1、;.中考數(shù)學專題復習 (壓軸題 )1.已知 :如圖 ,拋物線 y=-x 2+bx+c 與 x 軸、 y 軸分別相交于點a （ -1， 0）、 b（ 0， 3）兩點，其頂點為 d.（ 1）求該拋物線的解析式；（ 2）若該拋物線與 x 軸的另一個交點為 e. 求四邊形 abde的面積；（ 3）aob 與 bde 是否相似？如果相似，請予以證明；如果不相似，請說明理由.（注：拋物線 y=ax 2+bx+c(a 0) 的頂點坐標為b , 4acb 2）2a4a2. 如圖，在 rt abc 中，a90 ， ab6， ac8 ， d，e 分別是邊 ab，ac 的中點，點 p 從點 d 出發(fā)沿 de 方向運

2、動，過點p 作 pqbc 于 q ，過點 q 作qr ba 交 ac 于r ，當點 q 與點 c 重合時，點 p 停止運動設bqx ， qry （ 1）求點 d 到 bc 的距離 dh 的長；（ 2）求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；;.;.（ 3）是否存在點p ，使 pqr 為等腰三角形？若存在，請求出所有滿足要求的x 的值；若不存在，請說明理由ardpebchq3 在 abc 中， a 90，ab 4，ac 3，m 是 ab 上的動點（不與 a，b 重合），過 m 點作 mn bc 交 ac 于點 n以 mn 為直徑作 o，并在 o 內(nèi)作內(nèi)接矩形 ampn 令a

3、m x（ 1）用含 x 的代數(shù)式表示 np 的面積 s；（ 2）當 x 為何值時， o 與直線 bc 相切？（ 3）在動點 m 的運動過程中，記 np 與梯形 bcnm 重合的面積為y，試求 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達式，并求x 為何值時， y 的值最大，最大值是多少？aaamonmnmonopbcc bcbdp13圖 2圖圖;.;.4. 如圖 1 ，在平面直角坐標系中，己知aob是等邊三角形，點a的坐標是(0 ， 4) ，點 b在第一象限，點p是 x 軸上的一個動點，連結(jié)ap，并把aop繞著點 a按逆時針方向旋轉(zhuǎn). 使邊 ao與 ab重合 . 得到abd. （ 1 ）求直線ab的解析式；（2）

4、當點 p運動到點（3 ， 0 ）時，求此時dp的長及點d的坐標；（3）是否存在點 p，使opd的面積等于3 ，若存在，請求出符合條件的點p的坐標；若不存在，請說明理由.4;.;.5 如圖，菱形abcd 的邊長為2，bd=2 ， e、 f 分別是邊ad ，cd 上的兩個動點，且滿足ae+cf=2.（ 1）求證： bde bcf ；（ 2）判斷 bef 的形狀，并說明理由；（ 3）設 bef 的面積為 s，求 s 的取值范圍 .6 如圖，拋物線l1 : yx22x3 交 x 軸于 a、 b 兩點，交y 軸于 m 點 .拋物線 l1 向右平移 2 個單位后得到拋物線l2 ， l2 交 x 軸于 c、

5、 d 兩點 .（ 1）求拋物線l2 對應的函數(shù)表達式；（ 2）拋物線 l1 或 l2 在 x 軸上方的部分是否存在點n，使以 a ， c， m ， n 為頂點的四邊形是平行四邊形.若存在，求出點n 的坐標；若不存在，請說明理由；（ 3）若點 p 是拋物線 l1 上的一個動點（p 不與點 a 、b 重合），那么點p 關(guān)于原點的對稱點q 是否在拋物線l2 上，請說明理由.;.;.7.如圖，在梯形abcd 中， ab cd， ab 7， cd 1， ad bc 5點 m， n 分別在邊 ad ， bc 上運動，并保持mn ab，me ab， nf ab，垂足分別為e， f （ 1）求梯形 abcd

