1、第十章 電磁感應(yīng) 沈陽(yáng)工業(yè)大學(xué) 郭連權(quán)（教授）第十章 電磁感應(yīng)10-1法拉第電磁感應(yīng)定律一、電磁感應(yīng)現(xiàn)象，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)電磁感應(yīng)現(xiàn)象可通過(guò)兩類實(shí)驗(yàn)來(lái)說(shuō)明：1實(shí)驗(yàn)1）磁場(chǎng)不變而線圈運(yùn)動(dòng)2）磁場(chǎng)隨時(shí)變化線圈不動(dòng)2感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)由上兩個(gè)實(shí)驗(yàn)可知：當(dāng)通過(guò)一個(gè)閉合導(dǎo)體回路的磁通量變化時(shí)，不管這種變化的原因如何（如：線圈運(yùn)動(dòng)，變；或不變線圈運(yùn)動(dòng)），回路中就有電流產(chǎn)生，這種現(xiàn)象就是電磁感應(yīng)現(xiàn)象，回路中電流稱為感應(yīng)電流。3電動(dòng)勢(shì)的數(shù)學(xué)定義式定義：把單位正電荷繞閉合回路一周時(shí)非靜電力做的功定義為該回路的電動(dòng)勢(shì)，即 （10-1）說(shuō)明：（1）由于非靜電力只存在電源內(nèi)部，電源電動(dòng)勢(shì)又可表示為表明：電源電動(dòng)勢(shì)的大小等于把單位正

2、電荷從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部移到正極時(shí)，非靜電力所做的功。（2）閉合回路上處處有非靜電力時(shí)，整個(gè)回路都是電源，這時(shí)電動(dòng)勢(shì)用普遍式表示：（3）電動(dòng)勢(shì)是標(biāo)量，和電勢(shì)一樣，將它規(guī)定一個(gè)方向，把從負(fù)極經(jīng)電源內(nèi)部到正極的方向規(guī)定為電動(dòng)勢(shì)的方向。二法拉第電磁感應(yīng)定律1、定律表述在一閉合回路上產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與通過(guò)回路所圍面積的磁通量對(duì)時(shí)間的變化率成正比。數(shù)學(xué)表達(dá)式：在SI制中，（），有 （10-2）上式中“-”號(hào)說(shuō)明方向。2、方向的確定為確定，首先在回路上取一個(gè)繞行方向。規(guī)定回路繞行方向與回路所圍面積的正法向滿足右手旋不定關(guān)系。在此基礎(chǔ)上求出通過(guò)回路上所圍面積的磁通量，根據(jù)計(jì)算。 此外，感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的方向也可用楞次

3、定律來(lái)判斷。楞次定律表述：閉合回路感應(yīng)電流形成的磁場(chǎng)關(guān)系抵抗產(chǎn)生電流的磁通量變化。說(shuō)明：（1）實(shí)際上，法拉第電磁感應(yīng)定律中的“-”號(hào)是楞次定律的數(shù)學(xué)表述。（2）楞次定律是能量守恒定律的反映。例10-1：設(shè)有矩形回路放在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，如圖所示，邊也可以左右滑動(dòng)，設(shè)以勻速度向右運(yùn)動(dòng)，求回路中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。解：取回路順時(shí)針繞行，,則通過(guò)線圈磁通量為由法拉第電磁感應(yīng)定律有：“-”說(shuō)明：與繞行方向相反，即逆時(shí)針?lè)较?。由楞次定律也能得知，沿逆時(shí)針?lè)较颉Ｓ懻摚海?）如果回路為匝，則（為單匝線圈磁通量）（2）設(shè)回路電阻為（視為常數(shù)），感應(yīng)電流在內(nèi)通過(guò)回路任一橫截面的電量為可知與（）成正比，與時(shí)間間隔無(wú)關(guān)。例10-

4、1中，只有一個(gè)邊切割磁力線，回路中電動(dòng)勢(shì)即為上述產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)?？梢?jiàn)該邊就是回路電源。該電源的電動(dòng)勢(shì)是如何形成的？或者說(shuō)產(chǎn)生它的非靜電力是什么？從圖中可知，運(yùn)動(dòng)時(shí)，其上自由電子受洛侖茲力作用，從而B(niǎo)端有過(guò)剩的正電荷，A端有過(guò)剩的負(fù)電荷，形成了B端是電源正極，A端為負(fù)極，在洛侖茲力作用下，電子從正極移向負(fù)極，或等效地說(shuō)正電荷從負(fù)極移向正極?？梢?jiàn)，洛侖茲力正是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。10-2動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)一、產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力是洛侖茲力。二動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式的導(dǎo)出一個(gè)電子受洛侖茲力為 （10-3）它是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。單位正電荷受洛侖茲力為：（正電荷e受洛侖茲力為-）

