1、三角形全等的簡(jiǎn)單證明,四調(diào)復(fù)習(xí)之,警予中學(xué) 謝崢,再現(xiàn)情景，激思導(dǎo)引,2012年四月調(diào)考題,2. 叫做全等三角形。,1.能夠重合的兩個(gè)圖形叫做 。,全等形,4.全等三角形的 和 相等,對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角,對(duì)應(yīng)頂點(diǎn),能夠完全重合的兩個(gè)三角形,3.“全等”用符號(hào)“ ”來(lái)表示，讀作“ ”,對(duì)應(yīng)邊,對(duì)應(yīng)角,5.書寫全等式時(shí)要求把對(duì)應(yīng)字母放在對(duì)應(yīng) 的位置上,全等于,自主探究，知識(shí)梳理,1、全等用符號(hào) 表示，讀作： 。 2、若 BCE CBF，則CBE= , BEC= ,BE= , CE= . 3、判斷題 1）全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等。（ ） 2）全等三角形的周長(zhǎng)相等，面積也相等。 （ ） 3）面積

2、相等的三角形是全等三角形。 （ ） 4）周長(zhǎng)相等的三角形是全等三角形。 （ ）,全等于,BCF,CF,BF,CFB,X,X,自主探究，知識(shí)梳理,三角形全等的判定,一、邊角邊 （SAS）,二、角邊角 (ASA),三、角角邊 (AAS),四、邊邊邊 (SSS),歸納,全等三角形的判定（一）,SAS（邊角邊定理),分層釋疑，例題解析,2013年中考題,解 題 小 結(jié)：,解題思路,1、根據(jù)“邊角邊（SAS）”條件，可證明兩個(gè)三角形全等；,2、再由“全等”作為過(guò)渡的條件，得到對(duì)應(yīng)邊等或?qū)?yīng)角等；,2012年中考題,1在證明三角形全等時(shí)，要善于觀察圖形，運(yùn)用已學(xué)知識(shí)挖出隱含條件。,總結(jié)概括，知識(shí)拓寬,2明

3、確全等三角形“邊角邊”公理的運(yùn)用方法。,全等三角形的判定（二）,ASA（角邊角定理）,分層釋疑，例題解析,2013年四月調(diào)考題,全等三角形的判定（三）,AAS（角角邊定理）,分層釋疑，例題解析,已知：點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在AC上，BE和CD相交于 點(diǎn)O，AD=AE，B=C。 求證：BD=CE,例題講解,全等三角形的判定（四）,SSS（邊邊邊定理）,分層釋疑，例題解析,如圖，已知點(diǎn)B、E、C、F在同一條直線上，ABDE，ACDF，BECF。求證：AD。,證明：BECF（已知）,即 BCEF,在ABC和DEF中,ABDE（已知）,ACBF（已知）,BCEF（已證）,ABCDEF（SSS）,AD(全等

4、三角形對(duì)應(yīng)角相等）,小結(jié)：欲證角相等，轉(zhuǎn)化為證三角形全等。, BE+EC=CF+EC,例題講解,如圖，1=2，D=C 求證：AC=AD,證明：在_和_中 _ （ ） _ （ ） _ （公共邊） _ _（ ） _（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）,ABD,ABC,1=2,D=C,AB=AB,ABD,ABC,AC=AD,已知,已知,AAS,精煉鞏固，發(fā)展能力,精煉鞏固，發(fā)展能力,2011年中考題,如圖，AC=BD，1= 2 求證:BC=AD,變式1: 如圖，AC=BD,BC=AD 求證:1= 2,變式2: 如圖，AC=BD,BC=AD 求證:C=D,變式3: 如圖，AC=BD,BC=AD 求證:A=B,精煉

5、鞏固，發(fā)展能力,學(xué)習(xí)反饋，自評(píng)提升,學(xué)習(xí)反饋，自評(píng)提升,：利用全等三角形證明線段（或角）相等,例1：如圖，直線AC、 BD交于點(diǎn)O，OA=OC OB=OD 直線EF過(guò)點(diǎn)O且分別交AB、 CD于E、F,求證：OE=OF,在AOB和COD中 OB=OD AOB=COD OA=OC AOBCOD （SAS） B=D （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等） 在BOE和DOF中 B=D OB=OD BOE=COF BOEDOF （ASA） OE=OF （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,證明,AB=DC,AC=DB,BC=CB,證明：,在ABC和DCB中,如圖：AB=DC，AC=DB 求證：ABO=DCO, ABCDCB,

