1、2020中考數(shù)學(xué) 三輪培優(yōu)沖刺 二次函數(shù)與特殊三角形問(wèn)題（含答案）1. 已知拋物線過(guò)A(2，0)，B(0，2)，C(，0)三點(diǎn)一動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)出發(fā)以1個(gè)單位/秒的速度沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)，連接BP，過(guò)點(diǎn)A作直線BP的垂線交y軸于點(diǎn)Q，設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒(1)求該拋物線的解析式；(2)當(dāng)BQAP時(shí)，求t的值；(3)隨著點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)，拋物線上是否存在一點(diǎn)M，使MPQ為等邊三角形？若存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出t的值及相應(yīng)點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由解：(1)設(shè)拋物線的解析式為yax2bxc(a0)，拋物線經(jīng)過(guò)A(2，0)，B(0，2)，C(，0)三點(diǎn)， ，解得，拋物線的解析式為yx2x2.(2)如解圖，當(dāng)t2

2、時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B下方，第1題解圖AQPB，BOAP，AOQBOP90，PAQPBO，AOBO2，AOQBOP(ASA)，OQOPt ，BQBOOQ2t，APAOOP2t，BQAP, 2t(2t)，解得t；如解圖，當(dāng)t2時(shí)，點(diǎn)Q在點(diǎn)B上方，第1題解圖同理可證AOQBOP，OQOPt，BQOQBOt2，APAOOP2t，BQAP，t2(2t)，解得t6.綜上，當(dāng)t或6時(shí)，BQAP.(3)存在，當(dāng)t1時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M(1，1)，當(dāng)t33時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M(3，3)【解法提示】由(2)知OPOQ，OPQ是等腰直角三角形，MPQ是等邊三角形，點(diǎn)M在線段PQ的垂直平分線上，由于直線PQ的垂直平分線為直

3、線yx，又點(diǎn)M在拋物線上，聯(lián)立拋物線與直線yx可得,，解得或.M(1，1)或(3，3)當(dāng)M(1，1)時(shí)，如解圖，過(guò)點(diǎn)M作MDx軸于點(diǎn)D，第1題解圖則有PD|1t|，MP21(1t)2t22t2，PQ22t2，MPQ是等邊三角形，MPPQ，MP2PQ2即t22t22t2，解得t11，t21(舍去)；當(dāng)M(3，3)時(shí)，如解圖，過(guò)點(diǎn)M作MEx軸于點(diǎn)E，第1題解圖則有PEOEOP3t，ME3，PQ22t2，MP2(3t)232t26t18，MPQ是等邊三角形，MPPQ，即MP2PQ2，t26t182t2，解得t133，t233(舍去)，綜上所述，當(dāng)t1時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M(1，1)，使得MPQ是等邊三

4、角形；當(dāng)t33時(shí)，拋物線上存在點(diǎn)M(3，3)，使得MPQ是等邊三角形2. 如圖，已知拋物線yax2bxc(a0)的對(duì)稱軸為直線x1，且經(jīng)過(guò)A(1，0)，C(0，3)兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B.(1)若直線ymxn經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，求拋物線和直線BC的解析式；(2)在拋物線的對(duì)稱軸x1上找一點(diǎn)M，使點(diǎn)M到點(diǎn)A的距離與到點(diǎn)C的距離之和最小，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；(3)設(shè)點(diǎn)P為拋物線的對(duì)稱軸x1上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，求使BPC為直角三角形的點(diǎn)P的坐標(biāo)第2題圖解：(1)由題意得，解得，拋物線的解析式為yx22x3.對(duì)稱軸為直線x1，拋物線經(jīng)過(guò)A(1，0)，B(3，0)設(shè)BC的解析式y(tǒng)mxn，把B(3，0)，C(0，3

5、)分別代入ymxn得，解得，直線BC的解析式為yx3；(2)如解圖，連接MA，第2題解圖MAMB，MAMCMBMC.使MAMC最小的點(diǎn)M應(yīng)為直線BC與對(duì)稱軸x1的交點(diǎn)設(shè)直線BC與對(duì)稱軸x1的交點(diǎn)為M，把x1代入直線yx3，得y2.M(1，2); (3)設(shè)P(1，t)，B(3，0)，C(0，3)，BC218，PB2(13)2t24t2，PC2(1)2(t3)2t26t10.若B為直角頂點(diǎn)，則BC2PB2PC2，即184t2t26t10，解得t2；若C為直角頂點(diǎn)，則BC2PC2PB2，即18t26t104t2，解得t4；若P為直角頂點(diǎn)，則PB2PC2BC2，即：4t2t26t1018，解得t1，t

