1、2017 屆蘇教版幾何證明選講課后限時自測課后限時自測（六十五）A 級基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練 一、填空題1一個圓的兩弦相交，一條弦被分為12 cm和18 cm 兩段，另一弦被分為38，則另一弦的長為_ 解析 設(shè)另一弦被分的兩段長分別為3k,8k(k0)，由相交弦定理得 3k8k 1218，得 k3，所求弦長為 3k8k33(cm) 答案 33 cm2.(南京市、鹽城市 2015 屆高三第一次模擬考試 )如圖 39，AB， CD 是半徑為 1 的圓 O 的兩條弦，它們相交于 AB 的中點 P，若 PC918，OP2，則 PD_.圖 39 解析 P 為 AB 中點，OPAB，PBr 2 OP23，2又 239

2、2 ，由 ，得 .PC PD PA PBPB4PC8PD32 答案 33.(2014 陜西高考 )如圖 40， ABC 中， BC6，以 BC 為直徑的半圓分別交 AB，AC 于點 E，F(xiàn)，若 AC2AE，則 EF_.2017 屆蘇教版幾何證明選講課后限時自測 解析 圖 40B，C，F(xiàn)，E 四點在同一個圓上，AEFACB，又AAAEEF1EFAEFACB，ACBC，即 26，EF3. 答案 34(2014 江南十校聯(lián)考 )如圖 41，在圓的內(nèi)接四邊形ABCD 中， ABC90，ABD30，BDC45，AD1，則 BC_.圖 41解析 連結(jié) AC，ABC90，AC 為圓的直徑，又ACDABD30

3、 ，AC2AD2.又BACBDC45 .故 BC2. 答案 25.如圖 42 所示， AB 是 O 的直徑， P 是 AB 延長線上的一點，過 P 作 O 的切線，切點為 C，PC2 3，若 CAP30，則 O 的直徑 AB 等于 _2017 屆蘇教版幾何證明選講課后限時自測圖 42 解析 連結(jié) OC，則由 PC 是切線知 OCPC.由CAP 30 ，知COP60 ，故CPA30 .PC2 3.OC2，AB4. 答案 46.(2014 湖北高考 )如圖 43，P 為 O 外一點，過 P 點作 O 的兩條切線，切點分別為 A，B.過 PA 的中點 Q 作割線交 O 于 C，D 兩點，若 QC1，

4、CD3，則 PB_.圖 43 解析 由切割線定理得QA2QCQD4，QA2則 PBPA2QA4. 答案 47.(2013 重慶高考 )如圖 44，在 ABC 中，ACB90，A60，AB20，過 C 作 ABC 的外接圓的切線 CD，BD CD，BD 與外接圓交于點 E，則 DE 的長為 _2017 屆蘇教版幾何證明選講課后限時自測圖 44 解析 在 RtACB 中，ACB90，A60，ABC30 .AB20，AC10，BC10 3.CD 為切線，BCDA60 .BDC90 ，BD15，CD5 3.由切割線定理得DC2 DEDB，即 (53)215DE，DE5. 答案 58.(2013 廣東高

5、考 )如圖 45，AB 是圓 O 的直徑，點 C 在圓 O 上延長 BC 到 D 使 BCCD，過 C 作圓 O 的切線交 AD 于 E.若 AB6，ED2，則 BC_.圖 45解析 因為 AB 為圓 O 的直徑，所以 ACBC.2017 屆蘇教版幾何證明選講課后限時自測又 BCCD，所以ABD 是等腰三角形，所以 ADAB6，DACBAC.因為 CE 切圓 O 于點 C，所以ECAABC.又因為BACABC 90 ，所以DACECA90 ，故 CEAD.故 CD2DEDA2612，所以 BCCD2 3. 答案 2 3二、解答題9(2014 蘇、錫、常、鎮(zhèn)四市調(diào)研 )如圖 46，O 為四邊形

6、ABCD 的外接圓，且 ABAD，E 是 CB 延長線上一點，直線 EA 與圓 O 相切圖 46CDAB求證： ABBE. 解證明： 連結(jié) AC.EA 是圓 O 的切線，EABACB.ABAD，ACDACB.ACDEAB.圓 O 是四邊形 ABCD 的外接圓，DABE.CDAABE.CDDA，CDAB AD，.ABBEABABBE2017 屆蘇教版幾何證明選講課后限時自測10(蘇州市 2014 屆高三調(diào)研測試 )如圖 47，MN 為兩圓的公共弦，一條直線與兩圓及公共弦依次交于A，B，C，D，E，圖 47求證： ABCDBCDE. 證明 由相交弦定理，得ACCDMCNC，BCCEMC NC，AC

7、CDBCCE，即 (ABBC) CDBC(CDDE)，即 ABCDBCCDBCCDDCDE.ABCDBCDE.B 級能力提升練 一、填空題1.如圖 48 所示，過圓 O 外一點 P 分別作圓的切線和割線交圓于A，B，且 PB 7，C 是圓上一點使得 BC5， BAC APB，則AB_.2017 屆蘇教版幾何證明選講課后限時自測圖 48 解析 由弦切角定理得 PABACB，又BACAPB，ABPBPABACB，BCAB，將 PB7，BC5，代入得 AB35. 答案 352(2014 天津高考 )如圖 49，ABC 是圓的內(nèi)接三角形， BAC 的平分線交圓于點 D，交 BC 于點 E，過點 B 的

8、圓的切線與 AD 的延長線交于點 F，在上述條件下，給出下列四個結(jié)論：圖 49 BD 平分 CBF； FB2FDFA；AECEBEDE；AFBD ABBF.則所有正確結(jié)論的序號是_ 解析 BADFBD BD ，DBCDAC CD ，又 AE 平分CBFBADDAC，F(xiàn)BDDBC，BD 平分CBF.結(jié)論正ABBD確；易證ABFBDF，AF BF ，ABBFAFBD，結(jié)論正確；AFBF2由BFDF，得 BF AFDF，結(jié)論正確2017 屆蘇教版幾何證明選講課后限時自測 答案 二、解答題3.(2013 課標(biāo)全國卷 )如圖 50，直線 AB 為圓的切線，切點為 B，點 C 在圓上， ABC 的角平分線 BE 交圓于點 E，DB 垂直 BE 交圓于點 D.圖 50(1)證明： DBDC；(2)設(shè)圓的半徑為 1，BC3，延長 CE 交 AB 于點 F，求 BCF外接圓的半徑解(1)如圖，連結(jié) DE，交 BC 于點 G.由弦切角定理，得 ABEBCE，又ABECBE，故CBEBCE，所以 BECE.又因為 DBBE，所以 DE 為圓的直徑， DCE90 .由勾股定理可得DBDC.(2)由