1、第二章 單層板的剛度和強度,本章從宏觀力學角度討論單層板的剛度和強度. 本章研究正交各向異性,均勻,連續(xù)的單層在線彈性,小變形情況下的剛度和強度,2.1 單層板的正軸剛度,在單層板面內(nèi)外力作用下 1,2正應力分量 12剪應力分量 (1和2表示材料的兩個彈性主方向 1為縱向,2為橫向.1和2軸為正軸, 1-2坐標系為正軸坐標系),應力,應變的符號正應力的符號: 拉為正,壓為負.正應變的符號: 伸長為正,縮短為負.,剪應力的符號: 正面正向或負面負向為正,其它為負. 剪應變符號: 與坐標方向一致的直角減小為正,反之為負. 應力應變的符號的關(guān)系: 正的應力對應正的應變,負的應力對應負的應變. 圖中所

2、標注的應力均是正應力,應變也將是正的.,正面是指截面外法線方向和坐標軸方向一致的面. 正向是指應力方向與坐標方向一致的量.,應力-應變關(guān)系 單層板是正交各向異性材料,在其主方向上某一點處的正應變1,2只與該點處的正應力12有關(guān),與剪應力12無關(guān).而該點處的剪應變12也僅與剪應力12有關(guān)而與正應力無關(guān).,(1)縱向單軸實驗 復合材料的纖維方向稱為縱向. 在線彈性情況試驗的應力-應變曲線如圖所示. 1=1/E1 2=-11=-11/E1 E1縱向彈性模量（反應單層板的 縱向剛度） 1-縱向泊松比121=-2/1 1=由1引起的 縱向應變 2=由2引起的 橫向應變 注：由于縱向伸長引起橫向縮短，故置

3、以負號,（2）橫向單軸試驗垂直于纖維方向稱為橫向。應力-應變曲線如圖所示。,2=2/E2 1=-22=-22/E2 1-由引起的縱向應變 2-由引起的橫向應變 E2-橫向彈性模量GPa（反應了單層板橫向的剛性特性） 2-橫向泊松比，即212=1/2 2一定時，E2越大，2越小 注：由于橫向伸長引起縱向縮短，故置以負號,（3）面內(nèi)剪切實驗,圖2-4(a)表示單層板在 材料的兩個主方向上處于純剪應力狀態(tài)。在純剪應力狀態(tài)下的應力-應變曲線如圖所示。 由12引起的剪應變?yōu)?212/G12 G12-面內(nèi)剪切彈性模量，GPa（反應了單層板在其面內(nèi)的抗剪剛度特性） 12一定，G12越大，12越小,在彈性范圍

4、內(nèi)，單層板主方向的復雜應力狀態(tài)，可以化為單層板彈性主方向單向應力狀態(tài)相疊加，其相應的應變狀態(tài)也可以疊加。,上式是單層板在正軸向的應變-應力關(guān)系，也稱為廣義虎克定律。,單層板正軸向的應變-應力關(guān)系式可以寫成如下的矩陣形式：,式中聯(lián)系應變-應力關(guān)系的各個系數(shù)可以簡單地表示成：,這些量稱為柔量分量（或柔度分量），則上式可以寫成,1 S11 S12 S13 1 S11 S12 0 1 2 = S21 S22 S23 2 = S21 S22 0 2 12 S31 S32 S33 12 0 0 S33 12 縮寫為 1 = S 1,柔量分量與工程彈性常數(shù)的關(guān)系也可以寫成如下形式 E1=1/S11, E2=

5、1/S22, G12=1/S33 2= - S12/S22，1= - S21/S11,由廣義虎克定律可以解出1、 2和12，可得到以應變?yōu)橐阎?，應力為未知量的應?應變關(guān)系式,1 =ME11+M E1 22 2 =M E211+ME2 2 12 =G12 12 式中， M=1/(1-12),同理，應變項的各系數(shù)也可簡單地表示成：,Q11=ME1,Q22=ME2,Q33=G12 Q12=ME12,Q21=ME21 Q13=Q31=Q23=Q32=0 這些量稱為模量分量（或剛度分量）。同理也可寫出以模量分量表示的應力-應變關(guān)系式：課本（2-12）,模量分量構(gòu)成的矩陣與柔量分量構(gòu)成的矩陣互為逆矩陣

6、。,單層板的正軸剛度為單層材料主方向的剛度，它有3種形式： 工程彈性常數(shù)由簡單試驗測定或用細觀力學方法預測 柔量分量應變-應力關(guān)系式的系數(shù)，用于從應力計算應變 模量分量應力-應變關(guān)系式的系數(shù)，用于從應變計算應力 這3種形式之間可以互相轉(zhuǎn)換。,由上述討論可知，用3組材料常數(shù)來描述單層板的正軸剛度都有5個量，但這5個量不是獨立的，它們之間存在一個關(guān)系式，即模量或柔量都存在對稱性,Q ij=Q ji (I , j=1,2,3) S ij=S ji (I , j=1,2,3) 可見，模量矩陣和柔量矩陣是對稱矩陣。模量分量和柔量分量均稱為彈性系數(shù)。 因為 S 12=S 21 所以 - 2/E2=- 1/

7、E1 即 2/E2= 1/E1,可以證明，單層的彈性模量、具有重復下標的柔量分量及模量分量均為正值，即 E1,E2,G120 S11,S22,S330 Q11,Q22,Q330,另外，由模量分量可知，Q11=ME1,而Q11和ME1都是正值，所以M0,即 1-120 可得,以上3個彩色式稱為正交各向異性材料在平面應力狀態(tài)下的工程彈性常數(shù)的限制條件。,這些限制條件可以用來檢驗材料的試驗數(shù)據(jù)或正交各向異性材料的模型是否正確。 各向同性材料的泊松比的取值范圍為-10.5 正交各向異性材料的泊松比取決于材料的兩個彈性模量之比 如果材料的兩個彈性主方向上剛度相同，即 Q11=Q22,S11=S22,E1=E2 那么這種正交異性單層稱為正交對稱單層。,例題解析,例2-1（P16） 本題