1、本科生課程設(shè)計(jì)（報(bào)告）題 目: 球棒系統(tǒng)的建模及反饋控制設(shè)計(jì) 姓 名: 學(xué) 院: 專 業(yè): 班 級(jí): 學(xué) 號(hào): 指導(dǎo)教師: 2013年 6月15日南京農(nóng)業(yè)大學(xué)教務(wù)處制球棒系統(tǒng)的建模及反饋控制設(shè)計(jì) 由剛性球和連桿臂構(gòu)成的球棒系統(tǒng)，如下圖所示。連桿在驅(qū)動(dòng)力矩 作用下繞軸心點(diǎn)O做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。連桿的轉(zhuǎn)角和剛性球在連桿上的位置分別用,表示, 設(shè)剛性球的半徑為R。當(dāng)小球轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí), 球的移動(dòng)和棒的轉(zhuǎn)動(dòng)構(gòu)成復(fù)合運(yùn)動(dòng)。 球棒系統(tǒng)是一個(gè)典型的多變量的非線性系統(tǒng)。該系統(tǒng)通過操作驅(qū)動(dòng)力矩的控制使剛性球穩(wěn)定在連桿的中心位置。利用拉格朗日方程建立球棒系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型, 并用狀態(tài)反饋的方法設(shè)計(jì)球棒系統(tǒng)的控制器, 通過給出具體的數(shù)

2、據(jù)并進(jìn)行計(jì)算, 再利用這些數(shù)據(jù)進(jìn)行模擬仿真。仿真表明利用狀態(tài)反饋法設(shè)計(jì)的控制器, 可以實(shí)現(xiàn)球棒系統(tǒng)的穩(wěn)定控制, 即剛性球隨動(dòng)力臂一起轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)不發(fā)生滾動(dòng)。矚慫潤厲釤瘞睞櫪廡賴。剛性球與機(jī)械臂的動(dòng)態(tài)方程由下式描述：。聞創(chuàng)溝燴鐺險(xiǎn)愛氌譴凈。選取剛性球的位移和其速度，以及機(jī)械臂的轉(zhuǎn)角 及其角速度作為狀態(tài)變量，令，可得系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式：設(shè)球棒系統(tǒng)各參數(shù)如下：., ,1.將系統(tǒng)在平衡點(diǎn)x =0處線性化,求線性系統(tǒng)模型先求平衡點(diǎn)；令，解得： 由題可知平衡點(diǎn)為處，故即。將球棒系統(tǒng)各參數(shù)帶入得：開環(huán)系統(tǒng)是不穩(wěn)定的.2利用狀態(tài)反饋，將線性系統(tǒng)極點(diǎn)配置于求出狀態(tài)反饋控制增益，并畫出小球初始狀態(tài)為橫桿角度為和初始狀

3、態(tài),橫桿角度為時(shí)的仿真圖像殘騖樓諍錈瀨濟(jì)溆塹籟。根據(jù)可控性的判別,此可控性矩陣,與向量的數(shù)目相等, 該受控對(duì)象可控，可進(jìn)行狀態(tài)反饋。用給定特征根的方法, 此研究對(duì)象是一個(gè)四階系統(tǒng), 指定兩組共軛復(fù)數(shù)為,特征根的實(shí)部都是負(fù)值,該系統(tǒng)是穩(wěn)定的。采用狀態(tài)反饋法,將比例系數(shù)乘以所有的狀態(tài)變量, 對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行反饋,可使系統(tǒng)穩(wěn)定釅錒極額閉鎮(zhèn)檜豬訣錐。令，得：，由極點(diǎn)可知：Matlab編程如下：a=0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,1;-24.52,0,0,0 ;b=0;0;0;49.995;c=1,0,0,0;0,0,1,0;d=0;p=-1+2j,-1-2j,-2+j,-2-j; K

4、=acker(a,b,p)K = -0.4940 -0.0043 0.3600 0.1200a-b*Kans = 0 1.0000 0 0 0 0 -140.1400 0 0 0 0 1.00000.1784 0.2141 -18.0000 -6.0000即所求的狀態(tài)反饋增益。則狀態(tài)反饋后系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為：(1) 實(shí)現(xiàn)小球初始狀態(tài)為，橫桿角度的仿真圖像Matlab編程,接上部分程序.g=ss(ans,b,c,d); x0=0.3,0,pi/6,0; y,t,x=initial(g,x0); plot(t,x) (2) 實(shí)現(xiàn)小球初始狀態(tài)為，橫桿角度的仿真圖像Matlab編程為:a=0,1,

5、0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,1;-24.52,0,0,0 ;b=0;0;0;49.995;c=1,0,0,0;0,0,1,0;d=0;p=-1+2j,-1-2j,-2+j,-2-j; K=acker(a,b,p)K = -0.4940 -0.0043 0.3600 0.1200a-b*Kans = 0 1.0000 0 0 0 0 -140.1400 0 0 0 0 1.00000.1784 0.2141 -18.0000 -6.0000g=ss(ans,b,c,d); x0=-0.3,0,-pi/6,0; y,t,x=initial(g,x0); plot(t,x)(3)

