1、現(xiàn)代電能質(zhì)量分析與監(jiān)控技術(shù),矢量變換原理與坐標(biāo)變換 瞬時(shí)無(wú)功功率理論 非正弦條件下的功率理論,矢量變換原理與坐標(biāo)變換,一、從異步電動(dòng)機(jī)矢量控制的基本思想出發(fā) 由于交流異步電動(dòng)機(jī)中的電壓、電流、磁通和電磁轉(zhuǎn)矩 各物理量間是相互關(guān)聯(lián)的強(qiáng)耦合，并且其轉(zhuǎn)矩正比于主磁通 與電流，而這兩個(gè)物理量是隨時(shí)間變化的函數(shù)，在異步機(jī)數(shù) 學(xué)模型中將出現(xiàn)兩個(gè)變量的乘積項(xiàng)，因此又為多變量, 非線 性系統(tǒng)(關(guān)鍵是有一個(gè)復(fù)雜的電感矩陣), 這使得建立異步電 動(dòng)機(jī)的準(zhǔn)確數(shù)學(xué)模型相當(dāng)困難。 為簡(jiǎn)化電機(jī)的數(shù)學(xué)模型,須從簡(jiǎn)化磁鏈關(guān)系入手.,矢量變換原理與坐標(biāo)變換,解決的思路與基本分析： 1.已知，三相( ABC )異步電動(dòng)機(jī)的定子三

2、相繞組空間上互差120度，且通以時(shí)間上互差120度的三相正弦交流電時(shí)，在空間上會(huì)建立一個(gè)角速度為 的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。 又知，取空間上互相垂直的（ , )兩相繞組，且在繞組中通以互差90度的兩相平衡交流電流時(shí)，也能建立與三相繞組等效的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。 此時(shí)的電機(jī)數(shù)學(xué)模型有所簡(jiǎn)化.,矢量變換原理與坐標(biāo)變換,2. 還知, 直流電機(jī)的磁鏈關(guān)系為: F-勵(lì)磁繞組 軸線-主磁通的方向,即軸線在d軸上,稱(chēng)為直軸(Direct axis). A-電樞繞組 軸線-由于電樞繞組是旋轉(zhuǎn)的,通過(guò)電刷饋入的直流電產(chǎn)生電樞磁 動(dòng)勢(shì),其軸線始終被限定在q軸,即與d軸成90度,稱(chēng)為交軸(Quadrature axis). 由于q軸磁動(dòng)勢(shì)

3、與d軸主磁通成正交, 因此電樞磁通對(duì)主磁通影響 甚微. 換言之,主磁通唯一地由勵(lì)磁電流決定, 由此建立的直流電機(jī)的 數(shù)學(xué)模型十分簡(jiǎn)化. 如果能夠?qū)⑷?xiàng)交流電機(jī)的物理模型等效的變換成類(lèi)似的模型， 分析和控制就變得大大簡(jiǎn)單了。,矢量變換原理與坐標(biāo)變換,電機(jī)模型彼此等效的原則：不同坐標(biāo)系下產(chǎn)生的磁動(dòng)勢(shì)(大小、旋轉(zhuǎn)）完全一致。 關(guān)于旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)的認(rèn)識(shí)： 1) 產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)并不一定非要三相繞組不可。結(jié)論是， 除了單相電機(jī)之外，兩相,三相或四相等任意對(duì)稱(chēng)（空間）的多相繞組，若 通以平衡的多相電流，都可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)。 根據(jù)這一道理，利用其在空間上互差90度的靜止繞組，并通以時(shí)間上互差90 度的平衡交流電流

