2016年廣東省深圳市福田區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題 1如圖所示的物體有兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的主視圖是（ ） A B C D 2拋擲一枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)能被 3 整除的概率為（ ） A B C D 3已知 x=2 是一元二次方程 x2+2=0 的一個(gè)解，則 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 0 或 1 4依次連接菱形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D三角形 5在 ， C=90， a=4， b=3，則 值是（ ） A B C D 6如果兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比為 1： 5，則它們的面積比為（ ） A 1： 1： 5 C 1： 25 D 1： 7把拋物線 y=（ x+1） 2 向下平移 2 個(gè)單位，再向右 平移 1 個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x+2） 2 2 C y= D y=2 8在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m 0）的圖象可能是（ ） A B C D 9如圖， 直線 a， b 與 別相交于點(diǎn) A、 B、 C 和點(diǎn) D、 E、 F，若 = ， ，則 長(zhǎng)是（ ） A B C 10 D 6 10如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的東北方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 30方向上的 B 處，則海輪行駛的路程 （ ）海里 A 40+40 B 80 C 40+20 D 80 11二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ） A圖象的對(duì)稱軸是直線 x=1 B當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 C一元二次方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 1， 3 D當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0 12如圖，在矩形 ， E 是 的中點(diǎn)， 足為點(diǎn) F，連接 面四個(gè)結(jié)論： C； ，其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 二、填空題 13拋物線 y=2x+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 14計(jì)算： |1 （ 2+ 15如圖， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 4），頂點(diǎn) C 在x 軸的負(fù)半軸上，函數(shù) y= （ x 0）的圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) B，則 k 的值為 16如圖，正方形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 角平分線分別交 M、 N 兩點(diǎn)，若 ，則線段 長(zhǎng)為 三、解答題（共 52 分） 17解方程：（ x+3） 2=2x+6 18（ 6 分）晚上，小亮在廣場(chǎng)乘涼，圖中線段 示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段 示直立在廣場(chǎng)上的燈桿，點(diǎn) P 表示照明燈 （ 1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮在照明燈 P 照射下的影子 保留作圖痕跡，并把影子描成粗線）； （ 2）如果小亮的身高 得小亮影長(zhǎng) 亮與燈桿的距離3m，請(qǐng)求出燈桿的高 19（ 7 分）某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有 4 個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有 “0元 ”、 “10元 ”、 “20元 ”和 “30元 ”的字樣規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi) 200 元 （ 1）該顧客至少可得到 元購(gòu)物券，至多可得到 元購(gòu)物券； （ 2）請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧 客所獲得購(gòu)物券的金額不低于 30元的概率 20（ 8 分）如圖，在 ， C， D 為邊 一點(diǎn)，以 鄰邊作 接 （ 1）求證： （ 2）若 D，求證：四邊形 矩形 21（ 8 分）某商場(chǎng)試銷一種商品，成本為每件 100 元，一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表： 銷售單價(jià) x（元） 130 135 140 145 銷售量 y（件） 240 230 220 210 （ 1）請(qǐng)根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)商場(chǎng)所獲利潤(rùn)為 w 元，將商品銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使所獲利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 22（ 9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A（ a， ）在直線 y=上， y 軸，且點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 1，雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B （ 1）求 a 的值及雙曲線 y= 的解析式； （ 