1、用軟件工具提高線性代數(shù)教學(xué)水平,項(xiàng)目實(shí)施報(bào)告,改革的緣由,現(xiàn)在的線性代數(shù)教學(xué)大綱存在著重大的缺陷，主要是沒(méi)有把“需求牽引”和“技術(shù)推動(dòng)”作為動(dòng)力： 1。不能滿足工科后續(xù)課的需求，按所教的方法后續(xù)課無(wú)法用來(lái)解高階、復(fù)數(shù)的矩陣題目；后續(xù)課普遍不用線性代數(shù)解題。 2。線性代數(shù)不用計(jì)算機(jī)解題，不聯(lián)系應(yīng)用，不符合課程現(xiàn)代化的要求，落后于美國(guó)十多年；,工科后續(xù)課能用而不用矩陣的調(diào)查（給數(shù)學(xué)教指委的建議書(shū)中列出）,一些典型的應(yīng)用(1),靜力學(xué)中的核心是平衡方程，一個(gè)空間物體有6個(gè)平衡方程，就是n=6的線性方程組,兩個(gè)剛體相聯(lián)，方程數(shù)n就加倍； 電路課中穩(wěn)態(tài)電路核心是基爾霍夫方程，n個(gè)節(jié)點(diǎn)（或回路）就有n個(gè)方

2、程，交流電路更是復(fù)數(shù)方程。 線性代數(shù)教的手工解法解決不了，只好不用，還是用中學(xué)的代入法，這就是現(xiàn)狀。后續(xù)課中要算的n都大于3，現(xiàn)代的科學(xué)計(jì)算問(wèn)題n達(dá)到幾百、幾千，不教計(jì)算機(jī)結(jié)果是統(tǒng)統(tǒng)不用矩陣，簡(jiǎn)單的用中學(xué)的方法，復(fù)雜的只好不算。,靜力學(xué)模型,交流電路模型,典型的應(yīng)用(2),計(jì)算信號(hào)流圖傳遞函數(shù)公式。在傳統(tǒng)的教材中，都向?qū)W生介紹梅森公式，這個(gè)公式是以圖論為基礎(chǔ)的，既沒(méi)有證明，計(jì)算又極繁瑣，后面根本不用，但幾十年就是這樣講下來(lái)的。其實(shí)線性系統(tǒng)的任何復(fù)雜信號(hào)流圖都可以嚴(yán)格地用矩陣表示，寫(xiě)成： 其中，有N個(gè)信號(hào)，方程就有N個(gè)，矩陣就有N階 很容易得出傳遞函數(shù)W的公式： 靠手算，這個(gè)N 階矩陣求逆的運(yùn)算

3、，誰(shuí)都不敢碰。但若用MATLAB算，很復(fù)雜的系統(tǒng)，這個(gè)式子不過(guò)幾秒鐘就出結(jié)果了，既有嚴(yán)格理論，又可快速計(jì)算，比梅森公式強(qiáng)得多。它的前提是，學(xué)生會(huì)用計(jì)算機(jī)解線性代數(shù)問(wèn)題，學(xué)生的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)是符合現(xiàn)代化標(biāo)準(zhǔn)的。,一個(gè)信號(hào)流圖的實(shí)例,應(yīng)用(3)頻譜的計(jì)算,把DFT寫(xiě)成矩陣形式：設(shè) 通常N=1024,記作： W矩陣是10241024階的，106個(gè)元素 輸入技巧:列行,應(yīng)用(4) 最優(yōu)FIR濾波器設(shè)計(jì),歸結(jié)為解以下的超定線性方程組求d,應(yīng)用(5) 坐標(biāo)測(cè)量?jī)x測(cè)園直徑,測(cè)圓周上7點(diǎn)，歸結(jié)為求超定方程最小二乘解c,矩陣在科學(xué)計(jì)算中的重大意義,矩陣是組織海量數(shù)據(jù)進(jìn)行運(yùn)算的最好的數(shù)學(xué)方法如果矩陣運(yùn)算仍然用單個(gè)元素運(yùn)