4、，同樣可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)（或磁動(dòng)勢(shì)F），因而可等效代替三相 繞組的作用。這就是ABC (3-2)變換的思路。 2)。進(jìn)而認(rèn)識(shí)到，若直流電機(jī)電樞繞組以整體同步速度旋轉(zhuǎn)，使其相互正交或垂 直的繞組M,T分別通以直流電流，產(chǎn)生的合成磁動(dòng)勢(shì)F相對(duì)于繞組是固定不變的， 但從外部看，它的合成磁動(dòng)勢(shì)也是旋轉(zhuǎn)的。因此還可產(chǎn)生 d q(2-2)變換.,矢量變換控制的基本思想：通過(guò)數(shù)學(xué)上的坐標(biāo)變換方法，把交流三相繞組中的電流變換為兩相靜止繞組中的電流。可以使數(shù)學(xué)模型的維數(shù)降低，參變量之間的耦合因子減少，使系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型簡(jiǎn)化。,小結(jié),矢量變換原理與坐標(biāo)變換,以產(chǎn)生同樣的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)為準(zhǔn)則，可以用以下關(guān)系來(lái)表示 三相交流繞組

5、 = 兩相交流繞組 = 整體旋轉(zhuǎn)直流繞組 空間互差120， 空間互差90， 空間互差90, 通以時(shí)間上互差120 通以時(shí)間上互差90 分別通以直流電流,且整個(gè)鐵心 的三相平衡交流電. 的兩相平衡交流電. 以同步速度旋轉(zhuǎn)（即磁動(dòng)勢(shì)與坐標(biāo)系一起旋轉(zhuǎn)） (A,B,C) ( , ) ( d, q ) 三相靜止坐標(biāo) 兩相靜止坐標(biāo) 兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo) F F q F C A d B,坐標(biāo)變換和變換矩陣,二、坐標(biāo)變換 所謂坐標(biāo)變換的方法就是用一組新的變量來(lái)代替原方程中的一 組變量，使得原方程（數(shù)學(xué)模型）得以簡(jiǎn)化（弱化強(qiáng)耦合或解耦）。 1變換原則-功率不變約束條件 設(shè)電壓方程為 新定義的變量為,坐標(biāo)變換和變換矩陣,

6、設(shè)電壓變換矩陣為 ，電流變換矩陣為 ，則變換前后的電壓和電流關(guān)系式為 假設(shè)變換前后功率不變，即 經(jīng)代入整理后，有 為簡(jiǎn)化變換陣，一般取,代入上式，則有 式中, C為單元變換矩陣，這種變換屬于正交變換。 滿足上述功率不變約束條件的正交變換實(shí)現(xiàn)了簡(jiǎn)化的統(tǒng)一變 換關(guān)系。 2(3s/2s變換) 三相靜止軸系A(chǔ)-B-C到兩相靜止軸系 的變換,為便于分析，取三相繞組匝數(shù)相等， , 并取兩相繞組匝數(shù)也相等， ?？傻玫剑?兩相繞組的旋轉(zhuǎn)磁動(dòng)勢(shì)與三相繞組的磁動(dòng)勢(shì)等效表達(dá)式,坐標(biāo)變換與變換矩陣,坐標(biāo)變換與變換矩陣,從而找出3/2磁動(dòng)勢(shì)等效下的兩種電流間的對(duì)應(yīng)關(guān)系及其變換矩陣， （為保證推導(dǎo)的嚴(yán)謹(jǐn)性，在非方陣中引入

7、一個(gè)獨(dú)立變量，稱(chēng)為零軸電流。當(dāng)定子繞組為Y 形接線時(shí)，可在變換矩陣中消去該獨(dú)立因子）經(jīng)推導(dǎo)整理可以得到3/2變換表達(dá)式，,坐標(biāo)變換與變換矩陣,已知無(wú)零線Y形接線時(shí)， ，則有 。代入上式進(jìn)而可簡(jiǎn)化為: 反變換關(guān)系與變換矩陣為: 上式對(duì)電壓和磁鏈也成立。,坐標(biāo)變換與變換矩陣,3(2s/2r變換) 二相靜止軸系 到二相旋轉(zhuǎn)軸系 d,q 的變換 假如有兩個(gè)相互垂直的繞組，在兩繞組中分別通以直流電流，并且將此固定磁場(chǎng)以同樣的角速度旋轉(zhuǎn)，則兩相旋轉(zhuǎn)繞組產(chǎn)生的合成磁場(chǎng)也是一個(gè)旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)。再進(jìn)一步使兩繞組軸線與三相繞組（或與兩相靜止繞組的軸線同方向）的旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)方向相同。由此即可用兩個(gè)直流分量來(lái)替代三相交流電。這

