1、 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱: p1金融工程金融工程金融工程團(tuán)隊(duì)：劉富兵：（分析師）電話箱： 證書編號(hào)：S0880511010017劉正捷：（分析師）電話箱： 證書編號(hào)：S0880514070010李辰：（分析師）電話箱：證書編號(hào)：S0880516050003陳奧林：（研究助理）電話箱：chena

2、 證書編號(hào)：S08801141100772016.06.23基于奇異譜分析的均線擇時(shí)研究數(shù)量化專題之七十五數(shù)量劉富兵（分析師證書編號(hào) S0880511010017化專題報(bào)本報(bào)告導(dǎo)讀：奇異譜分析提取的趨勢(shì)線單點(diǎn)構(gòu)成項(xiàng)更豐富、權(quán)重時(shí)變，其相對(duì)移動(dòng)平均線受異常值影響更小，并且其末端點(diǎn)在上漲中對(duì)回調(diào)敏感性更強(qiáng)，下跌中對(duì)反彈更謹(jǐn)慎。摘要：告利用奇異譜分析提取得到的趨勢(shì)線與移動(dòng)平均線相比從趨勢(shì)刻畫的角度上有無延遲，更平滑的特點(diǎn)，對(duì)異常值能更有效過濾。從趨勢(shì)末端的角度看，時(shí)變的權(quán)重使得其上漲中對(duì)回調(diào)敏感性更強(qiáng)

3、，下跌中對(duì)反彈更謹(jǐn)慎，且整體波動(dòng)幅度更大。結(jié)合此特點(diǎn)，對(duì)于同樣的價(jià)格與 5 日均線穿越策略在2005 年 1 月到 2016 年 4 月期間，利用奇異譜分析相對(duì)于利用移動(dòng)平均線策略收益提高 142.3%，最大回撤減少 9.71%。 報(bào)告利用奇異譜分析的特點(diǎn)構(gòu)造了多趨勢(shì)線的奇異譜分析系統(tǒng)，其趨勢(shì)線數(shù)量和趨勢(shì)線窗口參數(shù)選擇是其重要變量。通過對(duì)兩者的考察得出對(duì)于滬深 300 指數(shù)，最佳窗口參數(shù)為30，最佳趨勢(shì)線數(shù)量為 3 條。單趨勢(shì)線由于考察周期單一， 在震蕩市中容易有較大虧損，隨著趨勢(shì)線數(shù)量的增加，信號(hào)得到有效過濾，穩(wěn)定性增強(qiáng)，策略效果得到較大提升，但是趨勢(shì)線過多容易導(dǎo)致系統(tǒng)考察的趨勢(shì)周期長度過密

4、，無法較有效的統(tǒng)一判斷，導(dǎo)致策略效果削弱。由于價(jià)格必然先于趨勢(shì)線變 動(dòng)，由拐點(diǎn)處浮盈收窄造成的日凈值曲線回撤難以避免，以 10,30,50 為窗口參數(shù)的 3 趨勢(shì)線策略在 2005 年 1 月到 2016 年 4 月期間最終凈值 4095.31%，年化收益率 38.89%，最大回撤-30.69%，夏普比率 0.80，月勝率 59.56%。 奇異譜分析均線擇時(shí)策略是對(duì)傳統(tǒng)移動(dòng)平均線擇時(shí)策略的補(bǔ)充和增強(qiáng)，具有高收益低成本，信號(hào)簡單直觀，無參數(shù)擬合的特點(diǎn)。 王浩：（研究助理）電話箱： 證書編號(hào)：S0880114080041孟繁雪

5、：（研究助理）電話箱： 證書編號(hào)：S088011604008證券研究報(bào)告相關(guān)報(bào)告價(jià)格走勢(shì)觀察之基于均線的分段方法 2016.05.31驅(qū)動(dòng)策略的因子化特征2016.05.27基于微觀市場結(jié)構(gòu)的擇時(shí)策略2016.05.19融資融券標(biāo)的調(diào)整研究2016.05.172016 年 6 月滬深 300 指數(shù)成份股調(diào)整預(yù)測(cè)2016.05.13國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱: p1請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分35626 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:resu

6、p2數(shù)量化專題報(bào)告目錄1.價(jià)格序列趨勢(shì)的刻畫.移動(dòng)平均線3奇異譜分析31.3.奇異譜分析與移動(dòng)平均線比較41.3.1.刻畫的平滑性比較51.3.2.刻畫的延遲性比較61.3.3.對(duì)末端點(diǎn)刻畫的比較61.4.多窗口 SSA 趨勢(shì)線組82.基于奇異譜分析的擇時(shí)策略92.1.多窗口 SSA 趨勢(shì)線組擇時(shí)策略92.1.1.單趨勢(shì)線回測(cè)表現(xiàn) 趨勢(shì)線組回測(cè)表現(xiàn) 趨勢(shì)線組回測(cè)表現(xiàn) 趨勢(shì)線組回測(cè)表現(xiàn)132.2.對(duì)于回撤的一些思考143.總結(jié)與展望15國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:resubss

