第二章軸向拉伸和壓縮212223242526272829下頁21試求圖示各桿11和22橫截面上的軸力，并作軸力圖。（A）解；（B）解；（C）解；。D解。返回22試求圖示等直桿橫截面11，22和33上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積，試求各橫截面上的應力。解返回23試求圖示階梯狀直桿橫截面11，22和33上的軸力，并作軸力圖。若橫截面面積，并求各橫截面上的應力。解返回24圖示一混合屋架結構的計算簡圖。屋架的上弦用鋼筋混凝土制成。下面的拉桿和中間豎向撐桿用角鋼構成，其截面均為兩個75MM8MM的等邊角鋼。已知屋面承受集度為的豎直均布荷載。試求拉桿AE和EG橫截面上的應力。解1）求內力取II分離體得（拉）取節(jié)點E為分離體，故（拉）2）求應力758等邊角鋼的面積A115CM2拉（拉）返回2526圖示拉桿承受軸向拉力，桿的橫截面面積。如以表示斜截面與橫截面的夾角，試求當，30，45，60，90時各斜截面上的正應力和切應力，并用圖表示其方向。解返回2628一木樁柱受力如圖所示。柱的橫截面為邊長200MM的正方形，材料可認為符合胡克定律，其彈性模量E10GPA。如不計柱的自重，試求（1）作軸力圖；（2）各段柱橫截面上的應力；（3）各段柱的縱向線應變；（4）柱的總變形。解（壓）（壓）返回2729一根直徑、長的圓截面桿，承受軸向拉力，其伸長為。試求桿橫截面上的應力與材料的彈性模量E。解28211受軸向拉力F作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該桿材料的彈性常數(shù)為E，試求C與D兩點間的距離改變量。解橫截面上的線應變相同因此返回29212圖示結構中，AB為水平放置的剛性桿，桿1，2，3材料相同，其彈性模量E210GPA，已知，。試求C點的水平位移和鉛垂位移。解（1）受力圖（A），。（2）變形協(xié)調圖）因，故（B（向下）（向下）為保證，點A移至，由圖中幾何關系知；返回第三章扭轉31323334353637383931031131231一傳動軸作勻速轉動，轉速，軸上裝有五個輪子，主動輪輸入的功率為60KW，從動輪，依次輸出18KW，12KW,22KW和8KW。試作軸的扭矩圖。解KNKNKNKN返回3233圓軸的直徑，轉速為。若該軸橫截面上的最大切應力等于，試問所傳遞的功率為多大解故即又故返回73335實心圓軸的直徑MM，長M，其兩端所受外力偶矩，材料的切變模量。試求（1）最大切應力及兩端截面間的相對扭轉角；（2）圖示截面上A，B，C三點處切應力的數(shù)值及方向；（3）C點處的切應變。解返回3436圖示一等直圓桿，已知，。試求（1）最大切應力；（2）截面A相對于截面C的扭轉角。解（1）由已知得扭矩圖（A）（2）返回35312長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者材料相同，受力情況也一樣。實心軸直徑為D；空心軸外徑為D，內徑為，且。試求當空心軸與實心軸的最大切應力均達到材料的許用切應力），扭矩T相等時的重量比和剛度比。解重量比因為即故故剛度比返回36315圖示等直圓桿，已知外力偶矩，許用切應力，許可單位長度扭轉角，切變模量。試確定該軸的直徑D。解扭矩圖如圖（A）（1）考慮強度，最大扭矩在BC段，且（1）2）考慮變形（2）比較式（1）、（2），取返回37316階梯形圓桿，AE段為空心，外徑D140MM，內徑D100MM；BC段為實心，直徑D100MM。外力偶矩，。已知，。試校核該軸的強度和剛度。解扭矩圖如圖（A）（1）強度，BC段強度基本滿足故強度滿足。（2）剛度BC段BC段剛度基本滿足。AE段AE段剛度滿足，顯然EB段剛度也滿足。返回38317習題31中所示的軸，材料為鋼，其許用切應力，切變模量，許可單位長度扭轉角。試按強度及剛度條件選擇圓軸的直徑。解由31題得故選用。返回39318一直徑為D的實心圓桿如圖，在承受扭轉力偶矩后，測得圓桿表面與縱向線成方向上的線應變?yōu)椤Ｔ噷С鲆?，D和表示的切變模量G的表達式。解圓桿表面貼應變片處的切應力為圓桿扭轉時處于純剪切狀態(tài)，圖（A）。