8、可進(jìn)一步簡(jiǎn)化參變量間的關(guān)系。 設(shè)兩相靜止坐標(biāo)系與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系間的夾角為（且隨時(shí)間變化），,坐標(biāo)變換與變換矩陣,由兩相靜止軸系與兩相旋轉(zhuǎn)軸系的等效磁動(dòng)勢(shì)表達(dá)式可 以得到變換關(guān)系，,坐標(biāo)變換與變換矩陣,43/2 2/2變換的物理意義： 當(dāng)定子三相電流為 : 代入3/2變換式，有 其中， 。 上式說(shuō)明，從靜止三相A-B-C變換到靜止二相d-q，在D、Q繞組中通以互 差90度的與三相同頻率的兩相平衡正弦交流電流，即可獲得與三相靜止 繞組等效的磁動(dòng)勢(shì)。,。,坐標(biāo)變換與變換矩陣,又可知，將上式部分（d軸）展開(kāi)后有， 因此，d軸分量又可分別定義為瞬時(shí)有功電流和瞬時(shí)無(wú)功電流之和，,坐標(biāo)變換與變換矩陣,53/

9、2變換結(jié)果代入2/2變換后有 上式說(shuō)明，在D-Q軸上通以兩個(gè)直流電流，其大小分別為三 相繞組中的有功電流和無(wú)功電流。這樣也可獲得與三相繞組 等效的磁動(dòng)勢(shì)。,坐標(biāo)變換與變換矩陣,6由3/2變換的瞬時(shí)無(wú)功功率理論可以獲得與上述同樣的結(jié)果 已知， 假定三相瞬時(shí)電壓為三相平衡電壓源，A相電壓為，代入電壓3/2 變換有,坐標(biāo)變換與變換矩陣,代入上式整理后，有 可見(jiàn)，上式與2/2變換結(jié)果相同。,坐標(biāo)變換與變換矩陣,7.進(jìn)一步引申還可知道 可以看出，經(jīng)過(guò)3/2和2/2變換，三相交流系統(tǒng)中的基波有功分量 和基波無(wú)功分量在d-q坐標(biāo)系表示為直流分量，或者講，被變換的三相 電流中若既含有基波電流，又有高次諧波電流

10、，則經(jīng)過(guò)變換后所獲得的 直流分量對(duì)應(yīng)原來(lái)的基波電流，而變換獲得的諧波分量將對(duì)應(yīng)原來(lái)的 （n-1）次諧波電流（注意到，3/2變換的結(jié)果仍保持頻率不變，且兩變 量為正交分量）。 由此啟發(fā)人們利用這樣的變換/反變換結(jié)果來(lái)獲取除了基波成分之 外的其它畸變分量。 應(yīng)注意到，雖然上述對(duì)電壓的3/2變換代入到瞬時(shí)功率表達(dá)式中， 可以得到與2/2變換同樣的結(jié)果。但在實(shí)際應(yīng)用時(shí)卻屬兩種檢測(cè)算法。 例如，它們的低通濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)不同；由于d-q坐標(biāo)系是以 旋轉(zhuǎn)的， 它與軸的夾角是隨時(shí)間變化的，還需從系統(tǒng)電壓提取同步相位信息。另 外，當(dāng)考慮電壓畸變時(shí)， 2/2變換仍是準(zhǔn)確的。,瞬時(shí)無(wú)功功率概念,對(duì)于非正弦交流電路，

