1、第9講隨機(jī)抽樣,1.理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性. 2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本；了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣方法.,1.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,抽簽法,(1)定義：設(shè)一個(gè)總體含有 N 個(gè)個(gè)體，從中逐個(gè)不放回地抽 取 n 個(gè)個(gè)體作為樣本(nN)，如果每次抽取時(shí)總體內(nèi)的各個(gè)個(gè) 體被抽到的機(jī)會(huì)都相等，就把這種抽樣方法叫做簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣. (2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法：_和隨機(jī)數(shù)法.,2.系統(tǒng)抽樣的步驟 假設(shè)要從容量為 N 的總體中抽取容量為 n 的樣本. (1)編號(hào)：先將總體的 N 個(gè)個(gè)體編號(hào)； (3)確定首個(gè)個(gè)體：在第 1 段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第 1 個(gè)個(gè),體編號(hào) l(lk)；,(4)獲取樣本：按

2、照一定的規(guī)則抽取樣本，通常是將 l 加上 間隔 k 得到第 2 個(gè)個(gè)體編號(hào) lk，再加 k 得到第 3 個(gè)個(gè)體編號(hào) _，依次進(jìn)行下去，直到獲取整個(gè)樣本.,l2k,3.分層抽樣,(1)定義：在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層，然后按照 一定的比例，從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層取出 的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法叫做分層抽樣； (2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分,組成時(shí)，往往選用分層抽樣.,1.(2018 年山西大同一中月考)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含 有 10 個(gè)個(gè)體的總體中，抽取一個(gè)容量為 3 的樣本，其中某一個(gè) 體 a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”

3、的可能性,分別是(,),A,2.(由人教版必修 3P100-1改編)在“世界讀書日”前夕，為了 解某地 5000 名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了 200 名居民的 閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析.在這個(gè)問題中，5000 名居民的閱讀時(shí)間,的全體是(,),A,A.總體 B.個(gè)體 C.樣本的容量 D.從總體中抽取的一個(gè)樣本,3.對(duì)一個(gè)容量為 N 的總體抽取容量為 n 的樣本，當(dāng)選取簡(jiǎn) 單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，,總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則(,),A.p1p2p3 C.p1p3p2,B.p2p3p1 D.p1p2p3,4.(2018 年新課標(biāo))某公司有大

4、量客戶，且不同齡段客戶 對(duì)其服務(wù)的評(píng)價(jià)有較大差異.為了解客戶的評(píng)價(jià)，該公司準(zhǔn)備進(jìn) 行抽樣調(diào)查，可供選擇的抽樣方法有簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣 和系統(tǒng)抽樣，則最合適的抽樣方法是_.,D,分層抽樣,考點(diǎn) 1,簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,例 1：(1)(2016 年福建龍巖模擬)某班有 34 位同學(xué)，座位號(hào) 記為 01,02，34，用下列的隨機(jī)數(shù)表選取 5 組數(shù)作為參加青 年志愿者活動(dòng)的 5 位同學(xué)的座位號(hào).選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第 1 行的第 6 列和第 7 列數(shù)字開始，由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，,則選出來的第 4 個(gè)志愿者的座位號(hào)是(,),49 96 04,54 43 74,43 54 84 26 47 67,82

5、 34 21,17 91 76,37 93 64 57 33 50,23 24 25,78 55 83,87 35 06 88 92 12,20 77 06,A.23,B.09,C.02,D.16,解析：從隨機(jī)數(shù)表第 1 行的第 6 列和第 7 列數(shù)字 35 開始， 由 左 到 右 依 次 選 取 兩 個(gè) 數(shù) 字 中 小 于 35 的 編 號(hào) 依 次 為 21,32,09,16，其中第 4 個(gè)為 16.故選 D.,答案：D,(2)(2018 年河南十校聯(lián)考) 有一批計(jì)算機(jī)，其編號(hào)分別為 001,002,003，112，為了調(diào)查計(jì)算機(jī)的質(zhì)量問題，打算抽取 4 臺(tái)入樣.現(xiàn)在利用隨機(jī)數(shù)表法抽樣，在隨

