1、2017 中考數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析一、選擇題：1氣溫由2上升3后是（）A1B3C5D5【分析】根據(jù)有理數(shù)的加法，可得答案【解答】解：由題意，得2+3=+（32）=1，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了有理數(shù)的加法，異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減較小的絕對(duì)值2如圖的幾何體，其左視圖是（）ABCD【分析】根據(jù)從左邊看得到的圖象是左視圖，可得答案【解答】解：從左邊看第一層是兩個(gè)小正方形，第二層左邊一個(gè)小正方形，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖象是左視圖3如圖，ABDE，F(xiàn)GBC于F，CDE=40，則FGB=（）A40B50C60D70【分析】

2、先根據(jù)平行線的性質(zhì)，得到B=CDE=40，直觀化FGBC，即可得出FGB的度數(shù)【解答】解：ABDE，CDE=40，B=CDE=40，又FGBC，F(xiàn)GB=90B=50，故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，解題時(shí)注意：兩直線平行，同位角相等4下列運(yùn)算正確的是（）ABCD【分析】根據(jù)二次根式的加減法對(duì)A、D進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的乘法法則對(duì)B進(jìn)行判斷；根據(jù)二次根式的除法法則對(duì)D進(jìn)行判斷【解答】解：A、與不能合并，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、原式=62=12，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、原式=2，所以C選項(xiàng)準(zhǔn)確；D、原式=2，所以D選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算：先把二次根式化為最簡二次根

3、式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，再合并即可在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍5某交警在一個(gè)路口統(tǒng)計(jì)的某時(shí)段來往車輛的車速情況如表：車速（km/h）4849505152車輛數(shù)（輛）54821則上述車速的中位數(shù)和眾數(shù)分別是（）A50，8B50，50C49，50D49，8【分析】把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11個(gè)數(shù)的平均數(shù)是中位數(shù)，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的是50，得到這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)【解答】解：要求一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，把這組數(shù)據(jù)按照從小到大的順序排列，第10、11兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是50，所以中位數(shù)是50，在這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)

4、最多的是50，即眾數(shù)是50故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)，在求中位數(shù)時(shí)，首先要把這列數(shù)字按照從小到大或從的大到小排列，找出中間一個(gè)數(shù)字或中間兩個(gè)數(shù)字的平均數(shù)即為所求6下列命題錯(cuò)誤的是（）A對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形C一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形是菱形D對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形【分析】利用平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定定理分別判斷后即可確定正確的選項(xiàng)【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，正確，不符合題意；B、對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，正確，不符合題意；C、一條對(duì)角線平分一組對(duì)角的四邊形可能是菱形或者正方形，錯(cuò)誤，

5、符合題意；D、對(duì)角線互相垂直的矩形是正方形，正確，不符合題意，故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解平行四邊形、矩形、菱形及正方形的判定定理，難度不大7甲、乙二人做某種機(jī)械零件，甲每小時(shí)比乙多做6個(gè)，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與做60個(gè)所用的時(shí)間相等設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，下面所列方程正確的是（）ABCD【分析】設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，根據(jù)題意可得，甲做90個(gè)所用的時(shí)間與乙做60個(gè)所用的時(shí)間相等，據(jù)此列方程【解答】解：設(shè)甲每小時(shí)做x個(gè)零件，則乙每小時(shí)做（x6）個(gè)零件，由題意得， =故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)

6、系，列方程8如圖，已知圓柱的底面直徑BC=，高AB=3，小蟲在圓柱表面爬行，從C點(diǎn)爬到A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為（）ABCD【分析】要求最短路徑，首先要把圓柱的側(cè)面展開，利用兩點(diǎn)之間線段最短，然后利用勾股定理即可求解【解答】解：把圓柱側(cè)面展開，展開圖如右圖所示，點(diǎn)A、C的最短距離為線段AC的長在RTADC中，ADC=90，CD=AB=3，AD為底面半圓弧長，AD=3，所以AC=3，從C點(diǎn)爬到A點(diǎn)，然后再沿另一面爬回C點(diǎn)，則小蟲爬行的最短路程為2AC=6，故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面展開最短路徑問題，解題的關(guān)鍵是會(huì)將圓柱的側(cè)面展開，并利用勾股定理解答9如圖，10個(gè)不同的