切應變（1）對角線方向線應變（2）式（2）代入（1）返回310319有一壁厚為25MM、內徑為250MM的空心薄壁圓管，其長度為1M，作用在軸兩端面內的外力偶矩為180。試確定管中的最大切應力，并求管內的應變能。已知材料的切變模量。解311321簧桿直徑MM的圓柱形密圈螺旋彈簧，受拉力作用，彈簧的平均直徑為MM，材料的切變模量。試求（1）簧桿內的最大切應力；（2）為使其伸長量等于6MM所需的彈簧有效圈數(shù)。解，故因為故圈返回312323圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶矩。已知材料的切變模量，試求（1）桿內最大切應力的大小、位置和方向；（2）橫截面矩邊中點處的切應力；（3）桿的單位長度扭轉角。解，由表得MPA返回第四章彎曲應力414243444546474849410下頁4141試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩。解（A）（B）（C）（D）（E）（F）（G）（H）返回4242試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖。解（A）（B）時時（C）時時（D）（E）時，時，（F）AB段BC段（G）AB段內BC段內（H）AB段內BC段內CD段內返回4343試利用荷載集度、剪力和彎矩間的微分關系作下列各梁的剪力圖和彎矩圖。返回4444試作下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。返回4546已知簡支梁的剪力圖如圖所示。試作梁的彎矩圖和荷載圖。已知梁上沒有集中力偶作用。返回4647試根據(jù)圖示簡支梁的彎矩圖作出梁的剪力圖與荷載圖。返回47415試作圖示剛架的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。返回48418圓弧形曲桿受力如圖所示。已知曲桿軸線的半徑為R，試寫出任意橫截面C上剪力、彎矩和軸力的表達式（表示成角的函數(shù)），并作曲桿的剪力圖、彎矩圖和軸力圖。解（A）（B）返回49419圖示吊車梁，吊車的每個輪子對梁的作用力都是F，試問（1）吊車在什么位置時，梁內的彎矩最大最大彎矩等于多少（2）吊車在什么位置時，梁的支座反力最大最大支反力和最大剪力各等于多少解梁的彎矩最大值發(fā)生在某一集中荷載作用處。，得當時，當M極大時，則，故，故為梁內發(fā)生最大彎矩的截面故返回410421長度為250MM、截面尺寸為的薄鋼尺，由于兩端外力偶的作用而彎成中心角為的圓弧。已知彈性模量。試求鋼尺橫截面上的最大正應力。解由中性層的曲率公式及橫截面上最大彎曲正應力公式得由幾何關系得于是鋼尺橫截面上的最大正應力為返回第五章梁彎曲時的位移515253545556575851513試按迭加原理并利用附錄IV求解習題54。解（向下）（向上）（逆）（逆）返回52514試按迭加原理并利用附錄IV求解習題55。解分析梁的結構形式，而引起B(yǎng)D段變形的外力則如圖（A）所示，即彎矩與彎矩。由附錄（）知，跨長L的簡支梁的梁一端受一集中力偶M作用時，跨中點撓度為。用到此處再利用迭加原理得截面C的撓度（向上）返回53515試按迭加原理并利用附錄IV求解習題510。解返回54516試按迭加原理并利用附錄IV求解習題57中的。解原梁可分解成圖516A和圖516D迭加，而圖516A又可分解成圖516B和516C。由附錄得返回55518試按迭加原理求圖示梁中間鉸C處的撓度，并描出梁撓曲線的大致形狀。已知EI為常量。解（A）由圖518A1（B）由圖518B1返回56519試按迭加原理求圖示平面折桿自由端截面C的鉛垂位移和水平位移。已知桿各段的橫截面面積均為A，彎曲剛度均為EI。解返回57525松木桁條的橫截面為圓形，跨長為4M，兩端可視為簡支，全跨上作用有集度為的均布荷載。已知松木的許用應力，彈性模量。桁條的許可相對撓度為。試求桁條橫截面所需的直徑。（桁條可視為等直圓木梁計算，直徑以跨中為準。）解均布荷載簡支梁，其危險截面位于跨中點，最大彎矩為，根據(jù)強度條件有從滿足強度條件，得梁的直徑為對圓木直徑的均布荷載，簡支梁的最大撓度為而相對撓度為由梁的剛度條件有為滿足梁的剛度條件，梁的直徑有由上可見，為保證滿足梁的強度條件和剛度條件，圓木直徑需大于。