4、算來(lái)完成，那末人們寧愿用代入法或消去法等中學(xué)方法。至少它可以省掉一些運(yùn)算量。 要使矩陣運(yùn)算帶來(lái)實(shí)際的好處，必須要有能進(jìn)行海量數(shù)據(jù)運(yùn)算、處理、繪圖的工具，筆算無(wú)法顯示矩陣優(yōu)勢(shì)，只有靠計(jì)算機(jī)。 如果計(jì)算機(jī)每次只對(duì)兩個(gè)數(shù)進(jìn)行運(yùn)算，那它的效率和計(jì)算器差不多。計(jì)算機(jī)的優(yōu)勢(shì)只有在數(shù)據(jù)批處理中才能顯示。 會(huì)矩陣不會(huì)計(jì)算機(jī)，是瘸子；會(huì)計(jì)算機(jī)不會(huì)矩陣，也是瘸子，要把兩者的優(yōu)勢(shì)結(jié)合起來(lái)，才算真正進(jìn)入了科學(xué)計(jì)算的殿堂。線性代數(shù)能完成這一點(diǎn)，對(duì)大學(xué)生，對(duì)現(xiàn)代化，將是功德無(wú)量！,國(guó)內(nèi)外教材簡(jiǎn)要對(duì)比,說(shuō)明我國(guó)教材的三個(gè)弱點(diǎn),1。不注意從幾何圖形引入線性代數(shù)的概念，不用圖說(shuō)明問(wèn)題。 2。不使用現(xiàn)代化計(jì)算工具，使得解題的范圍

5、無(wú)法擴(kuò)大。 3。不聯(lián)系應(yīng)用實(shí)際，不了解科學(xué)和工業(yè)現(xiàn)代化對(duì)線性代數(shù)的需求。不能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的熱情。 國(guó)內(nèi)的線性代數(shù)改革，多側(cè)重于課程內(nèi)部概念的講法，但缺少兩點(diǎn)：一是不注意與應(yīng)用、與后續(xù)課等外部的關(guān)系的改革，二是不注意引進(jìn)新技術(shù)，沒(méi)有用現(xiàn)代化的計(jì)算和教學(xué)工具。這正是我們常講的引領(lǐng)科技發(fā)展的兩個(gè)動(dòng)力：“需求牽引”和“技術(shù)推動(dòng)”。少了這兩點(diǎn)，創(chuàng)新的新思想、新課題就沒(méi)法誕生。,新舊線性代數(shù)內(nèi)容覆蓋圖,大綱改革后的解題指標(biāo),1。解6元以上的實(shí)數(shù)線性代數(shù)方程組（力學(xué)）； 2。解3元以上的復(fù)數(shù)線性代數(shù)方程組（電路）； 3。會(huì)進(jìn)行3階以上的信號(hào)流圖傳遞函數(shù)計(jì)算，即學(xué)會(huì)做文字變量的求逆運(yùn)算；（信號(hào)與系統(tǒng)） 4。進(jìn)

6、行6階3元以上超定方程組的求解； 這是指教材中控制的例題和習(xí)題的深度，我們覺(jué)得，線性代數(shù)達(dá)到這個(gè)水平，與后續(xù)課就可以實(shí)現(xiàn)無(wú)縫銜接了。 實(shí)際上，只要學(xué)會(huì)使用計(jì)算機(jī)編程以后，階數(shù)是沒(méi)有上限的。,補(bǔ)丁書(shū)線性代數(shù)實(shí)踐,補(bǔ)充的內(nèi)容為： 1。后續(xù)課和工程中的應(yīng)用實(shí)例； 2。線性代數(shù)中所有概念的幾何形象,甚至動(dòng)畫(huà)； 3。解各種線性代數(shù)問(wèn)題的MATLAB程序； 4。適合計(jì)算機(jī)算的習(xí)題。另外就是MATLAB語(yǔ)言入門(mén)。它的宗旨是實(shí)現(xiàn)下面三句口號(hào)： 線性代數(shù)抽象嗎？看了本書(shū)后，你會(huì)知道它的概念都基于空間形象。 線性代數(shù)冗繁嗎？學(xué)了本書(shū)后，你會(huì)懂得它的計(jì)算全藉助簡(jiǎn)明程序。 線性代數(shù)枯燥嗎？讀了本書(shū)后，你會(huì)發(fā)現(xiàn)它的應(yīng)用

