2017 年 重點中學(xué) 八年級 下學(xué)期 期末數(shù)學(xué)試卷 兩套匯編八 附解析答案 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題：每小題 3 分，共 36 分 1下列關(guān)于 x 的方程： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； ； 其中是一元二次方程有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 2今年我市有近 2 萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 1000 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（ ） A這 1000 名考生是總體的一個樣本 B近 2 萬名考生是總體 C每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D 1000 名學(xué)生是樣本容量 3下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4方程 x 的根是（ ） A ， 6 B ， C x=6 D x=0 5一元二次方程 23x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式，正確的是（ ） A B C D以上都不對 6如圖，在四邊形 ， E 是 的中點，連接 延長，交 延長線于 F 點， F添加一個條件，使四邊形 平行四邊形你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（ ） A C B F C A= C D F= 如圖，在方格紙中的 過變換得到 確的變換是（ ） A把 右平移 6 格 B把 右平移 4 格，再向上平移 1 格 C把 著點 A 順時針方向 90旋轉(zhuǎn)，再右平移 7 格 D把 著點 A 逆時針方向 90旋轉(zhuǎn)，再右平移 7 格 8如圖，矩形 ， ， 點 E 在邊 ，點 F 在邊 ，點 G、 H 在對角線 若四邊形 菱形，則 長是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 9如圖 1，在矩形 ，動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 動至點 A 停止，設(shè)點 P 運(yùn)動的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則 面積是（ ） A 10 B 16 C 18 D 20 10如圖，把 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中 0， ，點 A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）、（ 4， 0）將 x 軸向右平移，當(dāng)點 C 落在直線 y=2x 6 上時，線段 過的面積為（ ） A 4 B 8 C 16 D 8 11如圖，在菱形 ， A=110， E， F 分別是邊 中點， 點 P，則 ） A 35 B 45 C 50 D 55 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 點 A 順指針旋轉(zhuǎn)到 位置，點 B、 O 分別落在點，點 x 軸上，再將 點 時針旋轉(zhuǎn)到 位置，點 x 軸上，將 點 時針旋轉(zhuǎn)到 位置，點 x 軸上，依次進(jìn)行下去 ，若點 A（ ， 0）， B（ 0， 4），則點 橫坐標(biāo)為（ ） A 5 B 12 C 10070 D 10080 二、填空題：每小題 4 分，共 24 分 13一組數(shù)據(jù) 3， 1， 0， 1， x 的平均數(shù)是 1，則它們的方差是 _ 14函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 _ 15若一元二次方程（ k 1） 4x 5=0 有兩個不相等實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 _ 16如圖，直線 y=kx+b 經(jīng)過 A（ 2， 1）和 B（ 3， 0）兩點，則不等式組 x kx+b 0 的解集為 _17如圖，在邊長為 2正方形 ，點 Q 為 的中點，點 P 為對角線 一動點，連接 長的最小值為 _果不取近似值） 18如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線 l 經(jīng)過原點，且與 y 軸正半軸所夾的銳角為 60，過點 A（ 0， 1）作 l 于點 B，過點 直線 l 的垂線交 y 軸于點 鄰邊作 點 l 于點 點 直線 l 的垂線交 y 軸于點 鄰邊作 ；按此作法繼續(xù)下去，則 坐標(biāo)是 _ 三、解答題：本大題共 6 小題，共 60 分解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?