返回58526圖示木梁的右端由鋼拉桿支承。已知梁的橫截面為邊長等于020M的正方形，；鋼拉桿的橫截面面積。試求拉桿的伸長及梁中點沿鉛垂方向的位移。解從木梁的靜力平衡，易知鋼拉桿受軸向拉力40于是拉桿的伸長為木梁由于均布荷載產(chǎn)生的跨中撓度為梁中點的鉛垂位移等于因拉桿伸長引起梁中點的剛性位移與中點撓度的和，即返回第六章簡單超靜定問題61626364656667686961061161261361試作圖示等直桿的軸力圖。解取消A端的多余約束，以代之，則（伸長），在外力作用下桿產(chǎn)生縮短變形。因為固定端不能移動，故變形協(xié)調條件為故故返回62圖示支架承受荷載各桿由同一材料制成，其橫截面面積分別為，和。試求各桿的軸力。解設想在荷載F作用下由于各桿的變形，節(jié)點A移至。此時各桿的變形及如圖所示?，F(xiàn)求它們之間的幾何關系表達式以便建立求內力的補充方程。即亦即將，代入，得即亦即（1）此即補充方程。與上述變形對應的內力如圖所示。根據(jù)節(jié)點A的平衡條件有；亦即（2）；，亦即（3）聯(lián)解（1）、（2）、（3）三式得（拉）（拉）（壓）返回63一剛性板由四根支柱支撐，四根支柱的長度和截面都相同，如圖所示。如果荷載F作用在A點，試求這四根支柱各受力多少。解因為2，4兩根支柱對稱，所以，在F力作用下變形協(xié)調條件補充方程求解上述三個方程得返回64剛性桿AB的左端鉸支，兩根長度相等、橫截面面積相同的鋼桿CD和EF使該剛性桿處于水平位置，如圖所示。如已知，兩根鋼桿的橫截面面積，試求兩桿的軸力和應力。解，（1）又由變形幾何關系得知，（2）聯(lián)解式（1），（2），得，故，返回6567橫截面為250MM250MM的短木柱，用四根40MM40MM5MM的等邊角鋼加固，并承受壓力F，如圖所示。已知角鋼的許用應力，彈性模量；木材的許用應力，彈性模量。試求短木柱的許可荷載。解（1）木柱與角鋼的軸力由蓋板的靜力平衡條件（1）由木柱與角鋼間的變形相容條件，有（2）由物理關系（3）式（3）代入式（2），得（4）解得代入式（1），得（2）許可載荷由角鋼強度條件由木柱強度條件故許可載荷為返回6669圖示階梯狀桿，其上端固定，下端與支座距離。已知上、下兩段桿的橫截面面積分別為和，材料的彈性模量。試作圖示荷載作用下桿的軸力圖。解變形協(xié)調條件故故，返回67610兩端固定的階梯狀桿如圖所示。已知AC段和BD段的橫截面面積為A，CD段的橫截面面積為2A；桿材料的彈性模量為，線膨脹系數(shù)1。試求當溫度升高后，該桿各部分產(chǎn)生的應力。解設軸力為，總伸長為零，故返回68611圖示為一兩端固定的階梯狀圓軸，在截面突變處承受外力偶矩。若，試求固定端的支反力偶矩，并作扭矩圖。解解除B端多余約束，則變形協(xié)調條件為即故即解得由于故返回69613一空心圓管A套在實心圓桿B的一端，如圖所示。兩桿在同一橫截面處各有一直徑相同的貫穿孔，但兩孔的中心線構成一個角。現(xiàn)在桿B上施加外力偶使桿B扭轉，以使兩孔對準，并穿過孔裝上銷釘。在裝上銷釘后卸除施加在桿B上的外力偶。試問管A和桿B橫截面上的扭矩為多大已知管A和桿B的極慣性矩分別為；兩桿的材料相同，其切變模量為G。解解除端約束，則端相對于截面C轉了角，（因為事先將桿B的C端扭了一個角），故變形協(xié)調條件為0故故故連接處截面C，相對于固定端的扭轉角為而連接處截面C，相對于固定端I的扭轉角為應變能返回610615試求圖示各超靜定梁的支反力。解（A）原梁AB是超靜定的，當去掉多余的約束鉸支座B時，得到可靜定求解的基本系統(tǒng)（圖I）去掉多余約束而代之以反力，并根據(jù)原來約束條件，令B點的撓度，則得到原超靜定梁的相當系統(tǒng)（圖II）。利用的位移條件，得補充方程由此得由靜力平衡，求得支反力，為剪力圖、彎矩圖分別如圖（III），（IV）所示。梁的撓曲線形狀如圖（V）所示。這里遵循這樣幾個原則（1）固定端截面撓度，轉角均為零；（2）鉸支座處截面撓度為零；（3）正彎矩時，撓曲線下凹，負彎矩時，撓曲線上凸；（4）彎矩為零的截面，是撓曲線的拐點位置。（B）解由相當系統(tǒng)（圖II）中的位移條件，得補充方程式因此得支反力根據(jù)靜力平衡，求得支反力,剪力圖、彎矩圖，撓曲線圖分別如圖（III）、（IV）、（V）所示。