7、極其廣泛又精彩。,美國(guó)的做法,1990年開(kāi)始，先組成了線性代數(shù)課程研究組(Linear Algebra Curriculum Study Group-LACSG)。8月，他們和工程界的代表，共同提出了幾條建議，簡(jiǎn)稱為L(zhǎng)ACSG Recommendations：要點(diǎn)是：(i)，線性代數(shù)課程要面向應(yīng)用，滿足廣大的非數(shù)學(xué)專業(yè)學(xué)生的需要；(ii)，它應(yīng)該是面向矩陣的; (iii)，它應(yīng)該是根據(jù)學(xué)生的水平和需要來(lái)組織的；(iv)，它應(yīng)該利用最新的計(jì)算技術(shù);(v)，對(duì)數(shù)學(xué)專業(yè)要另設(shè)課程提高其抽象性。 1992年NSF又資助了一個(gè)ATLAST計(jì)劃，ATLAST是 Augment the Teaching o

8、f Linear Algebra using Software Tools (用軟件工具增強(qiáng)線性代數(shù)教學(xué))的縮寫(xiě)。該計(jì)劃在1992 到 1997 六個(gè)暑期組織了許多學(xué)習(xí)班。使大批教師接受了科學(xué)計(jì)算語(yǔ)言的培訓(xùn)。從而在全國(guó)推動(dòng)了線性代數(shù)與計(jì)算機(jī)的結(jié)合。,本項(xiàng)目工作過(guò)程（2005）,2005年5月8月寫(xiě)出了線性代數(shù)實(shí)踐與MATLAB入門(mén)， 2005年9月在學(xué)校的支持下辦了40余人的線性代數(shù)教師培訓(xùn)班，以稿為教材，講8節(jié)課。并舉行座談，聽(tīng)取反饋意見(jiàn)。 2005年11月，在一個(gè)學(xué)生班中試點(diǎn)加1學(xué)分的“線性代數(shù)實(shí)踐”。也收集反饋。 這兩項(xiàng)試點(diǎn)的結(jié)果都反映在2006 年4月給教指委的建議書(shū)中。,試用的方法和

9、效果,我校利用這本書(shū)的初稿在全校線性代數(shù)老師辦了一次培訓(xùn)班，給參加培訓(xùn)的老師計(jì)工作量，因此參訓(xùn)老師踴躍。在學(xué)生班中也作了加一個(gè)學(xué)分“線性代數(shù)實(shí)踐”的試點(diǎn)，收到了很好的反映。 書(shū)的用法是在線性代數(shù)課中加一個(gè)線性代數(shù)實(shí)踐學(xué)分，在線性代數(shù)上到一半的時(shí)候開(kāi)設(shè)。1學(xué)分，15學(xué)時(shí)，其中講課10學(xué)時(shí)（MATLAB 4學(xué)時(shí)，線性代數(shù)實(shí)踐 6學(xué)時(shí)）上機(jī)10機(jī)時(shí)（5學(xué)時(shí)）?？荚嚦煽?jī)按1015%計(jì)入線性代數(shù)總分。,教師培訓(xùn)班的部分反映（見(jiàn)培訓(xùn)班部分成員談學(xué)習(xí)體會(huì)）,培訓(xùn)班40名教師，有27名寫(xiě)了心得，普遍盛贊引入軟件和實(shí)踐的好處。見(jiàn)給教指委建議書(shū)。 “老師不能只抱著一本規(guī)定的教材上課，必須看外國(guó)的最新教材和發(fā)展趨勢(shì)

10、，并從歷史的觀點(diǎn)分析差距產(chǎn)生的原因和克服的辦法；必須了解后續(xù)課如何用線性代數(shù)，要更多地了解線性代數(shù)在工程中的應(yīng)用。這次培訓(xùn)班和這本實(shí)踐教材的最大貢獻(xiàn)是在這個(gè)方面?！?“在當(dāng)前條件下，可以改革的地方應(yīng)該先做起來(lái)。比如用本教材中的應(yīng)用實(shí)例使學(xué)生提高學(xué)習(xí)的目的性和積極性，充分利用二維、三維的空間形象強(qiáng)化學(xué)生的感性認(rèn)識(shí)；在計(jì)算能力方面，目前馬上讓全部學(xué)生大量使用MATLAB有一定困難，但至少要告訴同學(xué)哪些工作應(yīng)該由計(jì)算機(jī)來(lái)完成，”,05屆學(xué)生反映舉例,一邊學(xué)理論，一邊學(xué)實(shí)踐，讓我們?cè)谄渌瑢W(xué)面前多了一份自豪！欣慰之情難以言表！ 自豪只是內(nèi)心之感，學(xué)這們課的最大體會(huì)是多了一技之長(zhǎng)！學(xué)以制用，此為學(xué)的目的