6、機(jī)數(shù)表中選第 10 行第 6 個(gè)數(shù)“0”作為開始，向右讀，那么抽取的第 4 臺(tái)計(jì)算機(jī)的編號(hào),為(,) 附：隨機(jī)數(shù)表中第 1012 行如下.,A.072,B.021,C.077,D.058,解析：結(jié)合所給部分隨機(jī)數(shù)表以及讀法規(guī)則即知，依次可 得到需要的編號(hào)分別是 076,068,072,021.故抽取的第 4 臺(tái)計(jì)算機(jī) 的編號(hào)為 021.,答案：B,【規(guī)律方法】簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，也叫做純隨機(jī)抽樣.就是從總體中不加任何分組、劃類、排隊(duì)等，完全隨機(jī)地抽取調(diào)查單位.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是其他各種抽樣形式的基礎(chǔ).通常只是在總體單位之間差異程度較小和數(shù)目較少時(shí)，才采用這種方法.特點(diǎn)是：每個(gè)樣本單位被抽中的可能性相同(

7、概率相等)，樣本的每個(gè)單位完全獨(dú)立，彼此間無一定的關(guān)聯(lián)性和排斥性.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣常用的方法有：抽簽法；隨機(jī)數(shù)表法；計(jì)算機(jī)模擬法；使用統(tǒng)計(jì)軟件直接抽取.,18.故選 C.,考點(diǎn) 2,系統(tǒng)抽樣,例 2：(1)(2017 年皖南八校)某校為了解1000 名高一新生的 身體生長(zhǎng)狀況，用系統(tǒng)抽樣法(按等距的規(guī)則)抽取 40 名同學(xué)進(jìn) 行檢查，將學(xué)生從 11000 進(jìn)行編號(hào)，現(xiàn)已知第 18 組抽取的號(hào),碼為 443，則第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為(,),A.16,B.17,C.18,D.19,解析：第一組用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取的號(hào)碼為 443 (18,1),1000 40 答案：C,(2)(2018 年湖北

8、襄陽聯(lián)考)將參加夏令營(yíng)的600 名學(xué)生編號(hào) 為 001,002，600.采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個(gè)容量為 50 的 樣本，且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為 003.這 600 名學(xué)生分住在三個(gè)營(yíng)區(qū). 從 001 到 300 在第營(yíng)區(qū)，從 301 到 495 在第營(yíng)區(qū)，從 496,到 600 在第營(yíng)區(qū)，則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為(,),A.25,17,8 C.26,16,8,B.25,16,9 D.24,17,9,解析：總體數(shù)為 600，樣本的容量是 50,6005012.因此， 每隔 12 個(gè)號(hào)碼能抽到一名.由于隨機(jī)抽得第一個(gè)號(hào)碼為 003，按 照系統(tǒng)抽樣的操作步驟在第營(yíng)區(qū)應(yīng)抽到 25 人，第營(yíng)區(qū)應(yīng)抽 到

9、17 人，第營(yíng)區(qū)應(yīng)抽到 8 人.故選 A.,答案：A,(3)(2015 年湖南)在一次馬拉松比賽中，35 名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī) (單位：分鐘)的莖葉圖如圖 9-9-1，若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差 編為 135 號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取 7 人，則其中成績(jī) 在區(qū)間139,151上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是 _.,圖 9-9-1,解析：由莖葉圖可知，在區(qū)間139,151的人數(shù)為 20，再由,答案：4,【規(guī)律方法】當(dāng)總體元素個(gè)數(shù)很大時(shí)，可將總體分成均衡 的若干部分，然后按照預(yù)先制定的規(guī)則，從每一部分抽取一個(gè) 個(gè)體得到所需要的樣本，這種抽樣方式叫做系統(tǒng)抽樣.系統(tǒng)抽樣 也叫等距抽樣.,考點(diǎn) 3,分層抽樣,例 3：(1)

