1、2020年山東省新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為AB，CD，2（5分）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為ABCD3（5分）“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo)“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高如圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是A這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈周期性變化B這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵

2、詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值4（5分）若，則ABCD5（5分）在中，為的中點，若，則A1BCD6（5分）優(yōu)題速享如圖是函數(shù)的部分圖象，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，給出下列四個命題：函數(shù)的表達(dá)式為；的一條對稱軸的方程可以為；對于實數(shù)，恒有；的最大值為2其中正確的個數(shù)有A1個B2個C3個D4個7（5分）一個各面均為直角三角形的四面體容器，有三條棱長為2，若四面體容器內(nèi)完全放進(jìn)一個球，則該球的半徑最大值為ABC1D28（5分）定義在上的函數(shù)滿足

3、：，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為AB，C，D二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9（5分）已知兩圓和相切，則實數(shù)ABC0D以上均有可能10（5分）在中，角，的對邊分別為，若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是ABCD11（5分）已知，且關(guān)于的方程無實數(shù)根，現(xiàn)有下列說法，其中說法正確的是A若，則不等式 對一切恒成立B若，則必然存在實數(shù)使不等式成立C關(guān)于的方程一定沒有實數(shù)根D若，則不等式 對一切恒成立12（5分）已知圓錐曲線與的公共焦點為，點為，的一個公共點，且

4、滿足，若圓錐曲線的離心率為，則下列說法正確的是A的離心率為B的離心率為C的漸近線方程為D的漸近線方程為三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在處的切線方程為14（5分）若正數(shù)，滿足，則的最小值是15（5分）已知直線與圓相交的弦長，則16（5分）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，其中邊在軸上，點與坐標(biāo)原點重合，若正方形沿軸正向滾動，先以為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在軸上時，再以為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，即當(dāng)正方形的某個頂點落在軸上時，則以該頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn)設(shè)頂點滾動時形成的曲線為，則，四、解答題（本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算

5、步驟）17（10分）在，恒成立，的圖象關(guān)于點，中心對稱這三個條件中任選一個，補充在下面問題中若問題中的存在，求出的范圍；若不存在，說明理由設(shè)函數(shù)，是否存在，使得函數(shù)在，上是單調(diào)的？18（12分）已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，若數(shù)列滿足，求的前項和為19（12分）如圖，在多面體中，四邊形是邊長為的菱形，與交于點，平面平面，（1）求證：平面；（2）若為等邊三角形，點為的中點，求二面角的余弦值20（12分）某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機會，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績對學(xué)生進(jìn)行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名其評估成績近

6、似的服從正態(tài)分布現(xiàn)隨機抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，繪制了如下頻率分布直方圖：（1）求樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若學(xué)校規(guī)定評估成績超過82.7分的畢業(yè)生可參加、三家公司的面試用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：公司甲崗位乙崗位丙崗位9600640052009800720054001000060005000李華同學(xué)取得了三個公司的面試機會，經(jīng)過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面

7、試成功的概率均為0.3，0.3，0.4李華準(zhǔn)備依次從、三家公司進(jìn)行面試選崗，公司規(guī)定：面試成功必須當(dāng)場選崗，且只有一次機會，李華在某公司選崗時，若以該崗位與未進(jìn)行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù)，問李華可以選擇、公司的哪些崗位？并說明理由附：若隨機變量，則，21（12分）已知函數(shù)，曲線在點，（1）處的切線方程為（）求、的值；（）如果當(dāng)，且時，求的取值范圍22（12分）已知圓，拋物線（1）若拋物線的焦點在圓上，且為拋物線和圓的一個交點，求；（2）若直線與拋物線和圓分別相切于，兩點，設(shè)，當(dāng)，時，求的最大值2020年山東省新高考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）參考答案與試題解析一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5

8、分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1（5分）已知集合，若，則實數(shù)的取值范圍為AB，CD，【解答】解：解一元二次不等式得：或，即，解一元二次不等式得，即，又，所以或，解得，故選：2（5分）已知復(fù)數(shù)滿足，則復(fù)數(shù)的虛部為ABCD【解答】解：由，得，復(fù)數(shù)的虛部為故選：3（5分）“搜索指數(shù)”是網(wǎng)民通過搜索引擎，以每天搜索關(guān)鍵詞的次數(shù)為基礎(chǔ)所得到的統(tǒng)計指標(biāo)“搜索指數(shù)”越大，表示網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索次數(shù)越多，對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度也越高如圖是2017年9月到2018年2月這半年中，某個關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)變化的走勢圖根據(jù)該走勢圖，下列結(jié)論正確的是A這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)