2）經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的直線與雙曲線 y= 的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) C，且 面積為 求直線 解析式； 過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸交直線 y= 于點(diǎn) D，點(diǎn) P 是直線 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若將 它的一邊為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 23（ 9 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，四邊形 平行四邊形，線段 ，二次函數(shù) y= x+4 與 y 軸交于 A 點(diǎn)，與 x 軸分別交于 B 點(diǎn)、 E 點(diǎn)（ B 點(diǎn)在E 點(diǎn)的左側(cè)） （ 1）分別求 A、 B、 E 點(diǎn)的坐標(biāo)； （ 2）連接 判斷 否相似并說(shuō)明理由； （ 3）若點(diǎn) M 在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，則在直線 是否存在點(diǎn) F，使以 A、 C、 F、M 為頂點(diǎn)的四邊形為菱形？若存在，直接寫出 F 點(diǎn)的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由 2016年廣東省深圳市福田區(qū)九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題 1如圖所示的物體有兩個(gè)緊靠在一起的圓柱體組成，它的主視圖是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 簡(jiǎn)單組合體的三視圖 【分析】 找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中 【解答】 解：主視圖是從正面看，圓柱從正面看是長(zhǎng)方形，兩個(gè)圓柱，看到兩個(gè)長(zhǎng)方形 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了三視圖的知識(shí)，主視圖是從物體的正面看得到的視圖 2拋擲一枚均勻的骰子，所得的點(diǎn)數(shù)能被 3 整除的概率為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 概率公式 【分析】 根據(jù)概率公式可得 【解答】 解：拋擲一枚骰子有 1、 2、 3、 4、 5、 6 種可能， 其中所得的點(diǎn)數(shù)能被 3 整除的有 3、 6 這兩種， 所得的點(diǎn)數(shù)能被 3 整除的概率為 = ， 故選： B 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要 考查了概率公式，要熟練掌握隨機(jī)事件 A 的概率 P（ A） =事件A 可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 所有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù) 3已知 x=2 是一元二次方程 x2+2=0 的一個(gè)解，則 m 的值是（ ） A 1 B 1 C 3 D 0 或 1 【考點(diǎn)】 一元二次方程的解 【分析】 根據(jù)一元二次方程的解的對(duì)應(yīng)，把 x=2 代入一元二次方程得到關(guān)于 后解一次方程即可 【解答】 解：把 x=2 代入 x2+2=0 得 4+2m 2=0， 解得 m= 1 故選 B 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未 知數(shù)的值是一元二次方程的解 4依次連接菱形的四邊中點(diǎn)得到的四邊形一定是（ ） A矩形 B菱形 C正方形 D三角形 【考點(diǎn)】 中點(diǎn)四邊形 【分析】 作出圖形，根據(jù)三角形的中位線平行于第三邊并且等于第三邊的一半判定出四邊形 平行四邊形，再根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直可得 后根據(jù)有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形判斷 【解答】 解：如圖， E、 F 分別是 中點(diǎn)， 同理， H， 四邊形 平行四邊形， 四邊形 菱形， 又根據(jù)三角形的中位線定理， 平行四邊形 矩形 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了三角形的中位線定理，菱形的性質(zhì)，以及矩形的判定，連接四邊形的中點(diǎn)得到的四邊形的形狀主要與原四邊形的對(duì)角線的關(guān)系有關(guān)，原四邊形的對(duì)角線相等，則得到的四邊形是菱形，原四 邊形對(duì)角線互相垂直，則得到的四邊形是矩形，連接任意四邊形的四條邊的中點(diǎn)得到的四邊形都是平行四邊形 5在 ， C=90， a=4， b=3，則 值是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 銳角三角函數(shù)的定義 【分析】 先由勾股定理求出斜邊 c 的長(zhǎng)，再根據(jù)銳角三角函 數(shù)的定義直接解答即可 【解答】 解： ， C=90， a=4， b=3， c= = ， = 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 本題利用了勾股定理和銳角三角函數(shù)的定義，比較簡(jiǎn)單 6如果兩個(gè)相似多邊形的周長(zhǎng)比為 1： 5，則它們的面積比為（ ） A 1： 1： 5 C 1： 25 D 1： 【考點(diǎn)】 相似多邊形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)相似多邊形對(duì)應(yīng)邊之比、周長(zhǎng)之比等于相似比，而面積之比等于相似比的平方計(jì)算 【解答】 解：相似多邊形的周長(zhǎng)的比是 1： 5， 周長(zhǎng)的比等于相似比，因而相似比是 1： 5， 面積的比是相似比的平方，因而它們的面積比為 1： 25； 故選 