7、 p2請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分2 of 16 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:p3數(shù)量化專題報(bào)告1.價(jià)格序列趨勢(shì)的刻畫1.1. 移動(dòng)平均線道氏理論以平均成本概念為理論基礎(chǔ)，建立了用移動(dòng)平均線（Moving Average，MA）刻畫價(jià)格趨勢(shì)的方法。移動(dòng)平均線對(duì)移動(dòng)窗口內(nèi)的數(shù)據(jù)求平均值，從統(tǒng)計(jì)上來說是比較移動(dòng)窗口間整體差異最簡單的方法。它 在一定程度上消除了隨機(jī)噪聲的影響，是技術(shù)分析的基本分析工具。 但是 MA 刻畫趨勢(shì)有其難以避免的缺陷，雖然求平均的過程可以減少非趨勢(shì)噪聲的影響，但是短窗口的 MA 是固定個(gè)數(shù)序列值的簡

8、單平均，受到異常值影響大，曲線不夠平滑；長窗口的 MA 雖然可以一定程度上抹平異常值的影響，克服不夠平滑的問題，但是對(duì)趨勢(shì)刻畫的延遲隨著窗 口參數(shù)的增加而增加，不能實(shí)時(shí)反映趨勢(shì)變化。 1.2. 奇異譜分析為了尋找一種能夠改善上述問題的趨勢(shì)刻畫工具，本報(bào)告提出奇異譜分析（Singular Spectrum Analysis，SSA）方法。簡而言之，SSA 能夠提取移動(dòng)窗口之間最主要的差異作為特征并忽略其他信息，從而最大化信噪 比。利用此特征刻畫的價(jià)格序列趨勢(shì)相對(duì) MA 更平滑，且無延遲。從數(shù)學(xué)的角度來說 SSA 即在移動(dòng)窗口矩陣的奇異值分解中尋找最大奇異值對(duì)應(yīng)的特征向量，使得所有移動(dòng)窗口樣本序列

9、在這個(gè)特征向量上的映射方差最大，也即區(qū)別這些移動(dòng)窗口樣本序列的最大特征。這個(gè)特征 向量代表的方向也稱為第一主成分方向，具體的構(gòu)造方式分 4 步： 分解序列并構(gòu)建移動(dòng)窗口矩陣 對(duì)其進(jìn)行奇異值分解 將移動(dòng)窗口矩陣映射到第一主成分方向 利用對(duì)角平均重構(gòu)序列具體的，對(duì)于時(shí)間序列，令， 為窗口長度，并限制（一般取,使得矩陣在列滿秩的情況下盡量小，因?yàn)槿?t 取的過長，不僅計(jì)算速度變慢，趨勢(shì)線靈敏度也會(huì)下降）。我們定義階的移動(dòng)窗口矩陣為：國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱: p3，進(jìn)行奇異值分解，并選取前之后對(duì)其協(xié)方差矩陣k 個(gè)主成分：請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的

10、免責(zé)條款部分3 of 16 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:p4數(shù)量化專題報(bào)告這里的由 的前 個(gè)特征向量構(gòu)成。定義重構(gòu)矩陣如下：如果我們選取全部的主成分（），那么。現(xiàn)在我們選取個(gè)主成分（一般取 k=1），則噪音部分將被忽略，留下時(shí)間序列的主要趨勢(shì)信息。通過對(duì)角平均處理，我們將還原出經(jīng)過平滑處理的時(shí)間序列：其中o的定義如下：經(jīng)過奇異譜分析的時(shí)間序列按照窗口長度 m 不同，考察的趨勢(shì)周期不同，同MA 一樣，短窗口SSA 考察短期趨勢(shì)，長窗口SSA 考察長期趨勢(shì)。圖 1SSA 分解得到的各個(gè)主成分圖 2不同窗口長度 m 下的 SSA數(shù)據(jù)來源：國泰

11、君安證券研究數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究SSA 僅考慮時(shí)間序列自相關(guān)結(jié)構(gòu)（主要是對(duì)移動(dòng)窗口矩陣的協(xié)方差陣求奇異值分解），對(duì)數(shù)據(jù)本身沒有先驗(yàn)的假設(shè)（相對(duì)傳統(tǒng)時(shí)間序列分析如 AR、ARIMA 等，不需要預(yù)設(shè)統(tǒng)計(jì)模型），參數(shù)唯一，與 MA 一樣僅有 一個(gè)窗口參數(shù)，不存在參數(shù)擬合的問題。 1.3. 奇異譜分析與移動(dòng)平均線比較奇異譜分析和移動(dòng)平均一樣都是線性平滑工具，其特點(diǎn)最終體現(xiàn)在趨勢(shì)線中價(jià)格序列各項(xiàng)所占的權(quán)重。以窗口參數(shù)為 3 的 SSA 為例，假設(shè)有價(jià) 格序列，對(duì)應(yīng)移動(dòng)窗口矩陣如下：國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱: p4假設(shè)對(duì)其協(xié)方差陣奇異值分解

