1、高中數(shù)學(xué)必勝秘籍之函數(shù)知識點總結(jié)1. 于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。如：集合 ax|ylg x ， by|ylg x ， c( x, y)|ylg x ， a 、 b、 c中元素各表示什么？a 表示函數(shù)y=lgx 的定 域， b 表示的是 域，而c 表示的卻是函數(shù)上的點的 跡2 行集合的交、并、 運算 ，不要忘 集合本身和空集的特殊情況注重借助于數(shù) 和文氏 解集合 ?？占且磺屑系淖蛹?，是一切非空集合的真子集。如：集合 ax|x 22x30 ， bx|ax1若ba ，則實數(shù) a的值構(gòu)成的集合為（答：1， 0， 1）3 然， 里很容易解出a=-1,3.

2、而 b 最多只有一個元素。故b 只能是 -1 或者 3。根據(jù)條件， 可以得到 a=-1,a=1/3. 但是， 里千萬小心， 有一個 b 空集的情況， 也就是 a=0, 不要把它搞忘 了。3. 注意下列性 ：（ 1）集合 a1， a2 ， an 的所有子集的個數(shù)是 2n ；要知道它的來 ： 若 b 為 a 的子集， 于元素 a1 來 ，有 2 種 （在或者不在） 。同 ， 于元素 a2, a3, an,都有 2 種 ，所以， 共有 2n 種 ， 即集合 a 有 2n 個子集。當(dāng)然，我 也要注意到， 2n 種情況之中，包含了 n 個元素全部在何全部不在的情況，故真子集個數(shù) 2n1，非空真子集個數(shù)

3、2n2（ 2）若 ababa ， abb；（ 3）德摩根定律：cu abcuacu b ， cu abcu acu b有些版本可能是 種寫法，遇到后要能 看懂a(chǎn) u ba i b, a i ba u b第1頁共22頁4. 你會用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）如：已知關(guān)于 x的不等式 ax50的解集為 m ，若 3m 且 5m ，求實數(shù) ax 2a的取值范圍。（ 3m ， a 35032aa 1，59， 25）m ， a 553 5052a注意，有時候由集合本身就可以得到大量信息，做題時不要錯過；如告訴你函數(shù)f(x)=ax 2+bx+c(a0) 在 (,1) 上單調(diào)遞減，在 (1,) 上

4、單調(diào)遞增，就應(yīng)該馬上知道函數(shù)對稱軸是 x=1.或者，我說在上，也應(yīng)該馬上可以想到m， n 實際上就是方程的 2 個根5、熟悉命題的幾種形式、可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或” ( )， “且” ( ) 和 “非”( ).若pq為真，當(dāng)且僅當(dāng) p、q均為真若pq為真，當(dāng)且僅當(dāng) p、q至少有一個為真若p為真，當(dāng)且僅當(dāng) p為假命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。6、熟悉充要條件的性質(zhì)（高考經(jīng)?？迹゛ x | x 滿足條件p ， b x | x 滿足條件 q ，若；則若；則若；則若；則p 是 q 的充分非必

5、要條件a _ b ；p 是 q 的必要非充分條件a _ b ；p 是 q 的充要條件a _ b ；p 是 q 的既非充分又非必要條件_ ；7. 對映射的概念了解嗎？映射 f ：a b，是否注意到 a 中元素的任意性和 b 中與之對應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對一，多對一，允許b 中有元素?zé)o原象。 ）注意映射個數(shù)的求法。如集合a 中有 m 個元素，集合b 中有 n 個元素，則從a 到 b第2頁共22頁的映射個數(shù)有nm 個。如：若 a1,2,3,4 ， b a, b,c ；問： a 到 b 的映射有個， b 到 a 的映射有個； a 到 b 的函數(shù)有個，若 a1,2,3 ，則 a 到

6、 b 的一一映射有個。函數(shù) y( x) 的圖象與直線xa 交點的個數(shù)為個。8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個函數(shù)是否相同？（定義域、對應(yīng)法則、值域）相同函數(shù)的判斷方法：表達(dá)式相同；定義域一致(兩點必須同時具備)9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？例：函數(shù) yx 4xlg x2 的定義域是3（答： 0， 22， 33， 4 ）函數(shù)定義域求法：分式中的分母不為零；偶次方根下的數(shù)（或式）大于或等于零；指數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一；對數(shù)式的底數(shù)大于零且不等于一，真數(shù)大于零。正切函數(shù)余切函數(shù)ytan xxr,且 xk, k2ycot xxr,且xk , k反三角函數(shù)的定義域函數(shù) y arcsinx

