1、第一單元,分?jǐn)?shù)乘法,第3課時(shí) 小數(shù)乘分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)乘 法的混合運(yùn)算和簡(jiǎn)便運(yùn)算,一天，六(1)班的兩名同學(xué)可可和紅紅到小區(qū)里的一位退休老教師家?guī)兔ψ黾覄?wù)。他們一邊做家務(wù)，一邊和老爺爺聊天。老爺爺知道他們學(xué)了分?jǐn)?shù)乘法后，給他倆出了一道題：客廳有一箱蘋果和一箱梨，一箱蘋果共有32個(gè)，一箱梨共有28個(gè)，每個(gè)蘋果和梨都是1/6千克，這兩箱水果一共有多少千克?可可覺得計(jì)算比較復(fù)雜，而紅紅卻很快就算出了答案。你知道紅紅是怎樣計(jì)算的嗎？,1.掌握分?jǐn)?shù)乘加、乘減混合運(yùn)算的運(yùn)算順序。 2.學(xué)會(huì)把整數(shù)乘法的運(yùn)算律推廣到分?jǐn)?shù)乘法，并使一些計(jì)算簡(jiǎn)便。,知識(shí)要點(diǎn)1：小數(shù)乘分?jǐn)?shù)。 小數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘時(shí)，可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，也可以把

2、分?jǐn)?shù)化成小數(shù)來計(jì)算；能約分的可以直接進(jìn)行約分，使計(jì)算更簡(jiǎn)便。 知識(shí)要點(diǎn)2：理解整數(shù)乘法定律在分?jǐn)?shù)乘法中的應(yīng)用。（重點(diǎn)）,乘法交換律：ab=ba。 乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)。 乘法分配律：(a+b)c=ac+bc。 知識(shí)要點(diǎn)3：靈活運(yùn)用運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算定律使計(jì)算簡(jiǎn)便。（難點(diǎn)） 分?jǐn)?shù)乘法混合運(yùn)算，沒有括號(hào)的先算乘法，后算加減法；有括號(hào)的，先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律、分配律，在分?jǐn)?shù)乘法中同樣適用。,【例1】（教材P8）松鼠的尾巴長(zhǎng)度約占身體長(zhǎng)度的3/4。,【解題點(diǎn)撥】“松鼠的尾巴長(zhǎng)度約占身體長(zhǎng)度的3/4”是把“身體的長(zhǎng)度”當(dāng)作單位“1”，要求松鼠的尾巴長(zhǎng)度，就是

3、求身體長(zhǎng)度的3/4是多少。,（1）松鼠歡歡的尾巴有多長(zhǎng)？（2）松鼠樂樂的尾巴有多長(zhǎng)？,（1）要求松鼠歡歡的尾巴有多長(zhǎng)，就是求2.1dm的3/4是多少，用乘法計(jì)算，列式為：2.13/4； （2）要求松鼠樂樂的尾巴有多長(zhǎng)，就是求2.4dm的3/4是多少，用乘法計(jì)算，列式為：2.43/4。,【規(guī)范解答】（1）方法一：將小數(shù)轉(zhuǎn)化成分?jǐn)?shù)。2.13/4=21/103/4=(213)/(104)=63/40（dm） 方法二：將分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。 2.13/4=2.10.75=1.575（dm）,（2）2.43/4=1.8（dm） 答：松鼠歡歡的尾巴長(zhǎng)6340dm（或1.575dm）。 松鼠樂樂的尾巴長(zhǎng)1.8dm

4、。 【解題心得】簡(jiǎn)單的求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少的實(shí)際問題：已知單位“1”的數(shù)量和一個(gè)量占單位“1”的幾分之幾，求這個(gè)量的多少，用乘法計(jì)算。,動(dòng)腦練一練 (1/6+1/6)1/2= 4/3(5/8-1/4)=,【例2】（教材P8）（1）一個(gè)畫框長(zhǎng)4/5m，寬1/2m。做這個(gè)畫框需要多長(zhǎng)的木條？ （2）觀察每組的兩個(gè)算式，看看它們有什么關(guān)系？,【解題點(diǎn)撥】（1）理解題意。 已知長(zhǎng)方形畫框的長(zhǎng)和寬，求做這個(gè)畫框需要多長(zhǎng)的木條，就是求長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)。 列式計(jì)算。 根據(jù)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)=（長(zhǎng)+寬）2，列式為（45+12）2，也可以列式為452+122。 分析算法。 這是一道分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算，它的運(yùn)算順序和整數(shù)混合