7、正偶數(shù)按下圖排列，箭頭上方的每個(gè)數(shù)都等于其下方兩數(shù)的和，如，表示a1=a2+a3，則a1的最小值為（）A32B36C38D40【分析】由a1=a7+3（a8+a9）+a10知要使a1取得最小值，則a8+a9應(yīng)盡可能的小，取a8=2、a9=4，根據(jù)a5=a8+a9=6，則a7、a10中不能有6，據(jù)此對(duì)于a7、a8，分別取8、10、12檢驗(yàn)可得，從而得出答案【解答】解：a1=a2+a3=a4+a5+a5+a6=a7+a8+a8+a9+a8+a9+a9+a10=a7+3（a8+a9）+a10，要使a1取得最小值，則a8+a9應(yīng)盡可能的小，取a8=2、a9=4，a5=a8+a9=6，則a7、a10中不

8、能有6，若a7=8、a10=10，則a4=10=a10，不符合題意，舍去；若a7=10、a10=8，則a4=12、a6=4+8=12，不符合題意，舍去；若a7=10、a10=12，則a4=10+2=12、a6=4+12=16、a2=12+6=18、a3=6+16=22、a1=18+22=40，符合題意；綜上，a1的最小值為40，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查數(shù)字的變化類，根據(jù)題目要求得出a1取得最小值的切入點(diǎn)是解題的關(guān)鍵10如圖，直線y=x6分別交x軸，y軸于A，B，M是反比例函數(shù)y=（x0）的圖象上位于直線上方的一點(diǎn)，MCx軸交AB于C，MDMC交AB于D，ACBD=4，則k的值為（）A3B4

9、C5D6【分析】過點(diǎn)D作DEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFx軸于點(diǎn)F，然后求出OA與OB的長度，即可求出OAB的正弦值與余弦值，再設(shè)M（x，y），從而可表示出BD與AC的長度，根據(jù)ACBD=4列出即可求出k的值【解答】解：過點(diǎn)D作DEy軸于點(diǎn)E，過點(diǎn)C作CFx軸于點(diǎn)F，令x=0代入y=x6，y=6，B（0，6），OB=6，令y=0代入y=x6，x=2，（2，0），OA=2，勾股定理可知：AB=4，sinOAB=，cosOAB=設(shè)M（x，y），CF=y，ED=x，sinOAB=，AC=y，cosOAB=cosEDB=，BD=2x，ACBD=4，y2x=4，xy=3，M在反比例函數(shù)的圖象上，k=xy=3

10、，故選（A）【點(diǎn)評(píng)】本題考查反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合問題，解題的關(guān)鍵是根據(jù)OAB的銳角三角函數(shù)值求出BD、AC，本題屬于中等題型二、填空題11某顆粒物的直徑是0.0000025，把0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5106【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定【解答】解：0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為2.5106，故答案為：2.5106【點(diǎn)評(píng)】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a10n，其中1|a|10，n為由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的

11、數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定12若ab=1，則代數(shù)式2a2b1的值為1【分析】原式前兩項(xiàng)提取2變形后，將ab=1代入計(jì)算即可求出值【解答】解：ab=1，原式=2（ab）1=21=1故答案為：1【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵13如圖，菱形ABCD中，AC交BD于O，OEBC于E，連接OE，若ABC=140，則OED=20【分析】由菱形的性質(zhì)可知O為BD中點(diǎn)，所以O(shè)E為直角三角形BED斜邊上的中線，由此可得OE=OB，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和已知條件即可求出OED的度數(shù)【解答】解：四邊形ABCD是菱形，DO=OB，DEBC于E，OE為直角三角形BED斜

12、邊上的中線，OE=BD，OB=OE，OBE=OEB，ABC=140，OBE=70，OED=9070=20，故答案為：20【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)、直角三角形斜邊上中線的性質(zhì)，得到OE為直角三角形BED斜邊上的中線是解題的關(guān)鍵14如圖，ABC內(nèi)接于O，ACB=90，ACB的角平分線交O于D若AC=6，BD=5，則BC的長為8【分析】連接BD，根據(jù)CD是ACB的平分線可知ACD=BCD=45，故可得出AD=BD，再由AB是O的直徑可知ABD是等腰直角三角形，利用勾股定理求出AB的長，在RtABC中，利用勾股定理可得出BC的長【解答】解：連接BD，ACB=90，AB是O的直徑ACB的角平分線交O

13、于D，ACD=BCD=45，AD=BD=5AB是O的直徑，ABD是等腰直角三角形，AB=10AC=6，BC=8故答案為：8【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓周角定理，熟知直徑所對(duì)的圓周角是直角是解答此題的關(guān)鍵15如圖，直線y=kx和y=ax+4交于A（1，k），則不等式kx6ax+4kx的解集為1x【分析】根據(jù)題意得由OB=4，OC=6，根據(jù)直線y=kx平行于直線y=kx6，得到=，分別過A，D作AMx軸于M，DNx軸于N，則AMDNy軸，根據(jù)平行線分線段成比例定理得到=，得到ON=，求得D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，于是得到結(jié)論【解答】解：如圖，由y=kx6與y=ax+4得OB=4，OC=6，直線y=kx平行于直線y

