1、,13.1.2 線段的垂直平分線的性質(zhì),1,2,3,4,5,核心目標(biāo),掌握線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定，能靈活運(yùn)用線段的垂直平分線的性質(zhì)和判定解題,課前預(yù)習(xí),1經(jīng)過(guò)線段的中點(diǎn)并且_這條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線 2線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離_ 3與一條線段兩個(gè)端點(diǎn)_的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上,垂直于,相等,距離相等,課堂導(dǎo)學(xué),【例1】如右下圖，MP、NQ分別垂直平分AB、AC且BC6cm，則APQ的周長(zhǎng)為() A. 12cm B10cm C. 8cm D. 6cm,課堂導(dǎo)學(xué),【解析】由MP、NQ分別垂直平分AB、AC，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，可得BPAP，CQA

2、Q，繼而求得APQ的周長(zhǎng)等于BC. 【答案】D 【點(diǎn)拔】利用線段垂直平分線的性質(zhì)轉(zhuǎn)化線段，是常用的一種解題方法，它比通過(guò)三角形全等來(lái)證明線段相等簡(jiǎn)便,課堂導(dǎo)學(xué),1如下圖，直線CD是線段AB的垂直平分線，P為直線CD上的一點(diǎn)，已知線段PA6，則線段PB的長(zhǎng)度為() A3 B5 C6 D8,C,課堂導(dǎo)學(xué),2如上圖所示，AC垂直平分線段BD，若AB3cm，CD5cm，則四邊形ABCD的周長(zhǎng)是() A11cm B13cm C16cm D18cm,C,課堂導(dǎo)學(xué),3如下圖，在ABC中，AB的垂直平分線交BC于點(diǎn)D，如果BC4，AC2，那么ADC的周長(zhǎng)是() A8 B7 C6 D5,C,課堂導(dǎo)學(xué),4如上圖，

3、ABC中，ABAC13，AB的垂直平分線交AB于D，交AC于E，若EBC的周長(zhǎng)為21，則BC() A13 B10 C8 D7,C,課堂導(dǎo)學(xué),【例2】如右下圖，已知：ACAD，BCBD，那么() A. CD垂直平分AB B. AB垂直平分CD C. CD與AB互相垂直平分 D. 以上說(shuō)法都不對(duì),課堂導(dǎo)學(xué),【解析】ACAD， 點(diǎn)A在線段CD的垂直平分上 BCBD，點(diǎn)B在線段CD的垂直平分上 AB垂直平分CD 【答案】B 【點(diǎn)拔】本題考查了線段垂直平分線的判定，熟記“到線段兩端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在線段垂直平分線上”是解題的關(guān)鍵，本題準(zhǔn)確識(shí)圖也很重要,課堂導(dǎo)學(xué),5如右下圖，點(diǎn)P是ABC內(nèi)的一點(diǎn)，若PBPC

4、，則() A點(diǎn)P在ABC的平分線上 B點(diǎn)P在ACB的平分線上 C點(diǎn)P在邊AB的垂直平分線上 D點(diǎn)P在邊BC的垂直平分線上,D,課堂導(dǎo)學(xué),6ABC內(nèi)有一點(diǎn)O，且滿足OAOBOC，那么點(diǎn)O為() A三角形三個(gè)角平分線的交點(diǎn) B三角形三條邊垂直平分線的交點(diǎn) C三角形三條邊上高線的交點(diǎn) D三角形三條邊上中線的交點(diǎn),B,課堂導(dǎo)學(xué),【例3】如右圖，已知ABC. (1)作邊AB的垂直平分線； (2)作C的平分線 (要求：不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡),課堂導(dǎo)學(xué),【解析】(1)分別以A、B為圓心，以大于 長(zhǎng)為半徑，在線段兩側(cè)分別作弧，兩弧交于E、D兩點(diǎn)，過(guò)兩點(diǎn)作直線ED，則為線段AB的垂直平分線； (2)根據(jù)作已知

5、角的角平分線的作法作圖即可,課堂導(dǎo)學(xué),【答案】解：(1)(2)如下圖所示： 【點(diǎn)拔】本題考查角平分線及線段垂直平分線的基本作圖；掌握基本作圖的作法是解決本題的關(guān)鍵,課堂導(dǎo)學(xué),7已知：如下圖，ABC，請(qǐng)你用尺規(guī)作圖法作出BC邊上的高線(要求保留作圖痕跡),課堂導(dǎo)學(xué),8已知：ABC求作：點(diǎn)P，使P到ABC的兩邊的距離相等，且使PBPC(不寫(xiě)作法，保留作圖痕跡),課后鞏固,9如下圖，直線AD是線段BC的垂直平分線 求證：ABDACD.,AD垂直平分BC，ABAC，DBDC，在 ABD和ACD中， ，ABDACD， ABDACD.,課后鞏固,10如下圖，C、D是線段AB上兩點(diǎn)，MN既是AB的垂直平分線

6、，又是CD的垂直平分線 求證：MACMBD.,課后鞏固,MN垂直平分AB，MAMB，ANBN， MN垂直平分CD，MCMD，CNDN， ANCNBNDN，即ACBD，在AMC 和MBD中， ，MACMBD,課后鞏固,11已知：如下圖，ABC中，ON是AB的垂直平分線，OAOC. 求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上,連接OB，ON垂直平分AB，OAOB， OAOC，OBOC，點(diǎn)O在BC的垂直平分線上,課后鞏固,12如下圖，在ABC中，ABAC. (1)尺規(guī)作圖：作BC的垂直平分線，與AC交于D點(diǎn)，與 BC交于E點(diǎn)(保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法) (2)連接BD，若ABD的周長(zhǎng)為14，AC8，求AB的長(zhǎng),D

7、E垂直平分BC，DBDC，DBADDCADAC，ADDBAB14，AB6.,課后鞏固,13如下圖，在ABC中，ACB90，BE平分ABC，交AC于E，DE垂直平分AB于D， 求證：BEDEAC.,DE垂直平分AB，AEBE，BE平分ABC，EDAB，ECBC，ECDE，ACAECEBEDE.,能力培優(yōu),14如下圖，在四邊形ABCD中，ADBC，E為CD的中點(diǎn)，連接AE、BE，BEAE，延長(zhǎng)AE交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.求證：ABBCAD.,能力培優(yōu),ADBC，DAEF，E為CD的中點(diǎn)， DECE，在ADE和FCE中， ，ADEFCE，ADFC，AEFE又BEAF， BE垂直平分AF，ABBF，BFBCFCBCAD，ABBCAD.,能力培優(yōu),15如圖所示，在RtABC中，ACB90，ACBC，D為BC邊上的中點(diǎn)，CEAD于點(diǎn)E，BFAC交CE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，求證：AB垂直平分DF.,能力培優(yōu),證明：連接DF，交DF于點(diǎn)M，BCEACE90，ACECAE90，BCECAE.ACBC，BFAC.BFBC.ACDCBF90，ACCB，ACDCBF.CDBF.D為BC的中點(diǎn)，CDBD，BFBD.B