1、分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理理解分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理和分步乘法計(jì)數(shù)原理，能正確區(qū)分“類(lèi)”和“步”，并能利用兩個(gè)原理解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題.知識(shí)聚焦不簡(jiǎn)單羅列1分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理完成一件事有n 類(lèi)不同的方案，在第一類(lèi)方案中有m1 種不同的方法，在第二類(lèi)方案中有 m2 種不同的方法，在第n 類(lèi)方案中有mn 種不同的方法，則完成這件事情，共有N _ 種不同的方法2分步乘法計(jì)數(shù)原理完成一件事情需要n 個(gè)不同的步驟， 完成第一步有m1 種不同的方法，完成第二步有m2種不同的方法，完成第n 步有mn 種不同的方法，那么完成這件事情共有N _ 種不同的方法3兩個(gè)

2、計(jì)數(shù)原理的區(qū)別分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理， 都涉及完成一件事情的不同方法的種數(shù) 它們的區(qū)別在于： 分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分類(lèi)有關(guān)， 各種方法相互獨(dú)立， 用其中的任一種方法都可以完成這件事； 分步乘法計(jì)數(shù)原理與分步有關(guān)， 各個(gè)步驟相互依存， 只有各個(gè)步驟都完成了，這件事才算完成正本清源不單純記憶 鏈接教材1 教材改編現(xiàn)有高一年級(jí)的學(xué)生3 名，高二年級(jí)的學(xué)生5 名，從中任選1 人參加接待外賓的活動(dòng)，有_種不同的選法2 教材改編 5 位同學(xué)站成一排準(zhǔn)備照相的時(shí)候，有2 位老師碰巧路過(guò)，同學(xué)們強(qiáng)烈要求與老師合影留念，如果 5 位同學(xué)順序一定， 那么 2 位老師與同學(xué)們站成一排照相的站法總數(shù)為_(kāi)分類(lèi)

3、加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題3 教材改編 如圖 9-55-1 所示，使電路接通，開(kāi)關(guān)不同的開(kāi)閉方式有_種圖 9-55-1 易錯(cuò)問(wèn)題4分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理：每一種方法都能完成這件事情；類(lèi)與類(lèi)之間是獨(dú)立的某同學(xué)有同樣的畫(huà)冊(cè)2 本，同樣的集郵冊(cè)3 本，從中取出4 本贈(zèng)送給4 位朋友， 每位朋友 1 本，則不同的贈(zèng)送方法共有_種5分步乘法計(jì)數(shù)原理：所有步驟完成才算完成；步與步之間是相關(guān)聯(lián)的將甲、乙、丙等6 人分配到高中三個(gè)年級(jí)，每個(gè)年級(jí)2 人，要求甲必須在高一年級(jí)，乙和丙均不能在高三年級(jí)，則不同的安排種數(shù)為_(kāi) 通性通法6分類(lèi)計(jì)數(shù)原理：分類(lèi)時(shí)標(biāo)準(zhǔn)要明確如果把個(gè)位數(shù)是 1，且恰有三個(gè)數(shù)字相同的四

4、位數(shù)叫作“好數(shù)”，那么在由1，2，3，4四個(gè)數(shù)字組成的有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)中，“好數(shù)”共有_7分步計(jì)數(shù)原理：步驟互相獨(dú)立，互不干擾；步與步確保連續(xù)，逐步完成某市汽車(chē)牌照號(hào)碼可以上網(wǎng)自編，但規(guī)定從左到右第二個(gè)號(hào)碼只能從字母B， C，D 中選擇，其他四個(gè)號(hào)碼可以從0 9 這十個(gè)數(shù)字中選擇(數(shù)字可以重復(fù) )，某車(chē)主第一個(gè)號(hào)碼(從左到右 )只想在數(shù)字3，5， 6，8，9 中選擇，其他號(hào)碼只想在1，3，6，9 中選擇，則他的車(chē)牌號(hào)碼可選的所有可能情況有_種探究點(diǎn)一分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理1 某校開(kāi)設(shè)A 類(lèi)選修課2 門(mén)， B 類(lèi)選修課3 門(mén)，一位同學(xué)從中選3 門(mén)若要求兩類(lèi)課分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)與

5、習(xí)題程中各至少選一門(mén)，則不同的選法共有()A 3 種B 6 種C9 種D 18 種(2) 現(xiàn)有 5 種不同的顏色可供使用，將一個(gè)五棱錐的各個(gè)側(cè)面涂色，5 個(gè)側(cè)面分別編號(hào)為 1， 2， 3，4，5，而有公共邊的兩個(gè)面不能涂同一種顏色，則不同的涂色方法有_種總結(jié)反思 分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)是運(yùn)用分類(lèi)計(jì)數(shù)原理的難點(diǎn)所在，重點(diǎn)在于抓住題目中的關(guān)鍵詞、關(guān)鍵元素或關(guān)鍵位置首先，根據(jù)題目特點(diǎn)恰當(dāng)選擇一個(gè)分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)；其次，分類(lèi)時(shí)應(yīng)注意完成這件事情的任何一種方法必須屬于某一類(lèi)應(yīng)用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理時(shí)，應(yīng)先明確分類(lèi)標(biāo)準(zhǔn)，確保計(jì)數(shù)不重復(fù)，不遺漏式題(1) 某班班會(huì)準(zhǔn)備從甲、乙等7 名學(xué)生中選4 名學(xué)生發(fā)言，要求甲、乙2 人至少有 1

