2016年北京 學(xué) 校 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分，）下列各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的 1下列圖形中，是中心對稱圖形的為（ ） A B C D 2如圖， O 的半徑為 5， 弦， 足為 C，如果 ，那么弦長為（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 3 O 的半徑為 3果圓心 O 到直線 l 的距離為 d，且 d=5么 O 和直線 l 的位置關(guān)系是（ ） A相交 B相切 C相離 D不確定 4拋物線 y=（ x 2） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 5某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300 件市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件設(shè)每件商品降價 x 元后，每星期售出商品的總銷售額為 y 元，則 y 與 x 的關(guān)系式為（ ） A y=60（ 300+20x） B y=（ 60 x）（ 300+20x） C y=300（ 60 20x） D y=（ 60 x）（ 300 20x） 6如圖， A， B， C 三點(diǎn)在已知的圓上，在 ， 0， 0， 中點(diǎn)，連接 度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 50 D 70 7如圖，將 著點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 20， B 點(diǎn)落在 B位置， A 點(diǎn)落在A位置，若 AB，則 度數(shù)是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 8函數(shù) y=2x+1 和 y=ax+a（ a 是常數(shù)，且 a 0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ） A B C D 9小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（ ） A B C D 10如圖 1，在 ， C， 20， 點(diǎn) O 是 中點(diǎn)，點(diǎn) D 沿 BA 運(yùn)動到 C設(shè)點(diǎn) D 經(jīng)過的路徑長為 x，圖 1 中某條線段的長為 y，若表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖 1 中的（ ） A 、填空題（本題共 18 分，每小題 3 分） 11請你寫出一個一元二次方程，滿足條件： 二次項(xiàng)系數(shù)是 1； 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，此方程可以是 12拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋 物線的解析式為 13圓心角是 60的扇形的半徑為 6，則這個扇形的面積是 14如圖， O 的切線， B 為切點(diǎn)， 延長線交 O 于 C 點(diǎn)，連接 果 A=30， ，那么 長等于 15如圖，已知 A（ 2 ， 2）， B（ 2 ， 1），將 著點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到 A則圖中陰影部分的面積為 16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題： 請利用直尺和圓規(guī)確定圖 1 中弧 在圓的圓心 小亮的作法如下：如圖 2， （ 1）在弧 任意取一點(diǎn) C，分別連接 （ 2）分別作 垂直平分線，兩條垂直平分線交于 O 點(diǎn)；所以點(diǎn) O 就是所求弧 圓心 老師說： “小亮的作法正確 請你回答：小亮的作圖依 三 、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 17把二次函數(shù)的表達(dá)式 y=4x+6 化為 y=a（ x h） 2+k 的形式，那么 h+k 的值 18拋物線 y=bx+c 過（ 3， 0），（ 1， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 4），求拋物線的解析式 19已知：如圖， A， B， C 為 O 上的三個點(diǎn)， O 的直徑為 4 5，求 長 20已知拋物線 y= x+3 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) （ 1）求 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對稱軸； （ 2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為 C，點(diǎn) D 與點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸對稱，求四邊形 面積 21列方程或方程組解應(yīng)用題： 某公司在 2013 年的盈利額為 200 萬元，預(yù)計 2015 年的盈利額達(dá)到 242 萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？ 