（ 1）（ x 1） 2+2x（ x 1） =0； （ 2） 3=2 y 20小明隨機(jī)調(diào)查了 若干市民租用公共自行車的騎車時間 t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組，繪制了如下統(tǒng)計圖 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題 （ 1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖 （ 2）試求表示 A 組的扇形圓心角的度數(shù) （ 3）如果騎自行車的平均速度為 12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過 6人數(shù)所占的百分比 21如圖，四邊形 矩形， 0 （ 1）求證： （ 2）過點 B 作 點 F，連接 判別四邊形 形狀，并說明理由 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 22=0 （ 1）求證：不論 k 為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根 （ 2）設(shè) 方程的根，且 2，則 k 的值 23汶川地震發(fā)生后某市組織了 20 輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共 100 噸到災(zāi)民安置點按計劃 20 輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題： 物資種類 食品 藥品 生活用品 每輛汽車裝載量 /噸 6 5 4 每噸所需運(yùn)費 /元 /噸 120 160 100 （ 1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為 x 輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為 y 輛求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于 5 輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于 4 輛，那么，車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案； （ 3）在（ 2）的條件下，若要求總運(yùn)費最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運(yùn)費 24正方形 ，點 O 是對角線 中點， P 是對角線 一動點，過點 P 作 點 F，如圖 1，當(dāng)點 P 與點 O 重合時，顯然有 F （ 1）如圖 2，若點 P 在線段 （不與點 A、 O 重合）， 點 E 求證： F； 寫出線段 間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若點 P 在線段 （不與點 O、 C 重合）， 直線 點 E請完成圖 3 并判斷（ 1）中的結(jié)論 、 是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論 參考答案與試題解析 一、選擇題：每小題 3 分，共 36 分 1下列關(guān)于 x 的方程： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； ； 其中是一元二次方程有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 【考點】 一元二次方程的定義 【分析】 依據(jù)一元二次方程的定義回答即可 【解答】 解： 當(dāng) a=0 時，方程 bx+c=0 不是一元二次方程，故 錯誤； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1 是一元二次方程； x+3= 是分式方程，故 錯誤； 是一元二次方程； 未知數(shù)的最高次數(shù)為 1 次，不是一元二次方程，故 錯誤 2今年我市有近 2 萬名考生參加中考，為了解這些考生的數(shù)學(xué)成績，從中抽取 1000 名考生的數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析，以下說法正確的是（ ） A這 1000 名考生是總體的一個樣本 B近 2 萬名考生是總體 C每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體 D 1000 名學(xué)生是樣本容量 【考點】 總體、個體、樣本、樣本容量 【分析】 根據(jù)總體、個體、樣本、樣本容量的定義對各選項判斷即可 【解答】 解： A、這 1000 名考生的數(shù)學(xué)成績是總體的一個樣本，故此選項錯誤； B、近 2 