10、(2017 年江蘇)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不 同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為 200,400,300,100 件.為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì) 量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取 60 件進(jìn)行檢 驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取_件.,解析：所求件數(shù)為 60,300 1000,18.故答案為 18.,答案：18,(2)(2016 年山東濰坊模擬)某高中在校學(xué)生有 2000 人.為了 響應(yīng)“陽光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，學(xué)校開展了跑步和登山比賽活 動(dòng)，每人都參與而且只參與其中一項(xiàng)比賽，各年級(jí)參與比賽的 人數(shù)情況如下表： 其中 abc235，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的,2 5,.為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程

11、度，從中抽取一個(gè) 200 人,的樣本進(jìn)行調(diào)查，則從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取_.,答案：36,(3)我國(guó)古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的九章算術(shù)有一衰分問 題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千,九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣(,),A.104 人,B.108 人,C.112 人,D.120 人,答案：B,(4)(2016 年河北衡水一模)某書法社團(tuán)有男生30 名，女生 20 名，從中抽取一個(gè) 5 人的樣本，恰好抽到了 2 名男生和 3 名 女生：該抽樣一定不是系統(tǒng)抽樣；該抽樣可能是隨機(jī)抽樣； 該抽樣不可能是分層抽樣；男生被抽到的概率大于女生被,抽到的概率.其中說法正確的

12、為(,),A.,B.,C.,D.,解析：無論何種抽樣，各個(gè)體被抽到的概率相同，由相關(guān) 抽樣類型特征知正確. 答案：B,答案：C,【規(guī)律方法】當(dāng)總體由差異明顯的幾個(gè)部分組成，按某種 特征抽樣時(shí)，將總體中的各個(gè)個(gè)體分成互不交叉的層，然后按 照一定的比例，從各層中獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體，將各層 取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣的方法叫做分層抽樣. 在三種基本抽樣中，分層抽樣在高考中考查得最多，主要考查 比例的運(yùn)算.,難點(diǎn)突破,抽樣方式與概率的結(jié)合,例題：惠州市某縣區(qū)甲、乙、丙三所高中的高三文科學(xué)生,共有 800 人，各學(xué)校男、女生人數(shù)如下表：,已知在三所高中的所有高三文科學(xué)生中隨機(jī)抽取 1 人

13、，抽,到乙高中女生的概率為 0.2.,(1)求表中 x 的值；,(2)惠州市第三次調(diào)研考試后，該縣區(qū)決定從三所高中的所 有高三文科學(xué)生中利用隨機(jī)數(shù)表法抽取 100 人進(jìn)行成績(jī)統(tǒng)計(jì)分 析，先將 800 人按 001,002，800 進(jìn)行編號(hào).如果從第 8 行第 7 列的數(shù)開始向右讀，請(qǐng)你依次寫出最先抽取的 3 個(gè)人的編號(hào)； (下面摘取了隨機(jī)數(shù)表中第 7 行至第 9 行),(3)已知 y145，z145，求丙高中高三文科學(xué)生中的女生,比男生人數(shù)多的概率.,解：(1)由,x 800,0.2，得 x160，即表中 x 的值為 160.,(2)依題意，最先抽到的 3 個(gè)人的編號(hào)依次為 165,538,6

14、29. (3)設(shè)“丙高中高三文科學(xué)生中的女生比男生人數(shù)多 ”為 事件 A，其中女生、男生數(shù)記為(y，z). 由(1)知，x160，則 yz300，且 y145，z145，y， zN，,所以滿足條件的(y，z)有(145,155)，(146,154)，(147,153)， (148,152)，(149,151)，(150,150)，(151,149)，(152,148)，(153,147)， (154,146)，(155,145)，共 11 組，且每組出現(xiàn)的可能性相同.,其中事件 A 包含的基本事件(y，z)，即滿足 yz 的有,(151,149)，(152,148)，(153,147)，(154,146)，(155,145)，共,5 組.,所以丙高中高三文科學(xué)生中的女生比男生人數(shù)多的概率,【互動(dòng)探究】,(2017 年廣西南寧一模)某購(gòu)