1、 4年級 有趣的數(shù)陣圖相傳，大禹治水時，洛水中出現(xiàn)了一個“神龜”,背上有美妙的圖案，史稱“洛書”。 這個圖案用現(xiàn)在的數(shù)字翻譯出來，就是三階幻方，也就是將19這九個數(shù)字填在方格中，使每橫行、每豎列和對角線的3個數(shù)的和都相等。幻方經(jīng)過演變就得到我們即將要學(xué)習(xí)的數(shù)陣圖，他們的解題思路基本一樣，接下來我們就一起看看數(shù)陣圖吧！ 例1：把15這五個自然數(shù)，分別填入下圖中的五個圓圈內(nèi)，使相交成十字的兩條直線上三個數(shù)之和都等于9。我發(fā)現(xiàn)一條直線上三個數(shù)相加時，端點四個數(shù)只加一次，中間的數(shù)加了兩次。不論那5個數(shù)填在哪里，從整體來看，5個數(shù)都加了1次，其中有1個數(shù)還多加了一次，得到了2個和，也就是6個數(shù)相加等于2

2、9=18。說得對，我們把多加一次的那個數(shù)用括號或者字母表示，就可以得到一個等式。解答數(shù)陣圖的關(guān)鍵是重疊數(shù)，所以填數(shù)陣時，一般優(yōu)先考慮重疊數(shù)?？梢园堰@個數(shù)位用括號或字母表示，列出等式，再根據(jù)條件解答出來。把17這七個數(shù)分別填入圖中七個圓圈內(nèi)，使每條直線上三個圓圈內(nèi)各數(shù)之和都是12。 例2：將從110填入各中，使每條線上的數(shù)字和相等，你有幾種填法？我發(fā)現(xiàn)一條直線上四個數(shù)相加時，中間的數(shù)加了三次，其他的三個數(shù)只加一次。而且，和前面不一樣的地方是：沒有告訴我們直線上的和是多少。和上題一樣，不論這10個數(shù)怎么填，所有的數(shù)都加了一次，其中還有1個數(shù)多加了2次，它們的總和等于3條直線上數(shù)字的和，我們同樣可以

3、列出一個等式。例3：把19這九個數(shù)分別填入下圖中九個圓圈內(nèi)，使每條直線上三個圓圈內(nèi)各數(shù)之和都相等，你有幾種填法？將19這九個數(shù)分別填入下圖的小方格里，使橫行和豎列上五個數(shù)之和相等。(至少找出兩種本質(zhì)上不同的填法)例4：把510這六個數(shù)，分別填入圖中三角形三條邊的六個內(nèi)，使每條邊上三個內(nèi)數(shù)的和都是24。中間的三個數(shù)只加一次，三個角上的數(shù)都加了二次，有三個數(shù)要設(shè)字母嗎？按照前面學(xué)習(xí)的方法，先列出一個等式，再考慮三個未知的數(shù)吧。 將1、2、3、4、5、6、7、8、9分別填入下圖的九個圓圈中，使每條邊相加的和等于17。例5：將18這八個數(shù)分別填入下圖的中，使兩個大圓上的五個數(shù)之和都等于21。把1、3、5