6、2.綜上所述，滿足條件的點(diǎn)P共有四個(gè)，分別為：P1(1，2)，P2(1，4)，P3(1，)，P4(1，)3. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx2bxc經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(0，6)和點(diǎn)C(6，0)(1)求拋物線的解析式；(2)若拋物線與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B，試判斷ABC的形狀；(鈍角三角形、直角三角形、銳角三角形)(3)拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得PAC是以AC為底的等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出所有點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第3題圖解：(1)將A、C兩點(diǎn)坐標(biāo)代入yx2bxc，得，解得，拋物線的解析式為yx25x6；(2)當(dāng)y0時(shí)，則有x25x60，(x1)(x6)0，解得x11，x26(舍)，B(1

7、，0)由兩點(diǎn)之間的距離公式可得：BC2(1)6249，AC2(60)20(6)272，AB2(10)20(6)237，AB2BC2AC2，ABC為銳角三角形(3)存在滿足條件的點(diǎn)，使得PAC為等腰三角形理由：如解圖，過(guò)線段AC的中點(diǎn)M，作AC的垂直平分線交拋物線于點(diǎn)P，直線MP與拋物線必有兩個(gè)交點(diǎn)都是滿足條件的點(diǎn)P，第3題解圖A(0，6)，C(6，0)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(3，3)，kAC=，kMP=-1，設(shè)直線MP的解析式為y=-x+m，將M（3，-3）代入得-3=-3+m，即m=0，即直線MP的解析式為yx，聯(lián)立，解得或，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，2)或(2，2)4. 如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于

8、A、B兩點(diǎn)，B點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)，與y軸交于點(diǎn)C(0，3)(1)求拋物線的解析式；(2)點(diǎn)P在x軸下方的拋物線上，過(guò)點(diǎn)P的直線yxm與直線BC交于點(diǎn)E，與y軸交于點(diǎn)F，求PEEF的最大值；(3)點(diǎn)D為拋物線對(duì)稱軸上一點(diǎn)當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)解：(1)由題意得，解得，拋物線的解析式為yx24x3；(2)如解圖，過(guò)點(diǎn)P作PGCF交CB與點(diǎn)G，第4題解圖由題可知，直線BC的解析式為yx3，OCOB3，OCB45.同理可知OFE45，CEF為等腰直角三角形，PGCF，GPE為等腰直角三角形，F(xiàn)(0，m)，C(0，3)，CF3m，EFCF(3m), PEPG，設(shè)P(t，t2

9、4t3)(1t3), 則G(t，t3)，點(diǎn)P是直線yxm與拋物線的交點(diǎn)，t24t3tm，則PEPG(t3tm)(m2t3)，PEEF(3m)(m2t3)(2t2m6)(tm3)(t24t) (t2)24，當(dāng)t2時(shí)，PEEF最大，最大值為4；(3)由(1)知對(duì)稱軸x2，設(shè)點(diǎn)D(2，n)，如解圖.第4題解圖當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，分兩種情況討論：()D在C上方D1位置時(shí)，由勾股定理得CDBC2BD，即(20)2(n3)2(3)2(32)2(0n)2 ，解得n5；()D在C下方D2位置時(shí)，由勾股定理得BDBC2CD，即(23)2(n0)2(3)2(20)2(n3)2 ，解得n1，綜上

10、所述，當(dāng)BCD是以BC為直角邊的直角三角形時(shí)，D為(2，5)或(2，1)5. 如圖，拋物線yax22axc(a0)與y軸交于點(diǎn)C(0，4)，與x軸交于點(diǎn)A、B，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)(1)求該拋物線的解析式；(2)拋物線的頂點(diǎn)為N，在x軸上找一點(diǎn)K，使CKKN最小，并求出點(diǎn)K的坐標(biāo)；(3)若平行于x軸的動(dòng)直線l與該拋物線交于點(diǎn)P，與直線AC交于點(diǎn)F，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(2，0)問(wèn)：是否存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第5題圖解：(1)拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)C(0，4)，A(4，0)，解得，拋物線的解析式為yx2x4；(2)由yx2x4(x1)2可求得拋物

