1、1,用字母表示數(shù),華師版七上第三章整式的加減第一節(jié)列代數(shù)式之,內(nèi)江鐵中 羅澤忠,2,在日常生活中，人們經(jīng)常用符號(hào)、圖標(biāo)來傳遞某種信息，表示某種具體的意義。你認(rèn)識(shí)這些圖標(biāo)嗎？,人們?yōu)槭裁匆褂眠@些圖標(biāo)？,3,一只蛤蟆一張嘴，二只眼睛四條腿，撲通一聲跳下水； 二只蛤蟆二張嘴，四只眼睛八條腿，撲通兩聲跳下水；,發(fā)現(xiàn)：只數(shù)=嘴數(shù)=撲通聲次數(shù),2只數(shù)=眼睛數(shù),4只數(shù)=腿數(shù),引例一,三只蛤蟆 張嘴， 眼睛 條腿，撲通 聲跳下水； ,下面是一首歌詞，你能把這首歌詞補(bǔ)充完整嗎？,n表示正整數(shù),若用字母n表示蛤蟆的只數(shù)，則 只蛤蟆 張嘴， 只眼睛 條腿，撲通 聲跳下水。,n,2n,n,n,4n,嘗試當(dāng)一回作詞家

2、：,4,為了測(cè)試一種皮球的彈跳高度與下落高度之間的關(guān)系，通過試驗(yàn)，得到下列一組數(shù)據(jù)（單位：厘米）,下落高度是40時(shí)，彈跳高度是（ ） 下落高度是50時(shí)，彈跳高度是（ ） ,發(fā)現(xiàn)：下落高度=2彈跳高度,引例二,若用b（厘米）表示下落高度，則相對(duì)應(yīng)的 彈跳高度為 （厘米）。,用字母表示數(shù),5,觀察下列等式： 4+5=5+4 3+(-2)=(-2)+3 0+8=8+0. 這樣的式子你能找得盡嗎？ 你能用什么方式把它們的關(guān)系簡(jiǎn)潔明了的表示出來？,引例三,用字母表示運(yùn)算律,兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。,6,兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，它們的和不變。,三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，再乘上第三

3、個(gè)數(shù)，或者把后兩個(gè)數(shù)相乘，再與第一個(gè)數(shù)相乘，它們的積不變。,a+b=b+a,(ab)c=a(bc),兩個(gè)數(shù)的和同一個(gè)數(shù)相乘，可以先把兩個(gè)加數(shù)分別與這個(gè)數(shù)相乘，再把兩個(gè)積相加，結(jié)果不變。,（a+b)c=ac+bc,加法交換律,乘法結(jié)合律,乘法分配律,比較：用文字和字母表示的運(yùn)算定律誰更好一些，好在那？,文字語言,符號(hào)語言,7,a,a,a,b,b,b,長(zhǎng)方形的面積: S = ab,正方形的面積: S = a,正方形的面積: S = b,想一想:如何表示它們的面積？,m,n,用字母表示公式,三角形的面積: S =,引例四,8,一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形實(shí)驗(yàn)田，,因需要將其邊長(zhǎng)增加 b 米。,形成四塊實(shí)驗(yàn)

4、田，以種植不同的新品種(如圖).,請(qǐng)用不同的形式表示實(shí)驗(yàn)田的總面積, 并進(jìn)行比較.,(a+b) ；,2,a2+,ab+,ab+,b2,(a+b)2=,a2+,ab,+,b2,2,用字母表示數(shù)量關(guān)系,引例五：探索、發(fā)現(xiàn),9,(3)汽車上有a名乘客，中途下去b名，又上來c名， 現(xiàn)在車有_名乘客。,( ),減去一個(gè)數(shù)等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。,練一練：嘗試成功,(1)圓的半徑用 r表示，它的周長(zhǎng)是_，面積是_,(2)有理數(shù)減法法則：,用字母可表示為：,用字母表示公式,用字母表示法則,用字母表示數(shù)量關(guān)系,用字母表示公式,10,算術(shù),代數(shù),代數(shù),用字母表示數(shù),我們欣賞數(shù)學(xué)，我們需要數(shù)學(xué)。 -陳省身,11,

5、字母能表示：,任何數(shù)（一般情況）,注意的問題：,、在同一問題中，同一字母只能表示同一 ， 不同的數(shù)量要用不同的 表示。,、用字母表示實(shí)際問題時(shí)，字母的取值必須符合實(shí)際， 使這個(gè)問題有意義。,數(shù)量,字母,12,Doing，believe yourself,、如圖，用字母表示圖中陰影部分的面積。,、今年李華m歲，去年李華_歲，年后李華_ _歲。,3、如下圖是由若干盆花組成的形如三角形的圖案,每條邊（包括兩個(gè)端點(diǎn)）有n(n1的正整數(shù))盆花，每個(gè)圖案花盆的總數(shù)是S，按此規(guī)律S與n的關(guān)系是_,13,如圖，搭一個(gè)正方形需要4根火柴棒， 按圖中方式，動(dòng)手畫一畫，完成下表：,合作學(xué)習(xí),14,？,分小組合作完成