14、=kx6，=，分別過A，D作AMx軸于M，DNx軸于N，則AMDNy軸，=，A（1，k），OM=1，MN=，ON=，D點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，1x時(shí)，kx6ax+4kx，故答案為：1x【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式，此類題目，利用數(shù)形結(jié)合的思想求解是解題的關(guān)鍵16如圖，正方形ABCD中，BE=EF=FC，CG=2GD，BG分別交AE，AF于M，N下列結(jié)論：AFBG；BN=NF； =；S四邊形CGNF=S四邊形ANGD其中正確的結(jié)論的序號(hào)是【分析】易證ABFBCG，即可解題；易證BNFBCG，即可求得的值，即可解題；作EHAF，令A(yù)B=3，即可求得MN，BM的值，即可解題；連接AG，F(xiàn)G，根據(jù)

15、中結(jié)論即可求得S四邊形CGNF和S四邊形ANGD，即可解題【解答】解：四邊形ABCD為正方形，AB=BC=CD，BE=EF=FC，CG=2GD，BF=CG，在ABF和BCG中，ABFBCG，BAF=CBG，BAF+BFA=90，CBG+BFA=90，即AFBG；正確；在BNF和BCG中，BNFBCG， =，BN=NF；錯(cuò)誤；作EHAF，令A(yù)B=3，則BF=2，BE=EF=CF=1，AF=，SABF=AFBN=ABBF，BN=，NF=BN=，AN=AFNF=，E是BF中點(diǎn)，EH是BFN的中位線，EH=，NH=，BNEH，AH=， =，解得：MN=，BM=BNMN=，MG=BGBM=，=；正確；連

16、接AG，F(xiàn)G，根據(jù)中結(jié)論，則NG=BGBN=，S四邊形CGNF=SCFG+SGNF=CGCF+NFNG=1+=，S四邊形ANGD=SANG+SADG=ANGN+ADDG=+=，S四邊形CGNFS四邊形ANGD，錯(cuò)誤；故答案為 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，考查了相似三角形的判定和對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)，本題中令A(yù)B=3求得AN，BN，NG，NF的值是解題的關(guān)鍵三、解答題（本大題共9小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17計(jì)算：|2|+（1）2017【分析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，立方根定義，以及乘方的意義計(jì)算即可得到結(jié)果【解答】解：原式=22+1=1【點(diǎn)評(píng)】此

17、題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18化簡：（ +）【分析】根據(jù)分式的加法和除法可以解答本題【解答】解：（ +）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法19如圖，海中有一小島A，它周圍8海里內(nèi)有暗礁，漁船跟蹤魚群由西向東航行，在B點(diǎn)測(cè)得小島A在北偏東60方向上，航行12海里到達(dá)D點(diǎn)，這時(shí)測(cè)得小島A在北偏東30方向上如果漁船不改變航線繼續(xù)向東航行，有沒有觸礁的危險(xiǎn)？【分析】過A作ACBD于點(diǎn)C，求出CAD、CAB的度數(shù)，求出BAD和ABD，根據(jù)等邊對(duì)等角得出AD=BD=12，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出CD，根據(jù)勾股定理求出AD即可【解答

18、】解：只要求出A到BD的最短距離是否在以A為圓心，以8海里的圓內(nèi)或圓上即可，如圖，過A作ACBD于點(diǎn)C，則AC的長是A到BD的最短距離，CAD=30，CAB=60，BAD=6030=30，ABD=9060=30，ABD=BAD，BD=AD=12海里，CAD=30，ACD=90，CD=AD=6海里，由勾股定理得：AC=610.3928，即漁船繼續(xù)向正東方向行駛，沒有觸礁的危險(xiǎn)【點(diǎn)評(píng)】考查了勾股定理的應(yīng)用和解直角三角形，此題是一道方向角問題，結(jié)合航海中的實(shí)際問題，將解直角三角形的相關(guān)知識(shí)有機(jī)結(jié)合，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)應(yīng)用于實(shí)際生活的思想20某中學(xué)藝術(shù)節(jié)期間，學(xué)校向?qū)W生征集書畫作品，楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)