22如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn) 點(diǎn) O （ 1）畫 ABC和 于點(diǎn) O 成中心對稱； （ 2）請在方格網(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn) A、 O、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的 D 點(diǎn) 23如圖，以 頂點(diǎn) A 為圓心， 半徑作 A，分別交 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，交 延長線于 G，判斷 和 是否相等，并說明理由 24對于拋物線 y=4x+3 （ 1）它與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 ； （ 2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線； x y （ 3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+3 t=0（ 1 x 的范圍內(nèi)有解，則 t 的取值范圍是 25如圖， O 為 外接圓，直線 l 與 O 相切與點(diǎn) P，且 l （ 1）請僅用無刻度的直尺，在 O 中畫出一條弦，使這條弦將 成面積相等 的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）請寫出證明 所作弦分成的兩部分面積相等的思路 26已知：如圖， O 的半徑 直弦 點(diǎn) H，連接 點(diǎn) A 作弦 C，過點(diǎn) C 作 長線于點(diǎn) D，延長 點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 27（ 7 分）已知，在等邊 ， ， D， E 分別是 中點(diǎn)（如圖 1）若將 點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到 旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180），記射線 （ 1）判斷 形狀； （ 2）在圖 2 中補(bǔ)全圖形， 猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 求 度數(shù)； （ 3）點(diǎn) P 到 在直線的距離的最大值為 （直接填寫結(jié)果） 28（ 7 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0），且當(dāng) x=0 和 x=5 時所對應(yīng)的函數(shù)值相等一次函數(shù) y= x+3與二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象分別交于 B， C 兩點(diǎn)，點(diǎn) B 在第一象限 （ 1）求二次函數(shù) y= +bx+c 的表達(dá)式； （ 2）連接 長； （ 3）連接 M 是線段 中點(diǎn)，將點(diǎn) B 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn) 180得到點(diǎn) N，連接斷四邊形 形狀，并證 明你的結(jié)論 29（ 8 分）在平面直角坐標(biāo)系 ，定義點(diǎn) P（ x， y）的變換點(diǎn)為 P（ x+y，x y） （ 1）如圖 1，如果 O 的半徑為 ， 請你判斷 M（ 2， 0）， N（ 2， 1）兩個點(diǎn)的變換點(diǎn)與 O 的位置關(guān)系； 若點(diǎn) P 在直線 y=x+2 上，點(diǎn) P 的變換點(diǎn) P在 O 的內(nèi)，求點(diǎn) P 橫坐標(biāo)的取值范圍 （ 2）如圖 2，如果 O 的半徑為 1，且 P 的變換點(diǎn) P在直線 y= 2x+6 上，求點(diǎn) O 上任意一點(diǎn)距離 的最小值 2016年北京 校 九年級（上）期中數(shù)學(xué)試卷 參考答案與試題解析 一、選擇題（本題共 30 分，每小題 3 分，）下列各題均有四個選項(xiàng)，其中只有一個是符合題意的 1下列圖形中，是中心對稱圖形的為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 中心對稱圖形 【分析】 結(jié)合中心對稱圖形的概念進(jìn)行求解即可 【解答】 解： A、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤； B、是中心對稱圖形，本選項(xiàng)正確； C、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤； D、不是中心對稱圖形，本選項(xiàng)錯誤 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn) 180 度后兩部分重合 2如圖， O 的半徑為 5， 弦， 足為 C，如果 ，那么弦長為（ ） A 4 