萬名考生的數(shù)學(xué)成績是總體，故此選項錯誤； C、每位考生的數(shù)學(xué)成績是個體，故此選項正確； D、 1000 是樣本容量，故此選項錯誤； 故選： C 3下列圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 【考點】 中心對稱圖形；軸對稱圖形 【分析】 結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可 【解答】 解： A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形； B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形； C、是軸對稱圖形，不是中心對 稱圖形； D、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形 故選 A 4方程 x 的根是（ ） A ， 6 B ， C x=6 D x=0 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先把方程化為： 6x=0，再把方程左邊進(jìn)行因式分解得 x（ x 6） =0，得到兩個一元一次方程x=0 或 x 6=0，解兩個一元一次方程即可 【解答】 解：方程化為： 6x=0， x（ x 6） =0， x=0 或 x 6=0， ， 故選 B 5一元二次方程 23x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式，正確的是（ ） A B C D以上都不對 【考點】 解一元二次方程 【分析】 先把常數(shù)項 1 移到等號的右邊，再把二次項系數(shù)化為 1，最后在等式的兩邊同時加上一次項系數(shù)一半的平方，然后配方即可 【解答】 解： 23x+1=0， 23x= 1， x= ， x+ = + ， （ x ） 2= ； 一元二次方程 23x+1=0 化為（ x+a） 2=b 的形式是：（ x ） 2= ； 故選 C 6如圖，在四邊形 ， E 是 的中點，連接 延長，交 延長線于 F 點， F添加一個條件，使四邊形 平行四邊形你認(rèn)為下面四個條件中可選擇的是（ ） A C B F C A= C D F= 考點】 平行四邊形的判定 【分析】 把 A、 B、 C、 D 四個選項分別作為添加條件進(jìn)行驗證， D 為正確選項添加 D 選項，即可證明 而進(jìn)一步證明 F= 【解答】 解：添加： F= 理由： F= 在 ， ， F， F， B， 四邊形 平行四邊形， 故選： D 7如圖，在方格紙中的 過變換得到 確的變換是（ ） A把 右平移 6 格 B把 右平移 4 格，再向上平移 1 格 C把 著點 A 順時針方向 90旋轉(zhuǎn)，再右平移 7 格 D把 著點 A 逆時針方向 90旋轉(zhuǎn)，再右平移 7 格 【考點】 幾何變換的類型 【分析】 觀察圖象可知，先把 著點 A 逆時針方向 90旋轉(zhuǎn)，然后再向右平移即可得到 【解答】 解：根據(jù)圖象， 著點 A 逆時針方向 90旋轉(zhuǎn)與 狀相同，向右平移 7 格就可以與 合 故選 D 8如圖，矩形 ， ， 點 E 在邊 ， 點 F 在邊 ，點 G、 H 在對角線 若四邊形 菱形，則 長是（ ） A 2 B 3 C 5 D 6 【考點】 菱形的性質(zhì)；矩形的性質(zhì) 【分析】 連接 O，由四邊形 菱形，得到 F，由于四邊形 矩形，得到 B= D=90， 過 到 O，求出 ，根據(jù) 可得到結(jié)果 【解答】 解；連接 O， 四邊形 菱形， F， 四邊形 矩形， B= D=90， 在 ， ， O， =4 ， ， B=90， ， ， 故選 C 9如圖 1，在矩形 ，動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 動至點 A 停止，設(shè)點 P 運(yùn)動的路程為 x， 面積為 y，如果 y 關(guān)于 x 的函數(shù)圖象如圖 2 所示，則 面積是（ ） A 10 B 16 C 18 D 20 【考點】 動點問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)函數(shù)的圖象、結(jié)合圖形求出 值，根據(jù)三角形的面積公式得出 面積 【解答】 解： 動點 P 從點 B 出發(fā)，沿 動至點 A 停止，而當(dāng)點 P 運(yùn)動到點 C， D 之間時， 面積不變， 函數(shù)圖象上橫軸表示點 P 運(yùn)動的路程， x=4 時， y 開始不變，說明 ， x=9 時，接著變化，說明 4=5， ， ， 面積是： 4 5=10 故選 A 10如圖，把 在直角坐標(biāo)系內(nèi)，其中 0， ，點 A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）、（ 4， 0）將 x 軸向右平移，當(dāng)點 C 落在直線 y=2x 6 上時，線段 過的面積為（ ） A 4 B 8 C 16 D 8 