11、對(duì)瞬變的或隨機(jī)變化的非周期性波形的場(chǎng) 合，無(wú)功功率補(bǔ)償是動(dòng)態(tài)的和瞬時(shí)進(jìn)行的，不能簡(jiǎn)單的借助FFS方 法。 例如，可以利用上述的32變換求取瞬時(shí)無(wú)功功率補(bǔ)償量的大小。 假設(shè)被補(bǔ)償負(fù)荷由三相系統(tǒng)電源供電，三相瞬時(shí)電壓為 和瞬時(shí)電流為 ，則可以做如下變換：,式中， 為相互垂直的為旋轉(zhuǎn)瞬時(shí)向量，可表示為： 瞬時(shí)有功功率和瞬時(shí)無(wú)功功率為： 代入上頁(yè)式中可以得到，兩相正交系統(tǒng)中的功率等于 三相系統(tǒng)中的功率：,在實(shí)時(shí)補(bǔ)償系統(tǒng)中，可通過(guò)檢測(cè)電路獲得電源電壓和負(fù)荷電流的瞬時(shí)值。借助上述32旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換，得到負(fù)荷的瞬時(shí)功率量為， 若電源側(cè)的瞬時(shí)功率分別為 ，補(bǔ)償裝置的瞬時(shí)功率為 ，它們保持關(guān)系式為：,假如目的僅是

12、補(bǔ)償瞬時(shí)無(wú)功功率，即補(bǔ)償后要求電源側(cè) 的瞬時(shí)無(wú)功功率為零。則有， 此時(shí)補(bǔ)償裝置應(yīng)該補(bǔ)償?shù)乃矔r(shí)有功和瞬時(shí)無(wú)功為， 經(jīng)代入推導(dǎo)可以得到正交坐標(biāo)系下的補(bǔ)償電流分量,三相補(bǔ)償裝置實(shí)際應(yīng)當(dāng)補(bǔ)償?shù)碾娏鞣至靠赏ㄟ^(guò)23逆 變換得到，,假設(shè)負(fù)荷為純感性設(shè)備，并且設(shè)三相對(duì)稱(chēng)系統(tǒng)中檢測(cè)到的電壓瞬時(shí)值為， 將以上瞬時(shí)電壓測(cè)量值代入坐標(biāo)變換式，可以得到，,同樣，將瞬時(shí)電流值代入后求得， 利用以上正交分量可以求得負(fù)荷的瞬時(shí)功率表達(dá)式,需要補(bǔ)償?shù)乃矔r(shí)功率為 進(jìn)而求得補(bǔ)償電流在正交坐標(biāo)系的分量為,最后，利用反變換式可以得到補(bǔ)償裝置的三相補(bǔ)償電流，其瞬時(shí)補(bǔ)償值為： 不難看出，本考察瞬間電 源供給的電流為0，負(fù)荷電 流全部由補(bǔ)償

13、裝置提供。,補(bǔ)償裝置,負(fù) 荷,電源,有關(guān)無(wú)功功率和功率因數(shù)的補(bǔ)充,1正弦電路的無(wú)功功率和功率因數(shù) 已知： 將電流表達(dá)式進(jìn)一步展開(kāi)： 可以看出， 與 同相位，為有功分量； 滯后 90度， 為無(wú)功分量。,有關(guān)無(wú)功功率和功率因數(shù)的補(bǔ)充,則 有功功率P ： 無(wú)功功率Q ：其物理意義為能量互換沒(méi)有能量消耗。定義為 ，并用其衡量。 視在功率S：它表征電氣設(shè)備的功率設(shè)計(jì)極限值，或表示設(shè)備的最大可利用容量。其中與導(dǎo)線截面積和銅損發(fā)熱相關(guān)的額定電流，與電氣絕緣相關(guān)的額定電壓決定了功率設(shè)計(jì)極限值。,有關(guān)無(wú)功功率和功率因數(shù)的補(bǔ)充,為了最大可能利用設(shè)備設(shè)計(jì)容量，并為了反映電氣設(shè)備的實(shí)際可用容量，提出P與S的比，即功率

