1、第七節(jié)函數(shù)的圖象,總綱目錄,教材研讀,1.描點(diǎn)法作圖,考點(diǎn)突破,2.圖象變換,考點(diǎn)二函數(shù)圖象的識辨,考點(diǎn)一作函數(shù)的圖象,考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用,1.描點(diǎn)法作圖 方法步驟:(1)確定函數(shù)的定義域;(2)化簡函數(shù)的解析式;(3)討論函數(shù)的性質(zhì)(奇偶性、周期性、單調(diào)性、最值,甚至變化趨勢);(4)描點(diǎn)連線,畫出函數(shù)的圖象.,教材研讀,2.圖象變換 (1)平移變換: (2)伸縮變換: y=f(x)y=f(x); y=f(x)y=Af(x).,(3)對稱變換: y=f(x)y=-f(x); y=f(x)y=f(-x); y=f(x)y=-f(-x).,函數(shù)圖象對稱變換的相關(guān)結(jié)論 (1)y=f(x)的圖象關(guān)

2、于直線y=x對稱的圖象是函數(shù)y=f-1(x)的圖象. (2)y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=m對稱的圖象是函數(shù)y=f(2m-x)的圖象. (3)y=f(x)的圖象關(guān)于直線y=n對稱的圖象是函數(shù)y=2n-f(x)的圖象. (4)y=f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,b)對稱的圖象是函數(shù)y=2b-f(2a-x)的圖象.,(4)翻折變換: y=f(x)y=f(|x|); y=f(x)y=|f(x)|.,1.函數(shù)y=x|x|的圖象大致是(),答案Ay=x|x|=為奇函數(shù),奇函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱.,A,2.為了得到函數(shù)y=2x-2的圖象,可以把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn) () A.向右平行移動2個單位長度B.向

3、右平行移動1個單位長度 C.向左平行移動2個單位長度D.向左平行移動1個單位長度,答案B因為y=2x-2=2(x-1),所以將函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動1個單位長度即可得到y(tǒng)=2(x-1)=2x-2的圖象.故B正確.,B,3.函數(shù)y=f(x)的圖象是兩條直線的一部分(如圖所示),其定義域為-1,0)(0,1,則不等式 f(x)-f(-x)-1的解集是() A.x|-1x1且x0 B.x|-1x0 C.D.,D,答案D由圖可知, f(x)為奇函數(shù), f(-x)=-f(x), f(x)-f(-x)-12f(x)-1f(x)-1x-或0x1.故選D.,4.函數(shù)y=f(x)=的圖象大致為

4、(),A,答案Af(-x)=-f(x), f(x)為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱,排除C、D. 當(dāng)00, f(x)=0, 在(0,)上, f(x)的圖象在x軸的上方,可排除B. 故選A.,5.(2018北京朝陽期中)已知函數(shù)f(x)=若方程f(x)=m有2個 不相等的實數(shù)根,則實數(shù)m的取值范圍是.,答案,解析函數(shù)f(x)的圖象如圖所示,要使方程f(x)=m有2個不相等的實數(shù),即函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y=m的圖象有2個不同的交點(diǎn),只需1m. 所以實數(shù)m的取值范圍是.,考點(diǎn)突破,解析(1)y=的圖象如圖. (2)將y=2x的圖象向左平移2個單位即可得到y(tǒng)=2x+2的圖象,如圖. (3)y=的圖象如圖

5、. (4)y=1+,先作出y=的圖象, 將其圖象向右平移1個單位,再向上平移1個單位, 即得y=的圖象,如圖.,方法技巧 函數(shù)圖象的常見畫法 (1)直接法.當(dāng)函數(shù)(或變形后的函數(shù))是熟悉的基本函數(shù)時,或當(dāng)易發(fā)現(xiàn)函數(shù)的圖象是解析幾何中熟悉的曲線(如圓、橢圓、雙曲線、拋物線的一部分)時,可根據(jù)這些熟悉的函數(shù)或曲線的特征直接作出. (2)利用圖象變換.若函數(shù)圖象可由某個基本函數(shù)的圖象經(jīng)過平移、翻折、對稱得到,則可利用圖象變換作出,但要注意變換順序,對不能直接找到基本函數(shù)的要先變形. (3)描點(diǎn)法.當(dāng)上面兩種方法都失效時,可采用描點(diǎn)法.為了描少量點(diǎn)就能得到比較準(zhǔn)確的圖象,常常需要判斷函數(shù)的單調(diào)性、奇偶

