1、排 列,1.2.1 排 列,分類加法計(jì)數(shù)原理 如果完成一件事情有n類辦法，在第1類辦法中有m1種不同的方法，在第2類辦法中有m2種不同的方法，在第n類辦法中有mn種不同的方法，那么完成這件事共有： 種不同的方法。,還記得嗎？,分步乘法計(jì)數(shù)原理 完成一件事情需要有n個(gè)步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2 種不同的方法，做第n步時(shí)有mn種不同的方法。那么完成這件事共有 種不同的方法。,還記得嗎？,問(wèn)題1：從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名參加一項(xiàng)活動(dòng)，其中1名同學(xué)參加上午的活動(dòng)，另1名同學(xué)參加下午的活動(dòng)，有多少種不同的選法？,探究：,把上面問(wèn)題中被取的對(duì)象叫做元素,于是問(wèn)題就可以敘述為：,

2、從3個(gè)不同的元素a,b,c中任取2個(gè)，然后按照一定的順序排成一列，一共有多少種不同的排列方法？,ab, ac, ba, bc, ca, cb,問(wèn)題2：從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？,敘述為: 從4個(gè)不同的元素a,b,c,d 中任取3個(gè)，然后按 照一定的順序排成一列，共有多少種不同的排列方法？,abc,abd,acb,acd,adb,adc; bac,bad,bca,bcd,bda,bdc; cab,cad,cba,cbd,cda,cdb; dab,dac,dba,dbc,dca,dcb.,有此可寫出所有的三位數(shù)： 123，124，132，1

3、34，142，143; 213，214，231，234，241，243， 312，314，321，324，341，342; 412，413，421，423，431，432。,問(wèn)題1 從甲、乙、丙3名同學(xué)中選出2名 參加某天的一項(xiàng)活動(dòng),其中1名參 加上午的活動(dòng),1名參加下午的活動(dòng), 有多少不同的排法?,原問(wèn)題即：從3名同學(xué)中,任取2名, 按參加上午的活動(dòng)在前,下午的 活動(dòng)在后的順序排成一列, 有哪 些不同的排法？,實(shí)質(zhì)是：從3個(gè)不同的元素中,任 取2個(gè),按一定的順序排成一列, 有哪些不同的排法？,問(wèn)題2 從1，2，3，4這4個(gè)數(shù)中，每次取出3個(gè)排成一個(gè)三位數(shù)，共可得到多少個(gè)不同的三位數(shù)？,原問(wèn)題

4、即：從4個(gè)不同的數(shù)字中, 任取3個(gè),按照左邊,中間,右邊 的 順序排成一列,寫出所有不 同的排法.,實(shí)質(zhì)是：從4個(gè)不同的元素中, 任取3個(gè),按照一定的順序排成 一列,寫出所有不同的排法.,定義：一般地說(shuō),從n個(gè)不同的元素中,任取m(mn)個(gè)元 素,按照一定的順序排成一列,叫做從n個(gè)不同的元素 中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列.(一取二排),基本概念,1、排列：,一般地，從n個(gè)不同中取出m (m n)個(gè)元素，按照一定的順序排成一列，叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列。,說(shuō)明：,mn時(shí)的排列叫選排列，mn時(shí)的排列叫全排列。,1、元素不能重復(fù)。,2、“按一定順序”就是與位置有關(guān),這是判斷一個(gè)問(wèn)題是否

5、是排列問(wèn)題的關(guān)鍵。,排列的特征,注意：兩個(gè)排列相同，當(dāng)且僅當(dāng)這兩個(gè)排列中的元素完全相同，而且元素的排列順序也完全相同。,你能歸納一下排列的特征嗎？,思考:下列問(wèn)題中哪些是排列問(wèn)題？,（1）10名學(xué)生中抽2名學(xué)生開(kāi)會(huì),（2）10名學(xué)生中選2名做正、副組長(zhǎng),（3）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相乘,（4）從2,3,5,7,11中任取兩個(gè)數(shù)相除,（5）有10個(gè)車站,共需要多少種車票？,（6）有10個(gè)車站,共需要多少種不同 的票價(jià)?,2、排列數(shù)：,從n個(gè)不同的元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù)，叫做從n個(gè)不同的元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù)。用符號(hào) 表示。,問(wèn)題中是求從個(gè)不同元素中取出個(gè)元素的

6、排列數(shù)，記為 ,已經(jīng)算得,問(wèn)題2中是求從4個(gè)不同元素中取出3個(gè)元素的排列數(shù)，記為，已經(jīng)算出,探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù) 是多少？,呢？,呢？,第2位,第1位,n,n-1,探究：從n個(gè)不同元素中取出2個(gè)元素的排列數(shù) 是多少？,第2位,第1位,n,n-1,第3位,n-2,第2位,第1位,n,n-1,第3位,n-2,第m位,n-m+1,(1)排列數(shù)公式（1）：,當(dāng)mn時(shí)，,正整數(shù)1到n的連乘積，叫做n的階乘，用 表示。,n個(gè)不同元素的全排列公式：,(2),規(guī)定：,例1、某年全國(guó)足球甲級(jí)A組聯(lián)賽共有14個(gè)隊(duì)參加，每隊(duì)要與其余各隊(duì)在主、客場(chǎng)分別比賽一次，共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？,解：14個(gè)隊(duì)中

7、任意兩隊(duì)進(jìn)行1次主場(chǎng)比賽與1次客場(chǎng)比賽，對(duì)應(yīng)于從14個(gè)元素中任取2個(gè)元素的一個(gè)排列，因此， 比賽的總場(chǎng)次是,例2（1）從5本不同的書(shū)中選3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？ （2）從5種不同的書(shū)中買3本送給3名同學(xué)，每人各1本，共有多少種不同的送法？,(種),(種),排列數(shù),分步乘法計(jì)數(shù)原理,例3：用0到9這10個(gè)數(shù)字，可以組成多少個(gè)沒(méi)有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)？,解法一：對(duì)排列方法分步思考。,從位置出發(fā),解法二：對(duì)排列方法分類思考。符合條件的三位數(shù)可分為兩類：,根據(jù)加法原理,從元素出發(fā)分析,解法三：間接法.,從0到9這十個(gè)數(shù)字中任取三個(gè)數(shù)字的排列數(shù)為 ，, 所求的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是,其中以0為排頭的排列數(shù)為 .,逆向思維法,（1）直接計(jì)算法：即把符合限制條件的排列數(shù)直接計(jì)算出來(lái)，此種算法又可分為先考慮特殊元素還是先考慮特殊位置兩種方法。 （2）間接計(jì)算法：即先不考慮限制條件，把所有排列種數(shù)算出。再?gòu)闹袦p去全部不符合條件的排列種數(shù)，間接得出符合條件的排列種數(shù)。,排列問(wèn)題，是取出m個(gè)元素后，還要按一定的順序排成一列，取出同樣的m個(gè)元素，只要排列順序不同，就視為完成這件事的