7、的定義域是 1, 1，值域是，函數(shù) y arccosx 的定義域是 1, 1 ，值域是0,，函數(shù) y arctgx 的定義域是r ，值域是.，函數(shù) y arcctgx 的定義域是r ，值域是(0,) .當(dāng)以上幾個方面有兩個或兩個以上同時出現(xiàn)時，先分別求出滿足每一個條件的自變量的范圍，再取他們的交集，就得到函數(shù)的定義域。10. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？如：函數(shù) f (x)的定義域是a， b ， ba0，則函數(shù) f(x )f (x)f ( x )的定義域是 _。（答：a，a ）第3頁共22頁復(fù)合函數(shù)定義域的求法：已知yf (x) 的定義域為m, n ，求 yf g(x) 的定義域，可由 mg( x

8、)n 解出 x 的范圍，即為 yf g(x)的定義域。例若函數(shù) yf ( x) 的定義域為1 ,2，則 f (log2 x) 的定義域為。2分析： 由函數(shù) yf (x) 的定義域為1,2可知： 1x 2 ；所以 yf (log 2 x) 中有221log 2x2 。21解： 依題意知：log2 x22解之，得2x4(log) 的定義域為f2xx | 2x411、函數(shù)值域的求法1、直接觀察法對于一些比較簡單的函數(shù)，其值域可通過觀察得到。例 求函數(shù) y= 1 的值域x2、配方法配方法是求二次函數(shù)值域最基本的方法之一。例、求函數(shù)y= x2 -2x+5 ， x-1 ， 2 的值域。3、判別式法對二次函

9、數(shù)或者分式函數(shù)（分子或分母中有一個是二次）都可通用，但這類題型有時也可以用其他方法進(jìn)行化簡，不必拘泥在判別式上面下面，我把這一類型的詳細(xì)寫出來，希望大家能夠看懂第4頁共22頁a. yb型：直接用不等式性質(zhì)k+x 2b. ybx型 , 先化簡，再用均值不等式x2mxn例： yx11121+x2x+xc. yx2mxnx2mx型 通常用判別式nd. yx2mxn 型xn法一：用判別式法二：用換元法，把分母替換掉x2x2）+111 （ x+1） （ x+1）例： yx1x 1（ x+11 2 1 1x 14、反函數(shù)法直接求函數(shù)的值域困難時，可以通過求其原函數(shù)的定義域來確定原函數(shù)的值域。例 求函數(shù) y

10、= 3x4 值域。5x65、函數(shù)有界性法直接求函數(shù)的值域困難時，可以利用已學(xué)過函數(shù)的有界性，來確定函數(shù)的值域。我們所說的單調(diào)性，最常用的就是三角函數(shù)的單調(diào)性。例 求函數(shù) y= ex1 ， y2sin1 ， y2sin1 的值域。ex11sin1 cosyex1ex1y0ex11yy2sin1| sin| 1y |1,1sin2yy2sin12sin1y(1cos)1cos2siny cos1y4y2sin(x)1y, 即sin(x)1y4y2又由sin(x)知1y114y2解不等式，求出 y，就是要求的答案第5頁共22頁6、函數(shù)單調(diào)性法通常和導(dǎo)數(shù)結(jié)合，是最近高考考的較多的一個內(nèi)容例求函數(shù) y=

11、 2x 5log3x 1 （2 x 10）的值域7、換元法通過簡單的換元把一個函數(shù)變?yōu)楹唵魏瘮?shù)，其題型特征是函數(shù)解析式含有根式或三角函數(shù)公式模型。換元法是數(shù)學(xué)方法中幾種最主要方法之一，在求函數(shù)的值域中同樣發(fā)揮作用。例 求函數(shù) y=x+x1 的值域。8 數(shù)形結(jié)合法其題型是函數(shù)解析式具有明顯的某種幾何意義，如兩點的距離公式直線斜率等等，這類題目若運用數(shù)形結(jié)合法，往往會更加簡單，一目了然，賞心悅目。例：已知點 p（ x.y ）在圓 x2+y 2=1 上，(1) y 的取值范圍x 2(2)y-2x的取值范圍解 :(1) 令yk ( x 2), 是一條過 (-2,0)的直線 .k ,則yx2d r(d為