B 6 C 8 D 10 【考點(diǎn)】 垂徑定理；勾股定理 【分析】 先連接 據(jù)勾股定理求出 長，由垂徑定理可知， 而可得出結(jié)論 【解答】 解：連接 ， ， =4， 4=8 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查的是垂徑定理及勾股定理，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵 3 O 的半徑為 3果圓心 O 到直線 l 的距離為 d，且 d=5么 O 和直線 l 的位置關(guān)系是（ ） A相交 B相切 C相離 D不確定 【考點(diǎn)】 直線與圓的位置關(guān)系 【分析】 根據(jù)直線和圓的位置關(guān)系的判定方法判斷即可 【解答】 解： O 的半徑為 3心 O 到直線 l 的距離為 d=5 r d， 直線 l 與 O 的位置關(guān)系是相離， 故選： C 【點(diǎn)評】 本題考查了直線和圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，注意：已知 O 的半徑為 r，如果圓心 O 到直線 l 的距離是 d，當(dāng) d r 時，直線和圓相離，當(dāng) d=r 時，直線和圓相切， 當(dāng) d r 時，直線和圓相交 4拋物線 y=（ x 2） 2+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ ） A（ 2， 3） B（ 2， 3） C（ 2， 3） D（ 2， 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 已知解析式為頂點(diǎn)式，可直接根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)，求頂點(diǎn)坐標(biāo)，從而得出對稱軸 【解答】 解： y=（ x 2） 2+3 是拋物線的頂點(diǎn)式方程， 根據(jù)頂點(diǎn)式的坐標(biāo)特點(diǎn)可知，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 3） 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，關(guān)鍵是熟記：頂點(diǎn)式 y=a（ x h） 2+k，頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ h， k），對稱軸是 x=h 5某商品現(xiàn)在的售價為每件 60 元，每星期可賣出 300 件市場調(diào)查反映，如果調(diào)整商品售價，每降價 1 元，每星期可多賣出 20 件設(shè)每件商品降價 x 元后，每星期售出商品的總銷售額為 y 元，則 y 與 x 的關(guān)系式為（ ） A y=60（ 300+20x） B y=（ 60 x）（ 300+20x） C y=300（ 60 20x） D y=（ 60 x）（ 300 20x） 【考點(diǎn)】 根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)關(guān)系式 【分析】 根據(jù)降價 x 元，則售價為（ 60 x）元，銷售量為（ 300+20x）件，由題意可得等量關(guān)系：總銷售額為 y=銷量 售價，根據(jù) 等量關(guān)系列出函數(shù)解析式即可 【解答】 解：降價 x 元，則售價為（ 60 x）元，銷售量為（ 300+20x）件， 根據(jù)題意得， y=（ 60 x）（ 300+20x）， 故選： B 【點(diǎn)評】 此題主要考查了根據(jù)實(shí)際問題列二次函數(shù)解析式，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，再列函數(shù)解析式 6如圖， A， B， C 三點(diǎn)在已知的圓上，在 ， 0， 0， 中點(diǎn)，連接 度數(shù)為（ ） A 30 B 45 C 50 D 70 【考點(diǎn)】 圓周角定理；圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到 A=80，根據(jù)圓周角定理得到 D=A=80，根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和即可得到結(jié)論 【解答】 解： 0， 0， A=80， D= A=80， D 是 的中點(diǎn)， ， D， =50， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理，圓心角、弧、弦的關(guān)系，等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵 7如圖，將 著點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 20， B 點(diǎn)落在 B位置， A 點(diǎn)落在A位置，若 AB，則 度數(shù)是（ ） A 50 B 60 C 70 D 80 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， 20，又 因?yàn)?AB，則 【解答】 解： 著點(diǎn) C 按順時針方向旋轉(zhuǎn) 20， B 