1、一是非題（認(rèn)為該題正確，在括號(hào)中打；該題錯(cuò)誤，在括號(hào)中打。）(每小題2分)（1）用加權(quán)余量法求解微分方程，其權(quán)函數(shù)和場(chǎng)函數(shù)的選擇沒(méi)有任何限制。 （）（2）四結(jié)點(diǎn)四邊形等參單元的位移插值函數(shù)是坐標(biāo)x、y的一次函數(shù)。 （）（3）在三角形單元中，其面積坐標(biāo)的值與三結(jié)點(diǎn)三角形單元的結(jié)點(diǎn)形函數(shù)值相等。 （）（4）二維彈性力學(xué)問(wèn)題的有限元法求解，其收斂準(zhǔn)則要求試探位移函數(shù)C1連續(xù)。 （）（5）有限元位移法求得的應(yīng)力結(jié)果通常比應(yīng)變結(jié)果精度低。 （）（6）等參單元中Jacobi行列式的值不能等于零。 （）（7）在位移型有限元中，單元交界面上的應(yīng)力是嚴(yán)格滿足平衡條件的。 （）（8）四邊形單元的Jacobi行列式

2、是常數(shù)。 （）（9）利用高斯點(diǎn)的應(yīng)力進(jìn)行應(yīng)力精度的改善時(shí)，可以采用與位移插值函數(shù)不同結(jié)點(diǎn)的形函數(shù)進(jìn)行應(yīng)力插值。 （）（10）一維變帶寬存儲(chǔ)通常比二維等帶寬存儲(chǔ)更節(jié)省存儲(chǔ)量。 （）二單項(xiàng)選擇題（共20分，每小題2分）C B B C B C D C C C1 在加權(quán)余量法中，若簡(jiǎn)單地利用近似解的試探函數(shù)序列作為權(quán)函數(shù)，這類方法稱為_(kāi)C_。（A）配點(diǎn)法 （B）子域法 （C）伽遼金法2 等參變換是指單元坐標(biāo)變換和函數(shù)插值采用_B_的結(jié)點(diǎn)和_的插值函數(shù)。（A）不相同，不相同（B）相同，相同（C）相同，不相同（D）不相同，相同3 有限元位移模式中，廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)與_B_相等。（A）單元結(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù) （B）單

3、元結(jié)點(diǎn)自由度數(shù) （C）場(chǎng)變量個(gè)數(shù)4 采用位移元計(jì)算得到應(yīng)力近似解與精確解相比較，一般_C_。（A）近似解總小于精確解 （B）近似解總大于精確解（C）近似解在精確解上下震蕩 （D）沒(méi)有規(guī)律5 如果出現(xiàn)在泛函中場(chǎng)函數(shù)的最高階導(dǎo)數(shù)是m階，單元的完備性是指試探函數(shù)必須至少是_B_完全多項(xiàng)式。（A）m-1次 （B）m次 （C）2m-1次6 與高斯消去法相比，高斯約當(dāng)消去法將系數(shù)矩陣化成了_C_形式，因此，不用進(jìn)行回代計(jì)算。（A）上三角矩陣 （B）下三角矩陣 （C）對(duì)角矩陣 7 對(duì)稱荷載在對(duì)稱面上引起的_D_分量為零。（A）對(duì)稱應(yīng)力 （B）反對(duì)稱應(yīng)力 （C）對(duì)稱位移 （D）反對(duì)稱位移8 對(duì)分析物體劃分好單

4、元后，_C_會(huì)對(duì)剛度矩陣的半帶寬產(chǎn)生影響。（A）單元編號(hào) （B）單元組集次序 （C）結(jié)點(diǎn)編號(hào)9 n個(gè)積分點(diǎn)的高斯積分的精度可達(dá)到_C_階。（A）n-1 （B）n （C）2n-1 （D）2n10 引入位移邊界條件是為了消除有限元整體剛度矩陣的_C_。（A）對(duì)稱性 （B）稀疏性 （C）奇異性 三簡(jiǎn)答題（共20分，每題5分）1、簡(jiǎn)述有限單元法結(jié)構(gòu)剛度矩陣的特點(diǎn)。（1）對(duì)稱性；（2）奇異性；（3）主對(duì)角元恒正；（4）稀疏性；（5）非零元素帶狀分布2、簡(jiǎn)述有限元法中選取單元位移函數(shù)（多項(xiàng)式）的一般原則。答：一般原則有(1) 廣義坐標(biāo)的個(gè)數(shù)應(yīng)該與結(jié)點(diǎn)自由度數(shù)相等；(2) 選取多項(xiàng)式時(shí)，常數(shù)項(xiàng)和坐標(biāo)的一次項(xiàng)

5、必須完備；(3) 多項(xiàng)式的選取應(yīng)由低階到高階；(4) 盡量選取完全多項(xiàng)式以提高單元的精度。3、簡(jiǎn)述有限單元法的收斂性準(zhǔn)則。完備性要求，協(xié)調(diào)性要求(2分) 具體闡述內(nèi)容4、考慮下列三種改善應(yīng)力結(jié)果的方法（1）總體應(yīng)力磨平、（2）單元應(yīng)力磨平和（3）分片應(yīng)力磨平，請(qǐng)分別將它們按計(jì)算精度（高低）和計(jì)算速度（快慢）進(jìn)行排序。計(jì)算精度（1）（3）（2）計(jì)算速度（2）（3）（1）四計(jì)算題（共40分，每題20分）1、如圖1所示等腰直角三角形單元，其厚度為，彈性模量為，泊松比；單元的邊長(zhǎng)及結(jié)點(diǎn)編號(hào)見(jiàn)圖中所示。求(1) 形函數(shù)矩陣(2) 應(yīng)變矩陣和應(yīng)力矩陣(3) 單元?jiǎng)偠染仃?、解：設(shè)圖1所示的各點(diǎn)坐標(biāo)為點(diǎn)1（

6、a，0），點(diǎn)2（a，a），點(diǎn)3（0，0）于是，可得單元的面積為 ，及(1) 形函數(shù)矩陣為(7分) ； (2) 應(yīng)變矩陣和應(yīng)力矩陣分別為(7分)，； ，；(3) 單元?jiǎng)偠染仃?6分)圖12、圖2（a）所示為正方形薄板，其板厚度為，四邊受到均勻荷載的作用，荷載集度為，同時(shí)在方向相應(yīng)的兩頂點(diǎn)處分別承受大小為且沿板厚度方向均勻分布的荷載作用。設(shè)薄板材料的彈性模量為，泊松比。試求(1) 利用對(duì)稱性，取圖（b）所示結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，并將其劃分為4個(gè)面積大小相等、形狀相同的直角三角形單元。給出可供有限元分析的計(jì)算模型（即根據(jù)對(duì)稱性條件，在圖（b）中添加適當(dāng)?shù)募s束和荷載，并進(jìn)行單元編號(hào)和結(jié)點(diǎn)編號(hào)）。(2) 設(shè)單元結(jié)點(diǎn)的局部編號(hào)分別為、，為使每個(gè)單元?jiǎng)偠染仃囅嗤囋趫D（b）中正確標(biāo)出每個(gè)單元的合理局部編號(hào)；并求單元?jiǎng)偠染仃嚒?3) 計(jì)算等效結(jié)點(diǎn)荷載。(4) 應(yīng)用適當(dāng)?shù)奈灰萍s束之后，給出可供求解的整體平衡方程（不需要求解）。（a）（b）圖22、解：(1) 對(duì)稱性及計(jì)算模型正確(5