1、人教 a（必修 4）1.6 三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用（第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)案例）王亞清一、教材的地位與作用本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了三角函數(shù)圖象和性質(zhì)的前提下單獨(dú)一節(jié)來(lái)學(xué)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用，進(jìn)一步突出函數(shù)來(lái)源于生活應(yīng)用于生活的思想， 讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期性變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?,從而培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力二、教學(xué)目標(biāo)分析1、基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：a 通過(guò)對(duì)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用的學(xué)習(xí)，使學(xué)生初步學(xué)會(huì)由圖象求解析式的方法；b 根據(jù)解析式作出圖象并研究性質(zhì)；c 體驗(yàn)實(shí)際問(wèn)題抽象為三角函數(shù)模型問(wèn)題的過(guò)程； d 體會(huì)三角函數(shù)是描述周期變化現(xiàn)象的重要函數(shù)模型2、能力訓(xùn)練目標(biāo)：讓學(xué)生體驗(yàn)一些具有周期

2、性變化規(guī)律的實(shí)際問(wèn)題的數(shù)學(xué)“建?！彼枷?從而培養(yǎng)學(xué)生的建模、分析問(wèn)題、數(shù)形結(jié)合、抽象概括等能力3、個(gè)性情感目標(biāo)：讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用， 讓學(xué)生切身感受數(shù)學(xué)建模的過(guò)程， 體驗(yàn)數(shù)學(xué)在解決實(shí)際問(wèn)題中的價(jià)值和作用從而激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)鍥而不舍的鉆研精神；培養(yǎng)學(xué)生勇于探索、勤于思考的精神。三、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：精確模型的應(yīng)用即由圖象求解析式，由解析式研究圖象及性質(zhì)教學(xué)難點(diǎn)： a 分析、整理、利用信息，從實(shí)際問(wèn)題中抽取基本的數(shù)學(xué)關(guān)系來(lái)建立數(shù)學(xué)模型，并調(diào)動(dòng)相關(guān)學(xué)科的知識(shí)來(lái)解決問(wèn)題b 由圖象求解析式時(shí)的確定。四、教法分析1、數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)人的思維、發(fā)展

3、人的思維的重要學(xué)科，因此，在教學(xué)中，不僅要使學(xué)生“知其然”而且要使學(xué)生“知其所以然”， 所以要充分呈現(xiàn)獲取知識(shí)和方法的思維過(guò)程。本節(jié)課的特點(diǎn)是三角函數(shù)的應(yīng)用， 所以應(yīng)讓學(xué)生多參與， 讓其自主探究分析問(wèn)題， 然后老師啟發(fā)、總結(jié)、提煉、升華為分析解決問(wèn)題的能力。2、多媒體輔助教學(xué)：通過(guò)幾何畫(huà)板、動(dòng)畫(huà)等技術(shù)制作多媒體課件，直觀反映生活中的三角函數(shù)例子，并用多媒體反映圖形的變化過(guò)程。五、學(xué)法分析我們常說(shuō)： “現(xiàn)代的文盲不是不識(shí)字的人，而是沒(méi)有掌握學(xué)習(xí)方法的人”，因而在教學(xué)中要特別重視學(xué)法的指導(dǎo)。 在課堂教學(xué)中， 應(yīng)該把以教師為中心轉(zhuǎn)向以學(xué)生為中心， 把學(xué)生自身的發(fā)展置于教育的中心位置， 為學(xué)生創(chuàng)設(shè)寬容

