1、高一數(shù)學必修1第一章知識點總結一、集合(一)集合有關概念1、集合的含義：練習1：下列四組對象，能構成集合的是（ ） A某班所有高個子的學生 B著名的藝術家 C一切很大的書 D 倒數(shù)等于它自身的實數(shù)2、元素與集合的關系(1)如果a是集合A的元素，則a屬于A，記作a_A(2)如果a不是集合A的元素，則a不屬于A，記作a_A3、常用數(shù)集自然數(shù)集_，正整數(shù)集_，整數(shù)集_，有理數(shù)集_，實數(shù)集_。練習2：用適當?shù)姆柼羁眨?）_, （2）（3）（4），4、集合的中元素的三個特性(1) 元素的_ (2) 元素的_ (3) 元素的 _練習3：若集合中的元素是的三邊長，則一定不是（ ）A 銳角三角形 B直角三角

2、形 C鈍角三角形 D等腰三角形練習4：下面有四個命題：（1）集合中最小的數(shù)是； （2）若不屬于，則屬于；（3）若則的最小值為；（4）的解可表示為；其中正確命題的個數(shù)為（ ）A個 B個 C個 D個5、集合常用的表示方法：1） _：a,b,c2） _：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內表示集合的方法。x2 ,x| x-323） _：例：不是直角三角形的三角形； 4） Venn圖練習5：集合M=0，2，3，7，P=x|x=ab，a、bM，ab，用列舉法表示，則P=_.練習6：集合含義練習7：已知集合，試用列舉法表示集合= _ _ 練習8：方程組的解集是（ ）（A） （B） （C） （D）

3、(二)集合間的基本關系1.“包含”關系：子集（）：注：有兩種可能： B（A） 任何一個集合是它本身的子集，即：_2 “相等”關系：_ ，如圖所示： B（A）3 “真包含”關系：_，如圖所示：練習10：能滿足關系a，ba，b，c，d，e的集合M的個數(shù)是A8個B6個C4個D3個4. 不含任何元素的集合叫做空集，記為規(guī)定: 空集是任何集合的_， 空集是任何非空集合的_。練習11：下列四個集合中，是空集的是（ ）A BC D5. 若集合A有n個元素，則其子集的個數(shù)為_，真子集個數(shù)_。練習12：寫出集合0，1，2的所有子集： _(三)集合的運算1、交集，即AB=_,請用Venn圖表示：2、 并集，即AB

4、=_，請用Venn圖表示：3、 補集，即=_，請用Venn圖表示：練習13：若集合A=1，3，x，且AB=1，3，x，則滿足條件的實數(shù)x的個數(shù)有（ ） （A）3個 （B）2個 （C）1個 （D）4個練習14：表示右圖中陰影部分的集合是（ ） （A）AB （B）AB （C） （D）練習15：已知集合，若，則實數(shù)t應滿足的條件是 4、 相關的運算性質：交集(1) A=_;(2)_(3); (4)并集(1) ;(2)；(3)A;(4)補集;(2)常用重要結論練習16：某班有36名同學參加數(shù)學、物理、化學課外探究小組，每名同學至多參加兩個小組，已知參加數(shù)學、物理、化學小組的人數(shù)分別為26，15，13，

5、同時參加數(shù)學和物理小組的有6人，同時參加物理和化學小組的有4人，則同時參加數(shù)學和化學小組的有 _人。練習17：全集，集合=，=。（1）求；（2）若集合,滿足，求實數(shù)的取值范圍。二、函數(shù)的有關概念1、函數(shù)的概念：設A、B是_，如果按照某個確定的對應關系f，使對于集合A中的任意一個數(shù)x，在集合B中都有_的數(shù)f(x)和它對應，那么就稱f：AB為從集合A到集合B的一個函數(shù)記作： y=f(x)，xA其中，x叫做自變量，_叫做函數(shù)的定義域；_叫做函數(shù)值，_叫做函數(shù)的值域函數(shù)的三要素：_、_、_練習18： 設，給出下列4個圖形，其中能表示以M為定義域，N為值域的函數(shù)關系是 （ ）練習19：設一個函數(shù)的解析式