12、得到的第一主成分方向?yàn)閯t重構(gòu)矩陣 為： ，請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分4 of 16 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:p5數(shù)量化專題報(bào)告從而對(duì)角化求出的趨勢(shì)線為：1.3.1.刻畫的平滑性比較從以窗口參數(shù)為 3 的 SSA 示例中可以看到，SSA3 首末兩點(diǎn)都僅由價(jià)格序列的 3 項(xiàng)構(gòu)成，但中間各點(diǎn)包含不止 3 項(xiàng)，而 MA3 的每一點(diǎn)都只包 含考察點(diǎn)左邊連續(xù)的 3 項(xiàng)。以末端點(diǎn)為例比較 SSA 趨勢(shì)線變動(dòng)特點(diǎn)：對(duì)于 MA3 來說，末端點(diǎn)變動(dòng)公式：對(duì)于 SSA3 來說，末端點(diǎn)變動(dòng)公式：MA3 末端點(diǎn)變化僅依賴 2 個(gè)價(jià)格數(shù)據(jù)，而 SSA3

13、末端點(diǎn)變化依賴 4 個(gè)， 越多的依賴項(xiàng)使得最終計(jì)算的結(jié)果越不容易受到單個(gè)異常值的影響，對(duì)于非末端點(diǎn)，SSAm 的變動(dòng)公式里依賴項(xiàng)也多于 m 項(xiàng)。我們以帶漂移的正弦曲線為例，在低頻采樣和高頻采樣下觀察 MA 和 SSA 對(duì)其平滑程度 的區(qū)別，漂移代表了總體趨勢(shì)，疊加的正弦波代表非趨勢(shì)噪音： 圖 3帶漂移正弦曲線（低頻采樣）圖 4帶漂移正弦曲線（高頻采樣）國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱: p5數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分5 of 16 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵

14、箱:p6數(shù)量化專題報(bào)告可以看到不論是低頻采樣下的鋸齒形序列還是高頻采樣下的平滑序列，同樣窗口長度的 SSA 對(duì)正弦波的過濾程度都要高于 MA，SSA 相對(duì) MA 更加接近曲線整體漂移軌跡，從而對(duì)趨勢(shì)的刻畫更明顯。 1.3.2.刻畫的延遲性比較MA 的平滑程度和窗口長度成正比，但是 MA 由于僅利用考察點(diǎn)左側(cè)數(shù)據(jù)，窗口長度越長對(duì)趨勢(shì)的刻畫延遲性就越高。例如下圖對(duì)拐點(diǎn)的刻畫， 窗口參數(shù)越長，MA 對(duì)拐點(diǎn)的確認(rèn)越晚。由于 SSA 利用了對(duì)角平均處理， 在對(duì)非末端點(diǎn)刻畫時(shí)能夠同時(shí)利用考察點(diǎn)左右兩側(cè)的數(shù)據(jù)，因此對(duì)歷史數(shù)據(jù)中拐點(diǎn)的刻畫對(duì)于任意窗口參數(shù)都幾乎能在同一時(shí)刻確認(rèn)，相對(duì)

15、于 MA 來說延遲性大大減少。 圖 5MA 多窗口趨勢(shì)線圖 6SSA 多窗口趨勢(shì)線數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究綜上所述，對(duì)于歷史價(jià)格趨勢(shì)的刻畫分段或是對(duì)于某些具有趨勢(shì)性的指標(biāo)的刻畫分段，利用 SSA 相比于 MA 有平滑無延遲的特點(diǎn)。 1.3.3.對(duì)末端點(diǎn)刻畫的比較從擇時(shí)策略的角度來說，最關(guān)心的是趨勢(shì)線末端的形態(tài)和變化，要及時(shí)準(zhǔn)確的抓住市場的趨勢(shì)離不開對(duì)趨勢(shì)線末端的精準(zhǔn)判斷。SSA 趨勢(shì)線的末端與 MA 趨勢(shì)線的末端不同。從以窗口參數(shù)為 3 的 MA 和 SSA 示例 中可看到 MA 末端點(diǎn) 由價(jià)格序列末 3 項(xiàng)等權(quán)平均組成，SSA 末端點(diǎn) 同樣由價(jià)格序列末 3 項(xiàng)構(gòu)成

