2017 屆九年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編 四附答案解析 2016年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的） 1下列關(guān)于 x 的方程： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ a2+a+1） a=0； =x 1，其中一元二次方程的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2從標(biāo)號分別為 1， 2， 3， 4， 5 的 5 張卡片中，隨機(jī)抽取 1 張下列事件中，必然事件是（ ） A標(biāo)號小于 6 B標(biāo)號大于 6 C標(biāo)號是奇數(shù) D標(biāo)號是 3 3如果關(guān)于 x 的方程 4x+m=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么在下列數(shù)值中，m 可以取的是（ ） A 3 B 5 C 6 D 8 4已知 = ，則代數(shù)式 的值為（ ） A B C D 5某型號的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個售價(jià)由原來的 1185 元降到了 580 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，列出方程正確的是（ ） A 580（ 1+x） 2=1185 B 1185（ 1+x） 2=580 C 580 （ 1 x ） 2=1185D 1185（ 1 x） 2=580 6如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（ ） A B C D 7正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（ ） A 3： 2： 1 B 4： 3： 2 C 4： 2： 1 D 6： 4： 3 8下列說法正確的是（ ） A三點(diǎn)確定一個圓 B一個三角形只有一個外接圓 C和半徑垂直的直線是圓的切線 D三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點(diǎn)距離相等 9同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象 可能是（ ） A B C D 10如圖是二次函數(shù) y=bx+c 的部分圖象，由圖象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 11已知二次函數(shù) y=7x 7 的圖象與 x 軸沒有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍為（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 12二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a 0）中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表： X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列結(jié)論： （ 1） 0； （ 2）當(dāng) x 1 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小 （ 3） 3 是方程 b 1） x+c=0 的一個根； （ 4）當(dāng) 1 x 3 時(shí)， b 1） x+c 0 其中正確的個數(shù)為（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13二次函數(shù) y= 2（ x 1） 2+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 14中心角為 45的正多邊形的邊數(shù)是 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形 是由三角形 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，則旋轉(zhuǎn)中心 P 的坐標(biāo)是 16小明把如圖所示的矩形紙板 在墻上， E 為 點(diǎn)，且 0，并用它玩飛鏢游戲如圖，光源 P 在橫桿 上方， 燈光下的影子為 B 知 m， m，點(diǎn) P 到 距離是 么 的距離是 18如圖， ， M、 N 是 三等分點(diǎn)，連接 延長交 點(diǎn) E，連接 延長交 點(diǎn) F，以下結(jié)論： E 為 中點(diǎn)； S ； 當(dāng) ， 等腰三角形 其中一定正確的是 三、解答題（本大題共 6 小題，共 56 分） 19（ 8 分）如圖，一次函數(shù) x+2 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn) A（ 1， 3）、 B（ n， 1） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng) ，直接寫出 x 的取值范圍 20解方程： x 5=0（配方法） （ 2）已知：關(guān)于 x 的方程 2x2+1=0 求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； 若方程的一個根是 1，求另一個根及k 值 21（ 8 分）如圖，直角 接于 O，點(diǎn) D 是直角 邊 的一點(diǎn)，過點(diǎn) D 作 垂線交 E，過點(diǎn) C 作 延長線于點(diǎn)P，連結(jié) O 