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1、初高中銜接第三講 一元二次不等式及其解法,維度A,三個數(shù)和的平方公式(乘法公式) ：,三個數(shù)和的平方公式(因式分解公式)：,復習提問,立方和、立方差公式,復習提問,復習一元二次方程與一元二次函數(shù)有關知識：,(一)一元二次方程的解法,（1）因式分解法:（十字相乘）,（2）公式法：,（3）根與系數(shù):,(二)一元二次函數(shù),開口方向: a0 開口向上；a0 開口向下.,對稱軸:,頂點坐標:,0,有兩相異實根 x1, x2 (x1x2),x|xx2,x|x1 x x2 ,=0,0,有兩相等實根 x1=x2=,x|x ,R,沒有實根,函數(shù) 、方程、不等式之間的關系,y0,y0,y0,y0,R,R,R,一元

2、二次不等式的解的情況,大于取兩邊,小于取中間,y=ax2+bx+c (a0),例1.解不等式 2x23x2 0 .,解:因為 =(-3)2-42(-2)0,方程的解2x23x2 =0的解是,所以,原不等式的解集是,先求方程的根,然后想像圖象形狀,注:開口向上, 不等式大于0的 解集:“大于取兩邊”。,例2.若改為:不等式 2x23x2 0 .,注:開口向上, 不等式小于0的 解集:“小于取中間”。,圖象為:,小結:利用一元二次函數(shù)圖象解一元二次不等式,其方法步驟是:,x| ,一化：化二次項前的系數(shù)為正數(shù).,二判：判斷對應方程的根.,三求：求對應方程的根(若有根).,四畫：畫出對應函數(shù)的圖象.,

3、五解集：根據(jù)圖象寫出不等式的解集.,小結,例3.解不等式 x2 2x3 0,解:x2 -2x+3 0,例4.若改為:解不等式 x2 2x3 0 呢?,當a0時, 二次項系數(shù)先化為正.,練習一：解不等式 4x24x1 0,解:因為 =0,方程4x24x1 =0的解是,所以,原不等式的解集是,若改為:4x24x1 0,練習二：,1.寫出下列不等式的解集： (1) (x 1)(x 3) 0 x2 9 (x 1)(2 x) 0 (x 1)20,2.已知y=x2+bx+c與x軸交點的橫坐標為-1和2，則當_時,y0; 當_時,y0.,x|1x3,x|-3x3,x|x 1或x2,x|x =1,x|x 2,x|-1x2,變式訓練：,a= 12，b=2,（1）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,練習四：已知關于x的不等式：,(a-2)x2 + (a-2)x +1 0恒成立，,解：由題意知：,當a -2=0，即a =2時，不等式化為,當a -20，即a 2時，原題等價于,綜上：,試求a的取值范圍.,1 0，它恒成立，滿足條件.,知識概要,（2）二次不等式a x2 +bx +c 0恒成立,（3）二次不等

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