C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查相似多邊形的性質(zhì)；熟記相似多邊形的性質(zhì)是關(guān)鍵 7把拋物線 y=（ x+1） 2 向下平移 2 個(gè)單位，再向右平移 1 個(gè)單位，所得到的拋物線是（ ） A y=（ x+2） 2+2 B y=（ x+2） 2 2 C y= D y=2 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 先寫出平移前的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，然后根據(jù)向下平移縱坐標(biāo)減，向右平移橫坐標(biāo)加求出平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，再利用頂點(diǎn)式解析式寫出即可 【解答】 解：拋物線 y=（ x+1） 2 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0）， 向下平移 2 個(gè)單位， 縱坐標(biāo)變?yōu)?2， 向右平移 1 個(gè)單位， 橫坐標(biāo)變?yōu)?1+1=0， 平移后的拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 2）， 所得到的拋物線是 y=2 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了 二次函數(shù)圖象與幾何變換，利用頂點(diǎn)的變化確定函數(shù)圖象的變化求解更加簡(jiǎn)便，且容易理解 8在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y=mx+m 和 y= x+2（ m 是常數(shù)，且 m 0）的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 本題主要考查一次函 數(shù)和二次函數(shù)的圖象所經(jīng)過(guò)的象限的問(wèn)題，關(guān)鍵是m 的正負(fù)的確定，對(duì)于二次函數(shù) y=bx+c，當(dāng) a 0 時(shí)，開(kāi)口向上；當(dāng) a 0 時(shí)，開(kāi)口向下對(duì)稱軸為 x= ，與 y 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， c） 【解答】 解：解法一：逐項(xiàng)分析 A、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開(kāi)口方向朝上，與圖象不符，故 A 選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，對(duì)稱軸為 x= = = 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象不符，故 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開(kāi)口方向朝下，與圖象不符，故 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、由函數(shù) y=mx+m 的圖象可知 m 0，即函數(shù) y= x+2 開(kāi)口方向朝上，對(duì)稱軸為 x= = = 0，則對(duì)稱軸應(yīng)在 y 軸左側(cè)，與圖象相符，故 D 選項(xiàng)正確； 解法二：系統(tǒng)分析 當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向下時(shí)， m 0， m 0， 一次函數(shù)圖象過(guò)一、二、三象限 當(dāng)二次函數(shù)開(kāi)口向上時(shí)， m 0， m 0， 對(duì)稱軸 x= 0， 這時(shí)二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸在 y 軸左側(cè)， 一次函數(shù)圖象過(guò)二、三、四象限 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 主要考查了一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象性質(zhì)以及分析能力和讀圖能力，要掌握它們的性質(zhì)才能靈活解題 9如圖， 線 a， b 與 別相交于點(diǎn) A、 B、 C 和點(diǎn) D、 E、 F，若 = ， ，則 長(zhǎng)是（ ） A B C 10 D 6 【考點(diǎn)】 平行線分線段成比例 【分析】 利用平行線分線段成比例定理列出比例式，求出 合圖形計(jì)算即可 【解答】 解： = = ，又 ， ， E+0， 故選： C 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是平行線分線段成比例定理，靈活運(yùn)用定理、找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)關(guān)系是解題的關(guān)鍵 10如圖，一艘海輪位于燈塔 P 的東北方向，距離燈塔 40 海里的 A 處，它沿正南方向航行一段時(shí)間后，到 達(dá)位于燈塔 P 的南偏東 30方向上的 B 處，則海輪行駛的路程 （ ）海里 A 40+40 B 80 C 40+20 D 80 【考點(diǎn)】 解直角三角形的應(yīng)用 【分析】 首先由題意可得： 0 海里， A=45， B=30，然后分別在 與 ，利用三角函數(shù)的知識(shí)分別求得 長(zhǎng)，繼而求得答案 【解答】 解：根據(jù)題意得： 0 海里， A=45， B=30， 在 ， C=PA40 =40（海里）， 在 ， = =40 （海里）， +0+40 （海里） 故選 A 【點(diǎn)評(píng)】 此題考查了方向角問(wèn)題，正確記憶三角函數(shù)的定義是解決本題的關(guān)鍵 11二次函數(shù) y=bx+c 的圖象如圖所示，則下列判斷中錯(cuò)誤的是（ ） A圖象的對(duì)稱軸是直線 x=1 B當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小 C一元二次方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 1， 3 D當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)為（ 