于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 22（ 8 分）如圖，正方形 ， M 為 一點(diǎn)， F 是 中點(diǎn)， 足為 F，交 延長線于點(diǎn) E，交 點(diǎn) N （ 1）求證： （ 2）若 2， ，求 長 23（ 12 分）某校在基地參加社會實(shí)踐話動中 ，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長 69 米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為 3 米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境： 請根據(jù)上面的信息，解決問題： （ 1）設(shè) AB=x 米（ x 0），試用含 x 的代數(shù)式表示 長； （ 2）請你判斷誰的說法正確，為什么？ 24（ 12 分）已知，等腰 ，點(diǎn) O 是斜邊的中點(diǎn)， 直角三角形，固定 動 滑動過程中始終保持點(diǎn) P 在 ，且 F 足分別為 E、 F （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) O 重合時(shí)， 數(shù)量和位置關(guān)系分別是 （ 2）當(dāng) 動到圖 2 的位置時(shí)，（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由 （ 3）如圖 3，等腰 腰長為 6，點(diǎn) P 在 延長線上時(shí)， 邊 延長線交于點(diǎn) E，直線 直線 于點(diǎn) F， 點(diǎn) H，且 ： 5，則 長是多少？ 四、綜合題（本大題共 1 小題，共 10 分） 25（ 10 分）如圖，已知二次函數(shù) y= x2+bx+c（ b， c 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 1），點(diǎn) C（ 0， 4），頂點(diǎn)為點(diǎn) M，過點(diǎn) A 作 x 軸，交 y 軸于點(diǎn) D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn) B，連結(jié) （ 1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移 m（ m 0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在 內(nèi)部（不包括 邊界），求 m 的取值范圍； （ 3）點(diǎn) P 是直線 的動點(diǎn)，若點(diǎn) P，點(diǎn) C，點(diǎn) M 所構(gòu)成的三角形與 似，請直接寫出所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程） 參考答案與試題解析 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的） 1下列關(guān)于 x 的方程： bx+c=0； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1； x+3= ； （ a2+a+1） a=0； =x 1，其中一元二次方程的個數(shù)是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考點(diǎn)】 一元二次方程的定義 【分析】 根據(jù)一元二次方程的定義：未知數(shù)的最高次數(shù)是 2；二次項(xiàng)系數(shù)不為 0；是整式方程；含有一個未知數(shù) 【解答】 解： 當(dāng) a=0 時(shí)， bx+c=0 是一元一次方程； 3（ x 9） 2（ x+1） 2=1 是一元二次方程； x+3= 是分式方程； （ a2+a+1） a=0 是一元二次方程； =x 1 是無理方程， 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程的概念，判斷一個方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化簡后是否是只含有一個未知數(shù)且未知數(shù)的最高次數(shù)是 2 2從標(biāo)號分別為 1， 2， 3， 4， 5 的 5 張卡片中，隨機(jī)抽取 1 張下列事件中，必然事件是（ ） A標(biāo)號小于 6 B標(biāo)號大于 6 C標(biāo)號是奇數(shù) D標(biāo)號是 3 【考點(diǎn)】 隨機(jī)事件 【分析】 必然事件就是一定發(fā)生的事件，根據(jù)定義即可判斷 【解答】 解： A、是一定發(fā)生的事件，是必然事件，故選項(xiàng)正確； B、是不可能發(fā)生的事件，故選項(xiàng)錯誤； C、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤； D、是隨機(jī)事件，故選項(xiàng)錯誤 故選 A 【點(diǎn)評】 解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件 3如果關(guān)于 x 的方程 4x+m=0 有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么在下列數(shù)值中，m 可以取的是（ ） A 3 B 5 C 6 D 8 【考點(diǎn)】 根的判別式 【分析】 根據(jù)根的判別式的意義得到 16 4m 0，然后解不等式得到 m 4，然后對各選項(xiàng)進(jìn)行判斷 【解答】 解：根據(jù)題意得 =16 4m 0， 解得 m 4， 所以 m 可以取 3，不能取 