1、極限 的 概 念（ 4 月 27 日）教學(xué)目的 ：理解數(shù)列和函數(shù)極限的概念；教學(xué)重點(diǎn) ：會(huì)判斷一些簡單數(shù)列和函數(shù)的極限；教學(xué)難點(diǎn) ：數(shù)列和函數(shù)極限的理解教學(xué)過程 ：一、 例引入：例： 國 代哲學(xué)家莊周所著的莊子天下篇引用 一句 ： “一尺之棰，日取其半，萬世不竭。 ”也就是 一根 一尺的木棒，每天截去一半， 的 程可以無限制地 行下去。（ 1）求第 n 天剩余的木棒 度 an (尺 )，并分析 化 ； （ 2）求前 n 天截下的木棒的 度 bn (尺 )，并分析 化 。 察以上兩個(gè)數(shù)列都具有 的特點(diǎn)：當(dāng) 數(shù)n 無限增大 ，數(shù)列的 an 無限 近于某個(gè)常數(shù) a（即 ana 無限 近于0）。an

2、無限 近于常數(shù)a，意指“ an 可以任意地靠近 a，希望它有多近就有多近，只要n 充分大，就能達(dá)到我 所希望的那么近?！奔础?點(diǎn) an 到 a的距離 ana 可以任意小。二、新 授1、數(shù)列極限的定 ：一般地， 如果當(dāng) 數(shù) n 無限增大 ，無 數(shù)列 an 的 無限 近于某個(gè)常數(shù) a（即an an a 無限 近于0），那么就 數(shù)列 an 的極限是 a， 作lim anan注：上式 作“當(dāng)n 向于無 大 ，an 的極限等于a”。“ n”表示“ n 向于無 大”，即 n 無限增大的意思。 lim ana 有 也 作當(dāng) n ， anan引例中的兩個(gè)數(shù)列的極限可分 表示 _ ， _思考：是否所有的無 數(shù)列

3、都有極限？例 1：判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限；若沒有， 明理由（ 1） 1，1 ， 1 ，1 ， ；（2） 1 ， 2 ， 3 ，n，；2 3n2 34n1（ 3） 2， 2， 2， 2，；（ 4） 0.1， 0.01， 0.001， ( 0.1) n ，；（ 5） 1,1， 1， ( 1) n ，；第 1頁共 4頁注： 幾個(gè)重要極限：（ 1） lim 10（2） lim cc （ c 是常數(shù)）nnn（ 3）無窮等比數(shù)列 qn （ q1 ）的極限是 0 ，即 ： lim q n0( q 1)n2、當(dāng) x時(shí)函數(shù)的極限（ 1）畫出函數(shù) y1 的圖像，觀察當(dāng)自變量x 取正值且無限增大時(shí)，

4、 函數(shù)值的變化情況：x1函數(shù)值無限趨近于0，這時(shí)就說，當(dāng)x 趨向于正無窮大時(shí)，函數(shù) yyx的極限是 0 ，記作： lim 10xx一般地 ，當(dāng)自變量 x 取正值且無限增大時(shí)，如果函數(shù)xoy f ( x) 的值無限趨近于一個(gè)常數(shù) a，就說當(dāng) x 趨向于正無窮大時(shí)， 函數(shù) yf (x) 的極限是 a，記作： limf ( x)ax也可以記作，當(dāng) x時(shí)， f ( x)a（ 2）從圖中還可以看出，當(dāng)自變量1的值無限趨x 取負(fù)值而 x 無限增大時(shí)，函數(shù) yx近于 0，這時(shí)就說，當(dāng)x 趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)y1 的極限是0，記作： lim 10xxx一般地 ，當(dāng)自變量 x 取負(fù)值而x 無限增大時(shí)，如果函數(shù)

5、yf ( x) 的值無限趨近于一個(gè)常數(shù) a，就說當(dāng) x 趨向于負(fù)無窮大時(shí)，函數(shù)yf ( x) 的極限是 a，記作： lim f (x)ax也可以記作，當(dāng) x時(shí)， f ( x)a（ 3）從上面的討論可以知道， 當(dāng)自變量 x 的絕對值無限增大時(shí)，1的值都無限函數(shù) y1x1趨近于0，這時(shí)就說，當(dāng)x 趨向于無窮大時(shí)，函數(shù)y0，記作 lim的極限是0xxx一般地 ，當(dāng)自變量 x 的絕對值無限增大時(shí)，如果函數(shù) yf ( x) 的值無限趨近于一個(gè)常數(shù) a，就說當(dāng) x 趨向于無窮大時(shí)，函數(shù)yf ( x) 的極限是 a，記作： lim f ( x)ax也可以記作，當(dāng) x時(shí)， f (x)a特例：對于函數(shù) f (

6、x)c（ c 是常數(shù)），當(dāng)自變量 x 的絕對值無限增大時(shí)， 函數(shù) f (x)c的值保持不變，所以 當(dāng) x 趨向于無窮大時(shí)，函數(shù)f ( x)c 的極限就是 c ，即lim c cx第 2頁共 4頁例 2：判斷下列函數(shù)的極限：（ 1） lim ( 1 ) x（ 2） lim 10 xx2x（ 3） lim1（4） lim 4x2xx三、 堂小 1、數(shù)列的極限2、當(dāng) x 函數(shù)的極限四、 與作 1、判斷下列數(shù)列是否有極限，若有，寫出極限（ 1） 1，1 ， 1 ，1， ；（ 2）7， 7， 7， 7，；49n2（ 3）1 , 1 , 1 , , (1) n,；2482n（ 4） 2， 4，6， 8，

7、2n，；（ 5） 0.1， 0.01，0.001，1，；1 , 2 ,，110 n（ 6） 0，1 ，；23n（ 7）1 ,1 , 1 , ， (1)n11，；234n1（ 8）1,4,9, ， n2，；5555（ 9） 2,0， 2， (1) n1,，2、判斷下列函數(shù)的極限：（ 1） lim 0.4 x（ 2） lim 1.2 xxx（ 3） lim(1)（ 4） lim1x4xx（ 5） lim ( 1 ) x（ 6） lim ( 5) xx10x4（ 7） lim1（ 8） lim 5x21xx 充： 3、如 ，在四棱 p-abcd中，底面 abcd是矩形， pa平p面 abcd， m、 n 分 是 ab、 pc的中點(diǎn)。（