9、的信息關(guān)注度呈周期性變化B這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度不斷減弱C從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差小于11月份的方差D從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值【解答】解：在中，這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度沒有規(guī)律，故錯誤；在中，這半年中，網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞相關(guān)的信息關(guān)注度呈現(xiàn)出一定的波動性，沒有減弱，故錯誤；在中，從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年10月份的方差大于11月份的方差，故錯誤；在中，從網(wǎng)民對該關(guān)鍵詞的搜索指數(shù)來看，去年12月份的平均值大于今年1月份的平均值，故正確故選：4（5分）若，則ABCD【解答】解：，故選

10、：5（5分）在中，為的中點，若，則A1BCD【解答】解：如圖，為的中點；又；根據(jù)平面向量基本定理得，；故選：6（5分）優(yōu)題速享如圖是函數(shù)的部分圖象，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，給出下列四個命題：函數(shù)的表達(dá)式為；的一條對稱軸的方程可以為；對于實數(shù)，恒有；的最大值為2其中正確的個數(shù)有A1個B2個C3個D4個【解答】解：由圖象知，即，則，得，由五點對應(yīng)法得，得，則，故正確，當(dāng)時，則函數(shù)關(guān)于不對稱，故錯誤，將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，即，當(dāng)時，為最小值，則是函數(shù)的一條對稱軸，故正確，則的最大值為，故錯誤，故正確的是，故選：7（5分）一個各面均為直角三角形的四面體容器，有三條

11、棱長為2，若四面體容器內(nèi)完全放進(jìn)一個球，則該球的半徑最大值為ABC1D2【解答】解：滿足條件的四面體的容器如圖，四面體中，平面，滿足各面均為直角三角形，此時，則，要滿足題意，則當(dāng)球與四面體各面均相切時半徑最大，此時設(shè)球心為，則原四面體可看成是以為頂點，其余各面為底面的四個四面體組合而成，且這4個四面體的高均為內(nèi)切球半徑，由等體積法有：，解得故選：8（5分）定義在上的函數(shù)滿足：，是的導(dǎo)函數(shù)，則不等式（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）的解集為AB，C，D【解答】解：設(shè)，則，在定義域上單調(diào)遞增，又，不等式的解集為；故選：二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要

12、求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分）9（5分）已知兩圓和相切，則實數(shù)ABC0D以上均有可能【解答】解：圓的圓心為，半徑為1，圓的圓心為，半徑為5，若兩圓相切，分兩種情況討論：當(dāng)兩圓外切時，有，解得；當(dāng)兩圓內(nèi)切時，有，解得，綜合可得：實數(shù)的值為0或故選：10（5分）在中，角，的對邊分別為，若為銳角三角形，且滿足，則下列等式成立的是ABCD【解答】解：因為，所以，所以，整理可得，因為為銳角，所以，由正弦定理可得，由三角形的大邊對大角可得，故選：11（5分）已知，且關(guān)于的方程無實數(shù)根，現(xiàn)有下列說法，其中說法正確的是A若，則不等式 對一切恒成立B若，則必然存在實數(shù)使不等式成立C關(guān)于

13、的方程一定沒有實數(shù)根D若，則不等式 對一切恒成立【解答】解：函數(shù)為一個復(fù)合函數(shù)，可以把方括號里的看作為一個未知數(shù)，的范圍就是的值域；對于，可以看作，而題中無實根，方括號里的看作為一個未知數(shù)，則外層為一個開口向上的2次函數(shù)，且無實根，且，所以不等式對一切都成立，正確；對于，時，由無實根知二次函數(shù)開口向下，且與軸沒有交點，同理，令，則二次函數(shù)也開口向下，且與橫軸沒有交點，所以不等式對一切都成立，錯誤；對于，看為，而題中無實根，所以方程無實根，所以正確；對于，由知（1），又無實根，所以，由選項知不等式對一切恒成立，正確故選：12（5分）已知圓錐曲線與的公共焦點為，點為，的一個公共點，且滿足，若圓錐曲

14、線的離心率為，則下列說法正確的是A的離心率為B的離心率為C的漸近線方程為D的漸近線方程為【解答】解：由題意，不妨取為兩曲線在第一象限的交點，令，則曲線的方程為，曲線的方程為，又由兩曲線有公共焦點，則，由圓錐曲線定義可得：，解得，又，可得，整理得，；由，可得，得，的漸近線方程為故選：三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分）13（5分）已知函數(shù)，則函數(shù)的圖象在處的切線方程為【解答】解：因為，點坐標(biāo)為，可知點在曲線上，則，則（2），即切線的斜率為0，又因為過點，所以切線方程為，故答案為：14（5分）若正數(shù)，滿足，則的最小值是12【解答】解：正數(shù)，滿足，則，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，故的最小值是12，