11、：學(xué) matlab讓我深刻地體會(huì)到了學(xué)習(xí)線性代數(shù)的用途所在，為此解除了困惑，有了學(xué)習(xí)的動(dòng)力。 這門(mén)課對(duì)我們很有用，可惜只有我們班開(kāi)課，應(yīng)推廣至全部同學(xué)。 最好能增加上機(jī)次數(shù)，以后每學(xué)期最好也能開(kāi)幾次課。不然就忘了，白學(xué)了！ 在2008年初，對(duì)這個(gè)已是三年級(jí)的班又重做了調(diào)查，對(duì)“線性代數(shù)實(shí)踐”課程仍然反映很好。97學(xué)生認(rèn)為線性代數(shù)應(yīng)該筆算、機(jī)算都會(huì)，才能解決實(shí)際問(wèn)題。線性代數(shù)實(shí)踐教給他們很有用的能力。而且反映學(xué)習(xí)機(jī)算并不難。另外，反映后續(xù)課沒(méi)有很好用機(jī)算使他們無(wú)用武之地。,08年1月對(duì)05班學(xué)生重新調(diào)查,(7)你覺(jué)得學(xué)生學(xué)完線性代數(shù)課后應(yīng)該：(a)。只會(huì)用筆算就夠了；(b)。只會(huì)用計(jì)算機(jī)算就行了

12、；(c)。筆算、機(jī)算都會(huì)。 請(qǐng)說(shuō)明理由； 答：2人答 (a), 8人答(b), 80人答(c), 未答 4 (9)增加計(jì)算機(jī)算題的內(nèi)容對(duì)教師費(fèi)不費(fèi)時(shí)？大概要增加多少學(xué)時(shí)？對(duì)學(xué)生掌握起來(lái)難不難？會(huì)幫助還是削弱理論理解？ 答：不難， 810學(xué)時(shí)，能幫助理解。編程有困難，要有多練的條件。 (13)你在其他哪些課程中曾用計(jì)算機(jī)解過(guò)題？用什么語(yǔ)言？對(duì)學(xué)校做好“提高教育現(xiàn)代化水平”的其他建議。 答：數(shù)值算法，C語(yǔ)言，MATLAB語(yǔ)言，,工作過(guò)程（2006）,一是編寫(xiě)一本兼講理論與實(shí)踐的教材 二是在學(xué)生班中擴(kuò)大試點(diǎn)： （1）在小學(xué)期開(kāi)“線性代數(shù)實(shí)踐”選修課（不理想）， （2）在本碩班（240人）的線性代數(shù)課

13、中加“實(shí)踐”內(nèi)容；（用“實(shí)踐”教材） （3）在技術(shù)物理學(xué)院選一個(gè)班（100人），在線性代數(shù)課中加“實(shí)踐”內(nèi)容；（試驗(yàn)新編教材的膠印本） 三是努力取得教育部的支持。一個(gè)學(xué)校改受到很大的牽制，如考研，統(tǒng)考標(biāo)準(zhǔn) 等。因此，通過(guò)理工科處找到了教指委，提出建議，得到支持。,工作過(guò)程（2007）,1。在總結(jié)2006膠印教材的基礎(chǔ)上，編寫(xiě)了正式教材工程線性代數(shù)（MATLAB版），2007.7由電子工業(yè)出版社正式出版。 2。教材出版后，迅速作出課件； 3。爭(zhēng)取了分教指委的基金項(xiàng)目。 4。繼續(xù)在本科班進(jìn)行試點(diǎn)，特別是為了檢驗(yàn)教材的適用性。除正式安排了三個(gè)班試點(diǎn)外，在普通班也介紹這本書(shū)作為參考書(shū)。 5。對(duì)試點(diǎn)學(xué)生

14、的效果進(jìn)行調(diào)查。,用MATLAB的教材優(yōu)越性何在,根據(jù)兩年的實(shí)踐，我們?cè)谛聲?shū)中又把其特點(diǎn)歸納為四個(gè)方面，即四個(gè)主要特點(diǎn)： 1。所有概念都從幾何圖形引入，做到抽象與形象的結(jié)合； 2。一切繁瑣計(jì)算都有簡(jiǎn)明程序，推動(dòng)筆算與機(jī)算的結(jié)合； 3。大量實(shí)例詮釋了課程的價(jià)值，實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合； 4。能與后續(xù)課的需要緊密銜接。 考慮到部分教師和學(xué)生工程基礎(chǔ)不足，把與后續(xù)課有關(guān)的內(nèi)容移到最后一章，可以選修。,關(guān)于抽象與形象的結(jié)合, 三元方程組解的幾何意義（適定、超定與欠定）； 兩個(gè)向量的行列式是它們組成的平行四邊形的面積； 三個(gè)向量的行列式是它們組成的平行六面體的體積； 二維、三維向量線性相關(guān)和線性無(wú)關(guān)的幾何