點(diǎn)落在 B位置， A 點(diǎn)落在 A位置 20 AB， A=90 20=70 故選 C 【點(diǎn)評】 本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等要注意旋轉(zhuǎn)的三要素： 定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)中心； 旋轉(zhuǎn)方向； 旋轉(zhuǎn)角度 8函數(shù) y=2x+1 和 y=ax+a（ a 是常數(shù)，且 a 0）在同一直角坐標(biāo)系中 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 可先根據(jù)一次函數(shù)的圖象判斷 a 的符號，再判斷二次函數(shù)圖象與實(shí)際是否相符，判斷正誤 【解答】 解： A、由一次函數(shù) y=ax+a 的圖象可得： a 0，此時二次函數(shù) y=bx+故選項(xiàng)錯誤； B、由一次函數(shù) y=ax+a 的圖象可得： a 0，此時二次函數(shù) y=bx+c 的圖象應(yīng)該開口向下，故選項(xiàng)錯誤； C、由一次函數(shù) y=ax+a 的圖象可得： a 0，此時二次函數(shù) y=bx+c 的圖象應(yīng)該開口向上，對稱軸 x= 0，故選項(xiàng)正確； D、由一次函數(shù) y=ax+a 的圖象可得： a 0，此時二次函數(shù) y=bx+c 的對稱軸x= 0，故選項(xiàng)錯誤故選 C 【點(diǎn)評】 應(yīng)該熟記一次函數(shù) y=ax+a 在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)：開口方向、對稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)等 9小宏用直角三角板檢查某些工件的弧形凹面是否是半圓，下列工件的弧形凹面一定是半圓的是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 圓周角定理 【分析】 根據(jù) 90的圓周角所對的弧是半圓， 從而得到答案 【解答】 解：根據(jù) 90的圓周角所對的弧是半圓，顯然 A 正確， 故選： A 【點(diǎn)評】 本題考查了圓周角定理、圓周角的概念；理解圓周角的概念，掌握圓周角定理的推論，把數(shù)學(xué)知識運(yùn)用到實(shí)際生活中去 10如圖 1，在 ， C， 20，點(diǎn) O 是 中點(diǎn)，點(diǎn) D 沿 BA 運(yùn)動到 C設(shè)點(diǎn) D 經(jīng)過的路徑長為 x，圖 1 中某條線段的長為 y，若表示 y 與 x 的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖 2 所示，則這條線段可能是圖 1 中的（ ） A 考點(diǎn)】 動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象 【分析】 根據(jù)圖象，結(jié)合等腰三角形的性質(zhì)，分點(diǎn)當(dāng)點(diǎn) D 在 ，當(dāng)點(diǎn) D 在以及勾股定理分析得出答案即可 【解答】 解：當(dāng)點(diǎn) D 在 ，則線段 示為 y=x，線段 示為 y=符合圖象； 同理當(dāng)點(diǎn) D 在 ，也為為一次函數(shù)，不符合圖象； 如圖， 作 點(diǎn) O 是 點(diǎn)，設(shè) C=a， 20 ， a， a， a， 設(shè) BD=x， OD=y， C=a， a x， 在 ， a x） 2+（ a） 2 整理得： y2= 當(dāng) 0 x a 時， y2=數(shù)的圖象呈拋物線并開口向上， 由此得出這條線段可能是圖 1 中的 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了動點(diǎn)問題的函數(shù)圖象，根據(jù)圖形運(yùn)用數(shù)形結(jié)合列出函數(shù)表達(dá)式是解決問題的關(guān)鍵 二、填空題（本題共 18 分，每 小題 3 分） 11請你寫出一個一元二次方程，滿足條件： 二次項(xiàng)系數(shù)是 1； 方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，此方程可以是 x+1=0 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 一元二次方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，判別式等于 0答案不唯一 【解答】 解： 一元二次方程 bx+c=0（ a 0）有兩個相等的實(shí)數(shù)根， 4， 符合條件的一元二次方程可以為 x+1=0（答案不唯一） 故答案是： x+1=0 【點(diǎn)評】 此題考查了根的判別式一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4關(guān)系為： 當(dāng) 0 時，方程有兩個不相等的兩個實(shí)數(shù)根； 當(dāng) =0 時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根； 