4、的課堂氣氛， 幫助學(xué)生確定適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)目標(biāo)和達(dá)到目標(biāo)的最佳途徑 , 指導(dǎo)學(xué)生形成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣、 掌握學(xué)習(xí)策略和發(fā)展原認(rèn)知能力 ,借助多媒體技術(shù)創(chuàng)設(shè)豐富的教學(xué)情境， 激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)， 培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣， 充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性 , 倡導(dǎo)學(xué)生采用自主、合作、探究的方式學(xué)習(xí)。本節(jié)課是在學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)了第一章函數(shù)的應(yīng)用和三角函數(shù)的性質(zhì)和圖象的基礎(chǔ)上來(lái)習(xí)三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用， 學(xué)生已經(jīng)有了數(shù)學(xué)建摸的基本思想和方法， 應(yīng)用三角函數(shù)的基本知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)應(yīng)該順理成章，所以對(duì)本節(jié)的學(xué)習(xí)應(yīng)讓學(xué)生能夠多參與多思考，培養(yǎng)他們的分析解決問(wèn)題的能力，提高應(yīng)用所學(xué)知識(shí)的能力。六、教學(xué)程序及設(shè)計(jì)意圖第 1頁(yè)共 4

5、頁(yè)教學(xué)過(guò)程設(shè) 計(jì) 意 圖（一） 引入情景展示，引入課題（多媒體顯示） 意 ：通 同學(xué) 看 海寧潮 ？今天我就 大家去看一看天 象 學(xué)生在熟悉的 下奇 海寧潮在潮起潮落中也 含著數(shù)學(xué)知 情景中 入 ，能充又如大家熟悉的“物理中 平衡位置的位移與 分激 學(xué)生的學(xué) 情 的關(guān)系”、“交流 的 流與 的關(guān)系”、“聲音的 播”等和 趣。等也都 含著三角函數(shù)知 。 的例子 有很多，比如：二由圖象探求三角函數(shù)模型的解析式例 1如 ，某地一天從6 14 的溫度 化曲 近似 足函數(shù) yasin(x)b t / c（1）求 一天6 14 的最大溫差； 30（2）寫(xiě)出 段曲 的函數(shù)解析式2010o6810 1214

6、t / h解：（ 1）由 可知： 段 的最大溫差是20c ；（2）從 可以看出：從6 14 是 yasin(x)b 的半個(gè)周期的 象， t1468 t 162 t2，8a301010a102又3010b20b202 意 ：切入本 的 ， 學(xué)生明確學(xué) 任 和目 。同 以 和探索的方式 入新 ， 情境，激 思 ， 學(xué)生 著 ，有目的地參與下列教學(xué)活 。 y10 sin(x)208將點(diǎn)(6,10)代入得：sin( 3)1 ， 意 ：提出 ，由334學(xué)生 分析，自主探2k, kz ，究。通 代多個(gè)點(diǎn)出 42 從而體會(huì)點(diǎn)（ 10， 20）2k3, kz，取3，在增區(qū) 上點(diǎn)區(qū) 于減44取 上的平衡點(diǎn)，培養(yǎng)

7、數(shù)y10 sin( x320, (6x14) 。形 合的數(shù)學(xué)思考 。)84【 的反思】 ：通 種一般地，所求出的函數(shù)模型只能近似刻畫(huà) 天某個(gè) 段的溫方法解 的思路方法，培度 化情況，因此 當(dāng)特 注意自 量的 化范 ；養(yǎng)概括的能力。與學(xué)生一起探索的各種求法； （ 是本 的關(guān) ！也是 第 2頁(yè)共 4頁(yè)點(diǎn)?。ㄓ米畲笮≈迭c(diǎn)代入不容易出現(xiàn)錯(cuò)誤）如何根據(jù)yasin(x)b 圖像求解析式中的待定參數(shù)a,b;?662 等探究其他解法：2 或141402借助三角函數(shù)模型研究的思想方法研究一些較復(fù)雜的三角函數(shù)。三由解析式作出圖象并研究性質(zhì)例 2畫(huà)出函數(shù)ysin x 的圖象并觀察其周期分析與簡(jiǎn)解 ：如何畫(huà)圖？法