12、圓心到直線的距離 ,r 為半徑 )(2)令y-2xb,即y 2x b0,也是直線 d d r例求函數(shù) y= (x2(x22) +8) 的值域。解：原函數(shù)可化簡得：y= x-2 + x+8上式可以看成數(shù)軸上點p（ x）到定點a（2）， b（ -8 ）間的距離之和。由上圖可知：當(dāng)點p 在線段 ab上時，y= x-2 +x+8 =ab =106當(dāng)點 p 在線段 ab的延長線或反向延長線上時，y= x-2 +x+8 ab =106故所求函數(shù)的值域為：10 ， +）26x13 +24x5 的值域例求函數(shù)y= xxy= ( x2(0222解：原函數(shù)可變形為：3)2) + (x2)(0 1) 66第6頁共2

13、2頁上式可看成 x 軸上的點 p（x， 0）到兩定點a（3， 2），b（ -27 ，-17 ）的距離之和，由圖可知當(dāng)點p 為線段與x 軸的交點時，7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 7 ym in =ab=722(3 2)(2 1) =43 ，故所求函數(shù)的值域為43 ， +）。26x13 7-24x5 的值域例求函數(shù) y=7 xx(x2(0222解：將函數(shù)變形為：y=73)2) - (x2)(0 1)上式可看成定點a（3，2）到點 p（x，07）的距離與定點b（ -2 ，1）到點 p（ x，0）的距離之差。 即：y= ap - bp由圖可知：（1）當(dāng)點 p 在

14、x 軸上且不是直線ab 與 x 軸的交點時，如點p1，則構(gòu)成 abp1，根據(jù)三角形兩邊之差小于第三邊，有 ap1- bp1 ab =7 (3222)(2 1) = 26 7即： - 26 y 26（ 2）當(dāng)點 p 恰好為直線 ab與 x 軸的交點時，有 ap- bp =7 ab= 26 。綜上所述，可知函數(shù)的值域為： （ - 26 ， -26）。注：求兩距離之和時，要將函數(shù)式變形，使a，b 兩點在 x7軸的兩側(cè)，而求兩距離之差時，則要使兩點a， b 在 x軸的同側(cè)。9 、不等式法第7頁共22頁利用基本不等式a+b 2ab ，a+b+c 3 3abc （a， b，c r ），求函數(shù)的最值，其題型

15、特征解析式是和式時要求積為定值，解析式是積時要求和為定值，不過有時須要用到拆項、添項和兩邊平方等技巧。例：x 22( x0)x22111=xx (3-2x)(0x1.5)3x3 3xxxx+3-2x)3 1(=xx (3-2x)( x3者的乘積變成常數(shù)）應(yīng)用公式 a+b+c3abc時，注意使33(應(yīng)用公式 abc( a bc )3時，應(yīng)注意使3者之和變成常數(shù)）3倒數(shù)法有時，直接看不出函數(shù)的值域時，把它倒過來之后，你會發(fā)現(xiàn)另一番境況例求函數(shù) y=x2 的值域x3x2yx 3x 2 0時，1x21x11yx222 0 yx 22x2時，y=000y多種方法綜合運用12總之，在具體求某個函數(shù)的值域時

16、， 首先要仔細(xì)、 認(rèn)真觀察其題型特征， 然后再選擇恰當(dāng)?shù)姆椒?，一般?yōu)先考慮直接法，函數(shù)單調(diào)性法和基本不等式法，然后才考慮用其他各種特殊方法。12. 求一個函數(shù)的解析式或一個函數(shù)的反函數(shù)時，注明函數(shù)的定義域了嗎？切記：做題，特別是做大題時，一定要注意附加條件，如定義域、單位等東西要記得協(xié)商，不要犯我當(dāng)年的錯誤，與到手的滿分失之交臂如： fx1exx，求 f (x ).令 tx1，則 t0x t 21f (t )t 2121etf (x)x 21x21 x 0e第8頁共22頁13. 反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（反解 x；互換x、y；注明定義域）1xx0如：求函