（C）解由于結構、荷載對稱，因此得支反力；應用相當系統(tǒng)的位移條件，得補充方程式注意到，于是得剪力圖、彎矩圖、撓曲線分別如圖（III）、（IV）、（V）所示。其中若截面的彎矩為零，則有整理解得或。返回611616荷載F作用在梁AB及CD的連接處，試求每根梁在連接處所受的力。已知其跨長比和剛度比分別為解令梁在連接處受力為，則梁AB、CD受力如圖（B）所示。梁AB截面B的撓度為梁CD截面C的撓度為由于在鉛垂方向截面B與C連成一體，因此有。將有關式子代入得變換成即解得每個梁在連接處受力返回612618圖示結構中梁AB和梁CD的尺寸及材料均相同，已知EI為常量。試繪出梁CD的剪力圖和彎矩圖。解由EF為剛性桿得即圖（B）由對稱性，剪力圖如圖（C）所示，彎矩圖如圖（D）所示，返回613621梁AB的兩端均為固定端，當其左端轉動了一個微小角度時，試確定梁的約束反力。解當去掉梁的A端約束時，得一懸臂梁的基本系統(tǒng)（圖A）。對去掉的約束代之以反力和，并限定A截面的位移。這樣得到原結構的相當系統(tǒng)（圖B）。利用位移條件，與附錄（）得補充式方程如下（1）（2）由式（1）、（2）聯(lián)解，得從靜力平衡，進而求得反力是返回第七章應力狀態(tài)和強度理論7172737475767778797107117127137173一拉桿由兩段桿沿MN面膠合而成。由于實用的原因，圖中的角限于范圍內。作為“假定計算”，對膠合縫作強度計算時可以把其上的正應力和切應力分別與相應的許用應力比較。現(xiàn)設膠合縫的許用切應力為許用拉應力的3/4，且這一拉桿的強度由膠合縫的強度控制。為了使桿能承受最大的荷載F，試問角的值應取多大解按正應力強度條件求得的荷載以表示按切應力強度條件求得的荷載以表示，則即當時，時，時，時，由、隨而變化的曲線圖中得出，當時，桿件承受的荷載最大，。若按膠合縫的達到的同時，亦達到的條件計算則即，則故此時桿件承受的荷載，并不是桿能承受的最大荷載。返回7277試用應力圓的幾何關系求圖示懸臂梁距離自由端為072M的截面上，在頂面以下40MM的一點處的最大及最小主應力，并求最大主應力與X軸之間的夾角。解由應力圓得返回7378各單元體面上的應力如圖所示。試利用應力圓的幾何關系求（1）指定截面上的應力；（2）主應力的數(shù)值；（3）在單元體上繪出主平面的位置及主應力的方向。解（A），（B），（C）,（D），返回7479各單元體如圖所示。試利用應力圓的幾何關系求（1）主應力的數(shù)值；（2）在單元體上繪出主平面的位置及主應力的方向。解（A），（B），（C），（D），返回75710已知平面應力狀態(tài)下某點處的兩個截面上的應力如圖所示。試利用應力圓求該點處的主應力值和主平面方位，并求出兩截面間的夾角值。解由已知按比例作圖中A，B兩點，作AB的垂直平分線交軸于點C，以C為圓心，CA或CB為半徑作圓，得（或由得半徑）（1）主應力（2）主方向角（3）兩截面間夾角返回76713在一塊鋼板上先畫上直徑的圓，然后在板上加上應力，如圖所示。試問所畫的圓將變成何種圖形并計算其尺寸。已知鋼板的彈性常數(shù)E206GPA，028。解所畫的圓變成橢圓，其中（長軸）（短軸）返回77715單元體各面上的應力如圖所示。試用應力圓的幾何關系求主應力及最大切應力。解（A）由XY平面內應力值作A，B點，連接AB交軸得圓心C（50，0）應力圓半徑故（B）由XZ平面內應力作A，B點，連接AB交軸于C點，OC30，故應力圓半徑則（C）由圖715（C）YZ平面內應力值作A，B點，圓心為O，半徑為50，作應力圓得返回78718邊長為20MM的鋼立方體置于鋼模中，在頂面上受力F14KN作用。已知03，假設鋼模的變形以及立方體與鋼模之間的摩擦力可略去不計。試求立方體各個面上的正應力。解（壓）（1）（2）聯(lián)解式（1），（2）得（壓）返回79720D120MM，D80MM的空心圓軸，兩端承受一對扭轉力偶矩，如圖所示。在軸的中部表面A點處，測得與其母線成方向的線應變?yōu)?。已知材料的彈性常?shù)，試求扭轉力偶矩。解方向如圖返回710722一直徑為25MM的實心鋼球承受靜水壓力，壓強為14MPA。