1、班 級_信工C班_ 組 別_D_姓 名_李鈴_ 學 號_日 期_2013.3.20_ 指導教師_劉麗峰_【實驗題目】_慣性秤 【實驗目的】1.掌握用慣性秤測量物體質(zhì)量的原理和方法；2.學習慣性秤的定標和使用方法；3.研究重力對慣性秤的影響。【實驗儀器】慣性秤及附件一套，光電控制數(shù)字計時器，米尺，天平(公用)，水平儀?！緦嶒炘怼繎T性秤的主要部分是兩條相同的彈性鋼帶(稱為秤臂)連成的一個懸臂振動體A，振動體的一端是秤臺B，秤臺的槽中可放入定標用的標準質(zhì)量塊。A的另一端是平臺C，通過固定螺栓D把A固定在E座上，旋松固定螺栓D ，則整個懸臂可繞固定螺栓轉動，E座可在立柱F上移動，擋光片G和光電門H是

2、測周期用的。光電門和計時器用導線相連。將秤臺沿水平方向稍稍拉離平衡位置后釋放，則秤臺在秤臂的彈性恢復力作用下，沿水平方向作往復振動。其振動頻率隨著秤臺的載荷的變化而變化，其相應周期可用光電控制的數(shù)字計時器測定，進而以此為基礎，可測定負載的慣性質(zhì)量。立柱頂上的吊竿I可用來懸掛待測物(一圓柱形物體)，另外本儀器還可將秤臂鉛垂地安裝，研究重力對秤的振動周期的影響。根據(jù)牛頓第二定律f=ma，可以寫成m=f/a。若以此式作為質(zhì)量的定義，則稱為慣性質(zhì)量。在秤臂水平放置時，將秤臺沿水平方向拉離平衡位置后釋放。秤臺及加于其上的負載在秤臂彈性恢復力f作用下，將做水平往復振動，此時重力因與運動方向垂直，對水平方向

3、的運動影響很小，可以忽略不計。當振幅較小時，可以把這一振動當作簡諧振動處理。若秤臺偏離平衡位置的位移為x時，秤臺所受到的彈性恢復力為f=-kx，其中k為懸臂振動體的勁度系數(shù)。根據(jù)牛頓第二定律，其運動方程可寫成 (2-1)其中m0為振動體空載時的等效質(zhì)量，m為秤臺上加入的附加質(zhì)量塊(砝碼或被測物)的質(zhì)量。當初相為零時，(2-1)式的解可表示為其中x0為秤臺的振幅，其圓頻率，其周期T則可表示為 (2-2) 一、慣性質(zhì)量的測定與慣性秤的定標在彈性限度內(nèi)，即k為常數(shù)(更確切的說是忽略隨負載的微小變化)的情況下，對應于空秤和不同負載m1和mx，由(2-2)式可以分別得到 (2-3)從(2-3)式中消去k

4、及m0，得： (2-4)由(2-4)式可見，當已知質(zhì)量m1時，只要分別測得T0、T1和Tx，就可以求得未知質(zhì)量mx。這就是使用慣性秤測質(zhì)量的基本原理和方法。這種方法是以牛頓第二定律為基礎的，是通過測量周期求得質(zhì)量值，不依賴于地球的引力，因此以這種方式測定的物體質(zhì)量即為慣性質(zhì)量。在失重狀態(tài)下，無法用天平稱衡質(zhì)量，而慣性秤仍然可以使用。由(2-4)式還可以看到，該秤不能只通過測定Tx來確定mx，還必須測定以某已知慣性質(zhì)量m1為負載時秤的周期T1，因此這樣使用該秤很不方便。為了更迅速、更準確地讀出被測物體慣性質(zhì)量的大小，可先用多個已知質(zhì)量的砝碼作出T-m定標曲線備用。（定標)此后，當欲測定某負載的質(zhì)

5、量時，只要將該負載置于秤臺中心，測出其周期，再由定標曲線查出其相應慣性質(zhì)量即可。定標曲線可用如下方法標定：先測定空秤即負載質(zhì)量m=0時的周期T0，然后依次將質(zhì)量相等(或質(zhì)量不等，但已知其慣性質(zhì)量)的砝碼加放在秤臺上，分別測出相應的周期T1、T2,最后用這些數(shù)據(jù)作出如圖(2.2)和(2.3)所示的定標曲線。 二、慣性秤的k值利用(2-3)式中的前兩個式子，消去m0(腳標1可以略去)便可得到 (2-5)由(2-5)式可知，通過測定空秤周期T0和負載為m時的周期T可求得秤的勁度系數(shù)k(其中m用慣性質(zhì)量單位表示)。當k值測定以后可以根據(jù)(2-3)式中的第一式求得秤臺的有效質(zhì)量為 (2-6)另外，我們也

6、可以直接將(2-2)式兩端平方，整理后得到 (2-7)利用線形回歸的方法計算出勁度系數(shù)k及振動體空載時的等效質(zhì)量m0，由測出的周期值得出未知慣性質(zhì)量m。三、重力對慣性秤振動的影響1秤臂水平安裝當質(zhì)量為m的被測物體直接放在秤臺中心時，其重量被秤臂鉛直方向的彈力所支撐。因而被測物的重力對秤作水平方向的運動幾乎沒有影響，設此時測得的振動周期為Ta，顯然有 (2-8)現(xiàn)將被測物懸吊于秤臺中心孔的正上方，仍使被懸物處于秤臺中心，但此時被測物的重量變?yōu)橛蓱揖€張力所平衡，不再鉛直地作 用于秤臂上。若再讓秤振動起來，由于被測物在偏離平衡位置后，其重力的水平分力作用于秤臺上，從而使秤的振動周期有所變化，如圖(2