5、 6、 8 故選 A 【點(diǎn)評】 本題考查了一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根的判別式 =4 0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) =0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng) 0，方程沒有實(shí)數(shù)根 4 已知 = ，則代數(shù)式 的值為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 比例的性質(zhì) 【分析】 用 b 表示出 a，然后代入比例式進(jìn)行計(jì)算即可得解 【解答】 解：由 = 得到： a= b，則 = = 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了比例的性質(zhì)，用 b 表示出 a 是解題的關(guān)鍵 5某型號的手機(jī)連續(xù)兩次降價(jià)，每個售價(jià)由原來的 1185 元降到了 580 元，設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x，列出方程正確的是（ ） A 580（ 1+x） 2=1185 B 1185（ 1+x） 2=580 C 580 （ 1 x ） 2=1185D 1185（ 1 x） 2=580 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問題抽象出一元二次方程 【分析】 根據(jù)降價(jià)后的價(jià)格 =原價(jià)（ 1降低的百分率），本題可先用 x 表示第一次降價(jià)后商品的售價(jià)，再根據(jù)題意表示第二次降價(jià)后的售價(jià)，即可列出方程 【解答】 解：設(shè)平均每次降價(jià)的百分率為 x， 由題意得出方程為： 1185（ 1 x） 2=580 故選： D 【點(diǎn)評】 本題考查一元二次方程的應(yīng)用，解決此類兩次變化問題，可利用公式 a（ 1+x） 2=c，其中 a 是變化前的原始量， c 是兩次變化后的量， x 表示平均每次的增長率 6如圖，現(xiàn)分別旋轉(zhuǎn)兩個標(biāo)準(zhǔn)的轉(zhuǎn)盤 ，則轉(zhuǎn)盤所轉(zhuǎn)到的兩個數(shù)字之積為奇數(shù)的概率是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 列表法與樹狀圖法 【分析】 列表將所有等可能的結(jié)果列舉出來利用概率公式求解即可 【解答】 解：列表得： 根據(jù)題意分析可得：共 6 種情況；為奇數(shù)的 2 種 故 P（奇數(shù)） = = 【點(diǎn)評】 此題考查的是列表法與樹狀圖法用到的知識點(diǎn)為：概率 =所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比 7正三角形的高、外接圓半徑、邊心距之比為（ ） A 3： 2： 1 B 4： 3： 2 C 4： 2： 1 D 6： 4： 3 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 先作出圖形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)確定它的內(nèi)切圓和外接圓的圓心；通過特殊角進(jìn)行計(jì)算，用內(nèi)切圓半徑來表示外接圓半徑及此正三角形高線，最后寫出比值 【解答】 解：如圖， 等邊三角形， 高點(diǎn) O 是其外接圓的圓心， 由等邊三角形的三線合一得點(diǎn) O 在 ，并且點(diǎn) O 還是它的內(nèi)切圓的圓心 1= 4=30， B， ： 2： 1， 故選： A 【點(diǎn)評】 此題主要考查了多邊形與外接圓，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，特別是它的內(nèi)切圓和外接圓是同心圓，并且圓心是它的高的三等分點(diǎn)，是解題的關(guān)鍵 8下列說法正確的是（ ） A三點(diǎn)確定一個圓 B一個三角形只有一個外接圓 C和半徑垂直的直線是圓的切線 D三角形的內(nèi)心到三角形三個頂點(diǎn)距離相等 【考點(diǎn)】 圓的認(rèn)識 【分析】 根據(jù)確定圓的條件對 A、 B 進(jìn)行判斷；根據(jù)切線的判定定理對 C 進(jìn)行判斷；根據(jù)三角形內(nèi)心的性質(zhì)對 D 進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、不共線的三點(diǎn)確定一個圓，所以 A 選項(xiàng)錯誤； B、一個三角形只有一個外接圓，所 以 B 選項(xiàng)正確； C、過半徑的外端與半徑垂直的直線是圓的切線，所以 C 選項(xiàng)錯誤； D、三角形的內(nèi)心到三角形三邊的距離相等，所以 D 選項(xiàng)錯誤 故選 B 【點(diǎn)評】 本題考查了圓的認(rèn)識：掌握與圓有關(guān)的概念（弦、直徑、半徑、弧、半圓、優(yōu)弧、劣弧、等圓、等弧等）也考查了確定圓的條件和切線的判定 9同一坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y= 與二次函數(shù) y=x2+a 的圖象可能是（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的圖象；一次函數(shù)的圖象 【分析】 根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與 y 軸的交點(diǎn)為（ 0， 