16、，但權(quán)重大小和參數(shù)具有時(shí)變特征。 的大小對(duì)應(yīng)，奇異譜分析趨勢(shì)線的特點(diǎn)在于，在上漲趨勢(shì)中，第一主成分方向參數(shù)大小關(guān)系為，下跌趨勢(shì)中，參數(shù)大小關(guān)系為 ，從而對(duì)應(yīng)的趨勢(shì)線末端點(diǎn) 各個(gè)構(gòu)成項(xiàng)權(quán)重大小表現(xiàn)出在上漲趨勢(shì)中新數(shù)據(jù)比舊數(shù)據(jù)權(quán)重大（ 、 、 權(quán)重遞增），下跌趨勢(shì)中舊數(shù)據(jù)比新數(shù)據(jù)權(quán)重大（ 、 、 權(quán)重遞減）的特點(diǎn)。簡而言之，由于 MA國泰君安版權(quán)所有對(duì)發(fā)送給國投瑞銀基金管窗理有限公司.公用郵箱:r口 p6 內(nèi)參數(shù)是等權(quán)重的，權(quán)重時(shí)變的 SSA 末端點(diǎn)在上漲趨勢(shì)中對(duì)回調(diào)的敏感性相對(duì) MA 更強(qiáng)，下跌趨勢(shì)中對(duì)反彈的確認(rèn)相對(duì) MA 更謹(jǐn)慎。請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分6 o

17、f 16 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:p7數(shù)量化專題報(bào)告如下圖所示，直觀的看單調(diào)序列，SSA 比 MA 能更快反映上漲中的回調(diào)， 并且對(duì)下跌中的反彈確認(rèn)更謹(jǐn)慎。對(duì)以上序列疊加正態(tài)分布白噪聲，模擬 10000 次，對(duì)于先增后減序列，MA5 末端有 2411 例呈下跌趨勢(shì)，SSA5 末端有 7204 例呈下跌趨勢(shì)，對(duì)于先減后增序列，MA5 末端有 7583 例呈上漲趨勢(shì)，SSA5 端有 1734 例呈上漲趨勢(shì)。表明在噪聲影響下，SSA 相 比 MA 仍能反映出對(duì)回調(diào)的高敏感性和對(duì)反彈的謹(jǐn)慎性。 圖 7單調(diào)增又單調(diào)減序列與 MA5、SSA5圖

18、 8單調(diào)減又單調(diào)增序列與 MA5、SSA5數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究除此之外，奇異譜分析趨勢(shì)線還有另一個(gè)特點(diǎn)。以 SSA3 為例，相比于MA3，在上漲趨勢(shì)中 SSA3 末端點(diǎn) 各構(gòu)成項(xiàng)權(quán)重系數(shù)、都大于等于 1/3，下跌趨勢(shì)中都小于等于 1/3，致使 SSA3 波幅相對(duì) MA3 要大。因此如下圖所示，一旦價(jià)格趨勢(shì)上漲（下跌）結(jié)束，SSA 能使得價(jià)格更快下穿（上穿）趨勢(shì)線，使得趨勢(shì)的結(jié)束較早得到確認(rèn)。 圖 9價(jià)格穿越趨勢(shì)線示意圖數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究我們從一個(gè)簡單均線擇時(shí)策略出發(fā)直觀的比較由此特性導(dǎo)致的 SSA MA 的效果差異。構(gòu)建簡單均線策略： 國泰君安版權(quán)所有發(fā)

19、送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱: p7與MA 單均線：收盤價(jià)上穿 MA（n=5）做多，下穿 MA（n=5）做空SSA 單均線：收盤價(jià)上穿 SSA（m=5）做多，下穿 SSA（m=5）做空請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分7 of 16 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:p8數(shù)量化專題報(bào)告測(cè)試標(biāo)的滬深 300 指數(shù)日線，測(cè)試時(shí)間 2005 年 1 月至 2016 年 4 月，得到結(jié)果如下： 圖 10策略凈值曲線數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究MA 單均線策略最終凈值 183.06%，年化收益率 5.50%，最大回撤

20、-60.45%，SSA 單均線策略最終凈值 325.36%，年化收益率 11.00%，最大回撤-50.74%。在 2011 年到 2014 年上半年的震蕩市中，明顯可以看到SSA 替代 MA 大幅提高了策略效果，由于 SSA 在震蕩市中能夠更快速的確認(rèn)趨勢(shì)結(jié)束，因此由小優(yōu)勢(shì)慢慢累積可形成較大的相對(duì)優(yōu)勢(shì)。但是對(duì)趨勢(shì)結(jié)束的高敏感性同樣會(huì)導(dǎo)致策略在市場有大趨勢(shì)的情況下會(huì)因?yàn)橐恍┶厔?shì)結(jié)束的偽信號(hào)而被提早震出、反向操作，因此在 2015 年后半年 SSA 策略凈值波動(dòng)劇烈。 1.4. 多窗口 SSA 趨勢(shì)線組利用 SSA 相對(duì) MA 更不易受到值影響的優(yōu)勢(shì)，同時(shí)為了最大程度緊 跟市場趨勢(shì)，我們以趨勢(shì)線末