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征 【分析】 根據(jù)題意，線段 過的面積應(yīng)為一平行四邊形的面積，其高是 長，底是點 C 平移的路程求當(dāng)點 C 落在直線 y=2x 6 上時的橫坐標(biāo)即可 【解答】 解：如圖所示 點 A、 B 的坐標(biāo)分別為（ 1， 0）、（ 4， 0）， 0， ， AC=4 點 C在直線 y=2x 6 上， 2x 6=4，解得 x=5 即 5 5 1=4 S=4 4=16 （面積單位） 即線段 過的面積為 16 面積單位 故選： C 11如圖，在菱形 ， A=110， E， F 分別是邊 中點， 點 P，則 ） A 35 B 45 C 50 D 55 【考點】 菱形的性質(zhì) 【分析】 延長 延長線于點 G根據(jù)已知可得 B， 度數(shù)，再根據(jù)余角的性質(zhì)可得到 度數(shù)，從而不難求得 度數(shù) 【解答】 解：延長 延長線于點 G 在 ， ， F， F 為 點 又 由題可知， 0， 角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半）， 點定義）， F， 0， 四邊形 菱形， C， 80 A=70， E， F 分別為 中點， F， （ 180 70） =55， 5 故選： D 12如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將 點 A 順指針旋轉(zhuǎn)到 位置，點 B、 O 分別落在點，點 x 軸上，再將 點 時針旋轉(zhuǎn)到 位置，點 x 軸上，將 點 時針旋轉(zhuǎn)到 位置，點 x 軸上，依次進(jìn)行下去 ，若點 A（ ， 0）， B（ 0， 4），則點 橫坐標(biāo)為（ ） A 5 B 12 C 10070 D 10080 【考點】 坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 由圖象可知點 第一象限，求出 坐標(biāo)，探究規(guī)律后即可解決問題 【解答】 解：由圖象可知點 第一象限， ， ， 0， = = ， 10， 4）， 20， 4）， 30， 4）， 10080， 4） 點 坐標(biāo)為 10080 故選 D 二、填空題：每小題 4 分，共 24 分 13一組數(shù)據(jù) 3， 1， 0， 1， x 的平均數(shù)是 1，則它們的方差是 2 【考點】 方差；算術(shù)平均數(shù) 【分析】 根據(jù)題目中的數(shù)據(jù)可以求得 x 的值，然后根據(jù)方差的計算方法可以解答本題 【解答】 解： 3， 1， 0， 1， x 的平均數(shù)是 1， =1， 解得， x=2， 它們的方差是： =2， 故答案為： 2 14函數(shù) 中，自變量 x 的取值范圍是 x 3 且 x 1 【考點】 函數(shù)自變量的取值范圍 【分析】 根據(jù)被開方數(shù)大于等于 0，分母不等于 0 列式進(jìn)行計算即可得解 【解答】 解：根據(jù)題意得， 3 x 0 且 x 1 0， 解得 x 3 且 x 1 故答案為： x 3 且 x 1 15若一元二次方程（ k 1） 4x 5=0 有兩個不相等實數(shù)根，則 k 的取值范圍是 k 且 k1 【考點】 根的判別式 【分析】 根據(jù)一元二次方程的根的判別式，建立關(guān)于 k 的不等式，求出 k 的取值范圍 【解答】 解： a=k 1， b= 4， c= 5，方程有兩個不相等的實數(shù)根， =46 4 （ 5） （ k 1） =20k 4 0， k ， 又 二次項系數(shù)不為 0， k 1， 即 k 且 k 1 16如圖，直線 y=kx+b 經(jīng)過 A（ 2， 1）和 B（ 3， 0）兩點，則不等式組 x kx+b 0 的解集為 3 x 2 【考點】 一次函數(shù)與一元一次不等式 【分析】 由圖象得到直線 y=kx+b 與坐標(biāo)軸的兩個交點坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求得一次函數(shù)的解析式，即可得到不等式組，解不等式組即可求解 【解答】 解：直線 y=kx+b 經(jīng)過 A（ 2， 1）和 B（ 3， 0）兩點， 根據(jù)題意得： ， 解得： ， 則不等式組 x kx+b 0 是： x x 3 0， 解得： 3 x 2 故本題答案為： 3 x 2 17如圖，在邊長為 2正方形 ，點 Q 為 的中點，點 P 為對角線 一動點，連接 長的最小值為 （ +1） 果不取近似值） 【考點】 軸對稱 方形的性質(zhì) 【分析】 由于點 B 與點 D 關(guān)于 稱，所以如果連接 點 P，那么 周長最小，此時 周長 =Q+Q+ ，由勾股定理先計算出 長度，再得出結(jié)果【解答】 解：連接 點 P，連接 O 四邊形 正方形， D， 點 B 與點 D 關(guān)于 稱， P， Q=Q= 在 ， = = 周長的最小值為 ： Q+Q+1（ 故答案為：（ +1） 