǎn)，則下列結(jié)論不正確的是（）A存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等腰三角形B存在實(shí)數(shù)k，使得ABC的內(nèi)角中有兩角分別為30

13、和60C任意實(shí)數(shù)k，使得ABC都為直角三角形D存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等邊三角形【解答】解：A、如圖1，可以得ABC為等腰三角形，正確；B、如圖3，ACB30，ABC60，可以得ABC的內(nèi)角中有兩角分別為30和60，正確；C、如圖2和3，BAC90，可以得ABC為直角三角形，正確；D、不存在實(shí)數(shù)k，使得ABC為等邊三角形，不正確；本題選擇結(jié)論不正確的，故選：D二、填空題:(本大題共8小題,每小題3分,共24分)請把答案直接填在答題卡對應(yīng)題中橫上。9（3分）分解因式：b2+c2+2bca2（b+c+a）（b+ca）【解答】解：原式（b+c）2a2（b+c+a）（b+ca）故答案為：（b+c+a）

14、（b+ca）10（3分）如圖，六邊形ABCDEF的內(nèi)角都相等，ADBC，則DAB60【解答】解：在六邊形ABCDEF中，（62）180720，120，B120，ADBC，DAB180B60，故答案為：6011（3分）將拋物線y2x2的圖象，向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為y2（x+1）22【解答】解：將拋物線y2x2的圖象，向左平移1個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式為：y2（x+1）22故答案為：y2（x+1）2212（3分）如圖，已知直角ABC中，CD是斜邊AB上的高，AC4，BC3，則AD【解答】解：在RtABC中，AB5，由射影定理得，AC2ADAB，

15、AD，故答案為：13（3分）某產(chǎn)品每件的生產(chǎn)成本為50元，原定銷售價65元，經(jīng)市場預(yù)測，從現(xiàn)在開始的第一季度銷售價格將下降10%，第二季度又將回升5%若要使半年以后的銷售利潤不變，設(shè)每個季度平均降低成本的百分率為x，根據(jù)題意可列方程是65（110%）（1+5%）50（1x）26550【解答】解：設(shè)每個季度平均降低成本的百分率為x，依題意，得：65（110%）（1+5%）50（1x）26550故答案為：65（110%）（1+5%）50（1x）2655014（3分）若關(guān)于x的不等式組有且只有兩個整數(shù)解，則m的取值范圍是2m1【解答】解：解不等式得：x2，解不等式得：x，不等式組的解集為2x，不等式

16、組只有兩個整數(shù)解，01，解得：2m1，故答案為2m115（3分）如圖，O的兩條相交弦AC、BD，ACBCDB60，AC2，則O的面積是16【解答】解：ABDC，而ACBCDB60，AACB60，ACB為等邊三角形，AC2，圓的半徑為2，O的面積是4，故答案為：416（3分）如圖，ABC和CDE都是等邊三角形，且點(diǎn)A、C、E在同一直線上，AD與BE、BC分別交于點(diǎn)F、M，BE與CD交于點(diǎn)N下列結(jié)論正確的是（寫出所有正確結(jié)論的序號）AMBN；ABFDNF；FMC+FNC180；【解答】證明：ABC和CDE都是等邊三角形，ACBC，CECD，ACBECD60，ACB+ACEECD+ACE，即BCEA

17、CD，在BCE和ACD中，BCEACD（SAS），ADBE，ADCBEC，CADCBE，在DMC和ENC中，DMCENC（ASA），DMEN，CMCN，ADDMBEEN，即AMBN；ABC60BCD，ABCD，BAFCDF，AFBDFN，ABFDNF，找不出全等的條件；AFB+ABF+BAF180，F(xiàn)BCCAF，AFB+ABC+BAC180，AFB60，MFN120，MCN60，F(xiàn)MC+FNC180；CMCN，MCN60，MCN是等邊三角形，MNC60，DCE60，MNAE，CDCE，MNCN，1，兩邊同時除MN得，故答案為三、解答題:(本大題共8小題,共72分)解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或