1， 0），（ 3， 0）可求出拋物線的對(duì)稱軸，再根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可 【解答】 解： 二次函數(shù)的圖象與 x 軸的交點(diǎn)為（ 1， 0），（ 3， 0）， 拋物線的對(duì)稱軸直線為： x= =1，故 A 正確； 拋物線開(kāi)口向下，對(duì)稱軸為 x=1， 當(dāng) x 1 時(shí)， y 隨 x 的增大而減小，故 B 正確； 二次函數(shù)的圖 象與 x 軸的交點(diǎn)為（ 1， 0），（ 3， 0）， 一元二次方程 bx+c=0 的兩個(gè)根是 1， 3，故 C 正確； 當(dāng) 1 x 3 時(shí)，拋物線在 x 軸的上方， 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， y 0，故 D 錯(cuò)誤 故選： D 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，能利用數(shù)形結(jié)合求出拋物線的對(duì)稱軸及當(dāng) 1 x 3 時(shí) y 的取值范圍是解答此題的關(guān)鍵 12如圖，在矩形 ， E 是 的中點(diǎn)， 足為點(diǎn) F，連接 面四個(gè)結(jié)論： C； ，其中正確的結(jié)論有（ ） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；矩形的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 正確只要證明 0即可； 正確由 出 出 = ，由 出= ，即 正確只要證明 直平分 可證明； 正確設(shè) AE=a， AB=b，則 a，由 = ，即 b= a，可得 = = ； 【解答】 解：如圖，過(guò) D 作 N， 四邊形 矩形， 0， C， 點(diǎn) F， 0， 正確； = ， = ， 正確； 四邊形 平行四邊形， E= M， F， 點(diǎn) F， 直平分 C，故 正確； 設(shè) AE=a， AB=b，則 a， 由 = ，即 b= a， = = 故 正確； 故選 D 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，圖形面積的計(jì)算以及解直角三角形的綜合應(yīng)用，正確的作出輔助線構(gòu)造平行四邊形是解題的關(guān)鍵解題時(shí)注意：相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例 二、填空題 13拋物線 y=2x+1 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 1， 0） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 用配方法將拋物線的一般式轉(zhuǎn)化為頂點(diǎn)式，確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可 【解答】 解： y=2x+1=（ x 1） 2， 拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0） 故答案為：（ 1， 0） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了拋物線解析式與頂點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系，求頂點(diǎn)坐標(biāo)可用配方法，也可以用頂點(diǎn)坐標(biāo)公式 14計(jì)算： |1 （ 2+ 4 【考點(diǎn)】 實(shí)數(shù)的運(yùn)算；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值 【分析】 直接利用絕對(duì)值的性質(zhì)結(jié)合負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)化簡(jiǎn)進(jìn)而得出答案 【解答】 解：原式 = 1 +1 = 1 4+1 = 4 故答案為： 4 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵 15如圖， O 是坐標(biāo)原點(diǎn)，菱形 頂點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 3， 4），頂點(diǎn) C 在x 軸的負(fù)半軸上，函數(shù) y= （ x 0）的圖象 經(jīng)過(guò)頂點(diǎn) B，則 k 的值為 32 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；菱形的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)點(diǎn) C 的坐標(biāo)以及菱形的性質(zhì)求出點(diǎn) B 的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法求出 k 的值即可 【解答】 解： A（ 3， 4）， =5， C=5， 則點(diǎn) B 的橫坐標(biāo)為 3 5= 8， 故 B 的坐標(biāo)為：（ 8， 4）， 將點(diǎn) B 的坐標(biāo)代入 y= 得， 4= ， 解得： k= 32 故答案是： 32 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了菱形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)菱形的性質(zhì)求出點(diǎn) B 的坐標(biāo) 16如圖，正方形 對(duì)角線 交于點(diǎn) O， 角平分線分別交 M、 N 兩點(diǎn)，若 ，則線段 長(zhǎng)為 2 【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì) 【分析】 作 H，如圖，根據(jù)正方形的性質(zhì)得 5，則 腰直角三角形，再求出 O，然后證明 利用相似比可計(jì)算出 【解答】 解：作 H，如圖， 四邊形 正方形， 5， 等腰直角三角形， H= ， 分 H= ， +2 ， +4， +2， C +4 2 =2 +4， ，即 ， ， 故答案為： 2 