1、1,概率論基礎(chǔ)Basic Probability,2,學(xué)習(xí)目標(biāo) Learning Objectives,1.定義事件、樣本空間和概率Define Events, Sample Space, F, 20; M,20; M, 20,樣本空間,簡單事件,女性,20,12,樹形圖 Tree Diagram,S = F,20; F, 20; M,20; M, 20,事件可能性Event Possibilities,男,20, 20,20, 20,女,13,概率是什么？ What is Probability?,1.事件發(fā)生的可能性的數(shù)字度量 簡單事件 聯(lián)合事件 復(fù)合事件 2.取值在 0 和 1 之間 3

2、.所有事件之和為 1,1,.5,0,必然,不可能,14,簡單事件的概率 Probability of Simple Event,P(事件) = X = 使某結(jié)果發(fā)生的事件數(shù)量 T = 可能事件的總數(shù),檢查了100個零件，兩個有缺陷!,15,事件,事件,B,1,B,2,總計,A,1,P(A,1,B,1,),P(A,1,B,2,),P(A,1,),A,2,P(A,2,B,1,),P(A,2,B,2,),P(A,2,),總計,P(B,1,),P(B,2,),1,用列聯(lián)表確定聯(lián)合事件 Using Contingency Table,聯(lián)合事件 Joint Probability,邊際 (簡單) 概率 M

3、arginal (Simple) Probability,16,顏色,類型,紅,黑,總計,A牌,2/52,2/52,4/52,非A牌,24/52,24/52,48/52,總計,26/52,26/52,52/52,列聯(lián)表聯(lián)合事件的例子,聯(lián)合事件: 抽一張牌. 注意種類、顏色,P(A牌),P(紅A),P(紅牌),17,復(fù)合概率、加法法則Addition Rule,1.學(xué)會求出事件的并的復(fù)合概率 2.P(A 或 B)= P(A B) = P(A) + P(B) - P(A B) 3. 對于互斥事件:P(A 或 B)= P(A B) = P(A) + P(B),18,加法法則示例Addition Ru

4、le Example,復(fù)合事件: 抽一張牌. 注意種類, 顏色,顏色,類型,紅,黑,總計,A牌,2,2,4,非A牌,24,24,48,總計,26,26,52,P(A牌 或者,黑色),=,P(A牌),+,P(黑色),-,P(A牌,黑色),19,條件概率Conditional Probability,1. 一個事件發(fā)生的條件下，另一個事件發(fā)生的概率。 2. 修正原始樣本空間來記錄新的信息 排除某些結(jié)果 3. P(A | B) = P(A 且 B) P(B),20,S,黑色,A牌,用維恩圖表示條件概率,假定出現(xiàn)黑色，排除所有其他結(jié)果,事件 (A牌 且 黑色),(S),黑色,21,顏色,類型,紅色,黑

5、色,總計,A牌,2,2,4,非A牌,24,24,48,總計,26,26,52,用列聯(lián)表表示條件概率,條件事件: 抽一張牌. 注意種類, 顏色,修正后的樣本空間,A牌,黑色,P(A牌 且 黑色),黑色,22,樹形圖表示條件概率,條件事件: 有14支藍(lán)筆和6支紅筆，從這20支選出兩支鋼筆，不可替換.,不獨立!,藍(lán),紅,藍(lán),紅,藍(lán),紅,P(紅) = 6/20,P(紅|紅) = 5/19,P(藍(lán)|紅) = 14/19,P(藍(lán)) = 14/20,P(紅|藍(lán)) = 6/19,P(藍(lán)|藍(lán)) = 13/19,23,統(tǒng)計獨立性Statistical Independence,1.事件的發(fā)生 不會影響到另一事件發(fā)

