1、80分 124標準練(一)1.已知集合AxZ|x23x40，Bx|0ln xb，則()A.ln(ab)0 B.3a0 D.|a|b|6.(2019湖州三校統(tǒng)考)設(shè)函數(shù)f(x)x2ln ，則函數(shù)f(x)的圖象可能為()7.(2019全國)雙曲線C：1的右焦點為F，點P在C的一條漸近線上，O為坐標原點.若|PO|PF|，則PFO的面積為()A. B. C.2 D.38.(2019上海市交大附中模擬)已知定義域為R的函數(shù)f(x)則此函數(shù)圖象上關(guān)于原點對稱的點有()A.7對 B.8對 C.9對 D.以上都不對9.已知函數(shù)f(x)cos xln ，若fff1 009(ab)ln (a0，b0)，則的最小

2、值為()A.2 B.4 C.6 D.810.已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，其尺寸如圖所示，且2ab(a0，b0)，則此三棱錐外接球表面積的最小值為()A. B. C.4 D.511.(2019馬鞍山質(zhì)檢)已知圓C1，C2，C3是同心圓，半徑依次為1,2,3，過圓C1上點M作圓C1的切線交圓C2于A，B兩點，P為圓C3上任一點，則的取值范圍為()A.8，4 B.0,12 C.1,13 D.4,1612.已知點P是曲線ysin xln x上任意一點，記直線OP(O為坐標原點)的斜率為k，則()A.至少存在兩個點P使得k1B.對于任意點P都有k0C.對于任意點P都有kb0)上有一個點A，它關(guān)于原點

3、的對稱點為B，點F為橢圓的右焦點，且滿足AFBF，當ABF時，橢圓的離心率為_.14.(2019上海市交大附中模擬)已知(1x)(1x)2(1x)3(1x)na0a1xa2x2anxn(nN*)，且a0a1a2an126，那么n展開式中的常數(shù)項為_.15.(2019全國)中國有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信的形狀多為長方體、正方體或圓柱體，但南北朝時期的官員獨孤信的印信形狀是“半正多面體”(圖1).半正多面體是由兩種或兩種以上的正多邊形圍成的多面體.半正多面體體現(xiàn)了數(shù)學的對稱美.圖2是一個棱數(shù)為48的半正多面體，它的所有頂點都在同一個正方體的表面上，且此正方體的棱長為1.則該半

4、正多面體共有_個面，其棱長為_.16.(2019黃山質(zhì)檢)ABC滿足asin Absin B，a22b23c24，則ABC面積的最大值為_.數(shù)學核心素養(yǎng)練習一、數(shù)學抽象、直觀想象素養(yǎng)1數(shù)學抽象通過由具體的實例概括一般性結(jié)論，看我們能否在綜合的情境中學會抽象出數(shù)學問題，并在得到數(shù)學結(jié)論的基礎(chǔ)上形成新的命題，以此考查數(shù)學抽象素養(yǎng).例1(2019全國)設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為R，滿足f(x1)2f(x)，且當x(0,1時，f(x)x(x1).若對任意x(，m，都有f(x)，則m的取值范圍是()A. B.C. D.1.如圖表示的是一位騎自行車和一位騎摩托車的旅行者在相距80 km的甲、乙兩城間從甲城到

5、乙城所行駛的路程與時間之間的函數(shù)關(guān)系，有人根據(jù)函數(shù)圖象，提出了關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)3 h，晚到1 h；騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后追上了騎自行車者；騎摩托車者在出發(fā)1.5 h后與騎自行車者速度一樣.其中，正確信息的序號是_.素養(yǎng)2直觀想象通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數(shù)量關(guān)系的分析，通過想象對復雜的數(shù)學問題進行直觀表達，看我們能否運用圖形和空間想象思考問題，感悟事物的本質(zhì)，形成解決問題的思路，以此考查直觀想象素養(yǎng).例2(2019全國)如圖，點N為正方形ABCD的中心，ECD為正三角形，平面ECD平面ABCD

