1、第9 卷 第 2 期中國有色金屬學報1999 年 6 月Vol. 9 No. 2The Chinese Journal of Nonferrous MetalsJun . 1999沉降性漿體在水平管道內(nèi)輸送時的水力坡度許振良( 遼寧工程技術(shù)大學資源與環(huán)境工程學院, 阜新 123000)摘 要 從固體顆粒加速期間清水與固體顆粒的速度變化、動量傳遞、相關(guān)質(zhì)量等基本問題分析入手, 研究了沉降性漿體在水平管道內(nèi)流動時其固體顆粒在 3 種流動狀態(tài)下的水力坡度, 提出了沉降性漿體在水平管道內(nèi)流動的機理模型, 進而用該模型對一些輸送條件下的沉降性漿體的水力坡度進行了計算。對實際問題的理論計算結(jié)果與實測結(jié)果的

2、對比分析表明, 該模型能比較精確地預計上述幾種流動狀態(tài)下水平管道內(nèi)沉降性漿體的水力坡度。關(guān)鍵詞 沉降性漿體 附加壓力 干涉力 水力坡度中圖法分類號T D569沉降性漿體在水平管道內(nèi)流動時, 漿體內(nèi)固體顆粒的輸移狀態(tài)決定著漿體管道輸送水力坡度的大小, 弄清漿體內(nèi)固體顆粒的輸移狀態(tài)與漿體管道輸送水力坡度之間的關(guān)系, 是實現(xiàn)漿體既安全又經(jīng)濟地進行長距離管道輸送的先決條件。本文從固體顆粒加速期間清水與固體顆粒的速度變化等分析入手, 研究了沉降性漿體中固體顆粒的移動狀態(tài)與漿體管道輸送水力坡度之間的關(guān)系, 提出了預計沉降性漿體管道輸送水力坡度的新模型和方法。1 固體顆粒的加速過程分析沉降性漿體在水平管道內(nèi)

3、流動時, 固體顆粒在管內(nèi)的運動速度要能從 0 加速至 Ts, 必然要得到來自于清水間的動量轉(zhuǎn)讓。固體顆粒由靜止開始加速, 經(jīng)過時間 t 達到一個穩(wěn)定的速度, 并繼續(xù)以該速度在管內(nèi)向前運動來實現(xiàn)物料輸送。根據(jù) Rose 的試驗研究可知, 固體顆粒加速時, 在固體顆粒加速管段上存在一個附加壓力 $P s, 其計算公式為 1$Ps = 0. 56 W( 1) M * v m2 Q( 1)這里M * =Dqv s( 2)( 1 - q) v w式中 W( 1) 是系數(shù); D= Qs/ Q; Qs, Q是固體顆粒和清水的密度; q為定常流管段上固體顆粒平均體積濃度; v w , v s, v m 分別為

4、定常流管段上清水、固體顆粒、沉降性漿體的平均速度。2 固體顆粒加速期間的清水速度變化分析在管口斷面 A 上微小時間 $t 內(nèi)排出的固體顆粒質(zhì)量 M s 和清水質(zhì)量 M w 之間建立動量平衡方程式則 2*qQs v s2( 3)v - v w=( 1 - q) Qv w式中 v 和v *w 為考察的這部分質(zhì)量為 M w 的清水和固體顆粒發(fā)生動量交換前、后的流速。質(zhì)量為 M w 的清水由于與固體顆粒進行動量交換而減速。然而, 固體顆粒加速管段存在的附加壓力 $P s 又使它的速度增加, 其增加量為 2收稿日期: 1998- 05- 08; 修回日期: 1998- 12- 09許振良, 男, 42

5、歲, 工學博士, 教授# 442 #中國有色金屬學報1999 年6 月$v w =A ( 1 - q) $Ps $t$Ps( 4)=A ( 1- q) v w Q$tQv w質(zhì)量為 M w 的清水在固體顆粒加速期間的實際速度改變量為v - v w = v - v w* - $v w( 5)由式( 5) 可進一步得到v - v w* = k 1( v - v w )( 6)且k 1 = 1+ $v w / ( v - v w )( 7)將式( 6) 代入式( 3) , 便可得到計算清水實際速度變化量的計算公式為v - v w =qQs v s2( 8)k 1( 1 - q) Qv w式中k 1

