1、環(huán)球雅思教育集團(tuán)教師講義 輔導(dǎo)科目：數(shù)學(xué) 學(xué)員姓名： 年 級：九 學(xué)科教師：胡靜婷 課時數(shù)： 3k 第_2_次課課 題整式的乘法與因式分解課 型 預(yù)習(xí)課 同步課 復(fù)習(xí)課 習(xí)題課 授課日期及時段2015年3月14日F段教 學(xué) 目 的1.掌握整式的加減、乘除，冪的運(yùn)算；并能運(yùn)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算;2.掌握冪的運(yùn)算法則，并會逆向運(yùn)用；3.熟練運(yùn)用乘法公式；4.掌握整式的運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用。重點(diǎn)與難點(diǎn)1.能運(yùn)用乘法公式進(jìn)行運(yùn)算,掌握冪的運(yùn)算法則，并會逆向運(yùn)用；2.熟練運(yùn)用乘法公式,掌握整式的運(yùn)算在實(shí)際問題中的應(yīng)用。教 學(xué) 內(nèi) 容整式的乘法一、 整式的乘法（一）冪的乘法運(yùn)算一、知識點(diǎn)講解：1、同底數(shù)冪

2、相乘： 推廣：（都是正整數(shù)）2、冪的乘方： 推廣：（都是正整數(shù)）3、積的乘方： 推廣：二、典型例題：例1、（同底數(shù)冪相乘）計算：（1） （2）變式練習(xí)：1、a16可以寫成（ ） Aa8+a8 Ba8a2 Ca8a8 Da4a42、已知那么的值是 。3、計算：(1) a a3a5 （2） （3） （4）(x+y)n(x+y)m+1 （5）（nm）（mn）2（nm）4例2、（冪的乘方）計算：（1）（103）5 （2） （3） (4) 變式練習(xí)：1、計算（x5）7+（x7）5的結(jié)果是（ ） A2x12 B2x35 C2x70 D02、在下列各式的括號內(nèi)，應(yīng)填入b4的是（ ） Ab12=（ ）8 Bb

3、12=（ ）6 Cb12=（ ）3 Db12=（ ）23、計算：（1） （2） （3） (4)（m3）4+m10m2+mm3m8 例3、（積的乘方）計算：（1）（ab）2 （2）（3x）2 （3）變式練習(xí)：1、如果（ambn）3=a9b12，那么m，n的值等于（ ）Am=9，n=4 Bm=3，n=4 Cm=4，n=3 Dm=9，n=62、下列運(yùn)算正確的是（ ） (A) (B) (C) (D)3、已知xn=5，yn=3，則（xy）3n= 。4、計算：（1）（a）3 （2）（2x4）3 （3）（二）整式的乘法一、知識點(diǎn)講解：1、單項(xiàng)式單項(xiàng)式（1）系數(shù)相乘作為積的系數(shù)（2）相同字母的因式，利用同底數(shù)

4、冪的乘法，作為一個因式（3）單獨(dú)出現(xiàn)的字母，連同它的指數(shù)，作為一個因式注意點(diǎn)：單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，積仍然是一個單項(xiàng)式2、單項(xiàng)式多項(xiàng)式單項(xiàng)式分別乘以多項(xiàng)式的各項(xiàng)；將所得的積相加注意：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，積仍是一個多項(xiàng)式，項(xiàng)數(shù)與多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同3、多項(xiàng)式多項(xiàng)式先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加。注意：運(yùn)算的結(jié)果一般按某一字母的降冪或升冪排列。二、典型例題：例1、計算：（1） （2） （3）(x-3y)(x+7y) （4）變式練習(xí)：1、計算：（1）(4xm1z3)(2x2yz2) (2) (2a2b)2(ab2a2ba2) （3）(x+5)(x-7) (4) (5)