5、 （10-4）由電動(dòng)勢(shì)定義，則動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為： 動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)公式 （10-5）說(shuō)明：（1）的方向?yàn)檠卦谏戏至康姆较颉?沿方向，即 （2）用可求出運(yùn)動(dòng)回路電動(dòng)勢(shì)。用可求出非閉合回路運(yùn)動(dòng)的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)。這時(shí)，相當(dāng)一個(gè)開(kāi)路電源，其端電壓與在數(shù)值上相等，但意義不同：是單位正電荷從移到時(shí)靜電力作的功，是單位正電荷從移到時(shí)非靜電力（洛侖茲力）作的功。三、動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算舉例例10-2：用 j解例1解：整個(gè)回路的電動(dòng)勢(shì)即由運(yùn)動(dòng)引起的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)（其他部分段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為 (為標(biāo)量，標(biāo)量疊加)可知，（就是中學(xué)中常用的公式。）*如圖所示，長(zhǎng)為的細(xì)導(dǎo)體棒在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，繞過(guò)處垂直于紙面的軸以角速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。求解：方法一：

6、用解（沿方向）段產(chǎn)生的動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)為：已知：與同向。棒產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)為 即比點(diǎn)電勢(shì)高。（上分量方向）方法二：用解設(shè)t=0時(shí)，AB位于AB位置，t時(shí)刻轉(zhuǎn)到實(shí)線位置，取ABBA為繞行方向（ABBA視為回路），則通過(guò)此回路所圍面積的磁通量為 ， 沿方向?；芈分兄挥挟a(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)段電動(dòng)勢(shì)值為沿方向。注意：例10-4：如圖所示，一無(wú)限長(zhǎng)載流導(dǎo)線，電流為I，導(dǎo)體細(xì)棒CD與共面，并互相垂直，CD長(zhǎng)為,C距為a,CD以勻速度沿方向運(yùn)動(dòng)，求CD中解：垂直指向紙面指向方向，即與反向。大小為。CD產(chǎn)生的為 例10-5：如圖所示，平面線圈面積為S ，共N匝，在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中繞軸以 速度勻速轉(zhuǎn)動(dòng)。軸與垂直。t=0時(shí)，線圈平面法線與

7、同向。（1） 圈中（2） 線圈電阻為R，求感應(yīng)電流解：（1）設(shè)t時(shí)刻，與夾角為，此時(shí)線圈磁通量為： 由法拉第電磁感應(yīng)定律知：（2） 10-3 感生電動(dòng)勢(shì) 渦旋電場(chǎng)一、產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力導(dǎo)體在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，其內(nèi)的自由電子也跟隨運(yùn)動(dòng)，因此受到磁力的作用，我們已經(jīng)知道，洛侖茲力是動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)產(chǎn)生的根源，即是產(chǎn)生動(dòng)生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。對(duì)于磁場(chǎng)隨時(shí)間變化而線圈不動(dòng)的情況，導(dǎo)體中電子不受洛侖茲力作用，但感生電流和感應(yīng)電流的出現(xiàn)都是實(shí)際事實(shí)。那么感生電動(dòng)勢(shì)對(duì)應(yīng)的非靜電力是什么呢？麥克斯韋分析了這種情況以后提出了以下假說(shuō)：變化的磁場(chǎng)在它周圍空間產(chǎn)生電場(chǎng)，這種電場(chǎng)與導(dǎo)體無(wú)關(guān)，即使無(wú)導(dǎo)體存在，只要磁場(chǎng)變化，就

8、有這種場(chǎng)存在。該場(chǎng)稱為感生電場(chǎng)或渦旋電場(chǎng)。渦旋電場(chǎng)對(duì)電荷的作用力是產(chǎn)生感生電動(dòng)勢(shì)的非靜電力。（渦旋電場(chǎng)已被許多事實(shí)所證實(shí)，如電子感應(yīng)加速器等。）說(shuō)明：渦旋電場(chǎng)與靜電場(chǎng)的異同點(diǎn)。相同點(diǎn)：二者對(duì)電荷均有作用力。不同點(diǎn)：（1）渦旋電場(chǎng)是變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的，電力線是閉合的，為非保守場(chǎng)（。（2）靜電場(chǎng)是由電荷產(chǎn)生的，電力線是閉合的，為保守場(chǎng)（。二、感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算公式由電動(dòng)勢(shì)定義知：感生電動(dòng)勢(shì)為： （） （10-6）再根據(jù)法拉第電磁感應(yīng)定律，可有 = （10-7）說(shuō)明：法拉第建立的電磁感應(yīng)定律的原始形式 只適用于導(dǎo)體構(gòu)成的閉合回路情形；而麥克斯韋關(guān)于感應(yīng)電場(chǎng)的假設(shè)所建立的電磁感應(yīng)定律 =，則閉合回路是否由導(dǎo)體