18如圖，在平面直角坐標(biāo)中，直線 l 經(jīng)過原點，且與 y 軸正半軸所夾的銳角為 60，過點 A（ 0， 1）作 l 于點 B，過點 直線 l 的垂線交 y 軸于點 鄰邊作 點 l 于點 點 直線 l 的垂線交 y 軸于點 鄰邊作 ；按此作法繼續(xù)下去，則 坐標(biāo)是 （ 4n 1， 4n） 【考點】 一次函數(shù)綜合題；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 先求出直線 l 的解析式為 y= x，設(shè) B 點坐標(biāo)為（ x， 1），根據(jù)直線 l 經(jīng)過點 B，求出 B 點坐標(biāo)為（ ， 1），解 出 ， ，由平行四邊形的性質(zhì)得出 B= ，則 的坐標(biāo)為（ ， 4），即（ 40， 41）；根據(jù)直線 l 經(jīng)過點 出 坐標(biāo)為（ 4 ， 4），解出 2， 6，由平行四邊形的性質(zhì)得出 1 ，則 的坐標(biāo)為（4 ， 16），即（ 41， 42）；同理，可得 的坐標(biāo)為（ 16 ， 64），即（ 42， 43）；進(jìn)而得出規(guī)律，求得 坐標(biāo)是（ 4n 1， 4n） 【解答】 解： 直線 l 經(jīng)過原點，且與 y 軸正半軸所夾的銳角為 60， 直線 l 的解析式為 y= x y 軸，點 A（ 0， 1）， 可設(shè) B 點坐標(biāo)為（ x， 1）， 將 B（ x， 1）代入 y= x， 得 1= x，解得 x= ， B 點坐標(biāo)為（ ， 1）， 在 ， 0 60=30， 0， ， A+3=4， ， B= ， 的坐標(biāo)為（ ， 4），即（ 40， 41）； 由 x=4，解得 x=4 ， 坐標(biāo)為（ 4 ， 4）， 在 ， 0， 0， 2， 1+12=16， ， 1 ， 的坐標(biāo)為（ 4 ， 16），即（ 41， 42）； 同理，可得 的坐標(biāo)為（ 16 ， 64），即（ 42， 43）； 以此類推，則 坐標(biāo)是（ 4n 1， 4n） 故答案為（ 4n 1， 4n） 三、解答題：本大題共 6 小題，共 60 分解答時寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟 19用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝幸辉畏匠?（ 1）（ x 1） 2+2x（ x 1） =0； （ 2） 3=2 y 【考點】 解一元二次方程 一元二次方程 【分析】 （ 1）左邊提取公因式分解后即可得； （ 2）整理成一般式后，根據(jù)完全平方公式分解因式即可得 【解答】 解：（ 1）（ x 1）（ x 1+2x） =0， 即（ x 1）（ 3x 1） =0， x 1=0 或 3x 1=0， 解得： x=1 或 x= ； （ 2）整理，得： 32 y+1=0， 即（ y 1） 2=0， y 1=0， 解得： y= 20小明隨機(jī)調(diào)查了若干市民租用公共自行車的騎車時間 t（單位：分），將獲得的數(shù)據(jù)分成四組 ，繪制了如下統(tǒng)計圖 請根據(jù)圖中信息，解答下列問題 （ 1）這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是多少，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖 （ 2）試求表示 A 組的扇形圓心角的度數(shù) （ 3）如果騎自行車的平均速度為 12km/h，請估算，在租用公共自行車的市民中，騎車路程不超過 6人數(shù)所占的百分比 【考點】 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖 【分析】 （ 1）根據(jù) B 類人數(shù)是 19，所占的百分比是 38%，據(jù)此即可求得調(diào)查的總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去 A、B、 D 三組人數(shù)可得 C 組人數(shù)，補(bǔ)全圖形； （ 2）利用 360乘以對應(yīng)的百分比即可求解； （ 3）求得路程是 6所用的時間，根據(jù)百分比的意義可求得路程不超過 6人數(shù)所占的百分比 【解答】 解：（ 1） 19 38%=50（人）， 答：這次被調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 50 人； C 組人數(shù)為： 50 15 19 4=12（人）， 補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖如圖 1： （ 2）表示 A 組的扇形圓心角的度數(shù)為 360=108； 答： A 組的扇形圓心角的為 108； （ 3）路程是 6所用的時間是： 6 12=小時） =30（分鐘）， 則騎車路程不超過 6人數(shù)所占的百分比是： 100%=92% 