1、七年級數(shù)學下 新課標人,第五章相交線與平行線,5.1.2垂線（第1課時）,同學們,你們認識這個世界著名的建筑嗎?那么這個斜塔傾斜多少度呢?,觀察思考,想一想： 相交線所形成的四個角中有鄰補角、對頂角,都會形成怎樣的角呢?,學 習 新 知,a,b,a,b,交角等于90則a與b互相垂直,這時其中一條直線叫另一條直線的垂線,記作ab,它們的交點叫做垂足,如圖所示,可記作:ABCD,垂足為O.,推理過程如下: 因為AOC=90(已知), 所以ABCD(垂直定義).,知識拓展,【思考】 生活中有許多垂直的例子,你能舉出一些例子嗎?,例：如圖所示,三條直線相交于點O.若COAB,1=56,則2等于() A

2、.30B.34 C.45D.56,B,解析1和2既不是對頂角也不是鄰補角,這就需要根據(jù)給出的1的度數(shù)和相關位置進行思考.根據(jù)已知條件,把COAB轉化為AOC=COB=90是關鍵.發(fā)現(xiàn)AOD,DOB分別是2的鄰補角和對頂角后,問題即可解決.方法1:因為COAB,所以COB=90,所以DOB=90-1=90-56=34.所以2=DOB=34(對頂角相等).方法2:因為COAB,所以COB=90,所以AOD=90+1=90+56=146.所以2=180-146=34(鄰補角互補).,1.用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條? 2.經過直線l上一點A畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條

3、? 3.經過直線l外一點B畫l的垂線,這樣的垂線能畫出幾條?,想一想,過一點畫已知直線的垂線,(1)貼:將三角板的一條直角邊緊貼在已知直線上;,(2)過:使三角板的另一直角邊經過已知點;,(3)畫:沿已知點所在直角邊畫出所求的直線.,例：(補充)如圖(1)所示,在三角形ABC中,BCA 為鈍角.(1)畫出過點C且與線段BA垂直的直線; (2)畫出過點A且與線段BC垂直的直線.,解:(1)過點C畫AB的垂線,交AB于D,CD就是所求.,解析:利用三角尺的直角正確畫出圖形,注意垂足的位置.(1)過點C作AB的垂線,垂足在線段AB上.(2)因為BCA是鈍角,過點A畫BC的垂線時,垂足在BC的延長線上

4、.,(2)過點A畫BC的垂線,交BC的延長線于E點,AE就是要求的垂線.,知識拓展,(1)在同一平面內,經過直線上一點或直線外一點畫已知直線的垂線,只能畫出一條.,(2)經過一點畫射線或線段的垂線,是指畫它們所在直線的垂線,垂足有時在射線的反向延長線或線段的延長線上(如圖所示).,(3)畫垂線時是實線,此時如需延長線段或反向延長射線,要用虛線延長或反向延長.,課堂小結,課堂小結,檢測反饋,1.下列說法中,正確的個數(shù)是() 相等的角是對頂角; 在同一平面內,過一點有且只有一條直線和已知直線垂直; 兩條直線相交有且只有一個交點; 兩條直線相交成直角,則這兩條直線互相垂直. A.1B.2C.3D.4

5、,解析:兩角相等指的是數(shù)量關系上的相等,對頂角是特殊位置關系的相等的角,故錯誤;在同一平面內,過一點有且只有一條直線和已知直線垂直,故正確;兩條直線相交有且只有一個交點,故正確;兩條直線相交成直角,則這兩條直線互相垂直,故正確.即正確的個數(shù)是3.故選C.,C,2.下列四個條件中能判斷兩條直線互相垂直的有() 兩條直線相交所成的四個角中,有一個角是直角; 兩條直線相交所成的四個角相等; 兩條直線相交所成的四個角中,有一組相鄰的角相等; 兩條直線相交所成的四個角中,有一組對頂角的和為180. A.4個B.3個C.2個D.1個,解析: 兩條直線相交所成的四個角中有一個角是直角,是定義,能判斷;兩條直線相交所成的四個角相等,則四個角都是直角,能判斷;兩條直線相交所成的四個角中有一組相鄰的角相等,根據(jù)鄰補角的定義能求出這兩個角都是直角,能判斷;兩條直線相交所成的四個角中有一組對頂角的和為180,根據(jù)對頂角相等求出這兩個角都是直角,能判斷.所以四個條件都能判斷兩條直線互相垂直.故選A.,A,3.如圖所示,過P點,畫出射線OA,OB的垂線.,解析:(1)的P點在射線OA,OB之外,圖(2)的P點在射線OA之外,在射線OB之上.圖(2)過點P作射線OA的垂線時,要注意垂足在射線OA的反向延長線上,需要用虛線表示延長線.,4.如圖所示,直線AB