15、故答案為：1215（5分）已知直線與圓相交的弦長，則【解答】解：，化簡得：故答案為：16（5分）如圖，四邊形是邊長為1的正方形，其中邊在軸上，點與坐標(biāo)原點重合，若正方形沿軸正向滾動，先以為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)落在軸上時，再以為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)，即當(dāng)正方形的某個頂點落在軸上時，則以該頂點為中心順時針旋轉(zhuǎn)設(shè)頂點滾動時形成的曲線為，則0，【解答】解：正方形的邊長為1，正方形的對角線，則由正方形的滾動軌跡得到時，位于點，即，當(dāng)時，位于點，即（1），當(dāng)時，位于點，即（2），當(dāng)時，位于點，即（3），當(dāng)時，位于點，即（4），則，即具備周期性，周期為4，則（3），故答案為：0；四、解答題（本題共6小題，

16、共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）17（10分）在，恒成立，的圖象關(guān)于點，中心對稱這三個條件中任選一個，補充在下面問題中若問題中的存在，求出的范圍；若不存在，說明理由設(shè)函數(shù)，是否存在，使得函數(shù)在，上是單調(diào)的？【解答】解：，此時當(dāng)，要使得函數(shù)在，上是單調(diào)的，恒成立，此時，要使得函數(shù)在，上是單調(diào)的，的圖象關(guān)于點，中心對稱，此時，要使得函數(shù)在，上是單調(diào)的，故答案為：18（12分）已知等差數(shù)列滿足，等比數(shù)列滿足，且（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記數(shù)列的前項和為，若數(shù)列滿足，求的前項和為【解答】解：（1）等差數(shù)列滿足，可得，解得，等比數(shù)列滿足，即，（2）由（1）可得，兩式相減可得，兩式

17、相減可得，19（12分）如圖，在多面體中，四邊形是邊長為的菱形，與交于點，平面平面，（1）求證：平面；（2）若為等邊三角形，點為的中點，求二面角的余弦值【解答】證明：（1）如圖，取中點，連接，因為，所以，又因為平面平面，平面平面，平面，所以平面，分別為，中點，所以，因為，所以四邊形為平行四邊形，所以，所以平面（2）如圖，以所在直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間坐標(biāo)系，顯然二面角為銳二面角，設(shè)該二面角為，向量，0，是平面的法向量，設(shè)平面的法向量，由題意可知，所以，0，0，0，所以，0，則，即，所以，所以20（12分）某高校為增加應(yīng)屆畢業(yè)生就業(yè)機會，每年根據(jù)應(yīng)屆畢業(yè)生的綜合素質(zhì)和學(xué)業(yè)成績

18、對學(xué)生進(jìn)行綜合評估，已知某年度參與評估的畢業(yè)生共有2000名其評估成績近似的服從正態(tài)分布現(xiàn)隨機抽取了100名畢業(yè)生的評估成績作為樣本，并把樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行了分組，繪制了如下頻率分布直方圖：（1）求樣本平均數(shù)和樣本方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（2）若學(xué)校規(guī)定評估成績超過82.7分的畢業(yè)生可參加、三家公司的面試用樣本平均數(shù)作為的估計值，用樣本標(biāo)準(zhǔn)差作為的估計值請利用估計值判斷這2000名畢業(yè)生中，能夠參加三家公司面試的人數(shù)；若三家公司每家都提供甲、乙、丙三個崗位，崗位工資表如下：公司甲崗位乙崗位丙崗位9600640052009800720054001000060005000李華同學(xué)取得了三個公司的面試機會，經(jīng)過評估，李華在三個公司甲、乙、丙三個崗位的面試成功的概率均為0.3，0.3，0.4李華準(zhǔn)備依次從、三家公司進(jìn)行面試選崗，公司規(guī)定：面試成功必須當(dāng)場選崗，且只有一次機會，李華在某公司選崗時，若以該崗位與未進(jìn)行面試公司的工資期望作為抉擇依據(jù)，問李華可以選擇、公司的哪些崗位？并說明理由附：若隨機變量，則，【解答】解：（1）由所得數(shù)據(jù)繪制的頻率直方圖，得：樣本平均數(shù)；樣本方差； 由（1）可知，故評估成績服從正態(tài)分布，所以在這2000名畢業(yè)生中能多加三家公司面試的估計有人 李華可以選擇公司的甲崗位