14、因數(shù)，作為電氣設(shè)備利用率的標(biāo)志。 從上述意義講，P S，Q 0則利用效率高，節(jié)能節(jié)材效果好。但是在實(shí)際工程中，Q雖然是無(wú)效的功率，但不是無(wú)用的功率，是建立電磁場(chǎng)等不可缺少的，是電氣運(yùn)行中儲(chǔ)能元件所必然引起的物理現(xiàn)象。至于這部分無(wú)功功率由誰(shuí)提供和如何提供，則屬無(wú)功功率補(bǔ)償和改善功率因數(shù)的技術(shù)問(wèn)題。,非正弦條件下無(wú)功功率的定義,1 非正弦電路的無(wú)功功率和功率因數(shù) S、P、 的定義不變，物理意義也不變。因此有， 但是，Q 的定義及算式卻沒(méi)有統(tǒng)一的權(quán)威性解釋。于是， 仿照正弦電路的定義： 由于這一定義符合Q只反映能量交換，不消耗有功功率，所以仍被廣泛接受。但存在的問(wèn)題是，沒(méi)有區(qū)分基波電壓電流產(chǎn)生的無(wú)功

15、功率 、同頻率諧波電壓電流產(chǎn)生的無(wú)功功率 ，以及不同頻率諧波產(chǎn)生的無(wú)功功率 。,非正弦條件下無(wú)功功率的定義,例如， 基頻部分 不同頻率諧波部分 同頻諧波部分 然而這樣的劃分無(wú)論從非線性電路的理論分析和認(rèn)識(shí)的深入，還是從工程運(yùn)行的實(shí)際（如檢測(cè)管理、電量計(jì)量等）講都是需要的。于是，,非正弦條件下無(wú)功功率的定義,仿照有功功率的計(jì)算公式，給出同頻率諧波無(wú)功功率的表達(dá)式及其總和： 但由此出現(xiàn)不合理現(xiàn)象：上式求和的結(jié)果可能為正，或?yàn)樨?fù)，甚至為0。這種互相抵消的現(xiàn)象是不合理的，因?yàn)椴煌l率的無(wú)功功率是不可能互相抵消或補(bǔ)償?shù)摹?（需注意，在有功功率計(jì)算式中也有互相抵消的情況，但有解釋說(shuō)，電源輸出的總有功功率有

16、可能小于基波有功功率，這是因?yàn)橹C波源將電源提供給它的基波有功功率的一部分轉(zhuǎn)換為諧波有功功率后向外發(fā)送，而這部分高頻有功功率對(duì)其他共享同一電源的設(shè)備帶來(lái)危害和不必要的功率損耗（如增加額外的電量經(jīng)費(fèi)）（見(jiàn)諧波抑制和無(wú)功功率補(bǔ)償P44。）,非正弦條件下無(wú)功功率的定義,盡管如此，以上關(guān)于無(wú)功功率定義的自然延伸仍被廣泛采用。但出于以下兩點(diǎn)考慮：為解決繼續(xù)沿用傳統(tǒng)定義中S與P、Q的關(guān)系而出現(xiàn)的問(wèn)題；為反映不同頻率電壓電流產(chǎn)生的無(wú)功功率部分，引出了畸變無(wú)功功率D的說(shuō)法，并定義為：,則有：,非正弦條件下無(wú)功功率的定義,非正弦條件下對(duì)功率因數(shù)的修正 假定電源電壓波形以正弦函數(shù)變化（這同實(shí)際情況比較接近，則假設(shè)是