6、的計算公式為 2k 1 = 1/ 1 - 0. 5 W( 1) ( 9)W( 1)的取值由圖 1 的 W( 1) 與 lg ( v m2/ gdD2) 關(guān)系曲線給出, 其中 d 為固體顆粒粒徑, g 為重力加速度。圖 1W( 1) 與 lg ( v 2m / gdD2 ) 關(guān)系圖Fig. 1 Relationship betw een W( 1) and lg ( v 2m/ gdD2) for two- phase liquid flow3 定常流狀態(tài)下固體顆粒的受力及運動分析固體顆粒在管內(nèi)結(jié)束加速過程后, 沉降性漿體就進入了穩(wěn)定的流動狀態(tài),此時單個固體顆粒的運動方程可由下式給出 3P3Qd

7、v s6d e( Qs +2)dt= FD - F h = 0 ( 10)式中 F D, F h 是固體顆粒所受來自于清水間的水流拖曳力和其他固體顆粒的干涉力, 各自的計算公式如下 3P2( v w-v s) 2Q( 11)FD =4d e CDr21 - ( 1- q)2( n- 1)( ReA+yFh =(ReA+zRe A2 + 4 48 AB/ ( 1 - q) n- 1 ) 2W bReA2 + 448 AB) 2( 12)式中de 是固體顆粒的球體等價直徑, CDr 是以 v w - v s 為基準的阻力系數(shù), Re 是固體顆粒雷諾數(shù), A和B是固體顆粒 Swanson 形狀系數(shù),

8、 n 是質(zhì)數(shù)( 用佐藤公式計算) , W b 是固體顆粒3( Qs- Q) g / 6。在水中的有效重力 W b = Pd e將式( 11) 代入式( 10) ,則v s = v w -8F h( 13)Pd e2C Dr Q考察管口斷面 A 上排出的漿體流量可知, 清水、固體顆粒及漿體平均速度 v w , v s 及 v m 三者之間還存在下面的關(guān)系:v m = v w ( 1 - q) + v sq( 14)式 ( 8) , ( 13) 和( 14) 給出了 v , v w , v s 和 v m 之間的關(guān)系。4 加速期間固體顆粒處于滑、跳移時的速度變化分析加速期間固體顆粒在管內(nèi)處于滑、跳

9、移狀態(tài)時, 必需考慮固體顆粒與管壁之間由摩擦而引起的固體顆粒速度改變量。清水傳遞給固體顆粒動量的一部分被摩擦力引起的動量所消耗 , 固體顆粒的最終平均速度 v s 實際上是固體顆粒與清水之間發(fā)生動量交換所引起的速度改變量 v *s ( 增加) 及與管壁摩擦引起的速度改變量 $v s( 減小) 的和所形成的。式( 8) 已經(jīng)不能反映清水實際速度改變量 v - v w 與固體顆粒最終平均速度變化量 v s 之間的關(guān)系。在這種狀態(tài)下, 固體顆粒的最終平均速度 v s 可由下式給出v s = v s* - $v s( 15)進而有第 9 卷第2 期許振良: 沉降性漿體在水平管道內(nèi)輸送時的水力坡度# 4

10、43 #*= k2 v s( 16)v s這里k 2= 1+ $v s/ v s( 17)將式( 16) 代入式( 8) , 則能得到清水實際平均速度變化量的計算公式如下v - v w =k 22qQs v s2( 18)k 1( 1 - q) Qv w固體顆粒在加速段管段單位長度上所受的摩擦力 F F 可由下式給出 2F F = f A q( Qs - Q) g( 19)式中 f 是摩擦系數(shù)。由加速管段上摩擦力F F 所造成的固體顆粒速度的改變量 $v s 則可由下式給出$v s =F F tA q( Qs - Q) gt= fM sA qQs=f g ( 1 -1) t( 20)D根據(jù) R

