1、初高中數(shù)學(xué)知識銜接的幾個問題探討,主講人：劉芳,一、初高中數(shù)學(xué)知識的不同,1、初中數(shù)學(xué)知識較具體，高中數(shù)學(xué)知識更抽象、系統(tǒng)。也就是初中數(shù)學(xué)告訴你這個是什么，怎么做，而高中數(shù)學(xué)告訴你這個為什么是這樣、為什么這樣做。 典型的區(qū)別就是函數(shù)，在初中，我們是從運動的角度告訴大家直線運動對應(yīng)一次函數(shù)、拋物線運動對應(yīng)二次函數(shù)。但是高中數(shù)學(xué)要告訴大家函數(shù)的本質(zhì)是數(shù)與數(shù)的對應(yīng)關(guān)系:。而一、二次函數(shù)不過是這種“對應(yīng)關(guān)系”的特殊情況。這樣高中數(shù)學(xué)概念就變得本質(zhì)、抽象。但是高中數(shù)學(xué)還不止于此，它的的知識還很系統(tǒng)，為了講清函數(shù)的本質(zhì)，我們要給大家先引入集合的概念。也就是必修一的第一章。,所以我們高中數(shù)學(xué)就更系統(tǒng)、更抽象

2、，一環(huán)扣一環(huán)。也由此高中數(shù)學(xué)更體現(xiàn)在數(shù)學(xué)思維的拓展，更展現(xiàn)數(shù)學(xué)的魅力。 由此，這也就產(chǎn)生了很多問題，典型的比如，有點同學(xué)初中數(shù)學(xué)很不錯、為什么高一就是學(xué)不懂函數(shù)呢，問題可能就是你用初中的思維來思考高中數(shù)學(xué)了，死記硬學(xué)、“自討苦吃”。你應(yīng)該學(xué)會知道初中數(shù)學(xué)不過在給高中做準(zhǔn)備、“舉例子”。,2、初高中數(shù)學(xué)知識的銜接,初中數(shù)學(xué)在給高中數(shù)學(xué)做準(zhǔn)備、“舉例子”。那我們對初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)、掌握就必不可少，在進入高中之前，有以下幾個方面的知識對高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)很重要。 （1）數(shù)的運算，重點在數(shù)的絕對值、根式、分式運算，它直接影響高中的計算能力，尤其在高一數(shù)學(xué)必修一中求解函數(shù)定義域、指數(shù)運算等。 （2）因式分解，

3、這幾乎式大多數(shù)同學(xué)的命門。它影響二次方程求根、二次函數(shù)解析式多種形式的轉(zhuǎn)化、進一步影響二次函數(shù)圖像的化解等。,（3）二次方程、二次函數(shù)。二次函數(shù)在中考數(shù)學(xué)中就是最后一道題，體現(xiàn)了二次函數(shù)的難、也體現(xiàn)了二次函數(shù)的重要性。因為二次函數(shù)在高中任然很重要，也很難。但是又離不開它。很多數(shù)學(xué)問題需要二次函數(shù)設(shè)計問題去加深理解它。 以上三個問題是我們這次初高中數(shù)學(xué)銜接講座的重點學(xué)習(xí)內(nèi)容。 另外、二元一次方程組、實際問題的數(shù)學(xué)解決（行程、利潤、利息等問題）、幾何問題（三角形恒等、相似、五心等）。由于時間的原因、這些知識我們就不能給大家復(fù)習(xí)、強化。,第一講 絕對值,知識清單 一、絕對值 二、二次根式與分式,一、

4、絕對值,1.絕對值的代數(shù)意義：正數(shù)的絕對值是它的本身，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值仍是零，即 2.絕對值的幾何意義：一個數(shù)的絕對值，是數(shù)軸上表示它的點到原點的距離。,一、絕對值,3.兩個數(shù)的差的絕對值的幾何意義：表示在數(shù)軸上，數(shù)和數(shù)之間的距離。 4.兩個重要絕對值不等式：,問題1：絕對值的代數(shù)意義 解：a=b或a=-b 變式1：化簡： 解：,絕對值典型例題,解：（1）x=5 或x=-1 (2) x=-2或x=5 解：x=-2003,y=-2002,變式4 解：原式=,問題2：絕對值的幾何意義,例2 解：x=9,y=-10 x+y=-1,變式4： 解：（1）8或2 （2）-2或-8 （3

5、）-2或2,問題3：絕對值不等式,例3、解下列不等式 解：（1）x5 (2)-4x-1,二、二次根式與分式,（10） 分式方程：含分式，并且分母中含未知數(shù)的方程分式方程。 解分式方程的過程，實質(zhì)上是將方程兩邊同乘以一個整式（最簡公分母），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程。 解分式方程時，方程兩邊同乘以最簡公分母時，最簡公分母有可能為，這樣就產(chǎn)生了增根，因此分式方程一定要驗根。 解分式方程的步驟 ： (1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4)驗根 增根應(yīng)滿足兩個條件：一是其值應(yīng)使最簡公分母為0，二是其值應(yīng)是去分母后所的整式方程的根。 分式方程檢驗方法：將整式方程的解帶入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為0，則整式方程的解是原分式方程的解；否則，這個解不是原分式方程的解。,問題4：根式的意義與化簡,例4、 解：（1）D （2）B,變式1 解（1）原式= （2）原式=,解：（1）e=2 （2）x=3, 5x+6y=13,問題5：分式的意義與運算,答案：例5.1 2 變式1（1） （2）,解：90 點評：考察分式的恒等性質(zhì),答案：變式1 第1，3個式子 變式2： 變式3、,答案：例5.3 變式1 變式2 7,分析：回歸分式方程的解法：(1)能化簡的先化簡(2)方程兩邊同乘以最簡公分母，化為整式方程；(3)解整式方程；(4