17、數(shù) f ( x)2x的反函數(shù)x0x 1x1（答： f 1( x)x）x0在更多時候， 反函數(shù)的求法只是在選擇題中出現(xiàn)， 這就為我們這些喜歡偷懶的人提供了大方便。請看這個例題：(2004.全國理 )函數(shù) yx11( x1) 的反函數(shù)是（b）a y=x2 2x+2( x1)b y=x2 2x+2( x1)cy= x2 2x(x=1. 排除選項c,d. 現(xiàn)在看值域。原函數(shù)至于為 y=1, 則反函數(shù)定義域為x=1,答案為 b.我題目已經(jīng)做完了，好像沒有動筆（除非你拿來寫* 書）。思路能不能明白呢？14. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？反函數(shù)性質(zhì)：1、 反函數(shù)的定義域是原函數(shù)的值域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的x 對應(yīng)原函

18、數(shù)中的y）2、 反函數(shù)的值域是原函數(shù)的定義域（可擴(kuò)展為反函數(shù)中的y 對應(yīng)原函數(shù)中的x）3、 反函數(shù)的圖像和原函數(shù)關(guān)于直線=x 對稱（難怪點（x,y）和點（ y，x）關(guān)于直線y=x 對稱互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx 對稱；保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；設(shè) yf(x) 的定義域為 a ，值域為 c， aa ， bc，則 f(a) = bf 1 (b)af 1 f (a)f 1 (b)a， f f 1 (b)f (a)b由反函數(shù)的性質(zhì)，可以快速的解出很多比較麻煩的題目，如（ 04. 上 海 春季 高考 ）已 知 函數(shù)f ( x)log 3 ( 42 ) ，則 方 程 f1 ( x)4 的 解 x

19、x_.1對于這一類題目， 其實方法特別簡單， 呵呵。已知反函數(shù)的 y,不就是原函數(shù)的 x 嗎？那代進(jìn)去阿，答案是不是已經(jīng)出來了呢？ （也可能是告訴你反函數(shù)的 x 值，那方法也一樣，呵呵。 自己想想，不懂再問我第9頁共22頁15 . 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）判斷函數(shù)單調(diào)性的方法有三種：(1) 定義法：根據(jù)定義，設(shè)任意得x ,x ，找出 f(x),f(x2) 之間的大小關(guān)系121可以變形為求f ( x1 )f ( x2 ) 的正負(fù)號或者f ( x1 ) 與 1 的關(guān)系x1x2f ( x2 )(2) 參照圖象：若函數(shù) f(x) 的圖象關(guān)于點 (a ，b) 對稱，函數(shù) f(x

20、) 在關(guān)于點 (a ，0) 的對稱區(qū)間具有相同的單調(diào)性； （特例：奇函數(shù)）若函數(shù) f(x) 的圖象關(guān)于直線 x a 對稱，則函數(shù) f(x) 在關(guān)于點 (a ，0) 的對稱區(qū)間里具有相反的單調(diào)性。 （特例：偶函數(shù)）(3) 利用單調(diào)函數(shù)的性質(zhì)：函數(shù) f(x) 與 f(x) c(c是常數(shù) ) 是同向變化的函數(shù) f(x) 與 cf(x)(c 是常數(shù) ) ，當(dāng) c 0 時，它們是同向變化的；當(dāng)c 0 時，它們是反向變化的。如果函數(shù) f1(x)，f2(x)同向變化，則函數(shù) f1(x)f2(x) 和它們同向變化；（函數(shù)相加）如果正值函數(shù)f1(x) ，f2(x) 同向變化，則函數(shù)f1(x)f2(x) 和它們同

21、向變化；如果負(fù)值函數(shù) f1(2)與 f2(x)同向變化， 則函數(shù) f1(x)f2(x)和它們反向變化；（函數(shù)相乘）函數(shù) f(x) 與1f (x)在 f(x)的同號區(qū)間里反向變化。 若函 數(shù) u (x) ， x ， 與 函數(shù) y f(u)， u ( )， ( ) 或u ( ), ( ) 同向變化，則在 ， 上復(fù)合函數(shù)y f (x) 是遞增的；若函數(shù) u (x),x， 與函數(shù) y f(u) ，u ( ) ， ( ) 或 u ( ) ，( ) 反向變化，則在 ， 上復(fù)合函數(shù)yf (x) 是遞減的。（同增異減）若函數(shù) y f(x)是嚴(yán)格單調(diào)的， 則其反函數(shù) x f 1(y) 也是嚴(yán)格單調(diào)的， 而且，它