1），二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象 【解答】 解：當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在 y 軸負(fù)半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、四象限； 當(dāng) a 0 時(shí)，二次函數(shù)頂點(diǎn)在 y 軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限 故選 C 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，用到的知識點(diǎn)為：二次函數(shù)和一次函數(shù)的常數(shù)項(xiàng)是圖象與 y 軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo) 10如圖是二次函數(shù) y=bx+c 的部分圖象，由圖象可知不等式 bx+c 0 的解集是（ ） A 1 x 5 B x 5 C x 1 且 x 5 D x 1 或 x 5 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 利用二次函數(shù)的對稱性，可得出圖象與 x 軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合圖象可得出 bx+c 0 的解集 【解答】 解：由圖象得：對稱軸是 x=2，其中一個點(diǎn)的坐標(biāo)為（ 5， 0）， 圖象與 x 軸的另一個交點(diǎn)坐標(biāo)為（ 1， 0） 利用圖象可知： bx+c 0 的解集即是 y 0 的解集， x 1 或 x 5 故選： D 【點(diǎn)評】 此題主要考查了二次函數(shù)利用圖象解一元二次方程根的情況，很好地利用數(shù)形結(jié)合，題目非常典型 11已知二次函數(shù) y=7x 7 的圖象 與 x 軸沒有交點(diǎn)，則 k 的取值范圍為（ ） A k B k 且 k 0 C k D k 且 k 0 【考點(diǎn)】 拋物線與 x 軸的交點(diǎn) 【分析】 y=7x 7 的圖象與 x 軸無交點(diǎn)，當(dāng)圖象在 x 軸上方時(shí)， ，當(dāng)圖象在 x 軸下方時(shí)， ，由此能夠求出 k 的取值范圍 【解答】 解： y=7x 7 的圖象與 x 軸無交點(diǎn)， 當(dāng)圖象在 x 軸上方時(shí)， ， ，解為空集 當(dāng)圖象在 x 軸下方時(shí)， ， ， k k 的取值范圍是 k|k ， 故選 C 【點(diǎn)評】 本題主要考查拋物線與 x 軸的交點(diǎn)的知識，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解題時(shí)要抓住二次函數(shù)與 x 軸無交點(diǎn)的特點(diǎn)進(jìn)行求解 12二次函數(shù) y=bx+c（ a， b， c 為常數(shù)，且 a 0）中的 x 與 y 的部分對應(yīng)值如下表： X 1 0 1 3 y 1 3 5 3 下列結(jié)論： （ 1） 0； （ 2）當(dāng) x 1 時(shí)， y 的值隨 x 值的增大而減小 （ 3） 3 是方程 b 1） x+c=0 的一個根； （ 4）當(dāng) 1 x 3 時(shí)， b 1） x+c 0 其中正確的個數(shù)為（ ） A 4 個 B 3 個 C 2 個 D 1 個 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì)；二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系；拋物線與 x 軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)與不等式（組） 【分析】 根據(jù)表格數(shù)據(jù)求出二次函數(shù)的對稱軸為直線 x=后根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)對各小題分析判斷即可得解 【解答】 解：（ 1）由圖表中數(shù)據(jù)可得出： x=1 時(shí)， y=5，所以二次函數(shù) y=bx+a 0；又 x=0 時(shí)， y=3，所以 c=3 0，所以 0，故（ 1）正確； （ 2） 二次函數(shù) y=bx+c 開口向下，且對稱軸為 x= = 當(dāng) x ，y 的值隨 x 值的增大而減小，故（ 2）錯誤； （ 3） x=3 時(shí)， y=3， 9a+3b+c=3， c=3， 9a+3b+3=3， 9a+3b=0， 3 是方程 b 1） x+c=0 的一個根，故（ 3）正確； （ 4） x= 1 時(shí)， bx+c= 1， x= 1 時(shí)， b 1） x+c=0， x=3 時(shí)， b 1） x+c=0，且函數(shù)有最大值， 當(dāng) 1 x 3 時(shí)， b 1） x+c 0，故（ 4）正確 故選： B 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與 次函數(shù)與不等式，有一定難度熟練掌握二次函數(shù)圖象 的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13二次函數(shù) y= 2（ x 1） 2+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 （ 1， 3） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)題目中函數(shù)的解析式可以得到此二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，本題得以解決 