6、 人參加，則不同的發(fā)言順序的種數(shù)為()A 840B 720C 600D 30(2)如圖 9-55-2 所示為某旅游區(qū)各景點(diǎn)的分布圖，圖中一支箭頭表示一段有方向的路，試計(jì)算順著箭頭方向，從A 到 H 可走的不同的旅游路線(xiàn)的條數(shù)為()圖 9-55-2A 15B 16C17D 18探究點(diǎn)二分步乘法計(jì)數(shù)原理分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題2 (1)將 2 名教師， 4 名學(xué)生分成2 個(gè)小組， 分別安排到甲、 乙兩地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，每個(gè)小組由1 名教師和2 名學(xué)生組成，不同的安排方案共有_種(2)將 A， B，C， D， E， F 六個(gè)字母排成一排，且A，B 均在 C 的同側(cè)，則不同的排

7、法共有 _種 (用數(shù)字作答 )總結(jié)反思 利用分步乘法計(jì)數(shù)原理解決問(wèn)題時(shí)應(yīng)注意：(1)要按事件發(fā)生的過(guò)程合理分步， 即分步是有先后順序的， 以元素 (或位置 )為主體的計(jì)數(shù)問(wèn)題，通常先滿(mǎn)足特殊元素 (或位置 )，再考慮其他元素 (或位置 )；(2)對(duì)完成每一步的不同方法種數(shù)要根據(jù)條件準(zhǔn)確確定式題(1) 某節(jié)目制作組選取了6 戶(hù)家庭到4 個(gè)村莊體驗(yàn)農(nóng)村生活，要求將6 戶(hù)家庭分成 4 組，其中 2 組各有 2 戶(hù)家庭，另外 2 組各有 1 戶(hù)家庭，則不同的分配方案的種數(shù)是()A 216B 420C720D 1080(2)用 5 種不同的顏色為如圖9-55-3 所示的廣告牌著色，要求在四個(gè)不同區(qū)域中相

8、鄰的區(qū)域不用同一種顏色，則不同的著色方法種數(shù)為()圖 9-55-3A 320B 240C180D 135分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題探究點(diǎn)三兩個(gè)計(jì)數(shù)原理的綜合3 (1) 設(shè)集合 A ( x ，x ， x ，x，x )|x 1， 0， 1 ， i 1，2， 3， 4， 5 ，那么集12345i合 A 中滿(mǎn)足條件“1 |x1| |x2| |x3| |x4| |x5| 3”的元素個(gè)數(shù)為 ()A 60B 90C120D 130(2)用紅、黃、藍(lán)三種顏色去涂圖中標(biāo)號(hào)為1， 2， 9 的 9 個(gè)小正方形 (如圖 9-55-4)，使得任意相鄰 (有公共邊 ) 的小正方形所涂顏色都不相同，且

9、標(biāo)號(hào)為1，5， 9 的小正方形涂相同的顏色，則符合條件的所有涂法共有_種圖 9-55-4總結(jié)反思 (1)分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理中，完成一件事的方法屬于其中一類(lèi)并且只屬于其中一類(lèi)(2)分步乘法計(jì)數(shù)原理中，各個(gè)步驟相互依存，只有完成每一步，整件事才算完成(3)若綜合利用兩個(gè)計(jì)數(shù)原理，一般先分類(lèi)再分步式題設(shè)集合 I 1 ， 2， 3， 4， 5 ，選擇集合I 的兩個(gè)非空子集A 和 B，若集合 B 中最小的元素大于集合A 中最大的元素，則不同的選擇方法共有()A 50 種B 49 種C48 種D 47 種學(xué)科能力自主閱讀型誤區(qū)警示21.分類(lèi)與分步不當(dāng)致誤分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理與分步乘法計(jì)數(shù)原理知識(shí)點(diǎn)與習(xí)題【典例】

10、若從 1，2，3， 9 這 9 個(gè)整數(shù)中取4 個(gè)不同的數(shù)，其和為偶數(shù)，則不同的取法共有 ()A 60 種B 63 種C65 種D 66 種解析D先找出和為偶數(shù)的各種情況，再利用分類(lèi)加法計(jì)數(shù)原理求解滿(mǎn)足題設(shè)的取法可分為三類(lèi)：一是4個(gè)都是奇數(shù)，在奇數(shù)1， 3， 5， 7， 9 中，任意取4 個(gè)，有C54 5(種 )；二是2 個(gè)奇數(shù)2個(gè)偶數(shù)，在5 個(gè)奇數(shù)中任取2 個(gè)，再在偶數(shù)2，4，6，8 中任取2 個(gè)，有 C52C42 60（種）；三是4 個(gè)都是偶數(shù)，取法有1 種所以滿(mǎn)足條件的取法共有5 60 1 66(種 ).處對(duì)和為偶數(shù)的情況把握不準(zhǔn)；處對(duì)兩個(gè)奇數(shù)和兩個(gè)偶數(shù)相加和為偶數(shù)計(jì)數(shù)時(shí)，是分步還是分類(lèi)區(qū)分不清，錯(cuò)把分步看成分類(lèi)，而誤用加法公式.【跟蹤練習(xí)】(1)2015 唐山二模 一種團(tuán)體競(jìng)技比賽的積分規(guī)則是：每隊(duì)勝、平、負(fù)分別得 2 分、 1 分、 0 分已知甲