當(dāng) 0 時，方程無實(shí)數(shù)根 上面的結(jié)論反過來也成立 12拋物線 y=2x+3 向上平移 2 個單位長度，再向右平移 3 個單位長度后，得到的拋物線的解析式為 y=8x+20 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)圖象與幾何變換 【分析】 根據(jù)題意易得新拋物線的頂點(diǎn)，根據(jù)頂點(diǎn)式及平移前后二次項(xiàng)的系數(shù)不變可得新拋物線的解析式 【解答】 解： y=2x+3=（ x 1） 2+2，其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 2） 向上平移 2 個 單位長度，再向右平移 3 個單位長度后的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 4， 4），得到的拋物線的解析式是 y=（ x 4） 2+4=8x+20， 故答案為： y=8x+20 【點(diǎn)評】 此題主要考查了次函數(shù)圖象與幾何變換，要求熟練掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減 13圓心角是 60的扇形的半徑為 6，則這個扇形的面積是 6 【考點(diǎn)】 扇形面積的計算 【分析】 根據(jù)扇形的面積公式 S= 計算，即可得出結(jié)果 【解答】 解：該扇形的面積 S= =6 故答案為： 6 【點(diǎn)評】 本題考查了扇形面積的計算，屬于基礎(chǔ)題熟記公式是解題的關(guān)鍵 14如圖， O 的切線， B 為切點(diǎn)， 延長線交 O 于 C 點(diǎn)，連接 果 A=30， ，那么 長等于 6 【考點(diǎn)】 切線的性質(zhì)；解直角三角形 【分析】 連接 直角三角形，利用三角函數(shù)即可求得 長，則 可求解 【解答】 解：連接 O 的切線， B 為切點(diǎn)， 在直角 ， B =2， 則 ， +2=6 故答案是： 6 【點(diǎn)評】 本題考查了三角函數(shù)以及切線的性質(zhì)，正確判斷 直角三角形是關(guān)鍵 15如圖，已知 A（ 2 ， 2）， B（ 2 ， 1），將 著點(diǎn) O 逆時針旋轉(zhuǎn)90，得到 A則圖中陰影部分的面積為 【考點(diǎn)】 扇形面積的計算；坐標(biāo)與圖形變化 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知陰影部分的面積 =S 扇形 AS 扇形 B據(jù)扇形的面積公式 S= 計算即可 【解答】 解： 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為（ 2 ， 2）， ， 點(diǎn) B 的坐標(biāo)為（ 2 ， 1）， ， 由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知， S AS 陰影部分的面積 =S 扇形 AS 扇形 B = ， 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查的是扇形的面積計算和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，掌握扇形的面積公式S= 、正確根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)表示出陰影部分的面積是解題的關(guān)鍵 16閱讀下面材料：在數(shù)學(xué)課上，老師請同學(xué)思考如下問題： 請利用直尺和圓規(guī)確定圖 1 中弧 在圓的圓心 小亮的作法如下：如圖 2， （ 1）在弧 任意取一點(diǎn) C，分別連接 （ 2）分別作 垂直平分線，兩條垂直平分線交于 O 點(diǎn)；所以點(diǎn) O 就是所求弧 圓心 老師說： “小亮的作法正確 請你回答：小亮的作圖依 不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；線段垂直平分線的性質(zhì)；垂徑定理 【分析】 作弧 在圓的圓心，就是作 外接圓的圓心 【解答】 解：小亮的作圖依據(jù)為不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓 故答案為不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓 【點(diǎn)評】 本題考查了作圖復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作 圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作 三、解答題（本題共 72 分，第 17，每小題 5 分，第 27 題 7 分，第 28 題7 分，第 29 題 8 分）解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程 17把二次函數(shù)的表達(dá)式 y=4x+6 化為 y=a（ x h） 2+k 的形式，那么 h+k 的值 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的三種形式 【分析】 本題是將一般式化為頂點(diǎn)式，由于二次項(xiàng)系數(shù)是 