21、端點(diǎn)的相對(duì)漲跌來判斷趨勢(shì)。具體的在 T時(shí)刻若大于（小于），就認(rèn)為依據(jù)此趨勢(shì)線判斷市場處于上漲（下跌）趨勢(shì)。單一 SSA 趨勢(shì)線僅考察單一周期下的市場趨勢(shì)，判斷不夠全面。本報(bào)告的擇時(shí)策略采用多窗口 SSA 趨勢(shì)線組末端趨勢(shì)共同判斷市場方向。不同窗口長度的 SSA 考量的是價(jià)格序列在不同周期長度下的趨勢(shì)變化，我們希望在大部分趨勢(shì)線判斷統(tǒng)一的情況下進(jìn)行操作，從而相當(dāng)于給趨勢(shì)的 判斷增加一個(gè)過濾。 我們以五趨勢(shì)線組（ ）為例來對(duì)趨勢(shì)進(jìn)行判斷，這里我們按照多數(shù)原則形成交易信號(hào)，即趨勢(shì)線多數(shù)末端上漲即認(rèn)為上漲，多數(shù)末端下跌即認(rèn)為下跌。下圖中紅色表示趨勢(shì) 線看漲信號(hào)，綠色國泰君安表版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞示銀基

22、金管理有限公司.公看用郵箱: p8 信號(hào)。請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分8 of 16 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:p9數(shù)量化專題報(bào)告圖 11多窗口 SSA 趨勢(shì)線組漲跌信號(hào)分布圖SSA(m=15) SSA(m=20) SSA(m=25) SSA(m=30) SSA(m=35)MWSSA數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究最終的判斷結(jié)果在 94.44%的時(shí)間里和中樞趨勢(shì)線（SSA25）相同，高于其他趨勢(shì)線（SSA15：86.08%，SSA20：90.95%，SSA30：93.17%，SSA35： 89.97%）。因此

23、對(duì)于趨勢(shì)線組來說，最終的判斷結(jié)果主要由其中樞趨勢(shì)線決定，但由于其他趨勢(shì)線信號(hào)的過濾作用，結(jié)果并不完全一樣。關(guān)于趨勢(shì)線組所包含的趨勢(shì)線數(shù)量和窗口長度的選擇我們將在后文展開。 2.基于奇異譜分析的擇時(shí)策略均線擇時(shí)策略屬于動(dòng)量策略，其策略構(gòu)造往往涉及趨勢(shì)的確認(rèn)，趨勢(shì)的跟隨，趨勢(shì)結(jié)束的確認(rèn)和離場等過程，一般只適應(yīng)趨勢(shì)市而不適應(yīng)震蕩市。一個(gè)良好的均線擇時(shí)策略應(yīng)當(dāng)能夠在趨勢(shì)市中抓住主要趨勢(shì)，并在震蕩市中保持穩(wěn)定，避免過多的回撤。本節(jié)考察多窗口 SSA 趨勢(shì)線組的 擇時(shí)效果。 2.1. 多窗口 SSA 趨勢(shì)線組擇時(shí)策略多窗口 SSA 趨勢(shì)線組作為一個(gè)趨勢(shì)判斷系統(tǒng)，其變量包含：1、 趨勢(shì)線的數(shù)量；2、 趨勢(shì)線

24、窗口參數(shù)選擇。通過對(duì)這兩類參數(shù)的考察，我們希望找到基于奇異譜分析的均線擇時(shí)策略特點(diǎn)以及相應(yīng)的規(guī)律。 評(píng)價(jià)一個(gè)擇時(shí)策略國泰君安的版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞標(biāo)銀基金管理有限公司.公準(zhǔn)用郵箱: p9 般有總收益率，最大回撤，夏普比率等等， 但是例如總收益率，夏普比率等等評(píng)價(jià)指標(biāo)都只利用了資金曲線部分時(shí)點(diǎn)上值的大小，指標(biāo)受到值影響較大，因此本文主要考察資金曲線以 1 為截距線性回歸擬合斜率作為策略評(píng)價(jià)的標(biāo)準(zhǔn)來選擇參數(shù)?；貧w得 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分9 of 16 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:p10數(shù)量化專題報(bào)告到

25、的直線斜率一定程度上代表了策略凈值長期平均增長率。圖 12資金曲線線性回歸示例數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究由于趨勢(shì)線組對(duì)趨勢(shì)的判斷采用多數(shù)規(guī)則，因此趨勢(shì)線組數(shù)量要求為奇數(shù)，從而方便策略設(shè)計(jì)。我們分別采用單趨勢(shì)線，3 趨勢(shì)線組，5 趨勢(shì)線組，7 趨勢(shì)線組進(jìn)行回測(cè)。備選的趨勢(shì)線窗口參數(shù)按等間隔取5，10， 15，20，25，30，35，40，45，50。回測(cè)標(biāo)的為滬深 300 指數(shù)，回測(cè)尺度為日線，回測(cè)區(qū)間為 2005 年 1 月到 2016 年 4 月，交易費(fèi)用雙邊 0.2%。 2.1.1.單趨勢(shì)線回測(cè)表現(xiàn)按照 P&L 擬合斜率高低排序，效果最佳的策略中樞趨勢(shì)線窗口參數(shù)為30，可以看到單 SSA