11、線頂點(diǎn)坐標(biāo)為N(1，)，如解圖，作點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C(0，4)，連接CN交x軸于點(diǎn)K，則點(diǎn)K即為所求，第5題解圖設(shè)直線CN的解析式為ykxb(k0)，把C、N兩點(diǎn)坐標(biāo)代入可得，解得，直線CN的解析式為yx4，令y0，解得x，點(diǎn)K的坐標(biāo)為(，0)；(3)存在要使ODF是等腰三角形，需分以下三種情況討論：當(dāng)DODF時(shí)，A(4，0)，D(2，0)，ADODDF2，在RtAOC中，OAOC4，OAC45，DFAOAC45，ADF90.此時(shí)，點(diǎn)F的坐標(biāo)為(2，2)；令x2x42，解得x11，x21.此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)或(1，2)；當(dāng)FOFD時(shí)，如解圖，過(guò)點(diǎn)F作FMx軸于點(diǎn)M.第5題解圖由等

12、腰三角形的性質(zhì)得：OMOD1，AM3，在等腰直角AMF中，MFAM3，F(xiàn)(1，3)令x2x43，解得x11，x21.此時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，3)或(1，3)；當(dāng)ODOF時(shí)，OAOC4，且AOC90，AC4，點(diǎn)O到AC的距離為2.而OFOD22，在AC上不存在點(diǎn)使得OFOD2.此時(shí)，不存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形綜上所述，存在這樣的直線l，使得ODF是等腰三角形，所求點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，2)或(1，2)或(1，3)或(1，3)6. 如圖，拋物線yx2bx8與x軸交于點(diǎn)A(6，0)，點(diǎn)B(點(diǎn)A在點(diǎn)B左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)P為線段AO上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線l與拋物線交于點(diǎn)E，

13、連接AE、EC.(1)求拋物線的表達(dá)式及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(2)連接AC交直線l于點(diǎn)D，則在點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，當(dāng)點(diǎn)D為EP中點(diǎn)時(shí)，求SADPSCDE；(3)如圖，當(dāng)ECx軸時(shí)，點(diǎn)P停止運(yùn)動(dòng)，此時(shí)，在拋物線上是否存在點(diǎn)G，使AEG是以AE為直角邊的直角三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)G的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由第6題圖解：(1)點(diǎn)A(6，0)在拋物線yx2bx8上，0(6)2(6b)8，解得b，拋物線的表達(dá)式為yx2x8，令x0，得y8，C(0，8); (2)設(shè)點(diǎn)E(t，t2t8)，P(t，0)，點(diǎn)D為EP的中點(diǎn)，DPDE，D(t，t2t4)，A(6，0)，C(0，8)，設(shè)直線AC的解析式為ykxd(k0)，將

14、其代入得，解得，直線AC的解析式為yx8，點(diǎn)D在直線AC上，t8t2t4，解得t16(舍去)，t24，P(4，0)，AP2，OP4，；(3)存在如解圖，連接EG，AG，過(guò)點(diǎn)G作GMl，GNx軸，垂足分別為M，N，第6題解圖ECx軸，EPCO8，把y8代入yx2x8，則8x2x8，解得x0(舍去)或x2，P(2，0)，APAOPO4，()如解圖，當(dāng)AEG90時(shí)，MEGAEP90，AEPEAP90，MEGEAP，又APEEMG90，EMGAPE，設(shè)點(diǎn)G(m，m2m8)，則GNMPm2m8，EMEPMP8(m2m8)m2m，MGPNPOON2m，,，m2(舍去)或m，G(，)；()如解圖，當(dāng)EAG9

15、0時(shí)，第6題解圖NAGEAP90，AEPEAP90，NAGAEP，APEGNA90，GNAAPE，設(shè)點(diǎn)G(n，n2n8)，GNn2n8，ANAOON6n，n6(舍去)或n，G(，)，綜上所述，符合條件的G點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)或(，)7. 如圖，拋物線yx2bxc與x軸交于A(1，0)、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C(0，2)，拋物線的對(duì)稱軸交x軸于點(diǎn)D.(1)求拋物線的解析式；(2)求sinABC的值；(3)在拋物線的對(duì)稱軸上是否存在點(diǎn)P，使PCD是以CD為腰的等腰三角形，如果存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第7題圖解：(1)將點(diǎn)A(1，0)，C(0，2)代入拋物線yx2bxc中得，解得，