17、合理的），可推導(dǎo)出：,非正弦條件下無(wú)功功率的定義,根據(jù)傳統(tǒng)定義，有 產(chǎn)生結(jié)論：功率因數(shù)大小由兩方面因素決定： 相移功率因數(shù) ，即基頻電壓與電流之間的相位差； 電流的基波分量所占比例，即電流畸變程度 。 總電流 包含：基波有功電流 ；基波無(wú)功電流 ；諧波無(wú)功電流 。,非正弦條件下無(wú)功功率的定義,三相電路的功率因數(shù) 三相對(duì)稱(chēng)：總功率因數(shù)等于各相功率因數(shù)，即 。 三相不對(duì)稱(chēng)： 非正弦： 1986年SHARON提出了功率傳輸品質(zhì)因數(shù)概念，將基頻相移角、諧波電壓和諧波電流綜合考慮后給出： 其中，加權(quán)因子 之和等于1。建議取 三相計(jì)算通常取其平均值。,非正弦條件下無(wú)功功率的定義,二、有關(guān)無(wú)功功率的物理解釋

18、 （仍可參見(jiàn)課程1第四章波形畸變與電力諧波中的解釋?zhuān)?用能量交換來(lái)反映和描述無(wú)效電力（不消耗能量）的物理現(xiàn)象，上述定義的物理意義仍然是清晰和不變的。 以交換能量的最大值（幅值）表示無(wú)功功率的大小，它是一個(gè)數(shù)字表征量。實(shí)際上無(wú)功功率不同于有功功率的變化，在穩(wěn)態(tài)三相平衡系統(tǒng)中，P 是一個(gè)恒定量，而Q是一個(gè)大小、方向隨時(shí)間變化的量。,非正弦條件下無(wú)功功率的定義,在線性負(fù)荷電路中，無(wú)功的流動(dòng)表現(xiàn)為電源（或已經(jīng)儲(chǔ)能的元件）與儲(chǔ)能元件之間能量的交換（儲(chǔ)存和釋放）的過(guò)程。而在非線性電路中，表現(xiàn)為電源與非線性元件之間能量的來(lái)回流動(dòng)。 三相三線電路中，無(wú)論其對(duì)稱(chēng)或不對(duì)稱(chēng)，無(wú)論其含有諧波或不含諧波，各相無(wú)功分量的

19、瞬時(shí)值之和在任一時(shí)刻都為0。這是一個(gè)普遍結(jié)論。因此，在線性或非線性三相電路中，可以認(rèn)為無(wú)功能量是在三相之間流動(dòng)的（如同三相電流的流動(dòng)）。這為解釋和理解非線性電路的許多問(wèn)題打下基礎(chǔ)。,非正弦條件下無(wú)功功率的定義,其他說(shuō)法：廣義功率因數(shù)是對(duì)電壓和電流波形差異（形狀、相位）的量測(cè)，而無(wú)功功率就是這個(gè)差異的結(jié)果。無(wú)功功率是對(duì)電壓作用與電流流動(dòng)的不一致性的量度，不管何種原因，當(dāng)出現(xiàn)電壓與電流的形狀或/與相位的不一致，都會(huì)產(chǎn)生無(wú)功功率。 順便指出，1985年日本赤木泰文提出了瞬時(shí)無(wú)功功率理論，解決了諧波和無(wú)功功率的瞬時(shí)檢測(cè)和不用儲(chǔ)能元件實(shí)現(xiàn)諧波和無(wú)功補(bǔ)償問(wèn)題。有關(guān)無(wú)功功率的理論研究仍在不斷深入。,有關(guān)無(wú)功

20、功率和功率因數(shù)的補(bǔ)充,三、畸變波形的數(shù)學(xué)分析方法 頻域分析方法 付里葉變換及付里葉級(jí)數(shù)是認(rèn)識(shí)和分析波形全頻域的通用經(jīng)典方法。具體作諧波信號(hào)的數(shù)字處理時(shí)常用離散付氏變換（DFT）和快速付氏變換（FFT）。 關(guān)于離散付氏變換（DFT），學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)掌握幾個(gè)要點(diǎn)：1。用于周期性波形分析時(shí)（也稱(chēng)為離散付氏級(jí)數(shù)DFS）應(yīng)注意到，其頻域結(jié)果也是離散的。2。根據(jù)波形的特點(diǎn)可方便地區(qū)分出含有奇次諧波或偶次諧波，或兩者兼有。,有關(guān)無(wú)功功率和功率因數(shù)的補(bǔ)充, 關(guān)于快速付氏變換（FFT），學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)當(dāng)掌握幾個(gè)要點(diǎn)：1。波形信號(hào)的抽樣處理，即波形的數(shù)字表示，以及等間隔采樣、采樣點(diǎn)數(shù)和采樣定理（，表達(dá)了采樣頻率與波形所含最