11、OSE 的研究可知,固體顆粒的加速距離L a 的計算公式為 1D Qs1L a = 6DM s3( 21)Q g D 5d Q式中M s = A qv s Qs( 22)式( 21) 中的 D 為管道的內(nèi)徑。由于固體顆粒的加速時間 t 隨加速距離L a 增大而增大, 因而這里可以假設(shè)t = kc L a/ g( 23)式中kc 是常數(shù)。將式( 23) 代入式( 20) 有1) kcL a$v s = f g ( 1 -( 24)Dg將式( 24) 代入式( 17) ,并令 v m / v s = k3c;k 3 = kckc3, 則得到 k 2 的計算公式如下k 2= 1+ fk 3 L a

12、g( 1 -1)( 25)v mD根據(jù)Newitt 2 的研究結(jié)果可知, 當固體顆粒在管內(nèi)處于滑、跳移狀態(tài)時, 固體顆粒與管底間的摩擦系數(shù) f 與輸送清水時的管摩擦阻力系數(shù)K之間的關(guān)系是f = 33K( 26)由于管摩擦的存在, 固體顆粒處于滑、跳移狀態(tài)時,固體顆粒運動方程已變成下面的形式P 3Qd v s6d e ( Qs +2)dt=F D - Fh - F f = 0( 27)式中Ff 是作用在單個固體顆粒上的摩擦力,Ff = F F/ np( 28)式中np 是單位長度管段上的固體顆粒數(shù),其計算公式為np = 6A q/( Pd e3)( 29)將式( 19) ,( 29) 代入式(

13、28) , 可解出 F f 。將式( 11) 代入式( 27) 有v s = v w -8( Fh +F f)( 30)Pd e2 CDr Q式 ( 14) , ( 18) 和式( 30) 給出了固體顆粒在管內(nèi)處于滑、跳移動狀態(tài)時的 v , v w , v s 和 v m 之間的關(guān)系。5 加速期間固體顆粒部分處于懸移, 部分處于滑、跳移時的速度變化分析介于臨界速度 v c 與均質(zhì)流界限速度 v H 之間流動的沉降性漿體內(nèi)的固體顆粒多數(shù)處于部分懸移, 部分滑、跳移運動狀態(tài)。該種沉降性漿體固體顆粒加速期間作用在固體顆粒上的管壁摩擦力 F F 可由下式給出FF = k 4f A q( Qs - Q)

14、 g( 31)式中 k 4 為處于滑、跳移運動狀態(tài)的固體顆粒占全部固體顆粒質(zhì)量之比。此時計算清水實際速度變化量的計算公式的形式雖然與式( 18) 相同, 但 k2 的計算公式已變成k 2 = 1 + 33k 4 Kk 3 L ag( 1 -1) ( 32)v mD根據(jù)費祥俊的研究可知, 當沉降性漿體的平均流速大于臨界速度時, k 4 可由下面的公式計算 4k 4 = 11v t / v m( 33)式中v t 為單個固體顆粒的沉降速度。這樣, 將式( 31) 代入式( 28) 便可解出 F f ,# 444 #中國有色金屬學報1999 年6 月進而將解出的 Ff 和式( 11) 代入式( 27

15、) 有v s = v w -8( F h + k4F f)( 34)Pd e2C Dr Q將式( 32) 代入式( 18) 有Dqv s2#v = v w + 1- 0. 56 W( 1) ( 1- q) v wk 3 L a g12( 35)1 + 33k 4 K v m( 1-D)式( 14) , ( 34) 和( 35) 則給出了固體顆粒部分處于懸移、部分處于滑、跳移狀態(tài)時 v ,v w , v s 和 v m 之間的關(guān)系。6 沉降性漿體的水力坡度清水在管道內(nèi)處于紊流狀態(tài)流動時, 其管道摩阻損失可用下面的Darcy- Weisbach 公式給出:$P = KLv 2Q( 36)D 2式中

