1、3勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系,1.認識什么是勻變速直線運動,并知道勻變速直線運動的分類。 2.理解勻變速直線運動的x-t圖像特點。 3.理解勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系。 4.會用速度公式解決簡單的勻變速直線運動問題。,一,二,一、勻速直線運動的位移 1.位移公式:x=vt。 2.用圖像表示位移:做勻速直線運動的物體,其v-t圖像是一條平行于時間軸的直線,如圖所示。其位移在數(shù)值上等于v-t圖像與對應(yīng)的時間軸所包圍的矩形的面積。,一,二,二、勻變速直線運動的位移,(1)公式中x、v0、a均是矢量(選填“矢量”或“標量”),應(yīng)用公式解題前應(yīng)先根據(jù)正方向明確它們的正負值。,(3)當a=0時

2、,x=v0t,表示勻速直線運動的位移與時間的關(guān)系。,一,二,2.位移在v-t圖像中的表示:做勻變速直線運動的物體的位移對應(yīng)著圖像和時間軸包圍的面積。如圖所示,在0t時間內(nèi)的位移大小等于陰影部分的面積。,一,二,3.公式推導(dǎo):,一,二,三,一、利用速度圖像求勻變速直線運動的位移 1.勻速直線運動v-t圖像的啟發(fā),物體做勻速直線運動的位移,在數(shù)值上等于速度圖線與時間軸所圍的面積,如左圖所示。 在勻變速直線運動中,速度時刻變化,它的位移與它的v-t圖像是不是也像勻速直線運動的那樣有類似的關(guān)系呢? ,一,二,三,在勻變速直線運動中,有v=at,t很小時,可看成勻速運動。如圖所示,勻變速直線運動在一段時

3、間內(nèi)的位移等于各個小矩形面積之和。 時間t越短,速度變化量v就越小,我們這樣計算的誤差就越小。,一,二,三,一,二,三,2.關(guān)于“面積”的幾點說明 (1)對于任何形式的直線運動的v-t圖像中圖線與時間軸所圍的面積都等于物體的位移,如圖所示。 (2)當速度為正值時,速度圖線在時間軸的上方,圖線與時間軸所圍的面積也在時間軸之上,表示物體的位移沿著正方向;當速度為負值時,速度圖線在時間軸的下方,圖線與時間軸所圍的面積也在時間軸之下,表示物體的位移沿著負方向。,一,二,三,3.極限思想 極限思想是近代數(shù)學的一種重要思想,是指用極限概念分析問題和解決問題的一種數(shù)學思想。這種思想在很多學科里也有廣泛的應(yīng)用

4、。,一,二,三,3.位移的大小是時間的二次函數(shù),所以勻變速直線運動的x-t圖像是曲線。,1.公式表述的是勻變速直線運動的位移與時間的關(guān)系,適用于勻變速直線運動,包括勻加速和勻減速直線運動。,一,二,三,溫馨提示運用初中數(shù)學中學到的二次函數(shù)知識,可以畫出勻變速,為通過原點的拋物線的一部分。這是勻加速直線運動的位移圖像,拋物線的開口向上;當物體做勻減速直線運動時,拋物線的開口向下。應(yīng)注意位移圖像描述的是物體的位移與時間的關(guān)系,它并不表示物體實際運動的軌跡。,一,二,三,三、勻變速直線運動的兩個重要推論 1.平均速度 做勻變速直線運動的物體,在一段時間內(nèi)的平均速度等于這段時間內(nèi)中間時刻的瞬時速度,還

5、等于這段時間初、末速度矢量和的一半。 推導(dǎo):設(shè)物體的初速度為v0,做勻變速直線運動的加速度為a,t時刻的速度為v。,一,二,三,一,二,三,2.逐差相等 在任意兩個連續(xù)相等的時間間隔T內(nèi),位移之差是一個常量,即x=x-x=aT2,則x=x1,x=x2-x1 由得x=x-x=aT2 此推論常有兩方面的應(yīng)用:一是用以判斷物體是否做勻變速直線運動,二是用以求加速度。,類型一,類型二,類型三,【例題1】 一輛卡車初速度為v0=10 m/s,以a=2 m/s2的加速度行駛,求: (1)卡車在3 s末的速度v3; (2)卡車在6 s內(nèi)的位移x6與平均速度v; (3)卡車在第6 s內(nèi)的位移x。 點撥:卡車做

6、勻加速直線運動,根據(jù)速度公式可求得 3 s末的速度,根據(jù)位移公式可求得6 s內(nèi)的位移。第6 s內(nèi)的位移等于前6 s內(nèi)的位移減去前5 s內(nèi)的位移。,類型一,類型二,類型三,答案:(1)16 m/s(2)96 m16 m/s(3)21 m 題后反思正確應(yīng)用勻變速直線運動的速度公式和位移公式是解決本題的關(guān)鍵。,類型一,類型二,類型三,【例題2】 甲、乙兩汽車在一平直公路上同向行駛。在t=0到t=t1時間內(nèi),它們的v-t圖像如圖所示。在這段時間內(nèi)() A.汽車甲的平均速度比乙大,C.甲、乙兩汽車的位移相同 D.甲、乙兩汽車的加速度都逐漸增大,類型一,類型二,類型三,解析:平均速度等于位移與時間的比值,

7、在v-t圖像中,圖線與時間軸所圍的面積代表位移的大小,根據(jù)圖像可知,甲的位移大于乙的位移,由于時間相同,所以汽車甲的平均速度比乙的大,A正確,C錯誤;,汽車甲和乙的加速度大小都逐漸減小,D錯誤。 答案:A,類型一,類型二,類型三,【例題3】 一輛小汽車在一段平直的高速公路上勻速行駛,速度大小為v0=108 km/h,由于前方出現(xiàn)險情,司機緊急剎車,剎車時汽車的加速度大小為5 m/s2。求: (1)汽車開始制動后t1=10 s內(nèi)滑行的距離; (2)開始制動后汽車發(fā)生位移x=80 m所經(jīng)歷的時間t2。,類型一,類型二,類型三,解析:首先要求出汽車的剎車時間t0,再與題中給出的時間t1進行比較,若t1t0,就按剎車時間t0計算。 (1)由于v0=30 m/s,a=-5 m/s2,由于t0t1,所以剎車后10 s內(nèi)滑行的距離即為汽車停止運動時滑行的距離,t2=4 s,t2=8 s(剎車停止后不能反向運動故舍去), 故所用時間為t2=4 s。 答案:(1)90 m(2)4 s,類型一,類型二,類型三,題后反思對于單向的勻減速直線運動問題,一定要注意運動物體經(jīng)過多長時間停止運動,如果不弄清這個問題,就會用錯公式,解出錯誤的結(jié)果。單向勻減速直線運動的運動時間的取值范圍為,類型一,類型二,類型三,觸類旁通試求汽