8、1：去絕對(duì)值，化為分段函數(shù)（體現(xiàn)轉(zhuǎn)化與化歸?。环?2：圖象變換對(duì)稱變換，可類比yx 的作法y1設(shè)計(jì)意圖：養(yǎng)成學(xué)生多角度考慮問(wèn)題的習(xí)慣，培養(yǎng)學(xué)生的發(fā)散思維。一題多解激發(fā)活躍思路，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣。升華為思想方法通過(guò)畫(huà)函數(shù)的圖象來(lái)研究性質(zhì)。由已知函數(shù)模型來(lái)研究函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用已知函數(shù)解決問(wèn)題方法。2o2 x221從圖中可以看出，函數(shù)ysin x 是以為周期的波浪形曲線反思與質(zhì)疑 ：利用圖象的直觀性， 通過(guò)觀察圖象而獲得對(duì)函數(shù)性質(zhì)的認(rèn)識(shí)，是研究數(shù)學(xué)問(wèn)題的常用方法；本題也可用代數(shù)方法即周期性定義驗(yàn)證：變式練習(xí)，開(kāi)闊思路，啟迪思維，培養(yǎng)能力。f ( x)sin(x)sin x sin xf ( x

9、)數(shù)行結(jié)合求周期。 f ( x)sin x 的周期是（體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合思想！ ）變式思考：f (x)sin xsin x 的周期是f ( x)sin( x) 的周期是利用三角函數(shù)解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)解決3實(shí)際問(wèn)題的能力。f ( x)2 sin x 的周期是第 3頁(yè)共 4頁(yè)四應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題例 3 如圖， 設(shè)地球表面某地正午太陽(yáng)高度角為，為此時(shí)太陽(yáng)直射緯度，為該地的緯度值，那么這三個(gè)量之間的關(guān)系是90當(dāng)?shù)叵陌肽耆≌担肽耆∝?fù)值 - 太陽(yáng)光運(yùn)用信息技術(shù)直觀展示問(wèn)題的實(shí)質(zhì)。如果在北京地區(qū) (緯度數(shù)約為北緯40 )的一幢高為h0 的樓房北面蓋一新樓，要使新樓一層正午的太陽(yáng)全年不被前面的樓

10、房遮設(shè)計(jì)意圖：優(yōu)化學(xué)生的知擋，兩樓的距離不應(yīng)小于多少？識(shí)結(jié)構(gòu)，使之系統(tǒng)化、條分析與簡(jiǎn)解：（用幾何畫(huà)板展示變化過(guò)程）理化，加強(qiáng)知識(shí)間內(nèi)在聯(lián)系的理解和認(rèn)識(shí)。知識(shí)與學(xué)生一起學(xué)習(xí)并理解教材解法（地理課中已學(xué)習(xí)過(guò)），性、方法性內(nèi)容的小結(jié)，指出該實(shí)際問(wèn)題用到了三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)可把課堂所學(xué)知識(shí)盡快化為學(xué)生的素質(zhì)；數(shù)學(xué)思t/ c想方法的小結(jié)，可使學(xué)生更深刻地理解數(shù)學(xué)思想30方法在解題中的地位和5 220應(yīng)用，并且逐漸培養(yǎng)學(xué)生20的良好的個(gè)性品質(zhì)。教學(xué)設(shè)計(jì)說(shuō)明10, 在教學(xué)中不僅要突出標(biāo)準(zhǔn) 把發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)作為其目標(biāo)之一知識(shí)的來(lái)龍去脈還要為學(xué)生創(chuàng)設(shè)應(yīng)用實(shí)踐的空間t / h, 促進(jìn)學(xué)生在學(xué)習(xí)和實(shí)踐過(guò)程中形成和發(fā)o10, 發(fā)展數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí) ,提高學(xué)生的直覺(jué)猜想、歸納抽象、數(shù)學(xué)地提出、分析、解決問(wèn)題的能力展學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí),使其上升為一種數(shù)學(xué)意識(shí),自覺(jué)地對(duì)客觀事物中蘊(yùn)涵的一些數(shù)學(xué)模式作出思考和判斷通過(guò)已知三角函數(shù)圖象求三角函數(shù)解析式，構(gòu)建