16、 K是阻力系數(shù); L 是管段長度; v 是清水的平均速度。對于在水平管道內(nèi)流動的沉降性漿體來說, 公式( 36) 已不能用來計算其管道的摩阻損失。但通過前面的分析可知, 沉降性漿體以平均速度 v m 在管道內(nèi)的流動, 實際上可以看成是清水以平均速度 v 在管內(nèi)流動; 進一步說,當存在于管段上的壓差能使清水以平均流速 v 向前流動時, 那么, 清水中介入了平均體積濃度為 q的固體顆粒群后, 這個壓差則只能使其混合物( 沉降性漿體) 以速度 v m 向前流動。由此, 以平均速度 v m 流動的沉降性漿體在管道內(nèi)產(chǎn)生的管道摩阻損失也因而能被看成是清水以平均速度 v 在管道內(nèi)流動時產(chǎn)生的摩阻損失。這樣

17、, 只要利用給定的輸送條件求解出這個 v , 那么就可以此來計算管道的摩阻損失和水力坡度。顯然, 前面的分析已經(jīng)給出了固體顆粒處于幾種流動狀態(tài)下求解 v 的公式, 這樣, 只要把利用上面這些公式求得的 v 代入式 ( 36) 便能得到求解沉降性漿體水平管道輸送水力坡度的計算公式:i =K v w + 1 - 0. 56 W( 1) #2gDDq v w -8( F h + k 4F f)2#( 1 - q) v wPd e2 CDr Q 1+ 33k 4 Kk3L a g( 1 -1) 2 2( 37)v mD這里, 固體顆粒處于懸移狀態(tài)時, k 4 =0; 固體顆粒處于滑、跳移狀態(tài)時, k

18、4= 1;固體顆粒部分處于懸移、部分處于滑、跳移狀態(tài)時,k 4 = 11v t / v m 。為了能準確預計水平管道內(nèi)沉降性漿體的管道水力坡度, 判定固體顆粒在管道內(nèi)的移動狀態(tài)是至關(guān)緊要的。平均速度處于均質(zhì)流界限速度 v H 以上的沉降性漿體可認為其固體顆粒是處于懸移狀態(tài); 平均速度介于堆積限界 v cd 與浮游限界速度 v B 之間的沉降性漿體可認為其固體顆粒是處于滑、跳移狀態(tài); 平均速度介于浮游限界速度 v B 與均質(zhì)流限界速度 v H 之間的沉降性漿體可認為其固體顆粒是部分處于懸移 , 部分處于滑、跳移狀態(tài)。由于工業(yè)漿體中細粒子的比例很大, 漿體的濃度也很高, 這不但減緩了顆粒的下沉趨勢

19、, 同時也對紊動產(chǎn)生一定的抑制作用, 并使得漿體的阻力系數(shù)低于相同雷諾數(shù)下的清水阻力系數(shù)。預計水平管道內(nèi)工業(yè)漿體的管道水力坡度時, 漿體中的固體顆?？砂磻乙茽顟B(tài)來處理, 其阻力系數(shù) K* 則由下式給出 4K* = K 1- 0. 4lg Lr + 0. 2( lg Lr) 2 ( 38) 式中 Lr 為工業(yè)漿體的相對粘性系數(shù)。對于粒徑較為單一的沉降性漿體, 浮游限界速度 v B 及均質(zhì)流限界速度 v H 可用下面的New itt 及 Lazarus 公式計算 5 :v B =17v t( 39)1v H =4. 4 gDCD 1/ 4( D- 1)( 40)67 理論計算結(jié)果與試驗實測結(jié)果的對

20、比表 1 給出了本文用于檢驗水力坡度理論計第 9 卷第2 期許振良: 沉降性漿體在水平管道內(nèi)輸送時的水力坡度# 445 #表 1 用于檢驗水力坡度理論計算結(jié)果的流動試驗條件及試料參數(shù)Table 1Experimental ranges of published data that w ere used inverifying the calculated hy draulic g radient resultsNo.Referen ceD / mmQ /( g#cm- 3)c / %vm/ ( cm#s- 1)Particled 50 or d / mms1 651. 5, 263, 495,

21、 50. 72.658.4 34.1166 417Fine sand0.165,0.522 72632.659260 400Gravel133 81502.628.7 13.1394 509Fine sand0.444 81502.622.7 10292 559Gravel2.045 952.452.6218191 364Fine sand0.20 0.616 1038.12.658 28143 418. 2Fine sand0.1527 1038.12.655.2 18.2282 356Gravel1.888 11401.163 1450242Poly carbonate pellets3.