26、趨勢(shì)線作為趨勢(shì)判斷系統(tǒng)最大回撤非常高，最大虧損周期在 2011 年到 2014 年上半年，期間指數(shù)處于震蕩行情，單 SSA 趨 勢(shì)線整體在震蕩行情中考察的周期單薄，無法有效跟隨趨勢(shì)。 表 1單趨勢(shì)線回測(cè)表現(xiàn)P&L擬合斜率年化收益率窗口參數(shù)組最終凈值最大回撤夏普比率月勝率交易次數(shù)300.005621784.66%29.05%-49.87%0.6060.29%130500.0039261431.05%26.55%-45.20%0.6858.09%94350.0035761208.92%24.68%-53.30%0.8055.88%120100.003081890.25%21.35%-38.26%0

27、.7856.62%2510.0029731192.45%24.53%-29.83%0.6357.35%14325450.002554815.51%20.41%-51.27%0.6158.09%106150.002135579.99%16.83%-42.86%0.5652.94%214400.001965718.47%19.07%-60.73%0.5555.15%124200.001548739.77%19.37%國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管-理有限4公司.公用3郵箱: p310 %0.7255.88%19050.000267105.62%0.49%-54

28、.58%0.1147.06%433數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分10 of 16 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:p11數(shù)量化專題報(bào)告圖 13窗口參數(shù)(m=30)策略表現(xiàn)數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究 趨勢(shì)線組回測(cè)表現(xiàn)在備選窗口參數(shù)中選擇 3 個(gè)共 120 組參數(shù)，我們?nèi)〕?P&L 擬合斜率最高的 10 組進(jìn)行觀察。可以看到資金曲線擬合斜率較高的策略總收益率和夏普比率也較高，無論窗口參數(shù)取多少，月勝率都能夠達(dá)到 60%左右。通過之前的分析知道多窗口 SSA 趨勢(shì)線組策略的信號(hào)與中樞趨勢(shì)線的信號(hào)最為接近，

29、且對(duì)中樞趨勢(shì)線信號(hào)有一定優(yōu)化。對(duì)于 3 趨勢(shì)線組，效果最好的參數(shù)組中樞窗口參數(shù)都是 30。這與單趨勢(shì)線回測(cè)結(jié)果相符，進(jìn)一步驗(yàn)證了以 30 個(gè)交易日作為周期來衡量趨勢(shì)在 A 股市場擇時(shí)策略中的有效性。相比單趨勢(shì)線策略，3 趨勢(shì)線策略在 2011 年到 2014 年上半年的震蕩市有所增強(qiáng)，增加的趨勢(shì)線過濾了系統(tǒng)對(duì)趨勢(shì)的判斷，從而減 少了在震蕩市中的損失。 表 23 趨勢(shì)線組回測(cè)表現(xiàn)P&L擬合斜率年化收益率窗口參數(shù)組最終凈值最大回撤夏普比率月勝率交易次數(shù)10,30,500.0110444095.31%38.89%-30.69%0.8059.56%13010,30,350.0087452953.42%

30、34.93%-41.31%0.7561.03%1420.0079342695.35%33.85%-40.65%0.6859.56%13615,30,5010,30,450.0079122845.31%34.49%-28.93%0.7858.82%13425,30,500.007573426.93%36.72%-31.68%0.7158.82%12010,30,400.0068872386.86%32.41%-35.40%0.7261.03%1445,25,300.0067922475.84%32.84%-28.92%0.6958.09%16125,30,450.0067363069.47%35

31、.39%-32.80%0.7260.29%12010,25,350.006632965.55%34.98%-32.24%0.7360.29%1490.0064192389.03%32.42%-37.36%0.6458.09%14910,25,30國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱: p11數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分11 of 16 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:p12數(shù)量化專題報(bào)告圖 14窗口參數(shù)(m=10,30,50)策略表現(xiàn)數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究2.

32、1.3.5 趨勢(shì)線組回測(cè)表現(xiàn)同樣在備選窗口參數(shù)中選擇 5 個(gè)共 252 組參數(shù)，我們?nèi)〕?P&L 擬合斜率最高的 10 組進(jìn)行觀察。最佳參數(shù)組的中樞窗口參數(shù)依然是 30。5 趨勢(shì)線最佳參數(shù)組與 3 趨勢(shì)線最佳參數(shù)組相比夏普率更高，但總體來看策略 效果較 3 趨勢(shì)線組有所降低。 表 35 趨勢(shì)線組回測(cè)表現(xiàn)P&L擬合斜率年化收益率窗口參數(shù)組最終凈值最大回撤夏普比率月勝率交易次數(shù)10,15,30,45,500.0098913647.15%37.48%-31.46%0.8460.29%1340.0086242920.51%34.80%-35.10%0.7359.56%13610,15,30,35,50

33、5,10,30,35,500.0081472745.15%34.06%-36.86%0.7659.56%15610,25,30,35,500.0080543589.58%37.28%-31.36%0.7660.29%1185,10,30,40,500.0078462577.11%33.32%-38.51%0.7458.82%1545,10,30,45,500.0075652672.32%33.74%-32.22%0.7558.09%1625,10,25,30,350.007452891.53%34.68%-31.19%0.7159.56%1530.007352723.90%33.97%-38.