設鋼球的E210GPA，03。試問其體積減小多少解體積應變返回711723已知圖示單元體材料的彈性常數(shù)。試求該單元體的形狀改變能密度。解主應力形狀改變能密度返回712725一簡支鋼板梁承受荷載如圖A所示，其截面尺寸見圖B。已知鋼材的許用應力為。試校核梁內的最大正應力和最大切應力，并按第四強度理論校核危險截面上的點A的強度。注通常在計算點A處的應力時近似地按點的位置計算。解（1）梁內最大正應力發(fā)生在跨中截面的上、下邊緣超過的53尚可。（2）梁內最大剪應力發(fā)生在支承截面的中性軸處（3）在集中力作用處偏外橫截面上校核點A的強度超過的353，在工程上是允許的。返回713727受內壓力作用的容器，其圓筒部分任意一點A（圖A）處的應力狀態(tài)如圖B所示。當容器承受最大的內壓力時，用應變計測得。已知鋼材的彈性模量E210GPA，泊松比03，許用應力。試按第三強度理論校核A點的強度。解，根據(jù)第三強度理論超過的764，不能滿足強度要求。返回第八章組合變形及連接部分的計算818283848586878889810下頁8114號工字鋼懸臂梁受力情況如圖所示。已知M，試求危險截面上的最大正應力。解危險截面在固定端返回82受集度為的均布荷載作用的矩形截面簡支梁，其荷載作用面與梁的縱向對稱面間的夾角為，如圖所示。已知該梁材料的彈性模量；梁的尺寸為M，MM，MM；許用應力；許可撓度。試校核梁的強度和剛度。解，強度安全，剛度安全。返回8385圖示一懸臂滑車架，桿AB為18號工字鋼，其長度為M。試求當荷載作用在AB的中點D處時，桿內的最大正應力。設工字鋼的自重可略去不計。解18號工字鋼，AB桿系彎壓組合變形。，返回8486磚砌煙囪高M，底截面MM的外徑M，內徑M，自重KN，受的風力作用。試求（1）煙囪底截面上的最大壓應力；（2）若煙囪的基礎埋深M，基礎及填土自重按計算，土壤的許用壓應力，圓形基礎的直徑D應為多大注計算風力時，可略去煙囪直徑的變化，把它看作是等截面的。解煙囪底截面上的最大壓應力土壤上的最大壓應力即即解得M返回8588試求圖示桿內的最大正應力。力F與桿的軸線平行。解，Z為形心主軸。固定端為危險截面，其中軸力，彎矩，A點拉應力最大B點壓應力最大因此返回8689有一座高為12M、厚為03M的混凝土墻，澆筑于牢固的基礎上，用作擋水用的小壩。試求（1）當水位達到墻頂時墻底處的最大拉應力和最大壓應力（設混凝土的密度為）；（2）如果要求混凝土中沒有拉應力，試問最大許可水深H為多大解以單位寬度的水壩計算水壓混凝土對墻底的壓力為墻壩的彎曲截面系數(shù)墻壩的截面面積墻底處的最大拉應力為當要求混凝土中沒有拉應力時即即M返回87810受拉構件形狀如圖，已知截面尺寸為40MM5MM，承受軸向拉力?，F(xiàn)拉桿開有切口，如不計應力集中影響，當材料的時，試確定切口的最大許可深度，并繪出切口截面的應力變化圖。解即整理得解得MM返回88811一圓截面直桿受偏心拉力作用，偏心距MM，桿的直徑為70MM，許用拉應力為120MPA。試求桿的許可偏心拉力值。解圓截面面積圓截面的彎曲截面系數(shù)即，返回89815曲拐受力如圖示，其圓桿部分的直徑MM。試畫出表示A點處應力狀態(tài)的單元體，并求其主應力及最大切應力。解A點所在的橫截面上承受彎矩和扭矩作用，其值它們在點A分別產(chǎn)生拉應力和切應力，其應力狀態(tài)如圖815A，其中注剪力在點A的切應力為零。返回810816鐵道路標圓信號板，裝在外徑MM的空心圓柱上，所受的最大風載，。試按第三強度理論選定空心柱的厚度。解忽略風載對空心柱的分布壓力，只計風載對信號板的壓力，則信號板受風力空心柱固定端處為危險截面，其彎矩扭矩MM返回第九章壓桿穩(wěn)定9192939495969798999109119192圖示各桿材料和截面均相同，試問桿能承受的壓力哪根最大，哪根最小（圖F所示桿在中間支承處不能轉動）解對于材料和截面相同的壓桿，它們能承受的壓力與成反比，此處，為與約束情況有關的長度系數(shù)。（A）155M（B）07749M（C）05945M（D）224M（E）188M（F）07535M故圖E所示桿最小，圖F所示桿最大。返回9295長5M的10號工字鋼，在溫度為時安裝在兩個固定支座之間，這時桿不受力。已知鋼的線膨脹系數(shù)。