1、豐縣中學高三第二次階段考試（理科）數(shù)學一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。1.已知集合，則_2.命題：， ，則該命題的否定是_3.函數(shù)的定義域是_4.函數(shù)，則_5.已知函數(shù)的值域為，這樣的函數(shù)有_個6.若的零點在區(qū)間，則的值為_7.的單調(diào)遞增區(qū)間_ 8.曲線：在點處的切線方程_ 9.已知函數(shù)f(x)xsin x，若x1，x2且x1x2，則f(x1)，f(x2)的大小關(guān)系是_10.已知函數(shù)有零點，則a的取值范圍是_11.已知函數(shù)在上是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍是 12.已知（為常數(shù)）在處取得極值，則的值是 13.已知函數(shù)，若恒成立，則的取值范圍 14.設(shè)點是曲線上的一個動點，曲線

2、在點處的切線為，過點且與直線垂直的直線與曲線的另一個交點為，則最小值為 二、解答題：本大題共6小題，共90分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟15. （本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)x2ex.(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若當x2，2時，不等式f(x)m恒成立，求實數(shù)m的取值范圍16. （本小題滿分14分）已知p：x28x200，q：x22x1m20(m0)(1)若p是q的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍；(2)若“非p”是“非q”的充分不必要條件，求實數(shù)m的取值范圍17（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)f(x)xax2bln x，曲線yf(x)過P(1，

3、0)，且在P點處的切線斜率為2.(1)求a，b的值；(2)證明：f(x)2x2.18. （本小題滿分16分）要制作一個由同底圓錐和圓柱組成的儲油罐（如圖），設(shè)計要求：圓錐和圓柱的總高度和圓柱底面半徑相等，都為米.市場上，圓柱側(cè)面用料單價為每平方米元，圓錐側(cè)面用料單價分別是圓柱側(cè)面用料單價和圓柱底面用料單價的4倍和2倍.設(shè)圓錐母線和底面所成角為（弧度），總費用為（元）.（1）寫出的取值范圍；（2）將表示成的函數(shù)關(guān)系式；（3）當為何值時，總費用最小?19（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)x2eax，其中a0.(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(2)求f(x)在1,2上的最大值20. （本小題滿分16分

4、）若函數(shù)在處取得極大值或極小值，則稱為函數(shù)的極值點。已知是實數(shù)，1和是函數(shù)的兩個極值點（1）求和的值；（2）設(shè)函數(shù)的導函數(shù)，求的極值點；（3）設(shè)，其中，求函數(shù)的零點個數(shù) 豐縣中學高三第二次階段考試（理科）參考答案一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分。1 2 3 4 5 6或 7 8 9f(x1)f(x2) 10(，2ln 22 11 120 13 14二、解答題：15【解】(1)f(x)xexx2exexx(x2)，.2分令exx(x2)0，得x0或x2，.4分f(x)的增區(qū)間為(，2)和(0，)，令exx(x2)0，得2x0，f(x)的減區(qū)間為(2，0).6分(2)因為x2，2

5、，令f(x)0，得x2或x0，.8分又由(1)知，x2，x0分別為f(x)的極大值點和極小值點.10分f(2)，f(2)2e2，f(0)0，f(x)max2e2. .12分x2，2時，f(x)m恒成立m2e2，即m的取值范圍為(2e2，).14分16. 【解】p：2x10，q：1mx1m. .4分(1)p是q的充分不必要條件，2,10是1m,1m的真子集實數(shù)m的取值范圍是m9. .8分(2)“非p”是“非q”的充分不必要條件，q是p的充分不必要條件10分0m3.實數(shù)m的取值范圍是0m3. .14分17.(1)f(x)12ax.由已知條件得，即3分解得a1，b3. .6分(2)f(x)的定義域為

6、(0，)，由(1)知f(x)xx23ln x.設(shè)g(x)f(x)(2x2)2xx23ln x，則g(x)12x.10分當0x1時，g(x)0；當x1時，g(x)0.所以，g(x)在(0，1)內(nèi)單調(diào)增加，在(1，)內(nèi)單調(diào)減少14分因此，函數(shù)g(x)在x1處取得最大值，且g(1)0.故當x0時，g(x)0，即f(x)2x2. .16分18. 解：設(shè)圓錐的高為米，母線長為米,圓柱的高為米；圓柱的側(cè)面用料單價為每平方米2元，圓錐的側(cè)面用料單價為每平方米4元. （1）4分（2）圓錐的側(cè)面用料費用為,圓柱的側(cè)面費用為,圓柱的地面費用為, 則 =, = =. 8分（3）設(shè),其中則，當時，10分 當時，當時，

7、 則當時，取得最小值，則當時，費用最小. 16分19. 解(1)f(x)2xeaxx2(a)eaxeax(ax22x)2分令f(x)0，由eax0，得ax22x0，解得0x，所以f(x)在(，0)和內(nèi)是減函數(shù)，在內(nèi)是增函數(shù)6分(2)當01，即a2時，f(x)在(1,2)內(nèi)是減函數(shù)，在1,2上f(x)maxf(1)ea；8分當12，即1a2時，f(x)在內(nèi)是增函數(shù)，在內(nèi)是減函數(shù)所以在1,2上f(x)maxf4a2e2；12分當2，即0a1時，f(x)在(1,2)是增函數(shù)，在1,2上f(x)maxf(2)4e2a. 14分綜上所述，當0a1時，f(x)在1,2上的最大值為4e2a；當1a2時，f(

8、x)在1,2上的最大值為4a2e2；當a2時，f(x)在1,2上的最大值為ea. 16分20.解：（1）由，得。 1和是函數(shù)的兩個極值點， ，解得。 （2） 由（1）得， ， ，解得。 當時，；當時， 是的極值點。 當或時， 不是的極值點。 的極值點是2。（3）令，則。 先討論關(guān)于 的方程 根的情況：當時，由（2 ）可知，的兩個不同的根為I 和一2 ，注意到是奇函數(shù)，的兩個不同的根為一和2。當時， ，一2 , 1，1 ，2 都不是的根。由（1）知。 當時， ，于是是單調(diào)增函數(shù)，從而。此時在無實根。 當時，于是是單調(diào)增函數(shù)。又，的圖象不間斷， 在（1 , 2 ）內(nèi)有唯一實根。同理，在（一2 ，一I ）內(nèi)有唯一實根。 當時，于是是單調(diào)減兩數(shù)。又， ，的圖象不間斷，在（一1，1 ）內(nèi)有唯一實根。因此，當時，有兩個不同的根滿足；當