22、們的增減性相同。f(g)g(x)fg(x)f(x)+g(x)f(x)*g(x) 都是正數(shù)增增增增增增減減/減增減/減減增減減如：求 ylog1x 2x 的單調(diào)區(qū)間22（設(shè) ux 22x，由 u0則 0 x 2且 log 1 u， ux121，如圖：2第 10頁共 22頁uo12x當(dāng)x(0， 1時， u，又 log 1u， y2當(dāng)x1， 2)時， u，又 log 1u， y2）16. 如何利用 數(shù)判斷函數(shù)的 性？在區(qū)間 a，b 內(nèi)，若總有 f ( x )0則 f ( x )為增函數(shù)。（在個別點上導(dǎo)數(shù)等于零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對，若f ( x)0呢？如：已知 a0，函數(shù) f ( x)x

23、3ax在 1，上是單調(diào)增函數(shù)，則 a的最大 是（）a. 0b. 1c. 2d. 3（令 f ( x)3x 2a3 xaxa033則 xa 或 xa33由已知 f ( x )在 1，)上為增函數(shù)，則a1，即 a 33 a 的最大 3）17. 函數(shù) f(x) 具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（ f(x) 定 域關(guān)于原點 稱）若f ( x)f ( x) 總成立f ( x)為奇函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點對稱若f ( x)f ( x) 總成立f (x )為偶函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于 y軸對稱注意如下 ：（ 1）在公共定 域內(nèi)：兩個奇函數(shù)的乘 是偶函數(shù)；兩個偶函數(shù)的乘 是偶函數(shù)；一第11頁共22頁個偶函數(shù)與奇函數(shù)

24、的乘積是奇函數(shù)。（ 2）若 f(x) 是奇函數(shù)且定義域中有原點，則f(0)0。如：若 f ( x )a 2xa2 為奇函數(shù)，則實數(shù)a2 x1（ f ( x) 為奇函數(shù)， xr，又 0 r， f (0)0即 a 20a20， a1）201又如： f ( x) 為定義在 (1， 1)上的奇函數(shù)，當(dāng)2 x，x (0， 1)時， f ( x)4 x1求f ( x)在1， 1 上的解析式。（令 x1， 0 ，則 x0， 1 ， f ( x)2 xx14又 f (x )為奇函數(shù)， f (x)2 x2 x4x11 4x2xx( 1， 0)又 f (0)4 x1x0）0， f ( x)2 xx0， 14 x1

25、判斷函數(shù)奇偶性的方法一、定義域法一個函數(shù)是奇 （偶）函數(shù)， 其定義域必關(guān)于原點對稱，它是函數(shù)為奇（偶）函數(shù)的必要條件.若函數(shù)的定義域不關(guān)于原點對稱，則函數(shù)為非奇非偶函數(shù).二、奇偶函數(shù)定義法在給定函數(shù)的定義域關(guān)于原點對稱的前提下，計算f ( x) ，然后根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷其奇偶性 .第 12頁共 22頁f(x)-f(-x)=0f(x)+f(-x) =0這種方法可以做如下變形奇函數(shù)偶函數(shù)f(x)1偶函數(shù)f(-x)f(x)1奇函數(shù)f(-x)三、復(fù)合函數(shù)奇偶性f(g)g(x)fg(x)f(x)+g(x)f(x)*g(x)奇奇奇奇偶奇偶偶非奇非偶奇偶奇偶非奇非偶奇偶偶偶偶偶18. 你熟悉周期函數(shù)

26、的定義嗎？（若存在實數(shù)t（ t0），在定義域內(nèi)總有f xtf (x)，則 f (x )為周期函數(shù)， t 是一個周期。）如：若 f xaf (x )，則（答： f ( x )是周期函數(shù)， t2a為 f ( x) 的一個周期）我們在做題的時候， 經(jīng)常會遇到這樣的情況：告訴你 f(x)+f(x+t)=0, 我們要馬上反應(yīng)過來，f ( x )f ( xt )0f ( x 2 t ) ，這時說這個函數(shù)周期 2t. 推導(dǎo)：f ( xt )f ( xf ( x )2 t ) 0同時可能也會遇到這種樣子：f(x)=f(2a-x),或者說 f(a-x)=f(a+x). 其實這都是說同樣一個意思：函數(shù) f(x)

