2016年湖北省黃岡市英才學校八年級（上）期中數(shù)學試卷 一選擇題 1如圖，圖中的圖形是常見的安全標記，其中是軸對稱圖形的是（ ） A B C D 2若等腰三角形的一邊長等于 5，另一邊長等于 3，則它的周長等于（ ） A 10 B 11 C 13 D 11 或 13 3小芳有兩根長度為 4 9木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（ ）的木條 A 5 3 17 12下列各項中是軸對稱圖形，而且對稱軸最多的是（ ） A等腰梯形 B等腰直角三角形 C等邊三角形 D直角三角形 5若 ， ， ，則 長為（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 6等腰三角形的底角為 40，則這個等腰三角形的頂角為（ ） A 40 B 80 C 100 D 100或 40 7如圖，已知在 ， C， 平分線相交于 D 點， 30，那么 大小是（ ） A 80 B 50 C 40 D 20 8如圖， 5， ，則 于（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 9以下敘述中不正確的是（ ） A等邊三角形的每條高線都是角平 分線和中線 B有一內(nèi)角為 60的等腰三角形是等邊三角形 C等腰三角形一定是銳角三角形 D在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等；反之，如果兩個角不相等，那么它們所對的邊也不相等 10如圖， 別平分 外角 角 角 下結論： 0 其中正確的結論有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 1 個 二填空題 11若 n 邊形內(nèi)角和為 900，則邊數(shù) n= 12點 P（ 1， 1）關于 x 軸對稱的點的坐標為 P 13等腰三角形的兩邊長分別是 4 8它的周長是 14若正多邊形的一個內(nèi)角等于 140，則這個正多邊形的邊數(shù)是 15若等腰三角形的周長為 26邊為 11腰長為 16在 ，已知 C=90， B=60， 么 A= ， 17等腰三角形一腰上的高與腰長之比是 1： 2，則該三角形的頂角的度數(shù)是 18當三角形中一個內(nèi)角 是另一個內(nèi)角 的一半時，我們稱此三角形為 “半角三角形 ”，其中 稱為 “半角 ”如果一個 “半角三角形 ”的 “半角 ”為 20，那么這個 “半角三角形 ”的最大內(nèi)角的度數(shù)為 三、解答題（共 66 分 19（ 8 分）如圖，寫出 各頂點坐標，并畫出 于 y 軸對稱的 出 于 X 軸對稱的 20（ 8 分）已知：如圖， C 為 一點，點 A， D 分別在 側， B=D，求證： D 21（ 8 分）如圖，在 ， D 是 上一點， D， C= 度數(shù) 22（ 9 分）如圖， 等邊三角形， 中線，延長 E， D， （ 1）求證： E （ 2）在圖中過 D 作 F，若 ，求 周長 23（ 9 分）如圖，在 ， D， C 是 一點， C，且點 E 的垂直平分線上，若 周長為 22 長 24（ 12 分）如圖，在等邊 ，點 D， E 分別在邊 ，且 E， 于點 F （ 1）求證： E； （ 2）求 度數(shù) 25（ 12 分） ， 0，在直線 取一點 M，使 C，過點 A 作 M，連接 過點 A 作 直線 點F、 N （ 1）如圖 1，若點 M 在線段 上時，求 度數(shù)； （ 2）如圖 2，若點 M 在線段 延長線上時，且 5，求 度數(shù) 2016年湖北省黃岡市英才學校八年級（上）期中數(shù)學試卷 參考答案與試題解析 一選擇題 1如圖，圖中的圖形是常見的安全標記，其中是軸 對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 軸對稱圖形 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形據(jù)此對常見的安全標記圖形進行判斷 【解答】 解： A、有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意； B、不是軸對 稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意； C、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意； D、不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義不符合題意 故選 A 【點評】 本題考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合 2若等腰 三角形的一邊長等于 5，另一邊長等于 3，則它的周長等于（ ） A 10 B 11 C 13 D 11 