6、性. 注意變形的等價性,不要擴(kuò)大或縮小變量的取值范圍.,1-1作出下列函數(shù)的圖象. (1)y=|x-2|(x+1); (2)y=|log2(x+1)|.,解析(1)當(dāng)x-20,即x2時, y=(x-2)(x+1)=x2-x-2=-; 當(dāng)x-20,即x2時, y=-(x-2)(x+1)=-x2+x+2=-+. y= 函數(shù)圖象如圖所示.,(2)將函數(shù)y=log2x的圖象向左平移1個單位,再將x軸下方的部分沿x軸翻折上去,即可得到函數(shù)y=|log2(x+1)|的圖象,如圖所示.,答案A,解析因為f (x)=2+cos x0,所以函數(shù)f(x)單調(diào)遞增,因此選A.,A,典例3(2017北京海淀二模)函數(shù)

7、y=f(x)的圖象如圖所示,則f(x)的解析式可以為() A. f(x)=-x2B. f(x)=-x3 C. f(x)=-exD. f(x)=-ln x,C,答案C,解析y=在(-,0)和(0,+)上是減函數(shù), y=ex是增函數(shù), 對于C, f(x)=-ex在(-,0)和(0,+)上是減函數(shù),與圖象相符. 對于A,取x=-10和x=-1, f(-10)f(-1),與圖象不符. 對于B, f(-1)=0,與圖象不符. 對于D, f(x)的定義域為(0,+),與圖象不符. 故選C.,方法技巧 函數(shù)圖象識辨的常用方法 函數(shù)圖象的識辨可從以下方面入手: (1)由函數(shù)的定義域判斷圖象的左右位置;由函數(shù)的

8、值域判斷圖象的上下位置; (2)由函數(shù)的單調(diào)性判斷圖象的變化趨勢; (3)由函數(shù)的奇偶性判斷圖象的對稱性; (4)由函數(shù)的周期性識辨圖象; (5)由函數(shù)的特征點(diǎn)排除不符合要求的圖象.,2-1函數(shù)f(x)=的大致圖象是(),B,答案B由函數(shù)解析式可得f(x)為偶函數(shù),當(dāng)|x|1時, f(x)=y 0,即x2+y2=1(y0),當(dāng)x1時, f(x)=,其圖象在第一象限單調(diào)遞減,故選 B.,考點(diǎn)三函數(shù)圖象的應(yīng)用 命題角度一利用圖象研究不等式,典例4(2015北京,7,5分)如圖,函數(shù)f(x)的圖象為折線ACB,則不等式f(x)log2(x+1)的解集是() A.x|-1x0B.x|-1x1 C.x|

9、-1x1D.x|-1x2,C,答案C,解析作出函數(shù)y=log2(x+1)的圖象,如圖所示: 其中函數(shù) f(x)與y = log2(x+1)的圖象的交點(diǎn)為D (1,1),由圖象可知 f(x) log2(x+1)的解集為x|-1x1,故選C.,命題角度二利用圖象研究函數(shù)零點(diǎn)個數(shù) 典例5(2017北京朝陽期末)已知函數(shù) f(x)=則函數(shù) g(x)= f(f(x)-的零點(diǎn)個數(shù)是() A.4B.3C.2D.1,B,B,答案B,解析由題意得f(x)=在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出其圖象如 圖所示, 由圖象易知,若直線y=a與函數(shù)f(x)的圖象恰有兩個交點(diǎn),則a的取值范圍是0,2),故選B.,方法技巧 (1)利用函數(shù)的圖象可解決方程和不等式的求解問題,如判斷方程是否有解,有多少個解. (2)利用圖象,可觀察函數(shù)的單調(diào)性、定義域、值域、最值等.,3-1已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1,g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根,則實數(shù)k的取值范圍是() A.B.C.(1,2)D.(2,+),B,答案Bf(x)=如圖,作出y=f(x)的圖象,其中A(2,1),則kOA=. 要使方程f(x)=g(x)有兩個不相等的實根,則函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有兩個交點(diǎn),由圖可知,k1.,3-2(20