1，只需加上一次項(xiàng)系數(shù)的一半的平方來湊成完全平方式，從而得出 h， k 的值，進(jìn)而求出 h+k 的值 【解答】 解： y=4x+6=4x+4 4+6=（ x 2） 2+2， h=2， k=2， h+k=2+2=4 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)解析式的三種形式：（ 1）一般式： y=bx+c（ a 0， a、 b、 c 為常數(shù)）；（ 2）頂點(diǎn)式： y=a（ x h） 2+k；（ 3）交點(diǎn)式（與 x 軸）：y=a（ x x 18拋物線 y=bx+c 過（ 3， 0），（ 1， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 4），求拋物線的解析式 【考點(diǎn)】 待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式 【分析】 把三個點(diǎn)的坐標(biāo)代 入拋物線 y=bx+c，利用待定系數(shù)法即可求得求二次函數(shù)解析式； 【解答】 解： 拋物線 y=bx+c 過（ 3， 0），（ 1， 0）兩點(diǎn)，與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 4）， ， 解得， ， 所以，拋物線的解析式為： y= x+4； 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，同時還考 查了方程組的解法等知識，難度不大 19已知：如圖， A， B， C 為 O 上的三個點(diǎn)， O 的直徑為 4 5，求 長 【考點(diǎn)】 圓周角定理；等腰直角三角形 【分析】 首先連接 5，利用圓周角定理，即可求得 0，再利用勾股定理求解即可求得答案 【解答】 解：連接 5， 0， O 的直徑為 4 B=2 =2 （ 【點(diǎn)評】 此題考查了圓周角定理以及勾股定理注意準(zhǔn)確作出輔助線是解此題的關(guān)鍵 20已知拋物線 y= x+3 與 x 軸交于 A， B 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 在點(diǎn) B 的左側(cè) （ 1）求 A， B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)和此拋物線的對稱軸； （ 2）設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為 C，點(diǎn) D 與點(diǎn) C 關(guān)于 x 軸對稱，求四邊形 面積 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 （ 1）令 y=0 解 方程即可求得 A 和 B 的橫坐標(biāo)，然后利用配方法即可求得對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)； （ 2）首先求得 D 的坐標(biāo)，然后利用面積公式即可求解 【解答】 解：（ 1）令 y=0，則 x+3=0， 解得： 1， 則 A 的坐標(biāo)是（ 1， 0）， B 的坐標(biāo)是（ 3， 0） y= x+3=（ x 1） 2+4， 則對稱軸是 x=1，頂點(diǎn) C 的坐標(biāo)是（ 1， 4）； （ 2） D 的坐標(biāo)是（ 1， 4） （ 1） =4， （ 4） =8， 則四邊形 面積是： D= 4 8=16 【點(diǎn)評】 本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式以及配方法確定二次函數(shù)的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，正確求得 A 和 B 的坐標(biāo)是關(guān)鍵 21列方程或方程組解應(yīng)用題： 某公司在 2013 年的盈利額為 200 萬元，預(yù)計 2015 年的盈利額達(dá)到 242 萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？ 【考點(diǎn)】 一元二次方程的應(yīng)用 【分析】 設(shè)該公司這兩年盈利額的年平均增長率是 x，根據(jù)題意可得， 2013 年的盈利額 （ 1+增長率） 2=2015 年的盈利額，據(jù)此列方程求解 【解答】 解：設(shè)該公司這兩年盈利額的年平均增長率是 x， 由題意得， 200 （ 1+x） 2=242， 解得： x= 答：該公司這兩年盈利額的年平均增長率是 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列方程求解 22如圖，在方格網(wǎng)中已知格點(diǎn) 點(diǎn) O （ 1）畫 ABC和 于點(diǎn) O 成中心對稱； （ 2）請在方格網(wǎng)中標(biāo)出所有使以點(diǎn) A、 O、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的 D 點(diǎn) 【考點(diǎn)】 作圖 行四邊形的判定 【分析】 （ 1）根據(jù)中心對稱的作法，找出對稱點(diǎn)，即可畫出圖形， （ 2）根據(jù)平行四邊形的判定，畫出使以點(diǎn) A、 O、 C、 D 