1、第二課時一元二次不等式解法(一)教學目標：通過由圖象找解集的方法提高學生邏輯思維能力，滲透數(shù)形結合思想，提高運算(變形 )能力，滲透由具體到抽象思想.教學重點：一元二次不等式解法教學難點：一元二次不等式、一元二次方程、二次函數(shù)之間關系.數(shù)形結合思想滲透.教學過程： .復習回顧1. x a 及 x a(a 0)型不等式解法 .2. ax b c 及 ax b c（ c 0）解的結果 .3.絕對值符號去掉的依據(jù)是什么? .講授新課1.“三個一次”關系在初中我們學習了一元一次方程、一元一次不等式與一次函數(shù).它們之間具有什么關系呢?我們共同來看下面問題：y 2x7 其部分對應值表x22.533.544

2、.55y 3 2 10123圖象：填表：當 x3.5 時， y0，即 2x7 0當 x3.5 時， y0，得 2x7 0當 x3.5 時， y0，得 2x7 0注： (1) 引導學生由圖象得結論.(數(shù)形結合 )， (2)由學生填空 .從上例的特殊情形，可得到什么樣的一般結論？教師引導下讓學生發(fā)現(xiàn)其結論.一般地，設直線y ax b 與 x 軸的交點是 (x0， 0)就有如下結果.一元一次方程ax b 0 的解集是 x x x0一元一次不等式ax b 0（ 0)解集(1)當 a 0 時，一元一次不等式ax b 0 的解集是 x x x0 ，一元一次不等式ax b 0 的解集是 x x x0.(2)

3、當 a 0 時，一元一次不等式ax b 0 的解集是 x x x0 ；一元第 1 頁共 4 頁一次不等式 ax b 0 的解集是 x xx0.2.“三個二次”的關系一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間關系.從下面特例尋求“三個二次”關系.舉例： y x2 x 6，對應值表x 3 2 101234y60 4 6 6 406圖象：方程 x2 x6 0 的解 x 2 或 x 3不等式 x2 x 6 0的解集 x x 2或 x 3不等式 x2 x 6 0的解集 x 2x 3結合函數(shù)的對應值表，可以確定函數(shù)的圖象，與x 軸交點的坐標，進而確定對應的一元二次方程x2 x6 0 的根 .要確定一元二次

4、不等式x2 x6 0 與 x2x 6 0 的解集，那么就要在一元二次方程根的基礎上結合圖象完成.2我們仿“三個一次”關系，y ax bx c（a 0）與 x 軸相關位置，情形如下：y ax2 bxc（ a 0）與 x 軸相關位置，分三種情況：以上三種情況，從圖象我們可以發(fā)現(xiàn)其與有關 .由一元二次方程 ax2 bx c 0 的判別式 b2 4ac 的三種情況 ( 0， 0， 0）來確定 .師引導學生發(fā)現(xiàn)：要分三種情況討論，以尋求對應的一元二次不等式22ax bx c 0 與 ax bx c 0請同學們思考， 若 a 0，則一元二次不等式ax2 bx c 0 及 ax2 bxc 0 其解集如何，課

5、后仿上表給出結果.3.例題解析例 1解不等式2x2 3x 20解析：由“三個二次”關系，相應得到所求解集.解：由 2x2 3x 2 0 知 9 16 0，a 2 0 2x2 3x 20 的解集為 x x1 12 或 x2 2 2x2 3x2 0 的解集為 x x 12 或 x 2由例 1 解題過程可知，問題要順利求解，應先考慮對應方程的判別式及二次項系數(shù)是否大于零，然后按照不等式解集情況求得原不等式的解集.2解析：通過觀察3x2 6x 2 與表格中不等式形式比較可發(fā)現(xiàn)，它們不同地方在于二次項系數(shù) .故首先將其變形為二次項系數(shù)大于零情形，轉化為熟知類型，然后求解.解：原不等式 3x2 6x 2

6、變形為 3x2 6x2 03x2 6x 20 對應的 3624 0， 3 0方程 3x26x 2 0 解得： x 13， x 1 31323所以原不等式的解集是 x 13 x 1 333 例 3解不等式 4x2 4x 10解析：因 4 0 解法同例 1解：因4x2 4x 1 0 對應的 16 16 0則方程4x2 4x 1 0 的解是 x1x2 12所以，原不等式的解集是 x x12例 4解不等式 x2 2x 30.解：將原不等式變形為：x2 2x 3 0因 x2 2x3 0 對應 4 12 0故 x2 2x3 0 無實數(shù)解，即其解集為那么原不等式解集是上述幾例每一例都有各自特點，反映在兩個方

7、面：一是二次項系數(shù)，二是判別式對于二次項系數(shù)不大于零的要化成大于零的式子，然后求解.2x 8x 20例 5若不等式 mx2mx 1 0 對一切 x 恒成立，求實數(shù)m 的范圍 .第 3 頁共 4 頁解析：合理等價變形，正確分類是解決問題關鍵.解：由題 x2 8x 20（ x 4）24 0則原不等式等價于mx2 mx 1 0 成立那么，當 m 0 時， 1 0 不等式成立；當 m 0 時，要使不等式成立，應有m 04m 0m2 4m 0 ，解之得：由可知， 4 m 0例 6設不等式 ax2 bxc 0的解集是 x x(0 ，求不等式cx2 bx a 0 的解集 .a 0c 0b11b解：由題 a 得： cc11a a c故 cx2 bxa 0 的解集是 x x 1 xx 1 .課堂練習課本 p71 練習1 4 .課時小結一元二次方程、一元二次不等式、二次函數(shù)之間的關系，給出了