6、的面積；（ 2）求四邊形 mefn 面積的最大值（ 3）試判斷四邊形 mefn 能否為正方形，若能，求出正方形 mefn 的面積；若不能，請說明理由d cmnaefb;.;.8.如圖，點a（ m， m 1）， b（ m 3，m 1）都在反比例函數(shù)yk 的圖象上x（ 1）求 m，k 的值；（ 2）如果 m 為 x 軸上一點， n 為 y 軸上一點，以點 a，b， m， n 為頂點的四邊形是平行四邊形，試求直線 mn 的函數(shù)表達式y(tǒng)ab友情提示 ：本大題第（ 1 ）小題 4 分，第（ 2）小題 7ox分對完成第（2）小題有困難的同學可以做下面的（ 3 ）選做題選做題 2 分，所得分數(shù)計入總分但第（

7、2 ）、（ 3 ）小題都做的， 第（3）小題的得分不重復計入總分（ 3）選做題 ：在平面直角坐標系中，點 p 的坐標為（ 5， 0），點 q 的坐標為（ 0， 3），把線段 pq 移 4 個單位，然后再向上平移 2 個單位，得到線段則點 p1 的坐標為，點 q1 的坐標為y向右平p1q1， q 21o 1 2q1p13px;.;.9.16，在平面直角坐標系中，直線y3x3 與 x 軸交于點a，與y軸交于點c，拋物線y ax2 2 3x c(a 0)經(jīng)過a， b， c三點如圖3（ 1）求過 a， b， c 三點拋物線的解析式并求出頂點f 的坐標；（ 2）在拋物線上是否存在點p ，使 abp 為直

8、角三角形，若存在，直接寫出p 點坐標；若不存在，請說明理由；（ 3）試探究在直線 ac 上是否存在一點m ，使得 mbf 的周長最小，若存在，求出m 點的坐標；若不存在，請說明理由yaobxcf圖 1610.如圖所示，在平面直角坐標系中，矩形aboc的邊bo在 x 軸的負半軸上，邊oc在y軸的正半軸上，且ab1ob3，矩形aboc繞點o按順時針方向旋轉(zhuǎn)，60 后得到矩形 efod 點 a 的對應點為點e ，點 b 的對應點為點f ，點 c 的對應點為點d ，拋物線 yax2bxc 過點 a，e，d （ 1）判斷點 e 是否在 y 軸上，并說明理由；（ 2）求拋物線的函數(shù)表達式；;.;.（ 3）

9、在 x 軸的上方是否存在點p ，點 q ，使以點 o， b， p， q 為頂點的平行四邊形的面積是矩形aboc 面積的 2 倍，且點 p 在拋物線上，若存在，請求出點 p ，點 q的坐標；若不存在，請說明理由yefacdbox壓軸題答案1. 解：（c3解得1）由已知得：b c10c=3,b=2拋物線的線的解析式為 yx22x3(2) 由頂點坐標公式得頂點坐標為（1，4）所以對稱軸為 x=1,a,e 關(guān)于 x=1 對稱，所以 e(3,0)設對稱軸與x 軸的交點為f所以四邊形 abde的面積 = s abos梯形 bofds dfe= 1 aobo1 (bodf ) of1 efdf222= 11

10、31 (34)1124222=9（ 3）相似ydbgaeofx;.;.如圖， bd=bg2dg 212122be=bo2oe2323232de=df 2ef 2224225所以 bd 2be 220 ,de 220 即：bd 2be2de 2 , 所以bde 是直角三角形所以所以aobdbe 90 , 且 aobo2,bdbe2aobdbe .2 解：（ 1）art， ab6 ， ac8 ， bc 10點 d 為 ab 中點，bd13 ab2dhba 90 ，bb bhd bac ，dhbdbd312ac， dhac8bcbc105（ 2）qr ab ，qrca 90 c c ， rqc ab

11、c ，rqqcy10xabbc，10，63 x 6 即 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式為：y5（ 3）存在，分三種情況：;.;.當 pqpr 時，過點 p 作 pmqr 于 m ，則 qmrm a1290， c290 ，d p1c 1 m84qm4b2cos1h qcosc，qp，105513 x6a41825xd12，555b312h當 pqx 6rq 時，55x6a當 pr qr 時，則 r 為 pq 中垂線上的點，d于是點 r 為 ec 的中點，bcr1 ce1 ac2 h24qrbatanc，crcarecpercqe prcq3 x66155x2，82綜上所述，當x 為 18 或 6 或