6、 用simulink進(jìn)行仿真.小球初始狀態(tài)為，橫桿角度的仿真圖像小球初始狀態(tài)為，橫桿角度的仿真圖像3設(shè)計(jì)具有合適極點(diǎn)的全維觀測器，實(shí)現(xiàn)狀態(tài)反饋，給出狀態(tài)反饋增益和觀測器增益，并畫出小球初始狀態(tài)為，橫桿角度為和初始狀態(tài)，橫桿角度為時(shí)的仿真圖像，以及觀測器輸出與系統(tǒng)狀態(tài)差值圖像。彈貿(mào)攝爾霽斃攬磚鹵廡。(1)狀態(tài)反饋的重新配置.設(shè)定系統(tǒng)的超調(diào)量為，調(diào)整時(shí)間為。得到不等式解得：，取,依據(jù)典型二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)可得：，系統(tǒng)為四階因此，其他兩個(gè)極點(diǎn)可以選取為5倍以上的的任意值，此處選取極點(diǎn)則，謀蕎摶篋飆鐸懟類蔣薔。用Matlab編程求出反饋增益.a=0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,

7、1;-24.52,0,0,0 ;b=0;0;0;49.995;c=1,0,0,0;0,0,1,0;d=0;p=-8+8.39j,-8-8.39j,-45+8.39j,-45-8.39j; k=acker(a,b,p)k = -40.6834 -6.5115 73.4030 2.1202(2)求觀測器增益.首先判斷能觀性系統(tǒng)能觀.根據(jù)觀測器取特征值的原則,令，。在Matlab中求得和：Matlab編程為：a=0,1,0,0;0,0,-140.1429,0;0,0,0,1;-24.52,0,0,0;b=0;0;0;49.995;c=1,0,0,0;0,0,1,0;d=0;p=-24+8.39*j,

8、-24-8.39*j,-135+8.39*j,-135-8.39*j;c=c;a=a;e=place(a,c,p);ans = 1.0e+004 * 0.0158 0.0010 0.4240 0.0033 0.0095 0.0160 1.3452 0.3339 a=a-(e)*(c)a = 1.0e+004 * -0.0158 0.0001 -0.0010 0 -0.4240 0 -0.0173 0 -0.0095 0 -0.0160 0.0001 -1.3477 0 -0.3339 0 (3) 仿真圖像初始狀態(tài)為，橫桿角度的仿真圖像Matlab編程為：a=0,1,0,0;0,0,-140.1

9、429,0;0,0,0,1;-24.52,0,0,0;b=0;0;0;49.995;c=1,0,0,0;0,0,1,0;d=0;p=-8+8.39*j,-8-8.39*j,-45-8.39*j,-45+8.39*j;k=acker(a,b,p)k = -40.6826 -6.5114 73.4030 2.1202 a1=a-b*k; u=0; g=ss(a1,b,c,d); x0=0.3 0 pi/6 0; y,t,x=initial(g,x0); plot(t,x)初始狀態(tài)為，橫桿角度的仿真圖像Matlab編程為：a=0,1,0,0;0,0,-140.1429,0;0,0,0,1;-24.5

10、2,0,0,0;b=0;0;0;49.995;c=1,0,0,0;0,0,1,0;d=0;p=-8+8.39*j,-8-8.39*j,-45-8.39*j,-45+8.39*j;k=acker(a,b,p)k = -40.6826 -6.5114 73.4030 2.1202 a1=a-b*k; u=0; g=ss(a1,b,c,d); x0=-0.3 0 - pi/6 0; y,t,x=initial(g,x0); plot(t,x)(4) 觀測器輸出與系統(tǒng)狀態(tài)差值圖像（t-e）當(dāng)初始狀態(tài)為，橫桿角度時(shí).Matlab編程為:a=0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,1;-2

11、4.52,0,0,0;b=0;0;0;49.995;c=1,0,0,0;0,0,1,0;d=0;p=-24+8.39*j,-24-8.39*j,-135+8.39*j,-135-8.39*j;c=c;a=a;e=place(a,c,p);a=a-(e)*(c);c=c;b=0;0;0;0;x0=0.3 0 pi/6 0;g=ss(a,b,c,d);y,t,x=initial(g,x0); plot(t,x)當(dāng)初始狀態(tài)為，橫桿角度時(shí).Matlab編程為:a=0,1,0,0;0,0,-140.14,0;0,0,0,1;-24.52,0,0,0;b=0;0;0;49.995;c=1,0,0,0;0,0,1,0;d=0;p=-24+8.39*j,-24-8.39*j,-135+8.39*j,-135-8.39*j;c=c;a=a;e=place(a,c,p);a=a-(e)*(c);c=c;b=0;0;0;0;x0=-0.3