1、,第一章集合與函數(shù)概念,1.3函數(shù)的基本性質(zhì) 1.3.2奇偶性 第1課時函數(shù)奇偶性的概念,1了解函數(shù)奇偶性的含義(難點) 2掌握判斷函數(shù)奇偶性的方法(重點、難點) 3了解函數(shù)的奇偶性與函數(shù)圖象的對稱性之間的關系(易混點),1函數(shù)奇偶性的概念 (1)偶函數(shù)的定義 如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的_一個x，都有_，那么稱函數(shù)yf(x)是偶函數(shù) (2)奇函數(shù)的定義 如果對于函數(shù)f(x)的定義域內(nèi)的_一個x，都有_，那么稱函數(shù)yf(x)是奇函數(shù),任意,f(x)f(x),任意,f(x)f(x),解析：f(x)的定義域不關于原點對稱，函數(shù)不具有奇偶性，故選C. 答案：C,2奇、偶函數(shù)的圖象特點 (1)奇函

2、數(shù)的圖象關于_對稱； (2)偶函數(shù)的圖象關于_對稱,原點,y軸,下列圖象表示的函數(shù)中具有奇偶性的是(),解析：選項A中函數(shù)的圖象關于原點或y軸均不對稱，故排除；選項C，D中的圖象所表示函數(shù)的定義域不關于原點對稱，不具有奇偶性，故排除；選項B中的圖象關于y軸對稱，其表示的函數(shù)是偶函數(shù)故選B. 答案：B,判斷下列說法是否正確，正確的在后面的括號內(nèi)打“”，錯誤的打“” 1函數(shù)y|x|的圖象關于y軸對稱() 2若函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則f(0)0.() 3定義在R上的函數(shù)f(x)，若f(1)f(1)，則f(x)一定是偶函數(shù)() 答案：1.2.3.,函數(shù)奇偶性的判斷,1函數(shù)根據(jù)奇偶性分為：奇函數(shù)，偶函數(shù)

3、，既奇又偶函數(shù)，非奇非偶函數(shù) 2用定義判斷函數(shù)奇偶性的步驟： 求函數(shù)f(x)的定義域； 判斷函數(shù)f(x)的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則該函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，若關于原點對稱，則進行下一步； 結(jié)合函數(shù)f(x)的定義域，化簡函數(shù)f(x)的解析式； 求f(x)； 根據(jù)f(x)與f(x)之間的關系，判斷函數(shù)f(x)的奇偶性,3函數(shù)的奇偶性也可以用圖象法判斷，即若函數(shù)的圖象關于原點對稱，則函數(shù)為奇函數(shù)；若函數(shù)圖象關于y軸對稱，則函數(shù)為偶函數(shù) 4還可以用如下性質(zhì)判斷函數(shù)的奇偶性： 偶函數(shù)的和、差、積、商(分母不為零)仍為偶函數(shù)； 奇函數(shù)的和、差仍為奇函數(shù)； 奇(偶)數(shù)個奇函數(shù)的積

4、、商(分母不為零)為奇(偶)函數(shù)； 一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)的積為奇函數(shù),分段函數(shù)奇偶性的判斷,解：函數(shù)f(x)的定義域為R，關于原點對稱當x0， f(x)(x)22(x)3 x22x3(x22x3)f(x)； 當x0時，x0，f(x)f(0)0f(x)； 當x0時，x0，f(x)(x)22(x)3x22x3(x22x3)f(x) f(x)是R上的奇函數(shù),1對于分段函數(shù)奇偶性的判斷，須特別注意x與x所滿足的對應關系，如x0時，f(x)滿足f(x)x22x3，x0時滿足的不再是f(x)x22x3，而是f(x)x22x3. 2分段函數(shù)的奇偶性也可通過函數(shù)圖象的對稱性加以判斷,如圖，給出了偶函數(shù)yf(

5、x)的局部圖象，試比較f(1)與f(3)的大小,函數(shù)奇偶性的圖象特征,【互動探究】 只將本例中的“偶”改為“奇”呢？ 解：方法一：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)， 其圖象關于原點對稱，補全圖象， 如圖 由圖象可知f(1)f(3),奇、偶函數(shù)圖象對稱性的兩大應用 應用一：巧作函數(shù)圖象 奇函數(shù)圖象關于原點對稱；偶函數(shù)圖象關于y軸對稱 根據(jù)以上奇、偶函數(shù)圖象對稱性的特點可以解決已知奇、偶函數(shù)在某區(qū)間的部分圖象，畫出其關于原點或y軸對稱的另一部分的圖象問題,應用二：求函數(shù)最值、單調(diào)性問題 函數(shù)的奇偶性反映到圖象上是圖象的對稱性，可以利用圖象解決關于原點對稱的區(qū)間上的函數(shù)值的有關問題，也可以解決關于原點對稱的區(qū)間上的函數(shù)的單調(diào)性問題，同時可以簡化解題過程,1兩個定義：對于f(x)定義域內(nèi)的任意一個x，如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)為奇函數(shù)；如果都有f(x)f(x)f(x)f(x)0f(x)為偶函數(shù) 2兩個性質(zhì)：函數(shù)為奇函數(shù)它的圖象關于原點對稱；函數(shù)為偶函數(shù)它的圖象關于y