15、意義； 平面（二維）線性變換的幾何特征及其意義； 三元齊次方程基礎(chǔ)解系的幾何特征； 二元超定方程最小二乘解的幾何表述； 二次型化為標(biāo)準(zhǔn)型的不同方法的幾何解釋,關(guān)于筆算與機(jī)算的結(jié)合, 矩陣的賦值和其加、減、乘、除（求逆）命令； 矩陣化為最簡(jiǎn)行階梯型的計(jì)算命令；U0,ip=rref(A) 多元線性方程組MATLAB求解的幾種方法；x=inv(A)*b, U=rref(A) 行列式的幾種計(jì)算機(jī)求解方法；D=det(A),L,U=lu(A);D=prod(diag(L) n個(gè)m維向量組的相關(guān)性及其秩的計(jì)算方法和命令; r=rank(A),U=rref(A) 求欠定線性方程組的基礎(chǔ)解系及超定方程解的MA

16、TLAB命令；xb=null(A) 矩陣的特征方程、特征根和特征向量的計(jì)算命令；f=poly(A);P,D=eig(A) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的MATLAB命令；yTDy=xTAx; 其中y=P-1x,關(guān)于實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合, 多項(xiàng)式插值系數(shù)的計(jì)算 平板穩(wěn)態(tài)溫度的計(jì)算 交通流量的分析 成本核算問(wèn)題 圖及其矩陣表述 網(wǎng)絡(luò)的矩陣分割和連接 彈性梁的柔度矩陣 用行列式計(jì)算面積,關(guān)于實(shí)現(xiàn)理論與實(shí)踐的結(jié)合(續(xù)), 化學(xué)方程的配平 減肥配方的實(shí)現(xiàn) 剛體平面運(yùn)動(dòng)的計(jì)算和繪圖 混凝土配料中的應(yīng)用 圓錐截面二次型方程插值問(wèn)題 人口遷徙模型 物料混合問(wèn)題（用到微分方程）,關(guān)于與后續(xù)課應(yīng)用的銜接, 用線性代數(shù)解直流電

17、路舉例 用線性代數(shù)解交流電路舉例 用線性代數(shù)解線性系統(tǒng)中常微分方程的舉例 用線性代數(shù)解線性系統(tǒng)中信號(hào)流圖的舉例 用線性代數(shù)求數(shù)字信號(hào)處理中的系統(tǒng)函數(shù)舉例 用線性代數(shù)解靜力學(xué)問(wèn)題的舉例 用線性代數(shù)解運(yùn)動(dòng)學(xué)問(wèn)題的舉例 用線性代數(shù)解機(jī)械測(cè)量學(xué)問(wèn)題的舉例 用線性代數(shù)解文獻(xiàn)管理問(wèn)題的舉例 用線性代數(shù)解經(jīng)濟(jì)管理問(wèn)題的舉例,以上四個(gè)特點(diǎn)的綜合,這大體可反映在“導(dǎo)讀與意見(jiàn)反饋表”中 這張表表明了新教材與傳統(tǒng)教材內(nèi)容的主要差別，或者說(shuō)新教材增加的內(nèi)容。這里列出了40條左右，其實(shí)因表的篇幅限制，這還是不完全的統(tǒng)計(jì)，比如奇異值分解、計(jì)算精度和速度的討論等新內(nèi)容都未列入。理論上增加了超定方程的解，那是工程上極有用的內(nèi)