21、高頻率的關(guān)系，換言之，可由此確定所獲諧波頻率與采樣頻率（點(diǎn)數(shù)）的關(guān)系）等要求。2。有關(guān)混疊效應(yīng)、泄漏效應(yīng)的概念，以及消除其影響的方法。3。注意總結(jié)與離散付氏變換的異同（提示1，快速付氏變換是對(duì)全頻域的分解）。,有關(guān)無(wú)功功率和功率因數(shù)的補(bǔ)充, 時(shí)域分析方法 脫開(kāi)本來(lái)為時(shí)間變量的信號(hào)向頻率域變換的步驟，直接從時(shí)域分解來(lái)認(rèn)識(shí)信號(hào)的變化規(guī)律和特性。解決了對(duì)瞬時(shí)變量的關(guān)注和響應(yīng)速度的問(wèn)題（相對(duì)而言，付氏變換處理過(guò)程時(shí)間過(guò)長(zhǎng)）。 由此提出了廣義無(wú)功功率的概念和瞬時(shí)無(wú)功功率的概念。,有關(guān)無(wú)功功率和功率因數(shù)的補(bǔ)充, 短時(shí)付氏變換（SFFT） 也稱(chēng)為窗口付氏變換。即通過(guò)加窗對(duì)時(shí)間取局部區(qū)域局域化，再進(jìn)行付里葉分

22、解，可對(duì)該區(qū)域所含頻率特征給出反映。其實(shí)質(zhì)是把非平穩(wěn)過(guò)程看成是一系列短時(shí)平穩(wěn)信號(hào)的疊加。電力諧波更多的是非平穩(wěn)型（波動(dòng)和快速變化的）信號(hào)。關(guān)于如何加窗和加什么樣的窗是需要認(rèn)真研究的問(wèn)題。這種處理方法是根據(jù)實(shí)際需要和提出的。 SFFT損失了頻域的分辨率，增加了時(shí)域的分辨率。這是一對(duì)矛盾體。實(shí)際應(yīng)用時(shí)往往選取的是針對(duì)問(wèn)題的時(shí)頻大小不變窗。,有關(guān)無(wú)功功率和功率因數(shù)的補(bǔ)充, 時(shí)頻分析方法 以一個(gè)特例說(shuō)明付氏變換的局限性。例如，兩種不同頻率分量的正弦信號(hào)的合成，可能有兩種不同的形式，疊加和分時(shí)組合。對(duì)這兩種合成信號(hào)的付里葉變換結(jié)果是相同的，即不能反映任何時(shí)間局部的信息。解決的方法之一是SFFT。 時(shí)頻分析方法的有效手段是近年來(lái)興起的小波變換理論。基于這一理論實(shí)現(xiàn)了對(duì)信號(hào)時(shí)間和頻率的局域變換，表現(xiàn)在伸縮、平移兩個(gè)特有的運(yùn)算功能，對(duì)信號(hào)進(jìn)行多尺度細(xì)化（面積不變的時(shí)頻變化窗）分析。效果是提取的信息更多、更有效、更快捷。 有關(guān)小波變換的知識(shí)尚待深入學(xué)習(xí)。見(jiàn)小波變換在信號(hào)處理中的應(yīng)用等。,非正弦條件下無(wú)功功率的定義,1關(guān)于同頻次諧波無(wú)功功率的定