1、12.1平方根與立方根,1.平方根,我們已學(xué)過了有理數(shù)的加法、減法、乘法、除法、乘方這五種運算。,在這五種運算中：,加法與減法互為逆運算；,乘法與除法互為逆運算；,那么乘方與誰互為逆運算呢？,本節(jié)課我們就來學(xué)習(xí)研究這個問題。,回憶與思考,知識回顧：,底數(shù),冪,指數(shù),要做一張邊長是3分米的方桌面，它的面積是多少？,這個問題實際上就是求：,答：9平方分米,這是已知底數(shù)和指數(shù)，求冪的運算,乘方運算,反過來，要做一張面積是9平方分米的方桌面，它的邊長是多少分米？,實際上就是要求出一個數(shù)，使它的平方等于9，即：,顯然，括號里應(yīng)是3，但3不符題意。,方桌面的邊長應(yīng)是3分米。,9平方分米,你還能舉出類似的等

2、式嗎?,認真觀察下式可知：,我們把括號里的3叫做9的平方根（二次方根）。,一般地，如果 ，那么 叫 的平方根， 叫 的平方數(shù)。,說出剛才舉例中什么數(shù)是什么數(shù)的平方根,例如：,5 和 5 都是25的平方根。, 和 都是 的平方根。,25的平方根是5,（1）144的平方根是什么？,（2）0的平方根是什么？,（4）-4有沒有平方根？為什么？,0,（沒有，因為沒有數(shù)的平方為-4）,（3） 的平方根是什么？,從上面的回答中,你發(fā)現(xiàn)了什么?,試一試,通過上面的練習(xí)可以得到平方根的性質(zhì)：,一個正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)。,零的平方根是零。,負數(shù)沒有平方根。,練習(xí):下列說法中不正確的個數(shù)有 ( ) 0.

3、25的平方根是0.5 -0.5的平方 根是-0.25 只有正數(shù)才有平方根 0的平方根是0,A. 1個 B. 2個. C. 3個 D. 4個,C,正數(shù)a的正的平方根叫做a的算術(shù)平方根。,正數(shù)a的算術(shù)平方根記作：,它的另一個平方根記作：,一個正數(shù)a的平方根表示為：,0的算術(shù)平方根還是0,說明：這樣求一個正數(shù)的平方根，只要求出它的算術(shù)平方根后，就可以寫出它的平方根了。,想一想,“負數(shù)沒有平方根”與“一個數(shù)的平方根不能為負數(shù)”意義是否一樣？,求一個數(shù)的平方根（二次方根）的運算，叫做開平方，開平方運算的結(jié)果就是平方根。,平方與開平方是互為逆運算.,舉一個實際例子吧！,5 的平方根，可以記作 和 ，或,注意：因為負數(shù)沒有平方根，所以在式子 中的被開方數(shù) a 0 ，否則式子 沒有意義。,即式子 中的 a 是一個非負數(shù)。,例1：判斷下列各數(shù)有沒有平方根，如果有平方根，試求出它的平方根；如果沒有平方根，說明理由。,（1）81 （2）81 （3）0 （4） （5）,例2：求下列各數(shù)的平方根。,（1）100；（2）1.44；（3） ；（4）,解： （1）,100的平方根是10,注意：不能寫成,請你妨照上面的例子完成其余三個小題。,學(xué)習(xí)小結(jié)：,本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，你能回答嗎？,1.平方根的概念:,一個數(shù)的平方等于a,這個數(shù)叫做a的平方根.,2.平方根的性質(zhì):,一個正數(shù)的平方根有兩個,它們互為相反數(shù)