試問當溫度升高至多少度時，桿將喪失穩(wěn)定解返回9396兩根直徑為D的立柱，上、下端分別與強勁的頂、底塊剛性連接，如圖所示。試根據(jù)桿端的約束條件，分析在總壓力F作用下，立柱可能產(chǎn)生的幾種失穩(wěn)形態(tài)下的撓曲線形狀，分別寫出對應的總壓力F之臨界值的算式（按細長桿考慮），確定最小臨界力的算式。解在總壓力F作用下，立柱微彎時可能有下列三種情況（A）每根立柱作為兩端固定的壓桿分別失穩(wěn)（B）兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在自身平面內失穩(wěn)失穩(wěn)時整體在面內彎曲，則1，2兩桿組成一組合截面。（C）兩根立柱一起作為下端固定而上端自由的體系在面外失穩(wěn)故面外失穩(wěn)時最小。返回9497圖示結構ABCD由三根直徑均為D的圓截面鋼桿組成，在點B鉸支，而在點A和點C固定，D為鉸接點，。若結構由于桿件在平面ABCD內彈性失穩(wěn)而喪失承載能力，試確定作用于結點D處的荷載F的臨界值。解桿DB為兩端鉸支，桿DA及DC為一端鉸支一端固定，選取。此結構為超靜定結構，當桿DB失穩(wěn)時結構仍能繼續(xù)承載，直到桿AD及DC也失穩(wěn)時整個結構才喪失承載能力，故返回9599下端固定、上端鉸支、長M的壓桿，由兩根10號槽鋼焊接而成，如圖所示，并符合鋼結構設計規(guī)范中實腹式B類截面中心受壓桿的要求。已知桿的材料為Q235鋼，強度許用應力，試求壓桿的許可荷載。解M返回96910如果桿分別由下列材料制成（1）比例極限，彈性模量的鋼；（2），含鎳35的鎳鋼；（3），的松木。試求可用歐拉公式計算臨界力的壓桿的最小柔度。解（1）（2）（3）返回97911兩端鉸支、強度等級為TC13的木柱，截面為150MM150MM的正方形，長度M，強度許用應力。試求木柱的許可荷載。解由公式（912A），返回98913一支柱由4根80MM80MM6MM的角鋼組成（如圖），并符合鋼結構設計規(guī)范中實腹式B類截面中心受壓桿的要求。支柱的兩端為鉸支，柱長L6M，壓力為450。若材料為Q235鋼，強度許用應力，試求支柱橫截面邊長A的尺寸。解（查表，），查表得M4MM返回99914某桁架的受壓弦桿長4M,由綴板焊成一體，并符合鋼結構設計規(guī)范中實腹式B類截面中心受壓桿的要求，截面形式如圖所示，材料為Q235鋼，。若按兩端鉸支考慮，試求桿所能承受的許可壓力。解由型鋼表查得角鋼得查表故返回910916圖示一簡單托架，其撐桿AB為圓截面木桿，強度等級為TC15。若架上受集度為的均布荷載作用，AB兩端為柱形鉸，材料的強度許用應力，試求撐桿所需的直徑D。解取II以上部分為分離體，由，有設，M則求出的與所設基本相符，故撐桿直徑選用M。返回911917圖示結構中桿AC與CD均由Q235鋼制成，C，D兩處均為球鉸。已知MM，MM，MM；，；強度安全因數(shù)，穩(wěn)定安全因數(shù)。試確定該結構的許可荷載。解（1）桿CD受壓力梁BC中最大彎矩（2）梁BC中（3）桿CD（由梁力矩平衡得）返回（第冊）第三章能量法1011021031041051061071081091010下頁10131試求圖示桿的應變能。各桿均由同一種材料制成，彈性模量為。各桿的長度相同。解（A）（B）（C）取長的微段（如圖），在均布軸力的作用下，它具有的應變能式中,桿具有的應變能題（D）與題（C）同理，得桿的應變能返回10232試求圖示受扭圓軸內的應變能。解應變能式中因此返回103、10433試計算圖示梁或結構內的應變能。略去剪切的影響，為已知。對于只受拉伸（或壓縮）的桿件，考慮拉伸（壓縮）時的應變能。解（A）梁的彎矩方程式利用對稱性，得梁的彎曲應變能（B）梁的彎矩方程式梁的應變能（C）剛架的彎矩方程，剛架的應變能（D）結構中梁的彎矩方程，拉桿的軸力結構的應變能等于梁的彎曲應變能與拉桿的拉伸應變能的和，即返回105、106、107、108（37）試用卡氏第二定理求圖示各剛架截面的位移和截面的轉角。略去剪力和軸力的影響，為已知。