6、，嘗試用簡(jiǎn)單巧妙的方法快速準(zhǔn)確求出擺100個(gè)正方形所需的根數(shù)。,100個(gè)正方形,15,方法一：第一個(gè)正方形用4根，每增加一個(gè)正方形增加3根，那么搭100個(gè)正方形就需要火柴棒 4+3(100-1)根。,16,方法二：把搭第一個(gè)正方形的方法看做是先搭1根再增加3根，那么搭100個(gè)正方形就需要1+3100根。,17,方法三：把每一個(gè)正方形看成是用4根搭成的，然后再減去多算的根數(shù)，將得到4100-99根.,18,方法四：上面的一排和下面的一排各用了100根，豎直方向用了100+1根，共用了100+100+（100+1）根.,19,Think,如果用 x 來表示所搭正方形的個(gè)數(shù)，那么搭x個(gè)這樣的正方形需

7、要多少根火柴棒？,根據(jù)你的計(jì)算方法，搭200個(gè)這樣的正方形需要多少根火柴棒？,20,Think:圖中一共有多少個(gè)小正方形？,第一層,第二層,第三層,第四層,第五層,第n層,1+2+3+n=?,21,1+2+3+n的和是多少？,觀察下列等式，并仿照著完成其他等式：,22, ,用字母表示數(shù)后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡(jiǎn)明，更具有普遍意義了,23,分層訓(xùn)練，能力提升 a、我們知道： 類似地，5984 1）某兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字為a， 十位數(shù)字為b，這兩位數(shù)表示為： 2）某三位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)字為m，十位數(shù)字為p， 百位數(shù)字為q，此三位數(shù)可表示為:,10b+a,100q+10p

8、+m,十進(jìn)制計(jì)數(shù)法,5,9,8,4,24,c.請(qǐng)結(jié)合我們所學(xué)來理解這句話“現(xiàn)有一木，日鋸其半，永世不竭?！?b、請(qǐng)用相關(guān)的符號(hào)和字母表示 、互為相反數(shù)的兩數(shù)和為零 、互為相反數(shù)兩個(gè)數(shù)，它們的相同偶次冪相等，相同奇次冪互為相反數(shù)。,25,用字母表示數(shù)能簡(jiǎn)明的表達(dá)公式、運(yùn)算律 ，還可以簡(jiǎn)明的表達(dá)數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系。這樣給我們研究問題帶來很大的方便.用字母表示數(shù)是代數(shù)的一個(gè)重要特點(diǎn)，小學(xué)里已接觸過用字母表示數(shù)，初中將進(jìn)一步研究用字母表示數(shù),現(xiàn)在讓我們用美的眼光去欣賞：a+b=b+a 我們看到了數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美，它具備簡(jiǎn)單的形式，更擁有深刻的內(nèi)涵，數(shù)學(xué)公式的簡(jiǎn)單優(yōu)美，反映了現(xiàn)實(shí)世界客觀事物的規(guī)律與和諧。

9、,我們的收獲是,26,關(guān)注生活,數(shù)學(xué)來源于生活而又服務(wù)于生活,用W表示一套住房的價(jià)格，a表示某一地段的基準(zhǔn)價(jià)，S表示一套住房的建筑面積，b ，c分別表示樓層差價(jià)率和朝向差價(jià)率。,我市住房?jī)r(jià)格的計(jì)算方法是“房?jī)r(jià) 等于地段基準(zhǔn)價(jià)（元 / 平方 米）乘以建筑面積 （平方 米），再乘以樓層差價(jià) 率與1的 和，再乘以朝向差價(jià)率與1的和所得的積”。 如果用符號(hào)表示，就有以下簡(jiǎn)明的形式： W= aS(1+b)(1+c)，,27,身邊的數(shù)學(xué),請(qǐng)同學(xué)們伸出左 手,從大拇指開始象 左邊顯示的這只手 那樣數(shù)數(shù)字1,2,3,think,數(shù)數(shù)游戲,28,謝謝！,感謝各位老師，各位同學(xué),29,1、數(shù)到20時(shí)，剛好落在哪個(gè)手指上？,2、數(shù)到200時(shí)又會(huì)落在哪個(gè)手指上呢？2000呢?,3、第100次數(shù)到大拇指時(shí)是多少？2009次呢？,4、還可以提哪些問題？,課后練習(xí),30,2、,課后練習(xí),31,3、用火柴棒按下面的方式搭圖形：,（1）填寫下表：,（2）第n個(gè)圖形需要多少根火柴棒？,圖形編號(hào),火柴棒根數(shù),（1）,（2）,（4）,（5）,（6）,（3）,（1）,（2）,（3）,7,12,17,22,27,32,5n+2 7+5(n-1) 7n-