1、第2章 矩陣,2.1高斯消元法,數(shù)一考研大綱要求,四、線性方程組 考試內(nèi)容 線性方程組的克萊姆(Cramer)法則 齊次線性方程組有非零解的充分必要條件 非齊次線性方程組有解的充分必要條件 線性方程組解的性質(zhì)和解的結(jié)構(gòu) 齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解 解空間 非齊次線性方程組的通解 考試要求 l.會用克萊姆法則. 2.理解齊次線性方程組有非零解的充分必要條件及非齊次線性方程組有解的充分必要條件. 3.理解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系、通解及解空間的概念，掌握齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和通解的求法. 4.理解非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)及通解的概念. 5.掌握用初等行變換求解線性方程組的方法.,復(fù)習題,回

2、顧與思考：關(guān)于有沒有解,如何判定： 非齊次方程組有沒有解？什么解？ 齊次方程組有沒有解？什么解？,總結(jié)：基礎(chǔ)概念,非齊次線性方程組 齊次線性方程組 不相容方程組 相容方程組 多余方程 線性方程組的系數(shù)矩陣 線性方程組的增廣矩陣 階梯形線性方程組 行簡化階梯矩陣 同解方程組,高斯消元法的基本思路： 對線性方程組中的方程做3種初等變換（某方程乘非零常數(shù)c；一個方程乘常數(shù)c加到另一個方程；兩個方程對換位置），將其化為同解又易于求解的階梯形方程組。 所謂消元：把某個未知元的系數(shù)化為零。,2.1高斯消元法,所謂消元：把某個未知元的系數(shù)化為零。 具體方法： 1、做初等行變換，把第1列的元素化為只剩一個非零

3、元，并把該非零元置于第1行第1列； 2、然后依次對第2，3，n+1列都仿照第1列那樣進行，目的：把方程組的增廣矩陣化為階梯形矩陣。,2.1高斯消元法,具體方法： 3、判斷是否有解，在有解時的求解步驟： （1）把每一行第1個非零元對應(yīng)的未知元取為基本未知量； （2）把其余的未知元取為自由未知量，并取其等于ki（任意數(shù)）； （3）將自由未知量=ki代入行簡化階梯形方程組（每行第1個非零元均化為1，每行第1個非零元上方的元素都化為零），即可得含ki的解。,2.1高斯消元法,2.1高斯消元法,2.1高斯消元法,例1：有解，唯一解。 例2：有解，很多組解。 例3：無解。,方程個數(shù)r為3, 未知元個數(shù)n為

4、4,2.1高斯消元法,分析總結(jié)，將線性方程組 對應(yīng)的系數(shù)增廣矩陣,2.1高斯消元法,增廣矩陣（A,b）化為行簡化階梯矩陣,非齊次方程組 方程組解： 1.有唯一解 2.有很多解 方程組無解：,2.1 高斯消元法,增廣矩陣（A,b）化為行簡化階梯矩陣,非齊次方程組 方程組解： 1.有唯一解: 系數(shù)矩陣mn化簡為nn 即,r=n (n個方程n元) 2.有很多解: rn,2.1高斯消元法,增廣矩陣（A,b）化為行簡化階梯矩陣,非齊次方程組 方程組解： 1.有唯一解 r=n 2.有很多解 rn (方程個數(shù)r未知元個數(shù)n),2.1高斯消元法,齊次線性方程組的解(總有零解): r=n,只有零解; 方程系數(shù)行列式D 0 rn,無窮多解 如果,齊次方程組方程個數(shù)m未知元n,無窮多解.,2.1高斯消元,例1.線性方程組中的a,t取何值時,方程組無解;有唯一解;有無窮多組解?有無窮多組解時,求其解.,2.1高斯消元,2.1高斯消元,例3,齊次線性方程