34、57%0.7659.56%13610,15,30,40,5010,25,30,45,500.0073363060.95%35.36%-34.57%0.7559.56%1265,15,30,45,500.0072692600.60%33.42%-32.25%0.7659.56%160數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱: p12請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分12 of 16 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:p13數(shù)量化專題報(bào)告圖 15窗口參數(shù)(m=10,15,30,4

35、5,50)策略表現(xiàn)數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究 趨勢(shì)線組回測(cè)表現(xiàn)同樣在備選窗口參數(shù)中選擇 7 個(gè)共 120 組參數(shù)，取出 P&L 擬合斜率最高的 10 組進(jìn)行觀察。最佳參數(shù)組的中樞窗口參數(shù)依然是 30。但是整體的收益進(jìn)一步下降，最大回撤有所增加，7 趨勢(shì)線系統(tǒng)由于其添加的趨勢(shì)線過多，窗口參數(shù)跨度過大，考察周期長度過密，趨勢(shì)受到過于短期的價(jià)格波動(dòng)和過于長期的價(jià)格走勢(shì)共同影響，無法形成有效統(tǒng)一的判斷， 在趨勢(shì)變化的過程中反應(yīng)不夠靈敏。因此總體來說以 30 為中樞趨勢(shì)線的 3 趨勢(shì)線組是此類系統(tǒng)中最好的選擇。 表 47 趨勢(shì)線組回測(cè)表現(xiàn)P&L擬合斜率年化收益率窗口參數(shù)組最終凈值最大回撤夏

36、普比率月勝率交易次數(shù)0.0084482658.70%33.68%-37.62%0.7559.56%1505,10,15,30,35,45,505,10,15,30,40,45,500.0074082550.31%33.19%-36.16%0.7660.29%1465,10,15,25,30,45,500.0070312301.81%31.99%-29.94%0.7458.09%16910,15,25,30,35,45,500.0066912581.83%33.34%-38.21%0.6958.09%1285,10,15,30,35,40,500.0062872056.76%30.68%-43.

37、25%0.7159.56%15210,15,20,30,35,45,500.0061652215.54%31.54%-40.44%0.7556.62%1380.006112472.21%32.83%-35.72%0.7058.82%13210,15,25,30,40,45,5010,15,25,30,35,40,500.006072360.68%32.28%-33.17%0.7157.35%1305,10,25,30,40,45,500.0060322318.07%32.07%-37.93%0.6858.82%1485,10,15,25,30,35,500.0060232218.34%31.5

38、6%-31.03%0.6855.88%171數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱: p13請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分13 of 16 國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀基金管理有限公司.公用郵箱:p14數(shù)量化專題報(bào)告圖 16窗口參數(shù)(m=10,15,30,35,45,50)策略表現(xiàn)數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究2.2. 對(duì)于回撤的一些思考上一小節(jié)考察擇時(shí)策略時(shí)，我們選擇以每日凈值數(shù)據(jù)考慮浮盈浮虧來計(jì)算最大回撤。事實(shí)上由于價(jià)格必然先于趨勢(shì)線變化，當(dāng)一個(gè)趨勢(shì)結(jié)束并且另一個(gè)趨勢(shì)形成得到確認(rèn)時(shí)，如果一直

39、持倉，都難以避免浮盈收窄， 由此造成的凈值回撤幾乎在每一筆交易中都存在，導(dǎo)致本身盈利的交易，由于浮盈的減少而增加了最大回撤。我們希望考察這類回撤在日凈值曲線最大回撤中的貢獻(xiàn)。 我們比較 SSA 趨勢(shì)線組（m=10,30,50）策略日凈值曲線和僅考察每筆交易最終盈虧的累計(jì)凈值曲線，可以看到后者凈值曲線的波動(dòng)要小于前者。前者最大回撤-30.69%，后者最大回撤-19.77%。因此至少-10.92%左右的最大回撤是由前面所述的趨勢(shì)轉(zhuǎn)變時(shí)浮盈收窄導(dǎo)致的。如果按照每 筆交易盈虧累計(jì)曲線看最大回撤有所不同。 圖 17窗口參數(shù)(m=10,30,50)策略日凈值與每筆盈虧累計(jì)凈值國泰君安版權(quán)所有發(fā)送給國投瑞銀