解（A）（1）求截面的水平位移截面處添加一水平集中荷載，剛架的應變能（向右）2求截面的轉角截面處添加一集中力偶矩，剛架的應變能（逆）（3）求截面B的轉角B處添加力偶矩，剛架的應變能（順）解（B）（1）求截面的鉛垂位移截面處添加一鉛垂集中力，剛架的應變能（向上）（2）求截面水平位移截面處添加一水平面的集中力，剛架的應變能（向右）（3）求截面的轉角在截面處，添加一集中力偶，剛架的應變能（逆）（4）求截面的轉角截面B添加一集中力偶，剛架的應變能（逆）解（C）（1）截面A處的鉛垂位移令作用于A處的集中力，剛架的應變能（向下）（2）求截面A處的水平位移令作用于B處的集中力，則剛架的應變能（向右）（3）求截面A的轉角于截面A處添加一力偶矩，則剛架的應變能（順）（4）求截面B的轉角在截面B處添加一力偶矩，則剛架的應變能（順）解（D）（1）求截面A處的水平位移剛架的應變能（向右）（2）求截面A的轉角截面A處加一力偶矩，剛架的應變能于是（逆）（3）求截面B的轉角因為剛架的AB段未承受橫向力，所以AB段未發(fā)生彎曲變形，轉角等于轉角。返回109311試用卡氏第二定理求圖示梁在荷載作用下截面的轉角及截面的鉛垂位移。為已知。解（1）求截面A的轉角在截面A處加一力偶矩（圖A）,梁的彎矩方程梁的應變能逆（2）求截面B的鉛垂位移截面B處加一豎直向下荷載F。梁的彎矩方程梁的應變能（向下）返回1010312試用卡氏第二定理求解圖示超靜定結構。已知各桿的，相同。解（A）一次靜不定，靜定基如圖312A1由對稱性知（1）由節(jié)點C平衡（2）由節(jié)點B平衡（3）（4）（拉）（5）代入式（3），（壓）（拉）解（B）一次靜不定，靜定基如圖312B1（1）（2）即（3）代入式（2），得解（C）解除B端約束，代之反力，并令B端沿鉛垂方向的位移，于是得到原超靜定的剛架（圖C1）的相當系統(tǒng)（圖C2）。圖（C2）所示剛架的應變能為B截面處的鉛垂位移為0解得內力圖如圖（C3）、（C4）、（C5）所示。解（D）靜定基312D1解（E）由結構對稱，荷載反對稱，得靜定基如圖312E1C處上下相對位移（與圖示反向）由左圖平衡（向左）（向下），（逆）由反對稱，得右圖B處反力（向左），（向上），（逆）解（F）由對稱性得靜定基如圖312F1，中間鉸處彎矩為零。故返回（第冊）第二章考慮材料塑性的極限分析11111211311411511121一組合圓筒，承受荷載，如圖A所示。內筒材料為低碳鋼，橫截面面積為，彈性模量為，屈服極限為；外筒材料為鋁合金，橫截面面積為，彈性模量為，屈服極限為。假設兩種材料均可理想化彈性理想塑性模型，其應力應變關系如圖B所示。試求組合筒的屈服荷載和極限荷載。解（1）求屈服荷載低碳鋼剛出現(xiàn)屈服時，此時鋁仍處于線彈性階段，且其應變與低碳鋼相同，即故屈服荷載（2）求極限荷載此時鋁剛達屈服返回11222一水平剛性桿，端為固定鉸鏈支承，在處分別與兩根長度、橫截面面積和材料均相同的等直桿鉸接，如圖所示。兩桿的材料可理想化為彈性理想塑性模型，其彈性模量為、屈服極限為。在剛性桿的處承受集中荷截，試求結構的屈服荷載。和極限荷載。解（1）由圖22A，（1）在線彈性階段（2）代入式（1），得，（2）顯然桿C先達到屈服，此時（3）桿C屈服后，桿C受力保持，桿C失去約束作用，使桿B也達屈服，此時桿B應力達即故返回11324等直圓軸的截面形狀如圖所示，實心圓軸的直徑，空心圓軸的內、外徑分別為。材料可視為彈性理想塑性，其剪切屈服極限。試求兩軸的極限扭矩。解返回11427圖示T形截面梁的材料可視為彈性理想塑性，其屈服極限，試求該梁的極限彎矩。解1求極限塑性中性軸位置2返回11528矩形截面簡支梁受載如圖所示。已知梁的截面尺寸為；梁的材料可視為彈性理想塑性，屈服極限。試求梁的極限荷載。解由圖28A，返回（第冊）第六章動荷載交變應力1211221231241251261271281291210121112162一起重機重，裝在兩根跨度的20A號工字鋼梁上，用鋼索起吊的重物。該重物在前3S內按等加速上升10M。已知，試校核梁的強度（不計梁和鋼索的自重）。解返回12264一桿以角速度繞鉛垂軸在水平面內轉動。已知桿長為，桿的橫截面面積為，重量為。另有一重量為的重物連接在桿的端點，如圖所示。試求桿的伸長。解（1）求軸力桿AB受力如圖64A，其中軸向慣性分布力為求軸力，用截面法，在X截面截開，取右半部分，如圖64B，圖中未示出重力，則（2）求桿伸長返回12365圖示鋼軸和鋼質圓桿的直徑均為10M，在處有一的重物。