6、，若它的值域為，則該函數(shù)的定義域為 2、定義域：能使函數(shù)式有意義的實數(shù)x的集合稱為函數(shù)的定義域。求函數(shù)的定義域時列不等式組的主要依據(jù)是：(1)分式的分母； (2)偶次方根的被開方數(shù)；(3)對數(shù)式的真數(shù)必須0；(4)指數(shù)、對數(shù)式的底必須大于零且不等于1;(6) ；(7)實際問題中的函數(shù)的定義域還要保證實際問題有意義練習20：已知函數(shù)的定義域是 （ ）（A） 1，1（B）1，1（C）（1，1）（D）練習21：已知函數(shù)的定義域為，的定義域為，則（ ）A. B.C.D. 練習22：函數(shù)的值域是 ；當時，函數(shù)的值域為 ，函數(shù)的最大值為 ，最小值為 ；當時，函數(shù)的值域為 。3、相同函數(shù)的判斷方法：表達式相

7、同（與表示自變量和函數(shù)值的字母無關）；定義域一致 (兩點必須同時具備)(見課本21頁相關例2)練習23：下列各組函數(shù)中，表示同一函數(shù)的是（ ）A. B. C. D.4區(qū)間的概念（1）區(qū)間的分類：開區(qū)間、閉區(qū)間、半開半閉區(qū)間（2）無窮區(qū)間；（3）區(qū)間的數(shù)軸表示5映射一般地，設A、B是_，如果按某一個確定的對應法則f，使對于集合A中的任意一個元素x，在集合B中都有_的元素y與之對應，那么就稱對應f：A B為從集合A到集合B的一個映射。記作f：AB練習24：下列集合到集合的對應是映射的是 ( )練習25：已知點在對應關系作用下對應的元素是，則在作用下對應的元素是 .6.分段函數(shù) (1)在定義域的不同

8、部分上有不同的解析表達式的函數(shù)。(2)各部分的自變量的取值情況(3)分段函數(shù)的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集練習26：已知函數(shù)，則 ；若，則 三、函數(shù)的性質1.函數(shù)的單調性(局部性質)（1）增函數(shù)：設函數(shù)y=f(x)的定義域為I，如果對于定義域I內的某個區(qū)間D內的任意兩個自變量，當_時，都有_，那么就說f(x)在區(qū)間D上是增函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調增區(qū)間。（2）減函數(shù)：如果對于區(qū)間D上的任意兩個自變量的值，當_時，都有_，那么就說f(x)在這個區(qū)間上是減函數(shù)。區(qū)間D稱為y=f(x)的單調減區(qū)間。練習27：函數(shù)，在內遞減，在內遞增，則的值為( )A B C D注意：函數(shù)

9、的單調性是函數(shù)的局部性質；2、函數(shù)最大（小）值（定義見課本p36頁）1 利用二次函數(shù)的性質（配方法）求函數(shù)的最大（?。┲?（注意x的取值范圍）2 利用圖象求函數(shù)的最大（?。┲? 利用函數(shù)單調性的判斷函數(shù)的最大（?。┲担喝绻瘮?shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞增，在區(qū)間b，c上單調遞減，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有_；如果函數(shù)y=f(x)在區(qū)間a，b上單調遞減，在區(qū)間b，c上單調遞增，則函數(shù)y=f(x)在x=b處有_；練習28：在直角坐標平面內,二次函數(shù)圖象的頂點為A(1,-4),且過點B(3,0)（1）求的函數(shù)解析式；（2）求在上的最值；（3）求在上的最值；練習29：設，函數(shù)在區(qū)間上的最大值