22、0610 41392.7526. 7150380Iron tailings0.19算結(jié)果的流動條件及試料參數(shù)。根據(jù)表 1 列出的流動試驗條件及試驗結(jié)果計算出的管道水力坡度與實測值或與用其它公式計算的水力坡度的計算值作了比較, 如圖 2 4 所示。圖中的縱坐標表示水力坡度的計算值, 橫坐標表示水力坡度的實測值。圖 2 為固體顆粒處于懸移狀態(tài)下理論求得的水力坡度值與實測值之間的比較。圖 3 為固體顆粒處于滑、跳移狀態(tài)下理論求得的水力坡度值與實測值之間的比較。圖 4 為固體顆粒部分處于懸移, 部分滑、跳移狀態(tài)下理論求得的水力坡度值與實測值之間的比較。從圖 2 4 可以看出, 理論計算結(jié)果與實圖 2

23、水力坡度實測值 ( ie) 與計算值 ( ic) 的比較Fig. 2Measured and calculated valuesof hydraulic gradient( c= 15.2% 28. 6% , d = 0.152 1.88 mm)圖 3 水力坡度實測值與計算值的比較Fig. 3M easured and calculated valuesof hy draulic gradient( c= 2. 7% 14% , d = 2.04,3.06,13 mm)測值的絕大部分偏差不大于 10% 。利用本文及國內(nèi)各研究機構(gòu)提供的漿體水力坡度公式 4 ( 金川公式 ( a 式) , 長沙礦

24、冶研究院公式 ( b 式) , 鞍山礦山設(shè)計院公式 ( c式 ) , 煤炭科學研究院唐山分院公式 1 ( d 式) , 煤炭科學研究院唐山分院公式 2 ( e 式) , 北京有色冶金設(shè)計研究總院公式 ( f 式) ) , 對某鐵尾礦漿體的摩阻試驗進行了計算, 所獲得的漿體水力坡度的計算值與實測值之間的比較結(jié)果如圖 5 所示, 圖中的縱坐標表示水力坡度, 橫坐標表示漿體的平均流速。從圖 5 中可以看出, 利用本文公式計算的水力坡度值與實測值之間的一致程度要好于其# 446 #中國有色金屬學報1999 年6 月圖 4 水力坡度實測值與計算值的比較Fig. 4Measured and calcula

25、ted valuesof hydraulic gradient( c= 3% 34% , d = 0. 165 3.06 mm)圖 5 尾礦水力坡度實測值與各家公式計算結(jié)果Fig. 5Measured and calculated valuesof hydraulic gradient of tailing sand( d= 0.19 mm, c= 26.7% , D = 139 mm, D= 2.75)他大多數(shù)公式的計算結(jié)果。8 結(jié)論( 1) 在已知平均流速、輸送濃度、管徑和管壁粗度的前提下, 可利用本文提出的水力坡度公式比較精確地預計水平管道沉降性漿體或工業(yè)漿體的水力坡度;( 2) 用本文

26、提出的水力坡度公式預計水平管道沉降性漿體水力坡度時, 必須正確估計漿體中固體顆粒在管道內(nèi)的移動狀態(tài)。否則預計結(jié)果的精度將受到影響;( 3) 系數(shù) k3 的取值為 3. 742。REFERENCES1 Rose H E and Duckwor th R A. T he Engineer, 1969, 226 ( 12) : 430- 434.2Xu Zhenliang ( 許振良) . J Liaoning T echnology U-niversity ( 遼寧工程技術(shù)大學學報) , 1998, 17 ( 5) : 449- 454.3 Sato H iroshi ( 佐藤博) , Xu Zh

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