或 13 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 由若等腰三角形的一邊長等于 5，另一邊長等于 3，分別從腰長為 5，底邊長為 3 與底邊長為 3，腰長為 5 去分析求解即可求得答案 【解答】 解：若腰長為 5，底邊長為 3， 5+3 5， 5， 5， 3 能組成三角形， 則它的周長等于： 5+5+3=13， 若底邊長為 3，腰長為 5， 3+3=6 5， 3， 3， 5 能組成三角形 它的周長為 11 或 13 故選 D 【點評】 此題考查了等 腰三角形的性質此題難度不大，注意掌握分類討論思想的應用 3小芳有兩根長度為 4 9木條，她想釘一個三角形木框，桌上有下列長度的幾根木條，她應該選擇長度為（ ）的木條 A 5 3 17 12考點】 三角形三邊關系 【分析】 根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊用排除法即可得出答案 【解答】 解：對 A， 4+5=9，不符合三角形兩邊之和大于第三邊，故錯誤； 對 B， 4+3 9，不符合三角形兩邊之和大于第三邊，故錯誤； 對 C， 4+9 17，不 符合三角形兩邊之和大于第三邊，故錯誤； 對 D， 4+9 12， 12 9 4，符合兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，故正確； 故選： D 【點評】 本題考查了三角形三邊關系，屬于基礎題，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊 4下列各項中是軸對稱圖形，而且對稱軸最多的是（ ） A等腰梯形 B等腰直角三角形 C等邊三角形 D直角三角形 【考點】 軸對稱圖形；等腰三角形的性質；等邊三角形的性質；直角三角形的性質 【分析】 根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿著一條直 線對折后兩部分完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸據(jù)此作答 【解答】 解： A、等腰梯形是軸對稱圖形，有一條對稱軸； B、等腰直角三角形是軸對稱圖形，有一條對稱軸； C、等邊三角形是軸對稱圖形，有三條對稱軸； D、直角三角形不一定是軸對稱圖形 則對稱軸最多的是等邊三角形 故選 C 【點評】 考查了軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合同時要熟記一些常見圖形的對稱軸條數(shù) 5若 ， ， ，則 長為（ ） A 8 B 7 C 6 D 5 【考點】 全等三角形的性質 【分析】 根據(jù) 得 Q，已知 ，即可得解 【解答】 解： Q， 已知 ， 故選 C 【點評】 本題考查了全等三角形的性質，熟練找出兩個全等三角形的對應邊是解此題的關鍵 6等腰三角形的底角為 40，則這個等腰三角形的頂角為（ ） A 40 B 80 C 100 D 100或 40 【考點】 等腰三角形的性質 【分析】 等腰三角形的底角為 40，則頂角為 180 40 40=100 【解答】 解： 等腰三角形的底角為 40， 另一底角也為 40， 頂角為 180 40 40=100 故選 C 【點評】 本題運用了等腰三角形 “等邊對等角 ”的性質，并聯(lián)系三角形的內(nèi)角定理求解有關角的度數(shù)問題 7如圖，已知在 ， C， 平分線相交于 D 點， 30，那么 大小是（ ） A 80 B 50 C 40 D 20 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 設 x，根據(jù)已知可以分別表示出 根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可求得 度數(shù) 【解答】 解：設 x 在 ， C B= （ 180 x） 角平分線， 角平分線 （ 180 x）， x 80 （ 180 x） + x+130=180 x=20 故選 D 【點評】 此題主要考查三角形內(nèi)角和定理：三角形內(nèi)角和是 180 8如圖， 5， ，則 于（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考點】 三角形的外角性質；角平分線的性質；直角三角形斜邊上的中線 【分析 】 過 D 作 G，根據(jù)三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出 0，再根據(jù)直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半求出 長度是 4，又 以 以 平分線，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等，得 G 【解答】 解：如圖， 5， 