6、，M是線段ED的中點，則()A.BMEN，且直線BM，EN是相交直線B.BMEN，且直線BM，EN是相交直線C.BMEN，且直線BM，EN是異面直線D.BMEN，且直線BM，EN是異面直線2.(2018北京)某四棱錐的三視圖如圖所示，在此四棱錐的側(cè)面中，直角三角形的個數(shù)為()A.1 B.2 C.3 D.4二、邏輯推理、數(shù)學運算素養(yǎng)3邏輯推理通過提出問題和論證命題的過程，看我們能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明，并能用準確、嚴謹?shù)臄?shù)學語言表述論證過程，以此考查邏輯推理素養(yǎng).例3(2019全國)在“一帶一路”知識測驗后，甲、乙、丙三人對成績進行預測.甲：我的成績比乙高.乙：丙的成績比我和甲的都高

7、.丙：我的成績比乙高.成績公布后，三人成績互不相同且只有一個人預測正確，那么三人按成績由高到低的次序為()A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙3.(2018全國)已知雙曲線C：y21，O為坐標原點，F(xiàn)為C的右焦點，過F的直線與C的兩條漸近線的交點分別為M，N.若OMN為直角三角形，則|MN|等于()A. B.3 C.2 D.4素養(yǎng)4數(shù)學運算通過各類數(shù)學問題特別是綜合性問題的處理，看我們能否做到明確運算對象，分析運算條件，選擇運算法則，把握運算方向，設(shè)計運算程序，獲取運算結(jié)果，以此考查數(shù)學運算素養(yǎng).例4(2019全國)已知非零向量a，b滿足|a|2|b|，且(ab)b，則

8、a與b的夾角為()A. B. C. D.4.(2018全國)設(shè)alog0.20.3，blog20.3，則()A.abab0 B.abab0C.ab0ab D.ab0ab三、數(shù)學建模、數(shù)據(jù)分析素養(yǎng)5數(shù)學建模通過實際應(yīng)用問題的處理，看我們是否能夠運用數(shù)學語言清晰、準確地表達數(shù)學建模的過程和結(jié)果，以此考查數(shù)學建模素養(yǎng).例5(2019全國)古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是，著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為105 cm，頭頂至脖子下端的長度為26 cm，則其身高可能是(

9、)A.165 cm B.175 cm C.185 cm D.190 cm5.(2019北京)李明自主創(chuàng)業(yè)，在網(wǎng)上經(jīng)營一家水果店，銷售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，價格依次為60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒.為增加銷量，李明對這四種水果進行促銷：一次購買水果的總價達到120元，顧客就少付x元，每筆訂單顧客網(wǎng)上支付成功后，李明會得到支付款的80%.(1)當x10時，顧客一次購買草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；(2)在促銷活動中，為保證李明每筆訂單得到的金額均不低于促銷前總價的七折，則x的最大值為_.素養(yǎng)6數(shù)據(jù)分析通過對概率與統(tǒng)計問題中大量數(shù)據(jù)的分析和加工，看我們能否獲得數(shù)據(jù)提供的

10、信息及其所呈現(xiàn)的規(guī)律，進而分析隨機現(xiàn)象的本質(zhì)特征，發(fā)現(xiàn)隨機現(xiàn)象的統(tǒng)計規(guī)律，以此考查數(shù)據(jù)分析素養(yǎng).例6(2019全國)為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下試驗：將200只小鼠隨機分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液.每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同.經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比.根據(jù)試驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到P(C)的估計值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a，b的值；(2)分別估計甲、乙離子殘留百分比的平均值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表).6.某市一水電站的年發(fā)電量y(單位：億千瓦時)與該市的年降雨量x(單位：毫米)有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：2013年2014年2015年2016年2017年降雨量x (毫米)1 5001 4001 9001 6002 10