6、（SSS）, A=D (全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等),在AOB和DOC中,A=D AOB=DOC AB=CD, AOBDOC,（AAS）, ABO=DCO （全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等）,鞏固練習(xí)： 如圖：ACBC ADBD ，AD=BC CEAB DFAB，垂足分別為E、F，求證：CE=DF,分析：,由已知可推出ABCBAD,要證CE=DF，需證ACEADF，所缺條件可由ABCBAD推出,二：利用全等三角形證明線的垂直關(guān)系,證明：,例：如圖：BF是RtABC的角平分線，ACB=90，CD是高，BF與CD交于點(diǎn)E，EGAC交AB于G 求證：FGAB,BF平分ABC,12,CDAB 3+ABC=90 又

7、ACB90 A+ABC=90 3A,又EGAC A4 34,在BEG與BEC中 12 34 BEBE BEGBEC,（AAS）,BG=BC （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,在BFG與BFC中,BG=BC 12 BF=BF,BFGBFC （SAS）,FGB=FCB=90 FGAB,鞏固練習(xí)： 如圖：ABC中，AD平分BAC，DE、DF分別垂直于AB、AC，垂足為E、F，AD、EF交于點(diǎn)H 求證：ADEF,三、利用全等三角形證明線段的和差問(wèn)題,例：在RtABC中，AB=AC，BAC=90，過(guò)點(diǎn)A的任意直線AN，BDAN于D，CEAN于E 求證：DE=BDCE,證明：,BAC=90 1290,BDAN

8、2390 13,又CEAN ADBAEC90,在ADB和ACE中,13 ADBACE ABAC,ADBACE,（AAS）,ADCE BDAE （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）,DEAEAD DEBDCE,通過(guò)今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？,駛向勝利的彼岸,數(shù)學(xué)使人聰明,祝同學(xué)們學(xué)習(xí)進(jìn)步！,同學(xué)們?cè)僖?jiàn),圖 1,已知：如圖1，AC=AD，CAB=DAB 求證：ACBADB,AC=AD（已知）,CAB=DAB（已知） AB=AB（公共邊） ACBADB（SAS）,例1,證明：在ACB和ADB中,例 題 講 解,圖2,已知：如圖2，ADBC，AD=CB 求證：ADCCBA,分析：觀察圖形，結(jié)合已知條件，知，,A

9、D=CB，AC=CA，但沒(méi)有給出兩組對(duì)應(yīng)邊的夾角（1，2）相等。,所以，應(yīng)設(shè)法先證明1=2，才能使全等條件充足。,AD=CB（已知） 1=2（已知） AC=CA （公共邊） ADCCBA（SAS）,例2,證明：ADBC 1=2（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 在DAC和BCA中,D,C,1,A,B,2,B,圖3,已知：如圖3 ，ADBC，AD=CB，AE=CF 求證：AFDCEB,證明：ADBC（已知） A=C（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等） 又 AE=CF AE+EF=CF+EF（等式性質(zhì)） 即AF=CE 在AFD 和CEB 中,AD=CB（已知） A=C（已證） AF=CE（已證） AFDCEB（SAS）,若求證D=B ，如何證明？,分析：本題已知中的前兩個(gè)條件，與例2相同，但是沒(méi)有另一組夾邊對(duì)應(yīng)相等的條件，不難發(fā)現(xiàn)圖3是由圖2平移而得。利用AE=CF，可得：AF=CE,變式訓(xùn)練1,問(wèn)：,練習(xí)：已知：如圖4，點(diǎn)A、B、C、D在同一條直線上，AC=DB，AE=DF，EAAD，BCAC，垂足分別為A、D,圖4,求證：（1）EABFDC、（2）DF= AE,五、綜合練習(xí)題 全