6、生的概率 擲一個硬幣兩次 2.不蘊(yùn)含因果關(guān)系 3.測試條件 P(A | B) = P(A) P(A 且 B) = P(A) P(B),24,乘法法則 Multiplication Rule,1.學(xué)會求出事件的交的聯(lián)合概率 稱為聯(lián)合事件 2.P(A 且 B) = P(A B)= P(A)P(B|A) = P(B)P(A|B) 3. 對于獨立事件:P(A 且 B) = P(A B) = P(A)P(B),25,乘法法則示例 Multiplication Rule Example,條件事件: 抽一張牌. 注意種類、顏色 P(A牌 且 黑色) = P(A牌) P(黑色| A牌) = (4/52) (2

7、/4) = 2/52 = 1/26,顏色,類型,紅色,黑色,總計,A牌,2,2,4,非A牌,24,24,48,總計,26,26,52,26,貝葉斯定理 Bayes Theorem,1.可以根據(jù)新的信息修正舊的概率 2. 條件概率的應(yīng)用 3. 互斥事件,新的信息,修正后概率,應(yīng)用,貝葉斯定理,先前的概率,27,P(B,|,A),=,P(A |,B,P(B,),P(A |,B,P(B,),+,+,P(A |,B,P(B,),P(B,A),P(A),i,i,i,1,k,k,i,1,),),),.,貝葉斯定理公式 Bayes Theorem Formula,相同事件,所有的 Bi 都代表同一個事件 (

8、例如, B2)!,?1984-1994 T/Maker Co.,28,場景: 假定償還貸款的可能性是50%。 大學(xué)畢業(yè)生的情況記錄如下:,貝葉斯定理的示例: 列聯(lián)表題解,原來的概率,修正后的概率,新的信息,貸款狀態(tài),教育程度,償還,未償還,總計,大學(xué),40,10,50,非大學(xué),60,90,150,總計,100,100,200,P(償還 |,大學(xué)),=,P(償還,大學(xué)),P(大學(xué)),=,=,=,80%,40,200,50,200,4,5,29,貝葉斯定理示例: 樹形圖題解,背景: 償還貸款的概率是 50%. 還款的人中大學(xué)畢業(yè)生占40%, 欠款的人中大學(xué)畢業(yè)生占10%.,P(還|學(xué)) = P(還

9、 學(xué)) P(學(xué)) = .2/.25 = 80%,P(學(xué)) = P(學(xué)|還)P(還) + P(學(xué)|欠)P(欠) = (.4)(.5) + (.1)(.5) = .25,P(還 學(xué)) = P(學(xué)|還)*P(還) = (.4)(.5) = .20,欠,學(xué),非,學(xué),非,還,P(還) = .5,P(學(xué)|還) = .4,P(非|還) = .6,P(欠) = .5,P(學(xué)|欠) = .1,P(非 |欠) = .9,30,事件,先前 概率,條件 概率,聯(lián)合 概率,修正后,概率,B,i,P(B,i,),P(A|B,i,),P(B,i,A),P(B,i,|A),B,1,.5,.4,.20,.20/.25 = .8

10、,B,2,.5,.1,.05,.05/.25 = .2,1.0,P(A) = 0.25,1.0,貝葉斯定理示例: 表格題解,拖欠,償還,P(大學(xué)),X,=,31,思考題 Thinking Challenge,情景： 3間車庫，其中有一間有車。門關(guān)著，但主持人知道哪一間車庫有車。 1、主持人請你挑選一間有車的車庫。 2、當(dāng)你選定后，主持人打開一間空車庫。然后，問你是否要改變你的選擇。 3、此時改變你的選擇是否會增大選中有車的車庫的機(jī)率？,32,選1號庫,選2號庫,選3號庫,不變,改變,不變,改變,改變,不變,P =1/3,P =1/3,p =1/3,注：令P(選中) = p, 假定: 車在1號庫, 其他情況可類推,P(不變/選2)= 0,P(改變/選3)=1,P(改變/選2)=1,P(不變/選1)=1,P(改變/選1)= 0,P(不變/選3)= 0,33,概率計算,P(不變）P(選1)P(不變/