為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形的點(diǎn)即可 【解答】 解：（ 1）畫 ABC和 于點(diǎn) O 成中心對稱的圖形如下： （ 2）根據(jù)題意畫圖如下： 【點(diǎn)評】 此題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換，用到的知識點(diǎn)是旋轉(zhuǎn)、中心對稱、平行四邊形的判定，關(guān)鍵是掌握中心對稱的作法，作平行四邊形時注意畫出所有符合要求的圖形 23如圖，以 頂點(diǎn) A 為圓心， 半徑作 A，分別交 E，F(xiàn) 兩點(diǎn)，交 延長線于 G，判斷 和 是否相等，并說明理由 【考點(diǎn)】 圓心角、弧、弦的關(guān)系 【分析】 要證明 和 ，則要證明 F，得出 行四邊形的性質(zhì)得出， 圓心角、弧、弦的關(guān)系定理得出 和 【解答】 解：連接 E， B= 四邊形 平行四邊形， B= 在 A 中， 【點(diǎn)評】 本題考查了平行四邊形性質(zhì)，平行線性質(zhì)，圓心角、弧、弦的關(guān)系定理等知識點(diǎn)的應(yīng)用，關(guān)鍵是求出 目比較典型，難度不大 24對于拋物線 y=4x+3 （ 1）它與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 3， 0）（ 1， 0） ，與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為 （ 0，3） ，頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （ 2， 1） ； （ 2）在坐標(biāo)系中利用描點(diǎn)法畫出此拋物線； x y （ 3）利用以上信息解答下列問題：若關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+3 t=0（ 1 x 的范圍內(nèi)有解，則 t 的取值范圍是 1 t 8 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)的圖象；二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 運(yùn)用二次函數(shù)與 x 軸相交時， y=0，與 y 軸相交時， x=0，即可求出，用公式法可求出頂點(diǎn)坐標(biāo)，利 用列表，描點(diǎn)，連線可畫出圖象 【解答】 解：（ 1）它與 x 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為：（ 1， 0）（ 3， 0），與 y 軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 0， 3），頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）； 故答案為：（ 1， 0）（ 3， 0），（ 0， 3）（ 2， 1） （ 2）列表： x 0 1 2 3 4 y 3 0 1 0 3 圖象如圖所示 （ 3） 關(guān)于 x 的一元二次方程 4x+3 t=0（ t 為實(shí)數(shù)）在 1 x 的范圍內(nèi)有解 ， y=4x+3 的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（ 2， 1）， 若 4x+3 t=0 有解，方程有兩個根，則： 46 4（ 3 t） 0，解得： 1 t 當(dāng) x= 1，代入 4x+3 t=0， t=8， 當(dāng) x= ，代入 4x+3 t=0， t= ， x 1， t 8， t 的取值范圍是： 1 t 8， 故填： 1 t 8 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)求法，以及用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)圖 象和結(jié)合圖象判定一元二次方程的解的情況 25如圖， O 為 外接圓，直線 l 與 O 相切與點(diǎn) P，且 l （ 1）請僅用無刻度的直尺，在 O 中畫出一條弦，使這條弦將 成面積相等的兩部分（保留作圖痕跡，不寫作法）； （ 2）請寫出證明 所作弦分成的兩部分面積相等的思路 【考點(diǎn)】 作圖 復(fù)雜作圖；三角形的外接圓與外心 【分析】 （ 1）連結(jié) 延長交 E，過點(diǎn) A、 E 作弦 可； （ 2）由于直線 l 與 O 相切于點(diǎn) P，根據(jù)切線的 性質(zhì)得 l，而 l 據(jù)垂徑定理得 E，所以弦 成面積相等的兩部分 【解答】 解：（ 1）如圖所示： （ 2） 直線 l 與 O 相切與點(diǎn) P， l， l E， 弦 成面積相等的兩部分 【點(diǎn)評】 此題主要考查了復(fù)雜作圖，以及切線的性質(zhì)，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖 26已知：如圖， O 的半徑 直弦 點(diǎn) H，連接 點(diǎn) A 作弦 C，過點(diǎn) C 作 長線于點(diǎn) D，延長 點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；解一元一次方程；平行線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；勾股定理；垂徑定理 