19、抽取了4個(gè)班（用A，B，C，D表示），對(duì)征集到的作品的數(shù)量進(jìn)行了分析統(tǒng)計(jì)，制作了兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）楊老師采用的調(diào)查方式是抽樣調(diào)查（填“普查”或“抽樣調(diào)查”）；（2）請(qǐng)你將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，并估計(jì)全校共征集多少件作品？（3）如果全校征集的作品中有5件獲得一等獎(jiǎng)，其中有3名作者是男生，2名作者是女生，現(xiàn)要在獲得一等獎(jiǎng)的作者中選取兩人參加表彰座談會(huì)，請(qǐng)你用列表或樹狀圖的方法，求恰好選取的兩名學(xué)生性別相同的概率【分析】（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查（2）由題意得：所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6=24（件），C班作品的件數(shù)為：2446

20、4=10（件）；繼而可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（3）首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與恰好抽中一男一女的情況，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：（1）楊老師從全校30個(gè)班中隨機(jī)抽取了4個(gè)班，屬于抽樣調(diào)查故答案為抽樣調(diào)查（2）所調(diào)查的4個(gè)班征集到的作品數(shù)為：6=24件，平均每個(gè)班=6件，C班有10件，估計(jì)全校共征集作品630=180件條形圖如圖所示，（3）畫樹狀圖得：共有20種等可能的結(jié)果，兩名學(xué)生性別相同的有8種情況，恰好抽中一男一女的概率為： =【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚

21、地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小同時(shí)考查了概率公式21已知關(guān)于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2（1）求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）若x1，x2滿足x12+x22=16+x1x2，求實(shí)數(shù)k的值【分析】（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，即可得出=4k+50，解之即可得出實(shí)數(shù)k的取值范圍；（2）由根與系數(shù)的關(guān)系可得x1+x2=12k、x1x2=k21，將其代入x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16+x1x2中，解之即可得出k的值【解答】解：（1）關(guān)于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，=（2k1）24（k2

22、1）=4k+50，解得：k，實(shí)數(shù)k的取值范圍為k（2）關(guān)于x的方程x2+（2k1）x+k21=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1，x2，x1+x2=12k，x1x2=k21x12+x22=（x1+x2）22x1x2=16+x1x2，（12k）22（k21）=16+（k21），即k24k12=0，解得：k=2或k=6（不符合題意，舍去）實(shí)數(shù)k的值為2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式，找出=4k+50；（2）根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系結(jié)合x12+x22=16+x1x2，找出關(guān)于k的一元二次方程22某超市銷售一種牛奶，進(jìn)價(jià)為每箱24元，規(guī)定售價(jià)不低于進(jìn)價(jià)現(xiàn)在的

23、售價(jià)為每箱36元，每月可銷售60箱市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：若這種牛奶的售價(jià)每降價(jià)1元，則每月的銷量將增加10箱，設(shè)每箱牛奶降價(jià)x元（x為正整數(shù)），每月的銷量為y箱（1）寫出y與x中間的函數(shù)關(guān)系書和自變量x的取值范圍；（2）超市如何定價(jià)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大？最大利潤是多少元？【分析】（1）根據(jù)價(jià)格每降低1元，平均每天多銷售10箱，由每箱降價(jià)x元，多賣10x，據(jù)此可以列出函數(shù)關(guān)系式；（2）由利潤=（售價(jià)成本）銷售量列出函數(shù)關(guān)系式，求出最大值【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：y=60+10x，由36x24得x12，1x12，且x為整數(shù)；（2）設(shè)所獲利潤為W，則W=（36x24）（10x+60）=10x

24、2+60x+720=10（x3）2+810，當(dāng)x=3時(shí)，W取得最大值，最大值為810，答：超市定價(jià)為33元時(shí)，才能使每月銷售牛奶的利潤最大，最大利潤是810元【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，由利潤=（售價(jià)成本）銷售量列出函數(shù)關(guān)系式求最值，用二次函數(shù)解決實(shí)際問題是解題的關(guān)鍵23已知AB為O的直徑，BCAB于B，且BC=AB，D為半圓O上的一點(diǎn)，連接BD并延長交半圓O的切線AE于E（1）如圖1，若CD=CB，求證：CD是O的切線；（2）如圖2，若F點(diǎn)在OB上，且CDDF，求的值【分析】（1）連接DO，CO，易證CDOCBO，即可解題；（2）連接AD，易證ADFBDC和ADEBDA，根據(jù)相似三角

25、形對(duì)應(yīng)邊比例相等的性質(zhì)即可解題【解答】解：（1）連接DO，CO，BCAB于B，ABC=90，在CDO與CBO中，CDOCBO，CDO=CBO=90，ODCD，CD是O的切線；（2）連接AD，AB是直徑，ADB=90，ADF+BDF=90，DAB+DBA=90，BDF+BDC=90，CBD+DBA=90，ADF=BDC，DAB=CBD，在ADF和BDC中，ADFBDC，=，DAE+DAB=90，E+DAE=90，E=DAB，在ADE和BDA中，ADEBDA，=，=，即=，AB=BC，=1【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，本題中求證ADFBDC和ADEBDA是