12、 15 時， pqr 為等腰三角形52amno3 解： （ 1） mn bc， amn= b， anm c amn abcpbc;.圖 1;. aman ，即 xan abac43 an 3 x 2 分 4 s = s mnp s amn13 x x3 x2 （ 0 x 4） 3 分248（ 2）如 2， 直 bc 與 o 相切于點 d ， ao， od， ao =od = 1 mn 2在 rt abc 中， bc ab 2ac2=5a由（ 1）知 amn abcmno am mn ，即 x mn abbc45bqdc5 mn圖 2x ，4 od5 5 分x 85 x 過 m 點作 mq bc

13、 于 q， mq od8在 rtbmq 與 rt bca 中， b 是公共角， bmq bca bm qm bc ac5 5 x2525bm8x ， ab bm ma324x x 4 24 x 96 49當x 96時 ， o與 直 線b c相 切 7分49;.（ 3）隨點 m 的運 ，當 p 點落在直 bc 上 ， ap， o 點 ap 的中點 mn bc， amn = b， aom apca amo abp amaomn1 am mb 2oabap2;.故以下分兩種情況 ：3 x2bp 當 0 x 2 ， ys pmn圖38 當 x 2 ， y最大3223.8 2 當 2 x 4 ， pm，

14、 pn 分 交 bc 于 e， f 四 形 ampn 是矩形，m pn am， pn am x又mn bc， 四 形 mbfn 是平行四 形b fn bm 4 xc8 分aoefp圖 4nc pfx 4 x2x4又 pef acb2pfs pefabs abcs pef3x 229分2ys mnps pef3 x23 x29 x26x6102分8289 x22當 2 x 4 ， y6x 69 x 82 883;.;. 當 x8 ， 足2 x 4， y最大2 11 分38 ， y 最大，最大 是 上所述，當x2 12分34 解：（1）作 be oa ， aob 是等 三角形o3 ， b( 2 3

15、 ,2)be=ob sin60 = 2 a(0,4), 設 ab的解析式 y kx4 , 所以 2 3k423, 解得 k3以直 ab的解析式 y3 x43o（ 2）由旋 知， ap=ad, pad=60, apd是等 三角形，pd=pa=ao2op219y如 ，作 b e ao,dh oa,gb dh, 然gbd中 gbd=30 gd=1bd=3 ,dh=gh+gd= 3 + 23 = 5 3 ,2222 gb=3 bd=3,oh=oe+he=oe+bg= 3722222agdhebop d( 5 3 , 7 )22x(3) 設 op=x, 由（ 2）可得 d( 2 3 x,23 x ) 若

16、opd的面 ：1 x (23 x)32224;.;.解得： x2 321所以 p(2 321 ,0)3356;.;.;.;.7 解：（ 1）分 d， c 兩點作 dg ab 于點 g， ch ab 于點 ab cd ， dg ch ， dg ch 四 形 dghc 矩形， gh cd 1 dg ch ， ad bc， agd bhc 90， agd bhc （hl ）d agbh ab gh 71 3m 2 分2 2 在 rt agd 中， ag3， ad 5， dg 4h 1 分cn1 7 4ae g h fb16 3 分s梯形 abcd2（ 2） mn ab ，me ab， nf ab，

17、me nf ， me nf 四 形 mefn 矩形 ab cd ，ad bc， a b me nf ， mea nfb 90， mea nfb （ aas ） ae bf4 分設 ae x， ef 7 2x 5 分 a a， mea dga 90，d cmnae ghfb;.;. mea dga ae me ag dg me 4 x 6 分32 s矩形 mefnme ef4 x(7 2x)8 x749 8 分3346當 x 7 ， me 7 4，四 形 mefn 面 的最大 49 9 分436（ 3）能10 分由（ 2）可知， ae x， ef 7 2x， me 4 x 3若四 形 mefn