【分析】 （ 1）根據(jù)平行線的性質(zhì)和垂直的定義推出 0，根據(jù)切線的判定即可判斷； （ 2）根據(jù)垂徑定理得到 H=3，根據(jù)勾股定理求出 出 H=3， ，連接 BO=x，則 OC=x， OH=x 3，由勾股定理得到 42+（ x 3） 2=出方程的解，就能求出答案 【解答】 （ 1）證明： 0， O 的切線 （ 2）解： ， H= =4， 在 ， ， ， 由勾股定理得： ， B= H， H=3， ， 連接 BO=x，則 OC=x， OH=x 3 在 ，由勾股定理得： 42+（ x 3） 2= 解得 ， ， 答： 長是 【點(diǎn)評】 本題主要考查對全等三角形的性質(zhì)和判定，垂徑定理，勾股定理，平行線的性質(zhì)，切線的判定 ，解一元一次方程等知識點(diǎn)的理解和掌握，能靈活運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行證明是解此題的關(guān)鍵，題型較好，難度適中 27已知，在等邊 ， ， D， E 分別是 中點(diǎn)（如圖 1）若將 點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到 旋轉(zhuǎn)角為 （ 0 180），記射線 （ 1）判斷 形狀； （ 2）在圖 2 中補(bǔ)全圖形， 猜想在旋轉(zhuǎn)過程中，線段 求 度數(shù)； （ 3）點(diǎn) P 到 在直線的距離的最大值為 2 （直接填寫結(jié)果） 【考點(diǎn)】 作圖 【分析】 （ 1）由 D， E 分別是 中點(diǎn)得到 上 等邊三角形，則 B=60， C，所以 E，于是可判斷 等邊三角形； （ 2） 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 0，而 0，所以 路旋轉(zhuǎn)的定義， 由 點(diǎn) 后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得 由于 逆時針旋轉(zhuǎn)得到 后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理和得 0；、 （ 3）由于 0，則可判斷點(diǎn) P、 B、 圓，于是可判斷當(dāng)，點(diǎn) P 到 在直線的距離的最大值，此時點(diǎn) B 上，然后利用含 30 度的直角三角形三邊的關(guān)系可得點(diǎn) P 到 在直線的距離的最大值 【解答】 解：（ 1） D， E 分別是 中點(diǎn)， 等邊三角形， B=60， C， E， 等邊三角形； （ 2） 由如下： 點(diǎn) B 逆時針旋轉(zhuǎn)，得到 0， 而 0， 逆時針旋轉(zhuǎn)得到， 逆時針旋轉(zhuǎn)得到， 0； （ 3） 0， 點(diǎn) P、 B、 圓， 當(dāng) ，點(diǎn) P 到 在直線的距離的最大值，此時點(diǎn) B 上， 在 ， 2 =2， 點(diǎn) P 到 在直線的距離的最大值為 2 故答案為 2 【點(diǎn)評】 本題考查了作圖旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形也考查了等邊三角形的性質(zhì) 28如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 1， 0），且當(dāng) x=0 和 x=5 時 所對應(yīng)的函數(shù)值相等一次函數(shù) y= x+3 與二次函數(shù) y= +bx+c 的圖象分別交于 B， C 兩點(diǎn)，點(diǎn) B 在第一象限 （ 1）求二次函數(shù) y= +bx+c 的表達(dá)式； （ 2）連接 長； （ 3）連接 M 是線段 中點(diǎn)，將點(diǎn) B 繞點(diǎn) M 旋轉(zhuǎn) 180得到點(diǎn) N，連接斷四邊形 形狀，并證明你的結(jié)論 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【 分析】 （ 1）根據(jù)當(dāng) x=0 和 x=5 時所對應(yīng)的函數(shù)值相等，可得（ 5， c），根據(jù)待定系數(shù)法，可得函數(shù)解析式； （ 2）聯(lián)立拋物線與直線，可得方程組，根據(jù)解方程組，可得 B、 C 點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)勾股定理，可得 長； （ 3）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)，可得 M 點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得 關(guān)系，根據(jù)平行四邊形的判定，可得答案 【解答】 解：（ 1）當(dāng) x=0 時， y=c，即（ 0， c） 由當(dāng) x=0 和 x=5 時所對應(yīng)的函數(shù)值相等，得（ 5， c） 將（ 5， c）（ 1， 0）代入函數(shù)解析式，得 ， 解得 故拋物線的解析式為 y= x 2； （ 2）聯(lián)立拋物線與直線，得 ， 解得 ， ， 即 B（ 2， 1）， C（ 5