【解答】 解： y= 2（ x 1） 2+3， 二次函數(shù) y= 2（ x 1） 2+3 的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（ 1， 3） 故答案為：（ 1， 3） 【點(diǎn)評】 本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件 14中心角為 45的正多邊形的邊數(shù)是 8 【考點(diǎn)】 正多邊形和圓 【分析】 根據(jù) n 邊形的中心角的度數(shù)是 即可求解 【解答】 解：正多邊形的邊數(shù)是： =8 故答案是： 8 【點(diǎn)評】 本題主要考查了正多邊形的中心角的度數(shù)的計(jì)算，是一個基本的題目 15如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，三角形 是由三角形 繞點(diǎn) P 旋轉(zhuǎn)后所得的圖形，則旋轉(zhuǎn)中心 P 的坐標(biāo)是 （ 0， 1） 【考點(diǎn)】 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì) 【分析】 根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定出點(diǎn) P 的位置，再寫出坐標(biāo)即可 【解答】 解：旋轉(zhuǎn)中心 P 的位置如圖所示， 點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（ 0， 1） 故答案為：（ 0， 1） 【點(diǎn)評】 本題考查了利用旋轉(zhuǎn)變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 16小明把如圖所示的矩形紙板 在墻上， E 為 點(diǎn)，且 0，并用它玩飛鏢游戲（ 2010蕪湖）如圖，光源 P 在橫桿 上方， 燈光下的影子為 知 m， m，點(diǎn) P 到 距離是 么 的距離是 【考點(diǎn)】 相似三角形的應(yīng)用；中心投影 【分析】 根據(jù) 得， 據(jù)相似三角形對應(yīng)高之比等于對應(yīng)邊之比，列出方程求解即可 【 解答】 解： 假設(shè) 離為 x， 則 ， 又 ， ， x= 故答案為： 點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的性質(zhì)和判定本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，常用的相似判定方法有：平行線， 用到的性質(zhì)：對應(yīng)角相等；對應(yīng)邊的比值相等；相似三角形對應(yīng)高之比等于對應(yīng)邊之比；面積比等于相似比的平方解此題的關(guān)鍵是把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題（三角形相似問題） 18如圖， ， M、 N 是 三等分點(diǎn)，連接 延長交 點(diǎn) E，連接 延長交 點(diǎn) F，以下結(jié)論： E 為 中點(diǎn)； S ； 當(dāng) ， 等腰三角形 其中一定正確的是 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；平行四邊形的性質(zhì) 【分析】 由 M、 N 是 三等分點(diǎn)，得到 M=據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到 D， 出 據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到 正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到= ，求得 是得到 得 錯誤；根據(jù)已知條件得到 S S 得 = ，于是得到 S ，故 正確；根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得到 N，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到 量代換得到 得 等腰三角形，故 正確 【解答】 解： M、 N 是 三等分點(diǎn)， M= 四邊形 平行四邊形， D， ， 正確； = ， 錯誤； N， S = ， S S S S ，故 正確； M， N， 等腰三角形，故 正確； 故答案為： 【點(diǎn)評】 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行線的性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵 三、解答題（本大題共 6 小題，共 56 分） 19如圖，一次函數(shù) x+2 的圖象與反比例函數(shù) 的圖象交于點(diǎn) A（ 1，3）、 B（ n， 1） （ 1）求反比例函數(shù)的解析式； （ 2）當(dāng) ，直接寫出 x 的取值范圍 【考點(diǎn)】 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題 【分析】 （ 1）把 A 點(diǎn)坐標(biāo)代入 可求出 m 的值，從而得到反比例函數(shù)解析式； （ 2）利用反比例函數(shù)解析式確定 B 點(diǎn)坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖象，寫出一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方所對應(yīng)的自變量的取值范圍即可 【解答】 解：（ 1）把 