18、演算步驟。17（10分）（1）計算：（2019）021+|1|+sin245（2）化簡：（+）【解答】解：（1）原式1+1+（）22+2（2）原式y(tǒng)18（6分）如圖，ABAD，ACAE，BAEDAC求證：CE【解答】證明：BAEDACBAE+CAEDAC+CAECABEAD，且ABAD，ACAEABCADE（SAS）CE19（8分）某校在七、八、九三個年級中進(jìn)行“一帶一路”知識競賽，分別設(shè)有一等獎、二等獎、三等獎、優(yōu)秀獎、紀(jì)念獎現(xiàn)對三個年級同學(xué)的獲獎情況進(jìn)行了統(tǒng)計，其中獲得紀(jì)念獎有17人，獲得三等獎有10人，并制作了如圖不完整的統(tǒng)計圖（1）求三個年級獲獎總?cè)藬?shù)；（2）請補(bǔ)全扇形統(tǒng)計圖的數(shù)據(jù)；（

19、3）在獲一等獎的同學(xué)中，七年級和八年級的人數(shù)各占，其余為九年級的同學(xué)，現(xiàn)從獲一等獎的同學(xué)中選2名參加市級比賽，通過列表或者樹狀圖的方法，求所選出的2人中既有七年級又有九年級同學(xué)的概率【解答】解：（1）三個年級獲獎總?cè)藬?shù)為1734%50（人）；（2）三等獎對應(yīng)的百分比為100%20%，則一等獎的百分比為1（14%+20%+34%+24%）4%，補(bǔ)全圖形如下：（3）由題意知，獲一等獎的學(xué)生中，七年級有1人，八年級有1人，九年級有2人，畫樹狀圖為：（用A、B、C分別表示七年級、八年級和九年級的學(xué)生）共有12種等可能的結(jié)果數(shù)，其中所選出的兩人中既有七年級又有九年級同學(xué)的結(jié)果數(shù)為4，所以所選出的兩人中既

20、有七年級又有九年級同學(xué)的概率為20（8分）甲、乙兩輛貨車分別從A、B兩城同時沿高速公路向C城運(yùn)送貨物已知A、C兩城相距450千米，B、C兩城的路程為440千米，甲車比乙車的速度快10千米/小時，甲車比乙車早半小時到達(dá)C城求兩車的速度【解答】解：設(shè)乙車的速度為x千米/時，則甲車的速度為（x+10）千米/時根據(jù)題意，得：+，解得：x80，或x110（舍去），x80，經(jīng)檢驗(yàn)，x，80是原方程的解，且符合題意當(dāng)x80時，x+1090答：甲車的速度為90千米/時，乙車的速度為80千米/時21（8分）如圖，為了測得某建筑物的高度AB，在C處用高為1米的測角儀CF，測得該建筑物頂端A的仰角為45，再向建筑物

21、方向前進(jìn)40米，又測得該建筑物頂端A的仰角為60求該建筑物的高度AB（結(jié)果保留根號）【解答】解：設(shè)AMx米，在RtAFM中，AFM45，F(xiàn)MAMx，在RtAEM中，tanAEM，則EMx，由題意得，F(xiàn)MEMEF，即xx40，解得，x60+20，ABAM+MB61+20，答：該建筑物的高度AB為（61+20）米22（10分）如圖，已知反比例函數(shù)y（k0）的圖象和一次函數(shù)yx+b的圖象都過點(diǎn)P（1，m），過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAP的面積為1（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)反比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)圖象的另一交點(diǎn)為M，過M作x軸的垂線，垂足為B，求五邊形OAPMB

22、的面積【解答】解：（1）過點(diǎn)P作y軸的垂線，垂足為A，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，OAP的面積為1SOPA|k|1，|k|2，在第一象限，k2，反比例函數(shù)的解析式為y；反比例函數(shù)y（k0）的圖象過點(diǎn)P（1，m），m2，P（1，2），次函數(shù)yx+b的圖象過點(diǎn)P（1，2），21+b，解得b3，一次函數(shù)的解析式為yx+3；（2）設(shè)直線yx+3交x軸、y軸于C、D兩點(diǎn)，C（3，0），D（0，3），解得或，P（1，2），M（2，1），PA1，AD321，BM1，BC321，五邊形OAPMB的面積為：SCODSBCMSADP33111123（10分）如圖，線段AB經(jīng)過O的圓心O，交O于A、C兩點(diǎn)，BC1，AD為O的弦，連結(jié)BD，BADABD30，連結(jié)DO并延長交O于點(diǎn)E，連結(jié)BE交O于點(diǎn)M（1）求證：直線BD是O的切線；（2）求O的半徑OD的長；（3）求線段BM的長【解答】（1）證明：OAOD，AB30，AADO30，DOBA+ADO60，ODB180DOBB90，OD是半徑，BD是O的切線；（2）ODB90，DBC30，OD