26、解題的關(guān)鍵24已知O為直線MN上一點(diǎn)，OPMN，在等腰RtABO中，BAO=90，ACOP交OM于C，D為OB的中點(diǎn)，DEDC交MN于E（1）如圖1，若點(diǎn)B在OP上，則AC=OE（填“”，“=”或“”）；線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式是AC2+CO2=CD2；（2）將圖1中的等腰RtABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（045），如圖2，那么（1）中的結(jié)論是否成立？請(qǐng)說明理由；（3）將圖1中的等腰RtABO繞O點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)（4590），請(qǐng)你在圖3中畫出圖形，并直接寫出線段CA、CO、CD滿足的等量關(guān)系式COCA=CD【分析】（1）如圖1，證明AC=OC和OC=OE可得結(jié)論；根據(jù)勾股定理可得：AC2+C

27、O2=CD2；（2）如圖2，（1）中的結(jié)論不成立，作輔助線，構(gòu)建全等三角形，證明A、D、O、C四點(diǎn)共圓，得ACD=AOB，同理得：EFO=EDO，再證明ACOEOF，得OE=AC，AO=EF，根據(jù)勾股定理得：AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，由直角三角形中最長邊為斜邊可得結(jié)論；（3）如圖3，連接AD，則AD=OD證明ACDOED，根據(jù)CDE是等腰直角三角形，得CE2=2CD2，等量代換可得結(jié)論（OCOE）2=（OCAC）2=2CD2，開方后是：OCAC=CD【解答】解：（1）AC=OE，理由：如圖1，在等腰RtABO中，BAO=90，ABO=AOB=45，OPMN，COP=90，AOC=

28、45，ACOP，CAO=AOB=45，ACO=POE=90，AC=OC，連接AD，BD=OD，AD=OD，ADOB，ADOC，四邊形ADOC是正方形，DCO=45，AC=OD，DEO=45，CD=DE，OC=OE，AC=OE；在RtCDO中，CD2=OC2+OD2，CD2=AC2+OC2；故答案為：AC2+CO2=CD2；（2）如圖2，（1）中的結(jié)論不成立，理由是：連接AD，延長CD交OP于F，連接EF，AB=AO，D為OB的中點(diǎn)，ADOB，ADO=90，CDE=90，ADO=CDE，ADOCDO=CDECDO，即ADC=EDO，ADO=ACO=90，ADO+ACO=180，A、D、O、C四點(diǎn)

29、共圓，ACD=AOB，同理得：EFO=EDO，EFO=AOC，ABO是等腰直角三角形，AOB=45，DCO=45，COF和CDE是等腰直角三角形，OC=OF，ACO=EOF=90，ACOEOF，OE=AC，AO=EF，AC2+OC2=FO2+OE2=EF2，RtDEF中，EFDE=DC，AC2+OC2DC2，所以（1）中的結(jié)論不成立；（3）如圖3，結(jié)論：OCCA=CD，理由是：連接AD，則AD=OD，同理：ADC=EDO，CAB+CAO=CAO+AOC=90，CAB=AOC，DAB=AOD=45，DABCAB=AODAOC，即DAC=DOE，ACDOED，AC=OE，CD=DE，CDE是等腰直

30、角三角形，CE2=2CD2，（OCOE）2=（OCAC）2=2CD2，OCAC=CD，故答案為：OCAC=CD【點(diǎn)評(píng)】本題是幾何變換的綜合題，考查了三角形全等的性質(zhì)和判定、等腰直角三角形的性質(zhì)和判定、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、勾股定理、四點(diǎn)共圓的性質(zhì)等知識(shí)，并運(yùn)用了類比的思想解決問題，有難度，尤其是第二問，結(jié)論不成立，要注意輔助線的作法；本題的2、3問能標(biāo)準(zhǔn)作圖是關(guān)鍵25拋物線y=x2+bx+c與x軸交于A（1，0），B（m，0），與y軸交于C（1）若m=3，求拋物線的解析式，并寫出拋物線的對(duì)稱軸；（2）如圖1，在（1）的條件下，設(shè)拋物線的對(duì)稱軸交x軸于D，在對(duì)稱軸左側(cè)的拋物線上有一點(diǎn)E，使SACE=SACD，求點(diǎn)E的坐標(biāo)；（3）如圖2，設(shè)F（1，4），F(xiàn)Gy于G，在線段OG上是否存在點(diǎn)P，使OBP=