5、 5ab3（ a3b）（ ab4c） （6）2、先化簡，后求值：(x4)(x2)(x1)(x3)，其中。（三）乘法公式一、知識點(diǎn)講解：1、平方差公式： ； 變式：（1） ； （2） ；（3）= ； （4）= 。2、完全平方公式：= 。 公式變形：（1）（2）； （3） （4）； （5）二、典型例題：例2、計算：（1）(x2)(x2) （2）(5a)(-5a) （3）（4） 變式練習(xí)：1、直接寫出結(jié)果：（1）(xab)(xab)= ； （2）(2x5y)(2x5y)= ；（3）(xy)(xy)= ；（4）(12b2)(b212)_ ； (5) (-2x+3)(3+2x)= ；（6）（a5-b2）

6、（a5+b2）= 。2、在括號中填上適當(dāng)?shù)恼剑海?）（mn）（ ）n2m2；（2）（13x）（ ）19x23、計算：（1） （2） （3） （4）(m2n2)(m2n2) 5、已知，求的值。變式練習(xí)：1.已知是的三邊，且，則的形狀是（ ）A.直角三角形 B等腰三角形 C 等邊三角形 D等腰直角三角形2.分解因式：3(x+y)2-27課后作業(yè)1、設(shè)，則P的值是（ ） A、 B、 C、 D、2、若是完全平方式，則k= 3、若a+b=5，ab=3，則= .4、若，則代數(shù)式的值為 。5、利用圖形中面積的等量關(guān)系可以得到某些數(shù)學(xué)公式例如，根據(jù)圖甲，我們可以得到兩數(shù)和的平方公式：,你根據(jù)圖乙能得到的數(shù)學(xué)

7、公式是 。6、已知：7、計算：（1）（3a+b）2 （2）(3x25y)2 （3）(5x-3y)2 （4）(4x37y2)2 （5）（3mn5ab）2 （6） (abc)28、化簡求值：，其中9、已知，求下列各式的值：（1）；（2）。專題講解一、分組分解法（一）分組后能直接提公因式1、分解因式：解法一：第一、二項(xiàng)為一組； 解法二：第一、四項(xiàng)為一組；第三、四項(xiàng)為一組。 第二、三項(xiàng)為一組。解：原式= 原式= = = = =（二) 分組后能直接運(yùn)用公式2、分解因式：分析：若將第一、三項(xiàng)分為一組，第二、四項(xiàng)分為一組，雖然可以提公因式，但提完后就能繼續(xù)分解，所以只能另外分組。 解：原式= = =3、分解

8、因式： 二、十字相乘法（一）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次三項(xiàng)式直接利用公式進(jìn)行分解。特點(diǎn)：（1）二次項(xiàng)系數(shù)是1； （2）常數(shù)項(xiàng)是兩個數(shù)的乘積； （3）一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)項(xiàng)的兩因數(shù)的和。十字相乘的基本規(guī)律：凡是能十字相乘的二次三項(xiàng)式ax2+bx+c，都要求 0而且是一個完全平方數(shù)。1、分解因式：分析：將6分成兩個數(shù)相乘，且這兩個數(shù)的和要等于5。 由于6=23=(-2)(-3)=16=(-1)(-6)，從中可以發(fā)現(xiàn)只有23的分解適合，即2+3=5。 解：= 1 2 1 3 = 12+13=5 用此方法進(jìn)行分解的關(guān)鍵：將常數(shù)項(xiàng)分解成兩個因數(shù)的積，且這兩個因數(shù)的代數(shù)和要等于一次項(xiàng)的系數(shù)。2、分解因式：解：原式=

9、 1 -1 = 1 -6 （-1）+（-6）= -7（二）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次三項(xiàng)式條件：（1） （2） （3） 分解結(jié)果：=3、分解因式：分析： 1 -2 3 -5 （-6）+（-5）= -11解：=（三）二次項(xiàng)系數(shù)為1的二次多項(xiàng)式4、分解因式：分析：將看成常數(shù)，把原多項(xiàng)式看成關(guān)于的二次三項(xiàng)式，利用十字相乘法進(jìn)行分解。 1 8b 1 -16b 8b+(-16b)= -8b 解：= =（四）二次項(xiàng)系數(shù)不為1的二次多項(xiàng)式例9、 例10、 1 -2y 把看作一個整體 1 -1 2 -3y 1 -2 (-3y)+(-4y)= -7y (-1)+(-2)= -3 解：原式= 解：原式= 三、換元法1