18、正方形， me ef即 4x7 2x解，得x21 11 分310 ef 72x 7 22114 41052 四 形 mefn 能 正方形，其面 s正方形 mefn14196 5258 解：（ 1）由 意可知， m m 1 m 3 m1解，得 m 33 分 a（ 3， 4）， b（ 6， 2）； k4 3=124 分（ 2）存在兩種情況，如 ：當 m 點在 x 的正半 上， n 點在 y 的正半 上 ， m1 點坐 （ x1， 0）， n1 點坐 （0， y1） 四 形 an1m1b 平行四 形，m2 段 n1m1 可看作由 段 ab 向左平移 3 個 位，再向下平移 2 個 位得到的（也可看作

19、向下平移2 個 位，再向左平移由（ 1）知 a 點坐 （ 3， 4）， b 點坐 （6， 2），yan1bom1xn23 個 位得到的）;.;. n1 點坐 （ 0， 4 2），即 n1（ 0，2）；5 分m1 點坐 （ 63， 0），即 m1（ 3， 0）6 分 直 m1 n1 的函數(shù)表達式 yk1x 2 ，把 x 3， y0 代入，解得 k12 3 直 m1n1 的函數(shù)表達式 y2 x 2 8 分3當 m 點在 x 的 半 上，n 點在 y 的 半 上 ， m2 點坐 （ x2， 0）， n2 點坐 （ 0，y2） ab n1m1， ab m2n2， ab n1m1， ab m2n2， n

20、1m1 m2n2， n1m1 m2n2 段 m2n2 與 段 n1 m1 關(guān)于原點 o 成中心 稱 m 2 點坐 （ - 3， 0）， n2 點坐 （0， - 2）9 分 直 m2 n2 的函數(shù)表達式 yk2x2 ，把 x- 3， y 0 代入，解得 k22 ，23 直 m2n2 的函數(shù)表達式 yx 232 x2所以，直 mn 的函數(shù)表達式 y11 分2 或 yx 2 33（ 3） 做 ：（ 9， 2），（ 4， 5）2 分9解：（1直 y3x3 與x 交于點a，與y 交于點c）a(1，0) ， c (0，3) 1 分點 a，c 都在拋物 上，23ca30 a333 cc3拋物 的解析式 y3

21、 x22 3 x3 3 分33;.;.頂點 f1， 4 34 分3（ 2）存在 5 分p1 (0，3)7分p2 (2，3)9分（ 3）存在 10 分理由：解法一：延長 bc 到點 b ，使 b c bc ，連接 b f 交直線 ac 于點 m ，則點 m 就是所求的點11 分過點 b 作 b hab 于點 h yb 點在拋物線 y3 x223 x3 上，b(3，0)333hox在 rtboc 中， tanobc，a3cbobc 30 ， bc23 ，bm f圖 9在 rtbb h 中， b h1 bb 2 3 ，2bh3b h6，oh 3，b ( 3， 2123) 分設直線 b f 的解析式為

22、 ykxb;.;.233kb3k43解得6kb333b2y3 x3313 分62y3x33xy3 x33解得73m3 ， 1 03107762y，7在直線 ac 上存在點 m ，使得 mbf 的周長最小，此時m3 ， 10 3 14 分77解法二：過點 f 作 ac 的垂線交 y 軸于點 h ，則點 h 為點 f 關(guān)于直線 ac 的對稱點連接 bh 交 ac 于點 m ，則點 m 即為所求11 分過點 f 作 fgy 軸于點 g，則 ob fg ， bc fh ybocfgh 90 ， bcofhghfgcboaoxb同方法一可求得b(3，0) cmgfh圖 10在 rtboc 中， tan obc3obc 30 ，可求得 gh gc3，33gf 為線段 ch 的垂直平分線，可證得cfh 為等邊三角形，;.;.ac 垂直平分 fh 即點 h 為點 f 關(guān)于 ac 的對稱點h 0， 5 312 分3設直線 bh 的解析式為 ykxb ，由題意得03kbk535解得9b3b5333y5353 13 分935533xy3x7m3， 1 0393解得3y3x 31077y7在直線 ac 上存在點 m ，使得 mbf 的周長最小，此時m3 ， 10 3 17710 解：（