16、拋物線的解析式為yx2x2；(2)令yx2x20，解得x11（舍），x24，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，在RtBOC中，BC2，sinABCsinOBC=；(3)存在，點(diǎn)P坐標(biāo)為(，)或(，)或(，4)【解法提示】由拋物線yx2x2得對(duì)稱軸為直線x，點(diǎn)D的坐標(biāo)為(，0)CD.點(diǎn)P在對(duì)稱軸x上，且CDP是以CD為腰的等腰三角形，當(dāng)D為頂點(diǎn)時(shí)，有DPCD，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，)或(，)；當(dāng)點(diǎn)C為頂點(diǎn)時(shí)，連接CP，有CPCD，過(guò)點(diǎn)C作CGDP于點(diǎn)G，如解圖，則DGPG，第7題解圖DG2，PG2，PD4，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(，4)綜上所述，存在點(diǎn)P使PCD是以CD為腰的等腰三角形，P點(diǎn)的坐標(biāo)為(，)或(，)或(

17、，4)8. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線yax2bx8與x軸交于A，B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，直線l經(jīng)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)O，與拋物線的一個(gè)交點(diǎn)為D，與拋物線的對(duì)稱軸交于點(diǎn)E，連接CE.已知點(diǎn)A，D的坐標(biāo)分別為(2，0)，(6，8)(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)分別求出點(diǎn)B和點(diǎn)E的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是y軸負(fù)半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，設(shè)其坐標(biāo)為(0，m)，直線PB與直線l交于點(diǎn)Q.試探究：當(dāng)m為何值時(shí)，OPQ是等腰三角形第8題圖解：(1)拋物線yax2bx8經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2，0)，D(6，8)，將A、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入得，解得，拋物線的表達(dá)式為yx23x8；(2)yx23x8(x3)2，拋物線的對(duì)稱軸為直線x3，

18、又拋物線與x軸交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(8，0)設(shè)直線l的函數(shù)表達(dá)式為ykx，將點(diǎn)D(6，8)代入得6k8，解得k，直線l的函數(shù)表達(dá)式為yx，點(diǎn)E為直線l和拋物線對(duì)稱軸的交點(diǎn)，點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為3，縱坐標(biāo)為34，即點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，4)；(3)需分兩種情況進(jìn)行討論：當(dāng)OPOQ時(shí)，OPQ是等腰三角形，如解圖，第8題解圖點(diǎn)E的坐標(biāo)為(3，4)，OE5，過(guò)點(diǎn)E作直線MEPB，交y軸于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)H，則，OMOE5，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(0，5)，設(shè)直線ME的函數(shù)表達(dá)式為yk1x5，3k154，解得k1，直線ME的函數(shù)表達(dá)式為yx5，令y0，解得x15，點(diǎn)H的坐標(biāo)為(15，0)又M

19、HPB，即，m；當(dāng)QOQP時(shí)，OPQ是等腰三角形，如解圖，第8題解圖當(dāng)x0時(shí)，yx23x88，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，8)，CE5，OECE，12，又QOQP，13，23，CEPB.設(shè)直線CE交x軸于點(diǎn)N，其函數(shù)表達(dá)式為yk2x8，3k284，解得k2，直線CE的函數(shù)表達(dá)式為yx8，令y0，得x80，x6，點(diǎn)N的坐標(biāo)為(6，0)CNPB.，解得m.綜上所述，當(dāng)m的值為或時(shí)，OPQ是等腰三角形9. 在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線yx22x3與x軸交于A，B兩點(diǎn)(A在B的左側(cè))，與y軸交于點(diǎn)C，頂點(diǎn)為D.(1)請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)A，C，D的坐標(biāo)；(2)如圖，在x軸上找一點(diǎn)E，使得CDE的周長(zhǎng)最小，并求出點(diǎn)E的坐標(biāo)

20、；(3)如圖，F(xiàn)為直線AC上的動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得AFP為等腰直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第9題圖解： (1)A(3，0)，C(0，3)，D(1，4)；(2) 如解圖所示，作點(diǎn)C關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)C，連接CD交x軸于點(diǎn)E，此時(shí)CDE的周長(zhǎng)最小C(0，3)，C(0，3)，設(shè)直線CD的解析式為y kx b，則有，解得 ，直線CD的解析式為y7x3，當(dāng)y7x3中y0時(shí)，x，當(dāng)CDE的周長(zhǎng)最小時(shí)，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(，0)；(3)存在設(shè)直線AC的解析式為yaxc，則有 ，解得，直線AC的解析式為yx3，假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)F(m，m3)，AFP為等腰直角三角形分三種情況(如