21如圖，四邊形 矩形， 0 （ 1）求證： （ 2）過點 B 作 點 F，連接 判別四邊形 形狀，并說明理由 【考點】 矩形的性質(zhì)；平行線的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的判定 【分析】 （ 1）要證 要證明， 可； （ 2）要判斷四邊形 形狀，可以先猜后證，利用三角形的全等，證明四邊形的兩組對邊分別相等【解答】 （ 1）證明： 四邊形 矩形， （ 2）解：四邊形 平行四邊形 理由如下： 邊形 矩形， 0， B 在 ， ， F， F（全等三角形的對應(yīng)邊相等）， 即 F， 四邊形 平行四邊形， F， C， C， F， 四邊形 平行四邊形（兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形） 22已知關(guān)于 x 的一元二次方程 22=0 （ 1）求證：不論 k 為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根 （ 2）設(shè) 方程的根，且 2，則 k 的值 【考點】 根的判別式 【分析】 （ 1）先計算出判別式得到 =2，從而得到 0，于是可判斷不論 k 為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根 （ 2）先利用方程解得定義得到 2 ，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到 2，則 +2（ 2） =5，然后解關(guān)于 k 的方程即可 【解答】 （ 1）證明： =（ 2k） 2 4（ 2） =2 0， 所以不論 k 為何值，方程總有兩個不相等實數(shù)根； （ 2）解： 方程的根， 22=0， 2 ， 2， 2， +2（ 2） =5， 整理得 14=0， k= 23汶川地震發(fā)生后某市組織了 20 輛汽車裝運(yùn)食品、藥品、生活用品三種救災(zāi)物資共 100 噸到災(zāi)民安置點按計劃 20 輛汽車都要裝運(yùn)，每輛汽車只能裝運(yùn)同一種救災(zāi)物資且必須裝滿根據(jù)下表提供的信息，解答下列問題： 物資種類 食品 藥品 生活用品 每輛汽車裝載量 /噸 6 5 4 每噸所需運(yùn)費 /元 /噸 120 160 100 （ 1）設(shè)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)為 x 輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)為 y 輛求 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）如果裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于 5 輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于 4 輛，那么，車輛的安排有幾種方案？并寫出每種安排方案； （ 3）在（ 2）的條件下，若要求總運(yùn)費最少，應(yīng)采用哪種安排方案？并求出最少總運(yùn)費 【考點】 一次函數(shù)的應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)題意和表格可以求得 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）根 據(jù)裝運(yùn)食品的車輛數(shù)不少于 5 輛，裝運(yùn)藥品的車輛數(shù)不少于 4 輛，可以求得有幾種安排車輛的方案，并且可以寫出來； （ 3）根據(jù)（ 2）和表格中的數(shù)據(jù)可以得到哪種方案總費用最少，并且可以求出最少費用是多少 【解答】 解：（ 1）由題意可得， 6x+5y+4（ 20 x y） =100， 化簡得， y=20 2x， 即 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y=20 2x； （ 2） x 5 且 y=20 2x 4， ， 解得， 5 x 8， 又 x 取正整數(shù)， x=5 或 x=6 或 x=7 或 x=8， 共有 4 種方案，分別為 方案一：送食品的 5 輛，送藥品的 10 輛，送生活用品的 5 輛； 方案二：送食品的 6 輛，送藥品的 8 輛，送生活用品的 6 輛； 方案三：送食品的 7 輛，送藥品的 6 輛，送生活用品的 7 輛； 方案四：送食品的 8 輛，送藥品的 4 輛，送生活用品的 8 輛； （ 3）由表格可知， 選擇方案四：送食品的 8 輛，送藥品的 4 輛，送生活用品的 8 輛總運(yùn)費最低， 此時總運(yùn)費為： 120 8+160 4+100 8=2400（元）， 即總運(yùn)費最少，應(yīng)采用方案四：送食品的 8 輛，送藥品 的 4 輛，送生活用品的 8 輛，最少總運(yùn)費為 2400元 24正方形 ，點 O 是對角線 中點， P 是對角線 一動點，過點 P 作 點 F，如圖 1，當(dāng)點 P 與點 O 重合時，顯然有 F （ 1）如圖 2，若點 P 在線段 （不與點 A、 O 重合）， 點 E 求證： F； 寫出線段 間的一個等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論； （ 2）若點 P 在線段 （不與點 O、 C 重合）， 直線 點 E請完成圖 3 并判斷（ 1）中的結(jié)論 、 是否分別成立？