9、組成的無(wú)關(guān)緊要，閉合回路是在真空中還是在介質(zhì)中都適用。這就是說(shuō)，只要通過(guò)某一閉合回路的磁通量發(fā)生變化，那么感應(yīng)電場(chǎng)沿此閉合回路的環(huán)流總是滿足 =。只不過(guò)，對(duì)導(dǎo)體回路來(lái)說(shuō)，有電荷定向運(yùn)動(dòng)，而形成感應(yīng)電流；而對(duì)于非導(dǎo)體回路雖然無(wú)感生電流，但感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)還是存在的。三、渦旋電場(chǎng)強(qiáng)度及感生電動(dòng)勢(shì)計(jì)算例10-6：如圖所示，均勻磁場(chǎng)被局限在半徑為R的圓筒內(nèi)，與筒軸平行， ，求筒內(nèi)外解：根據(jù)磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，可知，變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)，其閉合的電力線是一系列同心圓周，圓心在圓筒的軸線處。1） 筒內(nèi)P點(diǎn)取過(guò)P點(diǎn)電力線為閉合回路，繞行方向取為順時(shí)針，可知 = = 即 方向如上圖所示，即電力線與繞向相反（實(shí)際上，

10、用楞次定律可方便地直接判出電力線的繞行方向）。2） 筒外Q點(diǎn)取過(guò)Q點(diǎn)電力線為回路，繞行方向?yàn)轫槙r(shí)針。=及 = = 即 方向如上圖所示。注意：（1）在筒外也存在電場(chǎng)。（2）磁通量的計(jì)算。（3）方向可用楞次定律判斷。（4）回路無(wú)導(dǎo)體時(shí)，只要，則例10-7：如圖所示，均勻磁場(chǎng)被限制在半徑為R的圓筒內(nèi)，與筒軸平行，?；芈穉bcda中ad、bc均在半徑方向上，ab，dc均為圓弧，半徑分別為r 、r、已知。求該回路感生電動(dòng)勢(shì)。解：根據(jù)磁場(chǎng)分布的對(duì)稱性，可知，變化磁場(chǎng)產(chǎn)生的渦旋電場(chǎng)的電力線示是一系列同心圓，圓心為O.用解 取abcda 為繞行方向， =+在bc、da上，垂直于 。=+=+= = = = 為逆

11、時(shí)針?lè)较颉Ｓ?解通過(guò)回路的磁通量等于陰影面積磁通量 =BS=B()逆時(shí)針?lè)较?。討論：在半徑方位上不產(chǎn)生電動(dòng)勢(shì)，強(qiáng)調(diào)：一題多解，并學(xué)會(huì)簡(jiǎn)單方法。簡(jiǎn)介：渦電流現(xiàn)象。10-4自感與互感現(xiàn)象一、自感現(xiàn)象1自感現(xiàn)象當(dāng)一回路中有電流時(shí)，必然要在自身回路中有磁通量，當(dāng)磁通量變化時(shí)，由法拉第電磁感應(yīng)定律可知，在回路中要產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。由于回路中電流發(fā)生變化而在本身回路中引起感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為自感現(xiàn)象。該電動(dòng)勢(shì)稱為自感電動(dòng)勢(shì)。（實(shí)際上，回路中電流不變，而形狀改變，則也引起自感電動(dòng)勢(shì)。）2自感系數(shù)（1）定義：設(shè)通過(guò)回路電流為I，由畢沙定律可知，這電流在空間任意一點(diǎn)產(chǎn)生的其大小與I成正比，所以通過(guò)回路本身的磁通量