40、基金管理有限公司.公用郵箱: p14數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究*紅色圈內(nèi)為最大回撤發(fā)生點(diǎn) 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分14 of 16 數(shù)量化專題報(bào)告3.總結(jié)與展望奇異譜分析得到的第一主成分能夠?qū)⒁苿?dòng)窗口樣本之間最大的特征提取出來，從而得到相對(duì) MA 更平滑，無延遲的趨勢(shì)刻畫。其時(shí)變的權(quán)重使得趨勢(shì)線末端點(diǎn)在上漲中對(duì)回調(diào)更加敏感，下跌中對(duì)反彈更加謹(jǐn)慎， 且趨勢(shì)線整體波幅更大。用 SSA 代替 MA 能增強(qiáng)擇時(shí)策略的收益。 多窗口 SSA 趨勢(shì)線組有兩個(gè)可變維度，一個(gè)是趨勢(shì)線的數(shù)量，一個(gè)是窗口參數(shù)的選擇，報(bào)告回測(cè)了單趨勢(shì)線，3 趨勢(shì)線組，5 趨勢(shì)線組，7 趨勢(shì)線組的

41、策略結(jié)果，發(fā)現(xiàn)從資金曲線長期增長率的角度衡量，以 30 為中樞參數(shù)的策略在滬深 300 指數(shù)上效果最好。從趨勢(shì)線數(shù)量的角度來說， 單趨勢(shì)線判斷考察的周期單一，容易在震蕩市中有較大虧損，隨著趨勢(shì)線的增加，判斷穩(wěn)定性增強(qiáng)，策略的收益有較大提高，最大回撤減小。但是過多的趨勢(shì)線會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)受到短期波動(dòng)和長期趨勢(shì)雙方共同影響，判斷無法有效統(tǒng)一，因此利用 3 條趨勢(shì)線共同判斷是較好的選擇。 利用 3 趨勢(shì)線組系統(tǒng)（m=10,30,50）考察 2016 年 1 月到 5 月信號(hào)分布， 可以看到系統(tǒng)從年初開始看空，在下跌筑底后向上突破前發(fā)出看多信號(hào)，對(duì)于上證綜指在 5 月初下跌前給出了看空信號(hào)，創(chuàng)業(yè)板指上雖然糾

42、結(jié)但是在五月前仍維持了看空判斷，對(duì)于 5 月 31 日的暴漲，在上證綜指上系統(tǒng)趨于保守，在波動(dòng)更大一些的創(chuàng)業(yè)板指上系統(tǒng)早在橫盤期間就 給出了看多信號(hào)。 圖 18上證綜指趨勢(shì)判斷圖 19創(chuàng)業(yè)板指趨勢(shì)判斷數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究數(shù)據(jù)來源：國泰君安證券研究奇異譜分析作為一種時(shí)間序列分析的輔助工具從本質(zhì)上來說只起到了量化趨勢(shì)的作用，并沒有融入除價(jià)格趨勢(shì)外的其他市場信息，但是在大部分需要結(jié)合市場或者指標(biāo)趨勢(shì)的策略中，奇異譜分析能夠提供一種更 有效的趨勢(shì)提取方式。 關(guān)于奇異譜分析的研究，目前學(xué)術(shù)界做的較多的有多元奇異譜分析，時(shí)間序列變點(diǎn)預(yù)測(cè)等。多元奇異譜分析即利用可能具有因果關(guān)系的多個(gè)序列進(jìn)行分析從而得

43、到對(duì)其中某個(gè)序列領(lǐng)先預(yù)判的分析方法；時(shí)間序列變點(diǎn)預(yù)測(cè)即利用奇異譜分析構(gòu)建統(tǒng)計(jì)指標(biāo)尋找產(chǎn)生時(shí)間序列的內(nèi)在機(jī)制 變化的時(shí)點(diǎn)。未來的研究可以從這兩方面開展。 請(qǐng)務(wù)必閱讀正文之后的免責(zé)條款部分15 of 16 數(shù)量化專題報(bào)告本公司具有中國分析師聲明 核準(zhǔn)的證券投資咨詢業(yè)務(wù)資格 作者具有中國證券業(yè)協(xié)會(huì)授予的證券投資咨詢執(zhí)業(yè)資格或相當(dāng)?shù)膶I(yè)勝任能力，保證報(bào)告所采用的數(shù)據(jù)均來自合規(guī)渠道，分析邏輯基于作者的職業(yè)理解，本報(bào)告清晰準(zhǔn)確地反映了作者的研究觀點(diǎn)，力求獨(dú)立、客觀和公正，結(jié)論不受任何第三方的授意或影響，特此聲明。 免責(zé)聲明 本報(bào)告僅供國泰君安證券股份有限公司（以下簡稱“本公司”）的客戶使用。本公司不會(huì)因接收人收到本報(bào)告而視其為本公司的當(dāng)然客戶。本報(bào)告僅在相關(guān)法律許可的情況下發(fā)放，并僅為提供信息而發(fā)放，概不構(gòu)成任何廣告。 本報(bào)告的信息來源于已公開的資料，本公司對(duì)該等信息的準(zhǔn)確性、完整性或可靠性不作任何保證。本報(bào)告