7、.4)所示 在位移x與懸線長L(由懸點到圓柱體中心的距離)相比較小時，作用于振動系統(tǒng)上的恢復力為，顯然此時振動周期為 (2-9)由(2-8)(2-9)兩式可見，后一種情況下秤臂振動的周期Tb比前者周期Tb要小些，兩者比值為 (2-10)這一關系可以通過實驗驗證。2秤臂鉛直放置當秤臂鉛直放置時，秤臺和砝碼(或被測物)的振動亦在鉛直面內(nèi)進行，由于重力的影響，其振動周期也會比水平放置時減小。由以上原理可見，重力對慣性秤的周期是有明顯影響的。對不同安裝情況，秤的定標曲線形狀也會有所不同。因此在使用慣性秤測定質(zhì)量時，必須在同樣的定標條件下測定。一般為避免重力的影響，應在水平安裝情況下使用，此時秤臂應盡量

8、保持水平。【實驗內(nèi)容】 1.安裝和調(diào)整測量系統(tǒng)，包括慣性秤和計時系統(tǒng)。使用前要將平臺C調(diào)成水平，并檢查計時器工作是否正常。2.檢查標準質(zhì)量塊的質(zhì)量是否相等，可逐一將標準質(zhì)量塊置于秤臺上測周期，如果各質(zhì)量塊的周期測定值的平均值相差不超過1%，在這里就認為標準質(zhì)量塊的質(zhì)量是相等的，并取標準質(zhì)量塊的質(zhì)量的平均值為此實驗中的質(zhì)量單位。用所給質(zhì)量大致相等的砝碼作出慣性秤的定標曲線。3.測定以圓柱體為負載時秤的周期T，并由定標曲線查出該圓柱體的慣性質(zhì)量。4.測定慣性秤的勁度系數(shù)k和秤臺的有效質(zhì)量 。5.將被測圓柱體懸吊于支架上，細心調(diào)整其自由懸垂位置，使之恰好處在秤臺中心。測定懸點到圓柱體中心的距離 (用

9、米尺測量)和此時秤臺的周期，研究重力對系統(tǒng)周期的影響，驗證(2-9)式是否成立。6.將秤臂鉛直放置，測定秤臂長 (用米尺測量)和秤的周期(負載仍為圓柱體)，驗證(2-10)式是否成立(選做)。7.用天平稱衡砝碼和被測圓柱體的引力質(zhì)量，分析它與慣性質(zhì)量的關系。注意：1.水平或鉛直安裝慣性秤時應使用水平儀檢驗。2.測定周期時，累計2030個周期即可。3.秤臺振動時，擺角要盡量小些(5以內(nèi))，秤臺的水平位移約12cm即可，并且使各次測量時都相同?！驹紨?shù)據(jù)】【數(shù)據(jù)處理】砝碼質(zhì)量（g）振動30次時間（s）（s）（）第一次第二次第三次平均值09.119.119.129.110.300.09002510.

10、9210.9110.9210.920.360.12965012.5712.5012.5012.520.420.17647513.9513.9513.9913.960.470.220910015.2615.2615.2415.250.510.260112516.5516.5216.4816.520.550.302515017.7317.7017.7817.740.590.348117518.9318.8718.8318.880.630.3969小圓柱15.4415.4515.4515.450.520.2704大圓柱17.3817.4317.4117.410.580.3364（大圓柱吊起時，測得長

11、度為43.50cm。）【實驗數(shù)據(jù)分析】1、計算大圓柱的質(zhì)量和小圓柱的質(zhì)量根據(jù)公式 可知 則 所以 2、驗證為定值 在誤差范圍內(nèi)，兩者是相等的，所以結論得到驗證?！舅伎碱}】1.慣性質(zhì)量和引力質(zhì)量有何關系？答：慣性質(zhì)量是根據(jù)物體的慣性定義的質(zhì)量，而引力質(zhì)量是根據(jù)物體相互吸引定義的質(zhì)量。而物體的慣性質(zhì)量和物體的引力質(zhì)量在數(shù)值上是一致的，但是兩者定義完全不同。2.定標曲線如何使用？由實驗中遇到的各種數(shù)據(jù)，你能否說明用 曲線查出被測物體的質(zhì)量比用(2-4)式更迅速、更準確？答：定標曲線是利用已知的數(shù)據(jù)關系繪出一個曲線圖像，然后對待測物體進行測量，對應上曲線的一點直接得到結果。由(2-4)式可見，當已知質(zhì)量m1時，只要分別測得T0、T1和Tx，就可以求得未知質(zhì)量mx。這就是使用慣性秤測質(zhì)量的基本原理和方法。由(2-4)式還可以看到，該秤不能只通過測定Tx來確定mx，還必須測定以某已知慣性質(zhì)量m1為負載時秤的周期T1，因此這樣使用該秤很不方便。為了更迅速、更準確地讀出被測物體慣性質(zhì)量的大小，可先用多個已知質(zhì)量的砝碼作出T-m定標曲線備用。此后，當欲測定某負載的質(zhì)量時，只要將該負載置于秤臺中心，測出其周期，再由定標曲線查出