10、與最小值之差為，則（ ）A B2 C D4（3） 圖象的特點：如果函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間是增函數(shù)或減函數(shù)，那么說函數(shù)y=f(x)在這一區(qū)間上具有(嚴格的)單調性，在單調區(qū)間上增函數(shù)的圖象從左到右是_，減函數(shù)的圖象從左到右是_。3、函數(shù)單調區(qū)間與單調性的判定方法(A) 定義法（即用定義法證明單調性）：1 _；2 _（通常是因式分解和配方）；3 _；4 _；(B)圖象法(從圖象上看升降)注意：單調區(qū)間不能隨便并起來。練習31：4、函數(shù)的奇偶性（整體性質）（1）偶函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內的任意一個x，都有_，那么f(x)就叫做偶函數(shù)（2）奇函數(shù)：一般地，對于函數(shù)f(x)的定義域內

11、的任意一個x，都有_，那么f(x)就叫做奇函數(shù)練習32：函數(shù)是( )A、奇函數(shù) B、偶函數(shù) C、既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù) D、既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)練習33：下列結論中：不正確的個數(shù)是（ ）A 1 B. 2 C 3 D 4（3）奇偶函數(shù)的性質:偶函數(shù)的圖象關于_對稱；奇函數(shù)的圖象關于_對稱奇函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性_ 偶函數(shù)在關于原點對稱的區(qū)間上若有單調性，則其單調性_若奇函數(shù)在x=0處有定義，則f(0)=_練習34：奇函數(shù)在區(qū)間 上為減函數(shù)，且有最小值，則它在區(qū)間上（ ）A是減函數(shù)，有最大值 B是增函數(shù)，有最大值C是減函數(shù)，有最小值 D是增函數(shù)，有最小值練習35：是

12、定義在R上的偶函數(shù)，且時，則（ ） A. B. C.0 D.1（4）多項式函數(shù)的奇偶性多項式函數(shù)是奇函數(shù)的偶次項(即奇數(shù)項)的系數(shù)全為零.多項式函數(shù)是偶函數(shù)的奇次項(即偶數(shù)項)的系數(shù)全為零.練習36：設，且，求的值 5、函數(shù)奇偶性的判定方法（1）利用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟：1_；2_；3_；（2） 利用定理，或借助函數(shù)的圖象判定6、函數(shù)的解析表達式（1）函數(shù)的解析式是函數(shù)的一種表示方法，要求兩個變量之間的函數(shù)關系時，一是要求出它們之間的對應法則，二是要求出函數(shù)的定義域.（2）求函數(shù)的解析式的主要方法有：1) 湊配法：練習37：已知2) 待定系數(shù)法：練習38：已知f(x)是二次函數(shù)，且滿足f(

13、0)=0,f(x+1)-f(x)=2x,求函數(shù)f(x)的解析式。3) 換元法：練習39：已知。4) 利用奇偶性：練習40：已知定義域為的奇函數(shù)，當x0時，；則當時= . 易錯點：1、 屬于跟包含的關系：屬于是指_與_的關系；包含是指_與_的關系練習41：在以下五個寫法中： 00,1,2； 0； 0,1,21,2,0； 0； 0=，寫法正確的個數(shù)有（ ）A. 0個 B. 1個C. 2個 D. 4個2、 在應用條件ABAB時，易忽略是空集的情況：練習42：設A=4，1，B=,則t的值為_練習43：已知集合A=x|2a1xa+3，B=x| x1或x5，若AB，求a的取值范圍。 3、 描述法表示的集合的含義：練習44：已知集合M=y|y=，N=x|y=，則集合M與N的關系是_練習45：設x=,y=,A=x|x=m-n,m，那么x,y與集合A的關系是（ ） 4、集合的“交”“并”“補”運算中，端點是否可取問題：練習46：已知集合A=，（1）分別求，； （2）已知，若，求實數(shù)的取值.5、 求解與函數(shù)有關的問題易忽略定義域優(yōu)先的原則練習47：定義在（-1，1）上