12、與I成正比，即 (10-6) 式中：L定義為自感系數(shù)或自感，L與回路的大小、形狀、磁介質(zhì)有關(guān)（當(dāng)回路無(wú)鐵磁質(zhì)時(shí)，L與I無(wú)關(guān)）。在SI單位制中，L單位為亨利，記作H。（2）自感電動(dòng)勢(shì)與L的意義自感電動(dòng)勢(shì)記為，= 當(dāng)回路的形狀、大小、磁介質(zhì)不變時(shí)， （10-7）當(dāng)線圈有N匝時(shí)， ，為一匝線圈磁通量，即自感系數(shù)擴(kuò)大N倍，N稱為磁通鏈匝數(shù)。說(shuō)明：（1）（10-6）、（10-7）式均可看作L的定義式，它們是等效的。（2）L的意義： 由(1)式知，自感系數(shù)L在數(shù)值上等于回路中電流為1個(gè)單位時(shí)通過(guò)回路的磁通量。由(10-7)式知，回路中自感系數(shù)在數(shù)值上等于電流隨時(shí)間變化為1個(gè)單位時(shí)回路中自感電動(dòng)勢(shì)的大小。例

13、10-8：如圖所示，長(zhǎng)直螺線管長(zhǎng)為，橫截面積為S，共N匝，介質(zhì)磁導(dǎo)率為 （均勻介質(zhì)）。求L=?解：設(shè)線圈電流為I，通過(guò)一匝線圈磁通量為通過(guò)N匝線圈磁通鏈數(shù)為由有（為螺線管的體積）說(shuō)明：（1）由于計(jì)算中忽略了邊緣效應(yīng)，所以計(jì)算值是近似的，實(shí)際測(cè)量值比它小些。（2）只與線圈大小、形狀、匝數(shù)、磁介質(zhì)有關(guān)。例10-9：如圖所示，同軸電纜半徑分別為a、b,電流從內(nèi)筒端流入，經(jīng)外筒端流出，筒間充滿磁導(dǎo)率為的介質(zhì)，電流為I。求單位長(zhǎng)度同軸電纜的解：由安培環(huán)路定律知，筒間距軸r 處大小為： （）取長(zhǎng)為h一段電纜來(lái)考慮，穿過(guò)陰影面積磁通量為（取向里）：= = 單位長(zhǎng)電纜自感系數(shù)為 二 、互感現(xiàn)象 1、互感現(xiàn)象假

14、設(shè)有兩個(gè)臨近的線圈1、2，如圖所示，它們通過(guò)電流分別為I1、I2。I1 產(chǎn)生的磁場(chǎng)，其部分磁力線（實(shí)線）通過(guò)線圈2，磁通量用21 表示，當(dāng)I1 變化時(shí)，在線圈2中要激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì),同理，I2 變化時(shí)，它產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)線圈1的磁通量12 也變化，在回路1中也要激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。如上所述，一個(gè)回路的電流發(fā)生變化時(shí)，在另外一個(gè)回路中激發(fā)感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的現(xiàn)象稱為互感現(xiàn)象，該電動(dòng)勢(shì)稱為互感電動(dòng)勢(shì)。2、互感系數(shù)（1）定義：根據(jù)畢沙定律，I1 在空間任一點(diǎn)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小與I1 成正比，所以，I1 產(chǎn)生的磁通量通過(guò)線圈2的磁通量21 也與I1 成正比，即同理： 理論和實(shí)際都證明M12=M21=M （10-8）

15、式中：M定義為互感系數(shù)，或互感。M與回路的大小、形狀、磁介質(zhì)及二者相對(duì)位置有關(guān)。在SI單位制中，M單位為H。（2）互感電動(dòng)勢(shì)與M意義由法拉第電磁感應(yīng)定律知，當(dāng)回路大小、形狀、磁介質(zhì)、線圈相對(duì)位置不變時(shí)， (10-9)當(dāng)線圈1、2分別有N1 、N2 匝數(shù)，磁通鏈數(shù)分別為 （是一個(gè)線圈磁通量） M意義：由（3）式知：在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈通有一個(gè)單位電流時(shí)在另外一個(gè)線圈中通過(guò)的磁通量。由（10-9）知：在數(shù)值上等于其中一個(gè)線圈中電流變化率為一個(gè)單位時(shí)在另一個(gè)線圈中產(chǎn)生互感電動(dòng)勢(shì)的大小。例10-10：如圖所示，一螺線管長(zhǎng)為，橫截面積為S，密繞導(dǎo)線N匝，在其中部再繞匝另一導(dǎo)線線圈。管內(nèi)介質(zhì)的磁導(dǎo)率為