5+15=30， E=8， 過 D 作 G， 則 8=4， G=4 故選： B 【點評】 本題主要考查三角形的外角性質，直角三角形 30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，平行線的性質和角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質，熟練掌握性質是解題的關鍵 9以下敘述中不正確的是（ ） A等邊三角形的每條高線都是角平分線和中線 B有一內(nèi)角 為 60的等腰三角形是等邊三角形 C等腰三角形一定是銳角三角形 D在一個三角形中，如果兩條邊不相等，那么它們所對的角也不相等；反之，如果兩個角不相等，那么它們所對的邊也不相等 【考點】 等邊三角形的性質 【分析】 根據(jù)等邊三角形的性質及判定對各個選項進行分析，從而得到答案 【解答】 解： A，正確，符合等邊三角形三線合一性質； B，正確，符合等邊三角形的判定； C，不正確，也可能是鈍角或等腰直角三角形； D，正確，符合等邊對等角及等角對等邊的性質 故選 C 【點評】 此題主要考查學生對等邊三角形的判定及性質 的理解及運用能力 10如圖， 別平分 外角 角 角 下結論： 0 其中正確的結論有（ ） A 2 個 B 3 個 C 4 個 D 1 個 【考點】 三角形的外角性質；平行線的判定與性質；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由 分 外角 出 三角形外角得 出 用同位角相等兩直線平行得出結論正確 由 出 由 分 以 出結論 在 ， 80，利用角的關系得 80，得出結論 0 由 出 與 結合，得出 【解答】 解： 分 外角 故 正確 由（ 1）可知 分 故 正確 在 ， 80， 分 外角 80， 0 0 故 正確； 故 正確 故選 C 【點評】 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和，平行線的判定和性質，三角形外角的性質等知識，解題的關鍵是正確找各角的關系 二填空題 11若 n 邊形內(nèi)角和為 900，則邊數(shù) n= 7 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 由 n 邊形的內(nèi)角和為： 180（ n 2），即可得方程 180（ n 2） =900，解此方程即可求得答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： 180（ n 2） =900， 解得： n=7 故答案為： 7 【點評】 此題考查了多邊形內(nèi)角和公式此題比較簡單，注意方程思想的應用是解此題的關鍵 12點 P（ 1， 1）關于 x 軸對稱的點的坐標為 P （ 1， 1） 【考點】 關于 x 軸、 y 軸對稱的點的坐標 【分析】 根據(jù)關于 x 軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可直接得到答案 【解答】 解：點 P（ 1， 1）關于 x 軸對稱的點的坐標為 P（ 1， 1）， 故答案為：（ 1， 1） 【點評】 此題主要考查了關于 x 軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律 13等腰三角形的兩邊長分別是 4 8它的周長是 20 【考點】 等腰三角形的性質；三角形三邊關系 【分析】 題目給出等腰三角形有兩邊長為 4 8沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形 【解答】 解： 8腰， 4底，此時周長為 8+8+4=20 8底， 4腰， 4+4=8， 兩邊和等于第三邊無法構成三角形，故舍去 故它的周長是 20 故答案為： 20 【點評】 此題主要考查學生對等腰三角形的性質及三角形的三邊關系的掌握情況已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵 14若正多邊形的一個內(nèi)角等于 140，則這個正多邊形的邊數(shù)是 9 【考點】 多邊形內(nèi)角與外角 【分析】 首先根據(jù)求出外角度數(shù)，再利用外角和定理求出邊數(shù) 【解答】 解： 正多邊形的一個內(nèi)角是 140， 它的外角是： 180 140=40， 360 40=9 故答案為： 9 【點評】 此題主要考查了多邊形的外角與內(nèi)角，做此類題目，首先求出正多邊形的外角度數(shù)，再利用外角和定理求出求邊數(shù) 15若等腰三角形的周長為 26邊為 11腰長為 11 【考點】 等腰三角形的性 質；三角形三邊關系 【分析】 題中給出了周長和一邊長，而沒有指明這邊是否為腰長，則應該分兩種情況進行分析求解 【解答】 解： 當 11腰長時，則腰長為 11邊 =26 11 11=4為 11+4 11，所以能構成三角形； 