1、2.1.2等差數(shù)列的性質(zhì),知識回顧,等差數(shù)列,【說明】 AAA數(shù)列 an 為等差數(shù)列的判斷方法：,公差是 唯一 的常數(shù)。,an=a1+(n-1)d,等差數(shù)列各項對應的點都在同一條直線上.,或an=a1+(n-1)d,或an= kn + b,導,思考2：（1）在等差數(shù)列an中，a3a8與 a5a6有什么關(guān)系？ （2）一般地，在等差數(shù)列an中，什么條件下 有 ？,（2）mn=pq,（1）a3a8=a5a6,思考1：若數(shù)列an是公差為d的等差數(shù)列，則數(shù)列2an是等 差數(shù)列嗎？數(shù)列2an呢？如是，公差分別是多少？,am+an=ap+aq,1、都是等差數(shù)列，公差分別是d和2d,思,(1)構(gòu)造性： 若an

2、是公差為d的等差數(shù)列，則下列數(shù)列： can(c為任一常數(shù))是公差為_的等差數(shù)列; can(c為任一常數(shù))是公差為_的等差數(shù)列; anank(k為常數(shù)，kN)是公差為_ 的等差數(shù)列； 數(shù)列anb(，b是常數(shù))是公差為_的等差數(shù)列；,cd,d,2d,d,等差數(shù)列的性質(zhì),下標成等差數(shù)列且公差為m的項ak，akm，ak2m，(k，mN)組成公差為_的等差數(shù)列 若an、bn分別是公差為d1、d2的等差數(shù)列，則數(shù)列panqbn(p、q是常數(shù))是公差為_的等差數(shù)列； (2)下標和相等性 若an是有窮等差數(shù)列，則與首、末兩項等距離的兩項之和都相等，且等于首末兩項之和，即a1ana2an1aian1i;,md,

3、pd1qd2,例1.已知an為等差數(shù)列，若a10= 20 ， d= -1 ，求a 3 ?,a 3= a 10 +(3-10)d,a 3=27,議,例2. 在等差數(shù)列an中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101 (2) 若ap= q，aq= p ( pq )，求ap+q,d=2,a101=154,d= -1,ap+q =0,議,例3.在等差數(shù)列an中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20,例題分析,(2)已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8,分析：由 a1+a20 =a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20，可得a

4、1+a20=10,分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10 a7 =5 a6+a7+a8=a7+（ a6+a8 ）=15,議,例4. 三數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為12，首尾二數(shù)的積為12，求此三數(shù).,等差數(shù)列設(shè)項方法,提示： 設(shè)這三個數(shù)分別為a-d a，a+d，則3a=12，a2-d2=12,6，4，2或2，4，6,議,上面的命題中的等式兩邊有 相 同 數(shù) 目 的項，如a1+a2=a3 成立嗎？,【說明】 3.更一般的情形，an= ，d=,總結(jié)歸納,1. an為等差數(shù)列 ,2. a、b、c成等差數(shù)列 ,an+1- an=d,an+1=an+d,an= a1+(n-1) d,an= kn + b,（k、b為常數(shù)）,am+(n - m) d,b為a、c 的等差中項AA,2b= a+c,4.在等差數(shù)列an中，由 m+n=p+q,am+an=ap+aq,注意：上面的命題的逆命題 是不一定成立 的；,5. 在等差數(shù)列an中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 ,=,=,=,達標檢測（1）若成等差數(shù)列的四個數(shù)之和為26,第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為40，求這四個數(shù).,檢,(2) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差