若不成立，寫出相應(yīng)的結(jié)論由正方形的性質(zhì)證得 而得到 F，由于 為等腰直角三角形，故有 得 而得到 足關(guān)系為： A； （ 2）同（ 1）證得 F，三條線段的數(shù)量關(guān)系是 【解答】 解： （ 1）如圖 2，延長 點 Q， 正方形 角線， 5， Q， F， F， 0， 0， 0， F， F， F； 如圖 2，過點 P 作 5， 為等腰直角三角形， 四邊形 矩形， F， F， （ F） = A， 即 足關(guān)系為： A； （ 2）結(jié)論 仍成立；結(jié)論 不成立，此時 中三條線段的數(shù)量關(guān)系是 如圖 3： B、 P、 C、 E 四點共圓， 在 有： C（已知）， 5（已證）， 公共邊， F； 同理： （ F） = C 即 足關(guān)系為： 八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本大題含 10 個小題，每小題 3 分，共 30 分） 1若分式 無意義，則 x 的值為（ ） A x= 1 B x=1 C x=1 D x=2 2下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ） A等邊三角形 B等腰梯形 C正方形 D平行四邊形 3一個不等式組中兩個不等式的解集在同一數(shù)軸上的表示如圖所示，這個不等式組的解集為（ ） A x 1 B x 1 C 1 x 1 D x 1 4如圖，將三角尺 一邊 位置固定的直尺推移得到 列結(jié)論不一定正確的是（ ） A 四邊形 平行四邊形 C B 5如圖，平行四邊形 ，對角線 交于點 O，且 足為點 A，若 ，則 長為（ ） A 5 B 8 C 10 D 12 6如圖， 1， 2， 3， 4， 5 分別是五邊形 頂點處的一個外角，則 1+ 2+ 3+ 4+5 的度數(shù)是（ ） A 90 B 180 C 270 D 360 7下列各式從左向右的變形正確的是（ ） A = B = C = D = 8如圖， ， C， 上的中線， 足為點 E，若 5，則 ） A 15 B 30 C 45 D 60 9如圖，小明用四張長方形或正方形紙片拼成一個大長方形，小亮根據(jù)小明的拼圖過程，寫出多項式x+2 因式分解的結(jié)果為（ x+1）（ x+2），這個解題過程體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想主要是（ ） A分類討論 B數(shù)形結(jié)合 C公理化 D演繹 10利用一次函數(shù) y=ax+b 的圖象解關(guān)于 x 的不等式 ax+b 0，若它的解集是 x 2，則一次函數(shù) y=ax+ ） A B C D 二、填空題（本大題含 6 個小題 ，每題 3 分，共 18 分）把答案填在題中橫線上 11多項式 6x+9 因式分解的結(jié)果為 _ 12如圖， 等邊三角形， ，若點 D 與點 E 分別是 中點，則 長等于 _ 13不等式組 的最大整數(shù)解為 _ 14如圖，四邊形 對角線 交于點 O， 要使四邊形是平行四邊形，則需要添加的一個條件是 _（只寫出一種情況即可） 15在一項居民住房節(jié)能改造工程中，某社區(qū)計劃用 a 天完成建筑面積為 1000 平方米的居民住房節(jié) 能改造任務(wù)，若實際比計劃提前 b 天完成改造任務(wù)，則代數(shù)式 “ ”表示的意義為 _ 16如圖，在 ， 0， C= ，將 點 C 逆時針旋轉(zhuǎn) 60，得到 接 長是 _ 三、解答題（本大題含 8 個小題，共 52 分）解答應(yīng)寫出必要的文字說明、演算步驟和推理過程 17因式分解： （ 1） 22 （ 2） x y） +y（ x y） 2 18先化簡，在求值： ，其中 a= 3 19解分式方程： 20已知：如圖，在平行四邊形 ， 足分別為點 E，點 F （ 1）求證： F （ 2）求證：四邊形 平行四邊形 21閱讀下面材料，并解決相應(yīng)的問題： 在數(shù)學(xué)課上，老師給出如下問題，已知線段，求作線段的垂直平分線 B 小明的作法如下： 同學(xué)們對小明的作法提出質(zhì)疑，小明給出了這個作法的證明如下： 連接 作圖可知：， C， D 點 C，點 D 在線段的垂直平分線上（依據(jù) 1： _） 直線就是線段的垂直平分線（依據(jù) 2： _） （ 1）請 你將小明證明的依據(jù)寫在橫線上； （ 2）將小明所作圖形放在如圖的正方形網(wǎng)格匯總，點 A， B， C， D 恰好均在格點上，依次連接 A， C， B，D， A 各點，得到如圖所示的 “箭頭狀 ”的基本圖形，請在網(wǎng)格中添加若干個