18、容。 因此對(duì)于大學(xué)新生自學(xué)閱讀參考書(shū)而言，本書(shū)也是非常有價(jià)值的。,學(xué)生的反映,對(duì)三屆試點(diǎn)班的民調(diào)都顯示，學(xué)生都反對(duì)只教筆算，對(duì)試點(diǎn)中自己學(xué)會(huì)機(jī)算非常自豪。其主要好處：。學(xué)以致用，有目的，有興趣；。建立空間概念，加強(qiáng)了理解；。節(jié)省了算題時(shí)間，可以多看書(shū)和思考；。會(huì)解任意高階題目，對(duì)后續(xù)課很有用處。 在全校理論統(tǒng)考對(duì)比中，試點(diǎn)班的成績(jī)就遠(yuǎn)高于普通班，并沒(méi)有發(fā)生學(xué)生因使用計(jì)算機(jī)而偷懶的問(wèn)題；相反，卻因提高了感性認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)興趣而對(duì)理論理解更深了 實(shí)踐能力的差距就更大了。普通班只能筆算三階以下簡(jiǎn)單的實(shí)數(shù)方程組，對(duì)試點(diǎn)教材中幾十道應(yīng)用題可望而不可及，而試點(diǎn)班卻能用計(jì)算機(jī)快速解出這些高階的復(fù)數(shù)乃至超定方程組

19、的問(wèn)題。這就實(shí)現(xiàn)了線性代數(shù)與后續(xù)課（力學(xué)、電路、信號(hào)與系統(tǒng)、信號(hào)處理、自動(dòng)控制等課程）的無(wú)縫銜接，也給后續(xù)課的機(jī)算創(chuàng)造了條件。,關(guān)于實(shí)施方法的試驗(yàn),在試點(diǎn)中，我們?cè)囼?yàn)了“小學(xué)期單獨(dú)開(kāi)線性代數(shù)實(shí)踐課”和“在理論課中結(jié)合教實(shí)踐”的兩種方法，確認(rèn)前一種方法費(fèi)時(shí)費(fèi)力，效果不好，因?yàn)閷?shí)踐與理論時(shí)間相隔太久，起不到互相促進(jìn)的作用，予以否定； 我們也試驗(yàn)了兩種不同教材，一是兩本教材，即原理論教材加線性代數(shù)實(shí)踐，二是用理論實(shí)踐結(jié)合一體的工程線性代數(shù)教材。我們覺(jué)得兩種方法都行，前者可保持教師原有講課習(xí)慣和教案，減輕備新課的工作量；后者可減輕學(xué)生經(jīng)濟(jì)和閱讀負(fù)擔(dān)。我們?yōu)閮煞N教材都提供了網(wǎng)上免費(fèi)下載的程序集和電子課件

20、。,學(xué)生非常歡迎此課,線性代數(shù)實(shí)踐課程不僅在當(dāng)時(shí)就引起學(xué)生的極大興趣，使他們?cè)谥袑W(xué)走進(jìn)大學(xué)時(shí)看到了現(xiàn)代化的學(xué)習(xí)手段如何提高效率，同時(shí)為他們學(xué)好其他課程提供了很好的工具。在兩年之后，他們對(duì)這一改革所帶來(lái)的好處仍然記憶猶新，想著它所帶來(lái)的好處?？梢?jiàn)推廣這一做法，必然能給學(xué)生的學(xué)習(xí)效率和質(zhì)量帶來(lái)很大好處。進(jìn)一步在后續(xù)課中使用矩陣、使用MATLAB，將能使這一改革擴(kuò)大影響，使機(jī)算更多地用到電路、信號(hào)與系統(tǒng)、數(shù)字信號(hào)處理等課程中，有助于提高整個(gè)教學(xué)計(jì)劃實(shí)施的質(zhì)量。,對(duì)本項(xiàng)改革的自我評(píng)價(jià),我們認(rèn)為，上述方案已經(jīng)克服了原線性代數(shù)大綱中的兩個(gè)主要弱點(diǎn)，它既能提高課程本身的教學(xué)水平，又能實(shí)現(xiàn)與后續(xù)課程需求的無(wú)縫銜接，可以達(dá)到雙贏的效果。有很好的推廣價(jià)值。我們也創(chuàng)造了推廣所需的教材、課件、程序集等基本條件，可以推廣。沒(méi)有別的風(fēng)險(xiǎn)，只是要多化一個(gè)學(xué)分，而其中MATLAB本來(lái)都要學(xué)的，在線性代數(shù)上多化的時(shí)間不過(guò)46學(xué)時(shí)。,推廣中要解決的問(wèn)題（1）,教師問(wèn)題，由于辦了教師培訓(xùn)班，我校推廣此成果的師資條件基本具備。但有少部分教師，數(shù)學(xué)軟件和工程知識(shí)不足，還需抓緊提高才能勝任。如果要在其他院校推廣，則教師培訓(xùn)是必須解決的第一個(gè)問(wèn)題。