已知鋼的密度。若軸的轉速，試求桿AB內的最大正應力。解返回12468在直徑的軸上，裝有轉動慣量的飛輪，軸以300R/MIN的勻角速度旋轉，如圖所示。現(xiàn)用制動器使飛輪在4秒內停止轉動，試求軸內的最大切應力（不計軸的質量和軸承內的摩擦力）。解設軸為等減速轉動，其角減速度為返回12569重量為的重物自高度處自由下落，沖擊到20B號工字鋼梁上的點處，如圖所示。已知鋼的彈性模量。試求梁內最大沖擊正應力（不計梁的自重）。解返回126610重量為的重物，自高度處自由下落，沖擊到外伸梁的點處，如圖所示。已知梁為20B號工字鋼，其彈性模量。試求梁內最大沖擊正應力（不計梁的自重）。解返回127611重量為的重物，自高度處自由下落，沖擊到鋼梁中點E處，如圖所示。該梁一端吊在彈簧上，另一端支承在彈簧上，沖擊前梁處于水平位置。已知兩彈簧的剛度系數(shù)均為，鋼的彈性模量，梁的截面為寬40MM、高8MM的矩形，其自重不計。試求梁內最大沖擊正應力。解彈簧變形梁的最大撓度返回128612圖示為等截面剛架，重物（重量為P）自高度H處自由下落沖擊到剛架的A點處。已知。試求截面的最大豎直位移和剛架內的最大沖擊正應力（剛架的質量可略去不計，且不計軸力、剪力對剛架變形的影響）。解返回129614重量的冰塊，以的速度沿水平方向沖擊在木樁的上端，如圖所示。木樁長，直徑，彈性模量。試求木樁的最大沖擊正應力（不計木樁自重）。解返回1210616試計算圖示各交變應力的應力比和應力幅。解（A）應力比，應力幅（B）應力比，應力幅（C）應力比，應力幅（D）應力比，應力幅返回1211617圖A所示為直徑的鋼圓軸，受橫向力和軸向拉力的聯(lián)合作用。當軸以勻角速轉動時，試繪出跨中截面上點處的正應力隨時間變化的曲線，并計算其應力比和應力幅。解跨中截面上K點正應力其應力比應力幅返回（第冊）第五章應變分析電阻應變計法基礎13113213313413513613151用45應變花測得構件表面上一點處三個方向的線應變分別為，。試作應變圓，求該點處的主應變數(shù)值和方向。解應變圓的作圖法（1）定坐標系如圖所示。（2）從軸上量取作垂直線，與軸交于；量取作垂直線與軸交于；量取作垂直線，與軸交于D。（3）平分AD得圓心C。（4）在垂線上向上量取CB。（5）連即為應變圓半徑，作應變圓交軸于兩點，則為主應變數(shù)值。（6）連證在直角三角形及三角形中，應力圓半徑。，故返回13252用45應變花測得構件表面上某點處，。試求該點處三個主應變的數(shù)值和方向。解，返回13354由電阻應變計法測得鋼梁表面上某點處，已知。試求及值。解返回13455有一處于平面應力狀態(tài)下的單元體，其上的兩個主應力如圖所示。設。試求單元體的三個主應變，并用應變圓求出其最大切應變。解由應變圓可知返回13557在一鋼結構表面的某點處，用應變花測得三個方向的線應變?yōu)?，結構材料的彈性常數(shù)。試用應變圓求主應變，并求該點處主應力的數(shù)值及方向。解（1）作應變軸如圖571（2）在軸上按比例截值，A，B，D三點應變值對應。取AD中點C為圓心，坐標，則（3）過A作軸的垂線，使（4）以C為圓心，為半徑，作圓（5）由圖中量得，由理論計算知返回13659在一液壓機上橫梁的表面上某點處，用45應變花測得，。試用應變圓求該點處兩主應變的數(shù)值和方向。上橫梁的材料為鑄鐵，試求該點處的主應力值。解作應變圓得返回第II冊第一章彎曲問題的進一步研究141142143144145146141（11）截面為16A號槽鋼的簡支梁，跨長，受集度為的均布荷載作用，梁放在的斜面上。試確定梁危險截面上點和點處的彎曲正應力。解16A號槽鋼的幾何性質為，槽鋼截面對于不對稱，規(guī)格表中所給對點而言，不適用于點，故求時不能引用。返回14212矩形截面木檁條的跨度，荷載及截面尺寸如圖所示，木材為杉木，彎曲許用正應力，許可撓度為L/200。試驗算檁條的強度和剛度。解（1）檁條的強度驗算滿足強度條件。（2）檁條的剛度驗算沿方向的撓度沿方向的撓度容許撓度為尚可認為滿足剛度要求。返回14313圖示跨長為的簡支梁，由200MM200MM20MM的等邊角鋼制成，在梁跨中點受集中力作用。試求最大彎矩截面上點處的正應力。解20020020角鋼的截面幾何