10、、分解因式（1） （2）解：（1）設(shè)2005=，則原式= = =（2）型如的多項(xiàng)式，分解因式時可以把四個因式兩兩分組相乘。 原式=設(shè)，則原式= =2、分解因式（1）觀察：此多項(xiàng)式的特點(diǎn)是關(guān)于的降冪排列，每一項(xiàng)的次數(shù)依次少1，并且系數(shù)成“軸對稱”。這種多項(xiàng)式屬于“等距離多項(xiàng)式”。方法：提中間項(xiàng)的字母和它的次數(shù)，保留系數(shù)，然后再用換元法。解：原式=設(shè)，則原式= = = =（2）解：原式= 設(shè)，則 原式=四、 添項(xiàng)、拆項(xiàng)、配方法1、 分解因式（1） 解法1拆項(xiàng)。 解法2添原式= 原式= = = = = = = = =（2）解：原式=五、待定系數(shù)法1、分解因式分析：原式的前3項(xiàng)可以分為，則原多項(xiàng)式必定

11、可分為解：設(shè)=對比左右兩邊相同項(xiàng)的系數(shù)可得，解得原式=2、（1）當(dāng)為何值時，多項(xiàng)式能分解因式，并分解此多項(xiàng)式。 （2）如果有兩個因式為和，求的值。（1）分析：前兩項(xiàng)可以分解為，故此多項(xiàng)式分解的形式必為解：設(shè)=則=比較對應(yīng)的系數(shù)可得：， 解得：或當(dāng)時，原多項(xiàng)式可以分解；當(dāng)時，原式=；當(dāng)時，原式=.（2）分析：是一個三次式，所以它應(yīng)該分成三個一次式相乘，因此第三個因式必為形如的一次二項(xiàng)式。解：設(shè)= 則= 解得，=21注意一因式分解的一般步驟：如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)有公因式，那么先提公因式；如果各項(xiàng)沒有公因式，那么可以嘗試運(yùn)用公式來分解；如果用上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組分解法或其他方法分解二從多

12、項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)來考慮用什么方法分解因式如果是兩項(xiàng)，應(yīng)考慮用提公因式法，平方差公式，立方和或立方差公式來分解因式如果是二次三項(xiàng)式，應(yīng)考慮用提公因式法，完全平方公式，十字相乘法如果是四項(xiàng)式或者大于四項(xiàng)式，應(yīng)考慮提公因式法，分組分解法三因式分解要注意的幾個問題：每個因式分解到不能再分為止相同因式寫成乘方的形式因式分解的結(jié)果不要中括號如果多項(xiàng)式的第一項(xiàng)系數(shù)是負(fù)數(shù)，一般要提出“-”號，使括號內(nèi)的第一項(xiàng)系數(shù)為正數(shù)因式分解的結(jié)果，如果是單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式，把單項(xiàng)式寫在多項(xiàng)式的前面鞏固練習(xí)：A 組一、選擇題1、下列各式運(yùn)算正確的是（ ）A. B. C. D. 2、計算的結(jié)果是（ ）A. B. C. D.3、計算的結(jié)果正確的是（ ）A. B. C. D.4、如圖，陰影部分的面積是( )A B C D5、的計算結(jié)果是( )A. B. C. D.6、28a4b27a3b的結(jié)果是( )(A)4ab2 (B)4a4b (C)4a2b2 (D)4ab7、下列多項(xiàng)式的乘法中，不能用平方差公式計算的是（ ） A、 B、 C、 D、8、下列計算正確的是（ ） A、 B、 C、 D、二、填空