27、關(guān)于直線對稱， 對稱軸可以由括號內(nèi)的2 個數(shù)字相加再除以2 得到。比如，f(x)=f(2a-x), 或者說 f(a-x)=f(a+x)就都表示函數(shù)關(guān)于直線x=a 對稱。又如：若圖象有兩條對稱軸，xbf ( x)x a即f (a x)f (a，f (b x)f (bx)x)f ( x)f (2ax)f (2 ax)f (2bx)f ( x)f (2bx)令 t 2ax,則2bxt 2b 2a, f (t)f (t2b 2a)即 f ( x) f ( x 2b 2a)所以 ,函數(shù) f ( x)以2 | b a | 為周期 (因不知道 a,b的大小關(guān)系 , 為保守起見 ,我加了一個絕對值如：第 13

28、頁共 22頁19. 你掌握常用的圖象變換了嗎？f ( x )與f ( x) 的圖象關(guān)于y軸 對稱聯(lián)想點（ x,y） ,(-x,y)f ( x)與f ( x)的圖象關(guān)于 x軸 對稱聯(lián)想點（ x,y ）,(x,-y)f ( x )與f (x) 的圖象關(guān)于 原點 對稱 聯(lián)想點（ x,y ） ,(-x,-y)f ( x )與f1 ( x) 的圖象關(guān)于 直線 yx 對稱聯(lián)想點（ x,y ） ,(y,x)f ( x )與f (2ax)的圖象關(guān)于 直線 xa 對稱 聯(lián)想點（ x,y ）,(2a-x,y)f ( x )與f ( 2a x ) 的圖象關(guān)于 點 (a， 0) 對稱聯(lián)想點（ x,y ） ,(2a-x

29、,0)左移 a(a0) 個單位yf ( xa)將 y f (x ) 圖象0) 個單位yf ( xa)右移 a(a上移 b( b0)個單位yf (xa)b下移 b( b0)個單位yf (xa)b（這是書上的方法，雖然我從來不用，但可能大家接觸最多，我還是寫出來吧。對于這種題目，其實根本不用這么麻煩。你要判斷函數(shù)y-b=f(x+a) 怎么由 y=f(x) 得到，可以直接令 y-b=0,x+a=0, 畫出點的坐標(biāo)。 看點和原點的關(guān)系，就可以很直觀的看出函數(shù)平移的軌跡了。）注意如下“翻折”變換：f (x)| f ( x) |把 x軸下方的圖像翻到上面f (x)f (| x |)把 y軸右方的圖像翻到上

30、面如： f ( x)log 2 x1作出 ylog 2 x1 及ylog 2 x1 的圖象第 14頁共 22頁yy=log 2xo1x19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？(k0)y=bo (a,b)oxx=a（ 1）一次函數(shù)： ykxbk0(k 為斜率， b 為直線與 y 軸的交點 )（ 2）反比例函數(shù)： ykk0 推廣為 ybxkk0 是中心 o( a， b)xa的雙曲線。b24acb2（ 3）二次函數(shù) yax 2bxca0 a x圖象為拋物線2a4a頂點坐標(biāo)為b4acb2b，4a，對稱軸 x2a2a開口方向： a4acb20，向上，函數(shù) y min4aa0，向下， y max4ac

31、 b 24a根的關(guān)系： xbv2ax1 x2b , x1x2c ,| x1x2v|aa| a |第 15頁共 22頁二次函數(shù)的幾種表達(dá)形式：f ( x)ax2bx c(一般式 )f ( x)a( xm)2n(頂點式，（ m， n）為頂點f ( x)a( xx1 )( xx2 )( x1 , x2是方程的 2個根）f ( x)a( xx1 )( xx2 ) h(函數(shù)經(jīng)過點（ x1 , h)( x2 , h)應(yīng)用：“三個二次” （二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系二次方程ax 2bxc0，0時，兩根 x1、 x 2 為二次函數(shù) yax 2bxc的圖象與 x軸的兩個交點，也是二次不等式ax 2bxc0 (0) 解集的端點值。求閉區(qū)間m， n上的最值。區(qū)間在對稱軸左邊（n區(qū)間在對稱軸右邊（m區(qū)間在對稱軸2邊 （ nf min4ac b2, f max4ab ） f maxf (m), f minf ( n)2ab ） f maxf (n), f minf (m)2abm）2ama