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)：在判定兩個(gè)三角形相似時(shí)，應(yīng)注意利用圖形中已有的公共角、公共邊等隱含條件，以充分發(fā)揮基本圖形的作用，尋找相似三角形的一般方法是通過(guò)作平行線構(gòu)造相似三角形也考查了角平分線的性質(zhì)和正方形的性質(zhì) 三、解答題（共 52 分） 17解方程：（ x+3） 2=2x+6 【考點(diǎn)】 解一元二次方程 【分析】 先變形得到（ x+3） 2 2（ x+3） =0，然后利用因式分解法解方程 【解答】 解：（ x+3） 2 2（ x+3） =0， （ x+3）（ x+3 2） =0， x+3=0 或 x+3 2=0， 所以 3， 1 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程的右邊化為 0，再把左邊通過(guò)因式分解化為兩個(gè)一次因式的積的形式，那么這兩個(gè)因式的值就都有可能為 0，這就能得到兩個(gè)一元一次方程的解，這樣也就把原方程進(jìn)行了降次，把解一元二次方程轉(zhuǎn)化為解一元一次方程的問(wèn)題了（數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想） 18晚上，小亮在廣場(chǎng)乘涼，圖中線段 示站立在廣場(chǎng)上的小亮，線段 P 表示照明燈 （ 1）請(qǐng)你在圖中畫出小亮在照明燈 P 照射下的影子 保留作圖痕跡，并把影子描成粗線）； （ 2）如果小亮的身高 得小亮影長(zhǎng) 亮與燈桿的距離3m，請(qǐng)求出燈桿的高 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；中心投影 【分析】 （ 1）直接根據(jù)題意得出影子 位置； （ 2）根據(jù)題意得出 而利用相似三角形 的性質(zhì)得出 長(zhǎng) 【解答】 解：（ 1）如圖所示： 為所求； （ 2）由題意可得： 0，且 = ， 又 ， 3， = ， 解得： 2， 答：燈桿的高 12m 【點(diǎn)評(píng)】 此題主要考查了相似三角形的應(yīng)用，正確得出 解題關(guān)鍵 19某商場(chǎng)為了吸引顧客，設(shè)計(jì)了一種促銷活動(dòng)：在一個(gè)不透明的箱子里放有 4個(gè)相同的小球，球上分別標(biāo)有 “0 元 ”、 “10 元 ”、 “20 元 ”和 “30 元 ”的字樣規(guī)定：顧客在本商場(chǎng)同一日內(nèi)，每消費(fèi)滿 200 元，就可以在箱子里先后摸出兩個(gè)球（第一次摸出后不放回），商場(chǎng)根據(jù)兩小球所標(biāo)金額的和返還相應(yīng)價(jià)格的購(gòu)物券，可以重新在本商場(chǎng)消費(fèi)，某顧客剛好消費(fèi) 200 元 （ 1）該顧客至少可 得到 10 元購(gòu)物券，至多可得到 50 元購(gòu)物券； （ 2）請(qǐng)你用畫樹(shù)狀圖或列表的方法，求出該顧客所獲得購(gòu)物券的金額不低于 30元的概率 【考點(diǎn)】 列表法與樹(shù)狀圖法 【分析】 （ 1）如果摸到 0 元和 10 元的時(shí)候，得到的購(gòu)物券是最少，一共 10 元如果摸到 20 元和 30 元的時(shí)候，得到的購(gòu)物券最多，一共是 50 元； （ 2）列表法或畫樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺漏地列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件 【解答】 解：（ 1） 10， 50； （ 2）解法一（樹(shù)狀圖）： 從上圖 可以看出，共有 12 種可能結(jié)果，其中大于或等于 30 元共有 8 種可能結(jié)果， 因此 P（不低于 30 元） = ； 解法二（列表法）： 第二次 第一次 0 10 20 30 0 10 20 30 10 10 30 40 20 20 30 50 30 30 40 50 （以下過(guò)程同 “解法一 ”） 【點(diǎn)評(píng)】 本題主要考查概率知識(shí)解決本題的關(guān)鍵是弄清題意，滿 200 元可以摸兩次，但摸出一個(gè)后不放回，概率在變化用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總 情況數(shù)之比 20如圖，在 ， C， D 為邊 一點(diǎn)，以 鄰邊作 接 （ 1）求證： （ 2）若 D，求證：四邊形 矩形 【考點(diǎn)】 矩形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理 以證得 （ 2）利用等腰三角形的 “三合一 ”性質(zhì)推知 0；由平行四邊形的判定定理（對(duì)邊平行且相等是四邊形是平行四邊形）證得四邊形 平行四邊形，所以有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形 【解答】 證明：（ 1） 四邊形 平行四邊形（已知）， E（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）； B= 直線平行，同位角相等）； 又 C（已知）， E（等量代換）， B= 邊對(duì)等角）， 量代換）； 在 ， ， （ 2） 四邊形 平行四邊形（已知）， E（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）， 又 D， D（等量代換）， 四邊形 平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）； 在 ， C， D， 腰三角形的 “三合一 ”性質(zhì)）， 0， 矩形 【點(diǎn)評(píng)】 本題綜合考查了平行四邊形的判定 與性質(zhì)、全等三角形的判定以及矩形的判定注意：矩形的判定定理是 “有一個(gè)角是直角的 平行四邊形 是矩形 ”，而不是 “有一個(gè)角是直角的 四邊形 是矩形 ” 21某商場(chǎng)試銷一種商品，成本為每件 100 元，一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)銷售量 y（件）與銷售單價(jià) x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如下表： 銷售單價(jià) x（元） 130 135 140 145 銷售量 y（件） 240 230 220 210 （ 1）請(qǐng)根據(jù)表格中所給數(shù)據(jù)，求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式； （ 