5、運(yùn),算的運(yùn)算順序相同，都是沒有括號(hào)的，先算乘除，后算加減。有括號(hào)的先算括號(hào)里面的，再算括號(hào)外面的。 （2）觀察比較每組算式的特點(diǎn)。 第一組：兩個(gè)算式中因數(shù)相同，只是調(diào)換了因數(shù)的位置。 第二組：兩個(gè)算式中因數(shù)相同，第一個(gè)算式先算前兩個(gè)因數(shù)的積，再乘第三個(gè)因數(shù)；第二個(gè)算式先算后兩個(gè)因數(shù)的積，再與第一個(gè)因數(shù)相乘。,第三組：第一個(gè)算式是兩個(gè)數(shù)的和乘15；第二個(gè)算式是這兩個(gè)數(shù)分別與15相乘，然后相加。 計(jì)算每組中兩個(gè)算式。 第一組：1/21/3=1/6 1/31/2=1/6 第二組：（1/42/3）3/5=1/10 1/4（2/33/5）=1/10 第三組：（1/2+1/3）1/5=1/6 1/21/5

6、+1/31/5=1/6每組中前后兩個(gè)算式的結(jié)果相同。,【規(guī)范解答】（1）（4/5+1/2）2=13/5（m） 答：做這個(gè)畫框需要135米的木條。 （2）1/21/3=1/31/2運(yùn)用了乘法交換律。 （1/42/3）3/5=1/4（2/33/5）運(yùn)用了乘法結(jié)合律。 （1/2+1/3）1/5=1/21/5+1/31/5運(yùn)用了乘法分配律。 【解題心得】乘法分配律的使用也可以推廣到相應(yīng)減法。如：1/4（2/3-1/5）=1/42/3-1/41/5=7/60。,動(dòng)腦練一練 計(jì)算：4/19253/519,【例3】（教材P9）計(jì)算： 3/5（1/65）（5/6+1/4）12,【解題點(diǎn)撥】（1）運(yùn)算順序是從左

7、往右依次計(jì)算，但我們發(fā)現(xiàn)3/5的分母5可以和整數(shù)5約分，所以利用乘法交換律，交換1/6和5的位置，利用乘法結(jié)合律，改變運(yùn)算順序，然后再約分、計(jì)算。 （2）運(yùn)算順序是先算括號(hào)里的，再算乘法。但是，如果運(yùn)用乘法分配律，先用5/6、1/4分別同1/2相乘，,都可以進(jìn)行約分，5/6、1/4與12約分后是整數(shù)，使我們的計(jì)算更簡(jiǎn)便。 【規(guī)范解答】3/5（1/65）=1/2 （5/6+1/4）12=5/612+1/412=10+3=13,【解題心得】合理利用乘法的運(yùn)算定律，可以使分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算簡(jiǎn)便。,動(dòng)腦練一練 計(jì)算：6(1/2+5/6)= 5/9(1/59)=,【例4】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。 (1）3/71/67

8、 (2)1/10+1/44,【解題點(diǎn)撥】（1）先計(jì)算3/77會(huì)使計(jì)算過程簡(jiǎn)便。我們可以運(yùn)用乘法交換律，交換1/6和7的位置，然后簡(jiǎn)算。 (2)如果算括號(hào)里兩個(gè)分?jǐn)?shù)的和，要先通分才能計(jì)算。算式中的整數(shù)4，正好是括號(hào)中一個(gè)分?jǐn)?shù)的分母4的,倍數(shù)，約分后正好是整數(shù)，所以應(yīng)用乘法分配律可以使計(jì)算簡(jiǎn)便。 其實(shí)，做這樣的題目，可以采用比較簡(jiǎn)便的方法：第(1)題4/71/4中的“1/4”比1小，積一定比4/7小，所以里要填“”。第(3)、(4)題的里要填什么符號(hào)呢?請(qǐng)同學(xué)們想一想，議一議。,【解題心得】應(yīng)用乘法的運(yùn)算定律可以使分?jǐn)?shù)乘法的運(yùn)算簡(jiǎn)便。幾個(gè)分?jǐn)?shù)連乘時(shí)，可以運(yùn)用乘法交換律或結(jié)合律進(jìn)行簡(jiǎn)算。幾個(gè)分?jǐn)?shù)的和與整數(shù)相乘時(shí)，如果所乘整數(shù)是分?jǐn)?shù)分母的倍數(shù)，可以應(yīng)用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)算。,【規(guī)范解答】,動(dòng)腦練一練 用簡(jiǎn)便方法計(jì)算。 5/1211+5/12=,【例5】用簡(jiǎn)便方法計(jì)算下面各題。,【解題點(diǎn)撥】(1)7/8的分母8可以和整數(shù)8約分，為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，可以交換2/13和8的位置，再按從左到右的順序計(jì)算。 （2）7/16的分母可以和整數(shù)48先約分，為了使計(jì)算簡(jiǎn)便，可以運(yùn)用乘法結(jié)合律將原式變?yōu)?/157/1648，再按順序計(jì)