21、解圖所示)：第9題解圖當(dāng)PAF90時(shí)，P(m，m3)，點(diǎn)P在拋物線yx22x3上，m3m22m3，解得m13(舍去)，m22，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，5)；當(dāng)AFP 90時(shí)，P(2m3，0)，點(diǎn)P在拋物線y x22x3上，0(2m3)22(2m3)3，解得m3 3(舍去)，m4 1，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)；當(dāng)APF90時(shí)，P(m，0)，點(diǎn)P在拋物線yx22x3上，0m22m3，解得m53(舍去)，m61，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1，0)綜上所述，存在滿足條件的點(diǎn)P使得AFP為等腰直角三角形，點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2，5)或(1，0)10. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)yx2bxc的圖象與坐標(biāo)軸交于A

22、，B，C三點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為(3，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(4，0)，連接AC，BC.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，在線段AC上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)O出發(fā)，在線段OB上以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B作勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒連接PQ.(1)填空：b_，c_；(2)在點(diǎn)P，Q運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，APQ可能是直角三角形嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由；(3)在x軸下方，該二次函數(shù)的圖象上是否存在點(diǎn)M，使PQM是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形？若存在，請(qǐng)求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第10題圖 備用圖解：(1)，4；【解法提示】二次函數(shù)yx2bxc與x

23、軸交于A(3，0)，B(4，0)，解得，(2)點(diǎn)P在AC上以每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，APt，點(diǎn)Q在OB上每秒1個(gè)單位運(yùn)動(dòng)，OQt，AQt3，PAQ90，PQA90，若要使APQ是直角三角形，則APQ90，在RtAOC中，OA3，OC4，AC5，設(shè)PQ與y軸交于點(diǎn)D，如解圖，第10題解圖ODQCDP，DOQDPC90DQODCP，tanDQOtanDCP，APt, PQt，由勾股定理得：AQ2AP2PQ2，即(t3)2t2(t)2，解得t或t (舍去)，根據(jù)題意，點(diǎn)Q在OB上，0t4，不存在這樣的t值滿足題意；APQ不可能是直角三角形.(3)設(shè)存在點(diǎn)M使得PMQ是以點(diǎn)P為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，如解

24、圖，第10題解圖過(guò)P作PEx軸于E，過(guò)M作MNPE于N，MPNPMN90，MPNQPE90，PMNQPE，在PMN和QPE中，PMNQPE(AAS)，PNEQ，MNPE，APt，cosCAO，sinCAO，AEt，PEt，MNt，ENPN-PE=EQPEAQAEPE3ttt3t，xMxEMNt3tt3，點(diǎn)M的坐標(biāo)為(t3，t3)，點(diǎn)M在拋物線上，(t3)2(t3)4t3，整理得t265t225，解得t或t(舍)，綜上，存在滿足條件的點(diǎn)M，此時(shí)運(yùn)動(dòng)時(shí)間t為秒11. 如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)B(4，0)，C(8，0)，D(8，8)，拋物線yax2bx過(guò)A、C兩點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P

25、從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CD向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，速度均為每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，過(guò)點(diǎn)P作PEAB交AC于點(diǎn)E.(1)求出點(diǎn)A的坐標(biāo)和拋物線的表達(dá)式；(2)過(guò)點(diǎn)E作EFAD于點(diǎn)F，交拋物線于點(diǎn)G，當(dāng)t為何值時(shí)，線段EG最長(zhǎng)？(3)連接EQ，在點(diǎn)P、Q運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，是否存在某個(gè)時(shí)刻，使得以C、E、Q為頂點(diǎn)的CEQ為等腰三角形？如果存在，請(qǐng)直接寫(xiě)出相應(yīng)的t值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由第11題圖解：(1)點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為4，點(diǎn)D的縱坐標(biāo)為8，ADx軸，ABy軸，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，8)，將A(4，8)、C(8，0)兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入yax2bx，得，解得，故拋物線的表達(dá)式為yx24x；(2)PEBC，APEABC，即，PEAPt，PB8t，點(diǎn)E的坐標(biāo)為(4t，8t)點(diǎn)G的縱坐標(biāo)為(4t)24(4t)t28.EGt28(8t)t2t，8(此時(shí)Q不在矩形的邊上，舍去)；()當(dāng)EQEC時(shí)，(t4)2(82t)2(4t8)2(8t)2，解得t0(此時(shí)Q、C重合，不能構(gòu)成三角形，舍去)或t.綜上所述，存在t1，t2，t34016，能夠使