16、，求此二線圈互感解：設(shè)長(zhǎng)螺線管導(dǎo)線中電流為，它在中部產(chǎn)生的大小為產(chǎn)生的磁場(chǎng)通過(guò)第二個(gè)線圈磁通鏈數(shù)為：依互感定義：有 例10-11：如圖所示，兩圓形線圈共面，半徑依次為，匝數(shù)分別為。求互感系數(shù)。解：設(shè)大線圈通有電流 ，在其中心處產(chǎn)生磁場(chǎng)大小為 ，小線圈可視為處于均勻磁場(chǎng)，為O處值記為，通過(guò)小線圈的磁通鏈數(shù)為 由有, （用 困難。）10-5 磁場(chǎng)能量如圖所示，R為電阻，L為自感線圈，為電源電動(dòng)勢(shì)。K為電鍵。K剛關(guān)閉（設(shè)此時(shí)t=0）后，由閉合回路的歐姆定律R （ ）上式兩邊同時(shí)乘以 ，并對(duì)時(shí)間積分，有在0-t時(shí)間內(nèi) 電源作功反抗自感電動(dòng)勢(shì)作功=電路R上焦耳熱即電源作功一部分用來(lái)產(chǎn)生焦耳熱，一部分用來(lái)

17、克服自感電動(dòng)勢(shì)做功。我們知道，當(dāng)電路上電流從0I時(shí)，電路周圍空間建立起來(lái)逐漸增強(qiáng)的磁場(chǎng)，磁場(chǎng)與電場(chǎng)類似，是一種特殊形態(tài)的物質(zhì)，具有能量。所以，電源反抗自感電動(dòng)勢(shì)作的功，必然轉(zhuǎn)變?yōu)榫€圈的磁場(chǎng)能量。所以，磁場(chǎng)能量為 （10-10）此公式與電場(chǎng)能量相類似（），下面以螺線管為例，求出磁場(chǎng)能量密度表達(dá)式。環(huán)行螺線管磁場(chǎng)能量為：式中為螺線管體積，可得磁場(chǎng)能量密度函數(shù)為 （10-11）此式與電場(chǎng)能量密度 相類似。說(shuō)明：（1）對(duì)任意線圈均成立。（2）表達(dá)式普遍成立。（3）任意磁場(chǎng)中，能量可表示為例10-12：用磁場(chǎng)能量方法解例10-9。解：由安培環(huán)路定律知，。除兩筒間外無(wú)磁場(chǎng)能量。在筒間距軸線為處，為： 在半

18、徑為處、寬為、高為的薄圓筒內(nèi)的能量為 在筒間能量為： 單位長(zhǎng)同軸電纜為：integrated energy, chemicals and textile Yibin city, are the three core pillars of the industry. In 2014, the wuliangye brand value to 73.58 billion yuan, the citys liquor industry slip to stabilise. Promoting deep development of integrated energy, advanced equipm

19、ent manufacturing industry, changning district, shale gas production capacity reached 277 million cubic metres, built the countrys first independent high-yield wells and pipelines in the first section, the lead in factory production and supply to the population. 2.1-3 GDP growth figure 2.1-4 Yibin,

20、Yibin city, Yibin city, fiscal revenue growth 2.1.4 topography terrain overall is Southwest, North-Eastern State. Low mountains and hills in the city landscape as the main ridge-and-Valley, pingba small fragmented nature picture for water and the second land of the seven hills. 236 meters to 2000 me

21、ters above sea level in the city, low mountain, 46.6% hills 45.3%, pingba only 8.1%. 2.1.5 development of Yibin landscapes and distinctive feature in the center of the city, with limitations, and spatial structure of typical zonal group, 2012-cities in building with an area of about 76.2km2. From ci

22、ty-building situation, old town-the South Bank Center construction is lagging behind, disintegration of the old city is slow, optimization and upgrading, quality public service resources are still heavily concentrated in the old town together. Southbank Centre has not been formed, functions of the s

23、ervice area space is missing. Meanwhile, peripheral group centres service was weak and inadequate accounting for city development, suspicious pattern could not be formed. As regards transport, with the outward expansion of cities, cities have been expanding, centripetal city traffic organization has

24、 not changed, integrated energy, chemicals and textile Yibin city, are the three core pillars of the industry. In 2014, the wuliangye brand value to 73.58 billion yuan, the citys liquor industry slip to stabilise. Promoting deep development of integrated energy, advanced equipment manufacturing indu

25、stry, changning district, shale gas production capacity reached 277 million cubic metres, built the countrys first independent high-yield wells and pipelines in the first section, the lead in factory production and supply to the population. 2.1-3 GDP growth figure 2.1-4 Yibin, Yibin city, Yibin city

26、, fiscal revenue growth 2.1.4 topography terrain overall is Southwest, North-Eastern State. Low mountains and hills in the city landscape as the main ridge-and-Valley, pingba small fragmented nature picture for water and the second land of the seven hills. 236 meters to 2000 meters above sea level in the city, low mounta