2）設(shè)商場(chǎng)所獲利潤(rùn)為 w 元，將商品銷售單價(jià)定為多少時(shí)，才能使所獲利 潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判斷出 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系，從而可以解答本題； （ 2）根據(jù)題意可以得到 w 與 x 的函數(shù)關(guān)系，然后化為頂點(diǎn)式，從而可以解答本題 【解答】 解：（ 1）由表格可知 y 與 x 成一次函數(shù)關(guān)系，設(shè) y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式為 y=kx+b， ， 解得， ， 即 y 關(guān)于 x 的函數(shù)關(guān)系式是 y= 2x+500； （ 2）由題意可得， w=（ x 100）（ 2x+500） = 2（ x 175） 2+11250， 當(dāng) x=175 時(shí)， w 取得最大值，此時(shí) w=11250， 即將商品銷售單價(jià)定為 175 元時(shí)，才能使所獲利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是 11250 元 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問(wèn)題需要的條件 22如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，點(diǎn) A（ a， ）在直線 y= 上，y 軸，且點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 1，雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B （ 1）求 a 的值及雙曲線 y= 的解析式； （ 2）經(jīng)過(guò)點(diǎn) B 的直線與雙曲線 y= 的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn) C，且 面積為 求直線 解析式； 過(guò)點(diǎn) B 作 x 軸交直線 y= 于點(diǎn) D，點(diǎn) P 是直線 的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)若將 它的一邊為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，翻 折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，直接寫出所有滿足條件的點(diǎn) P 的坐標(biāo) 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題 【分析】 （ 1）根據(jù)一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得到 a = ，解得 a=2，則 A（ 2， ），再確定點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 1），然后把 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入 y= 中求出 m 的值即可得到反比例函數(shù)的解析式； （ 2） 設(shè) C（ t， ），根據(jù)三角形面積公式得到 （ 2 t） （ 1+ ） = ，解得 t= 1，則點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 2），再利用待定系數(shù)法求直線 解析式； 先確定 D（ 1， 1），根據(jù)直線 析式的特征可得直線 x 軸的夾角為45，而 x 軸，于是得到 5，根據(jù)正方形的判定方法，只有 等腰直角三角形時(shí)，以它的一邊為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形，分類討論：若 0，則點(diǎn) P 在 垂直平分線上，易得此時(shí) P（ ， ）；若 0，利用 y 軸，易得此時(shí) P（ 1， 2） 【解答】 解：（ 1） 點(diǎn) A（ a， ）在直線 y= 上， a = ，解得 a=2， 則 A（ 2， ）， y 軸，且點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)為 1， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2， 1） 雙曲線 y= 經(jīng)過(guò)點(diǎn) B（ 2， 1）， m=2 1=2， 反比例函數(shù)的解析式為 y= ； （ 2） 設(shè) C（ t， ）， A（ 2， ）， B（ 2， 1）， （ 2 t） （ 1+ ） = ， 解得 t= 1， 點(diǎn) C 的坐標(biāo)為（ 1， 2）， 設(shè)直線 解析式為 y=kx+b， 把 B（ 2， 1）， C（ 1， 2）代入得 ， 解得 ， 直線 解析式為 y=x 1； 當(dāng) y=1 時(shí)， =1，解得 x= 1，則 D（ 1， 1）， 直線 x 1 為直線 y=x 向下平移 1 個(gè)單位得到， 直線 x 軸的夾角為 45， 而 x 軸， 5， 當(dāng) 等腰直角三角形時(shí)，以它的一邊為對(duì)稱軸進(jìn)行翻折，翻折前后的兩個(gè)三角形所組成的四邊形為正方形， 若 0，則點(diǎn) P 在 垂直平分線上， P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 ，當(dāng) x= 時(shí)， y=x 1= ，此時(shí) P（ ， ） ， 若 0，則 y 軸， P 點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 1，當(dāng) x= 1 時(shí)， y=x 1= 2，此時(shí) P（ 1， 2）， 綜上所述，滿足條件的 P 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2）或（ ， ） 【點(diǎn)評(píng)】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)也考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式和正方形的判定方法 23如圖，在平