當 11底邊時，則腰長 =（ 26 11） 2=為 11，所以能構成三角形 故答案為： 11 【點評】 此題主要考查等腰三角形的性質及三角形三邊關系的綜合運用，關鍵是利用三角形三邊關系進行檢驗 16在 ，已知 C=90， B=60， 么 A= 30 ， 【考點】 含 30 度角的直角三角形 【分析】 先利用直角三角形的兩個銳角的和為 90，可得 A=30，再利用直角三角形中 30角對應的直角邊等于斜邊的一半，即可得 【解答】 解：在 ， C=90， B=60， 所以 A=30，又 所以 【點評】 本題主要考查的是解直角三角形，利用數(shù)形結合有利于更好的解決此類問題 17等腰三角形一腰上的高與腰長之比是 1： 2，則該三角形的頂角的度數(shù)是 30或 150 【考點】 含 30 度角的直角三角形；等腰三角形的性質 【分析】 分兩種情況畫出圖形； 高在三角形的內(nèi)部， 高在三角形的外部，再根據(jù) 30角所對的直角邊等于斜邊的一半解答即可 【解答】 解： 如圖 1，當高 三角形的內(nèi)部時， 高 腰長 一半， A=30， 如圖 2，當高 三角形的外部時， 高 腰長 一半， 1=30， 80 30=150， 該三角形的頂角的度數(shù) 是 30或 150 故答案為： 30或 150 【點評】 本題考查了 30角所對的直角邊等于斜邊的一半的性質，用到的知識點是等腰三角形兩腰相等的性質，注意分腰在三角形內(nèi)部與外部兩種情況討論求解 18當三角形中一個內(nèi)角 是另一個內(nèi)角 的一半時，我們稱此三角形為 “半角三角形 ”，其中 稱為 “半角 ”如果一個 “半角三角形 ”的 “半角 ”為 20，那么這個 “半角三角形 ”的最大內(nèi)角的度數(shù)為 120 【考點】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 根據(jù)半角三角形的 定義得出 的度數(shù)，再由三角形內(nèi)角和定理求出另一個內(nèi)角即可 【解答】 解： =20， =2=40， 最大內(nèi)角的度數(shù) =180 20 40=120 故答案為： 120 【點評】 本題考查的是三角形內(nèi)角和定理，熟知三角形內(nèi)角和是 180是解答此題的關鍵 三、解答題（共 66 分 19如圖，寫出 各頂點坐標，并畫出 于 y 軸對稱的 出 于 X 軸對稱的 【考點】 作圖 換 【分析】 利用軸對稱性質，作出 A、 B、 C 關于 x 軸的對稱點，順次連接各點，即得到關于 y 軸對稱的 用軸對稱性質，作出 A、 B、 C 關于 y 軸的對稱點，順次連接各點，即得到關于 x 軸對稱的 后根據(jù)圖形寫出坐標即可 【解答】 解： 各頂點的坐標分別為： A（ 3， 2）， B（ 4， 3）， C（ 1， 1）； 所畫圖形如下所示， 其中 3， 2）， 4， 3）， 1， 1） 【點 評】 本題考查了軸對稱作圖，作軸對稱后的圖形的依據(jù)是軸對稱的性質，基本作法是： 先確定圖形的關鍵點； 利用軸對稱性質作出關鍵點的對稱點； 按原圖形中的方式順次連接對稱點 20已知：如圖， C 為 一點，點 A， D 分別在 側， E，D，求證： D 【考點】 全等三角形的判定與性質 【分析】 由全等三角形的判定定理 得 該全等三角形的對應邊相等，即 D 【解答】 證明：如圖， 在 ， ， D 【點評】 本題考查了全等三角形的判定與性質此題是利用平行四邊形的性質結合三角形全等來解決有關線段相等的證明 21如圖，在 ， D 是 上一點， D， C= 度數(shù) 【考點】 等腰三角形的性質；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 由 D 得 C= C，從而可推出 據(jù)三角形的內(nèi)角和定理即可求得 而不難求得 度數(shù) 【解答】 解： D 設 x， C= x， C=x， x， C=180 5x=180， 6 08 【點評】 此題主要考查學生對等 腰三角形的性質及三角形內(nèi)角和定理的綜合運用能力；求得角之間的關系利用內(nèi)角和求解是正確解答本題的關鍵 22如圖， 等邊三角形， 中線，延長 E， D， （ 1）求證： E （ 2）在圖中過 D 作 F，若 ，求 周長 【考點】 等邊三角形的性質 【分析】 （ 1）根據(jù)等邊三角形的性質得到 0， 0，再根據(jù)角之間的關系求得 據(jù)等角對等邊即可得到 E （ 2）由 長可求出 而可求出 長，則 周長即可求出 【解答】 （ 1）證明： 等邊三角形， 中線， 0 0（等腰三角形三線合一） 又 D， 又 0 E（等角對等邊）； （ 2）解： 0， 0， ， ， D， 6， 周長 =38 【點評】 此題主要考查學生對等邊三角形的性質及三角形外角的性質的理解及運用；利用三角形外角的性質得到 0是正確解答本題的關鍵 23如圖，在 ， D， C 是 一點， C，且點 C 在 垂直平分線上，若 周長為