A（ 1， 3）代入 可得 m= 1 3= 3， 所以反比例函數(shù)解析式為 y= ； （ 2）把 B（ n， 1）代入 y= 得 n= 3，解得 n=3，則 B（ 3， 1）， 所以當(dāng) x 1 或 0 x 3， 【點(diǎn)評】 本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無解，則兩者無交點(diǎn) 20（ 1）解方程： x 5=0（配方法） （ 2）已知：關(guān)于 x 的方程 2x2+1=0 求證：方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； 若方程的一個根是 1，求另一個根及k 值 【考點(diǎn)】 根與系數(shù)的關(guān)系；解一元二次方程 的判別式 【分析】 （ 1）把常數(shù)項(xiàng) 5 移項(xiàng)后，應(yīng)該在左右兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù) 4 的一半的平方 （ 2） 由 =4ac= 0，即可判定方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； 首先將 x= 1 代入原方程，求得 k 的值，然后解此方程即可求得另一個根 【解答】 解：由原方程移項(xiàng)，得 x=5， 方程兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方，得到 x+4=5+4， 配方得（ x+2） 2=9 開方，得 x+2= 3， 解得 ， 5 （ 2） = 0， 方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； 當(dāng) x= 1 時(shí)， 2 （ 1） 2 k 1=0， 解得： k=1， 則原方程為： 2x2+x 2=0， 即（ 2x 1）（ x+1） =0， 解得： 1， 所以另一個根為 【點(diǎn)評】 此題考查了根的判別式，一元二次方程 bx+c=0（ a 0）的根與 =4如下關(guān)系：（ 1） 0方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根； （ 2） =0方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（ 3） 0方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了用配方法解一元二次方程 21如圖，直角 接于 O，點(diǎn) D 是直角 邊 的一點(diǎn)，過點(diǎn) B 的垂線交 E，過點(diǎn) C 作 延長線于點(diǎn) P，連結(jié) O 于點(diǎn) F （ 1）求證： O 的切線； （ 2）若 ， ，求 長 【考點(diǎn)】 切線的判定；切割線定理 【分析】 （ 1）連接 證明 O 的切線，只要證明 可 （ 2）延長 圓于 G 點(diǎn)，由切割線定理求出 可解決問題 【解答】 解：（ 1）如圖，連接 0， 又 0， O 切線 （ 2）解法一： 延長 圓于 G 點(diǎn)， ， ， ， 1=8， G=8 解法二： 設(shè) O 的半徑為 x，則 OC=x， +x ，且 32+ 1+x） 2 解得 x=4 x=8 【點(diǎn)評】 本題考查切線的判定、切割線定理、等角的余角相等等知識，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用這些知識解決問題，學(xué)會添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型 22如圖，正方形 ， M 為 一點(diǎn)， F 是 中點(diǎn)， 足為 F，交 延長線于點(diǎn) E，交 點(diǎn) N （ 1）求證： （ 2）若 2， ，求 長 【考點(diǎn)】 相似三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì) 【分析】 （ 1）由正方形的性質(zhì)得出 D， B=90， 出 由 B= 可得出結(jié)論； （ 2）由勾股定理求出 出 出比例式，求出 可得出 長 【解答】 （ 1）證明： 四邊形 正方形， D， B=90， 又 0， B= （ 2）解： B=90， 2， ， =13， 2， F 是 中點(diǎn)， ， 即 ， E 【點(diǎn)評】 本題考查了正方形的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理；熟練掌握正方形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理計(jì)算是解決問題的關(guān)鍵 23（ 12 分）（ 2015泉州）某校在基地參加社會實(shí)踐話動中 ，帶隊(duì)老師考問學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個矩形的生物園地，一邊靠舊墻（墻足夠長），另外三邊用總長 69 米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個寬為 3 米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩位學(xué)生爭議的情境： 請根據(jù)上面的信息，解決問題： （ 1）設(shè) AB=x 米（ x 0），試用含 x 的代數(shù)式表示 長； （ 2）請你判斷誰的說法正確，為什么？ 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)的應(yīng)用 【分析】 （ 1）設(shè) AB=x 米，根據(jù)等式 x+x+9+3，可以求出 表達(dá)式； （ 2）得出面積關(guān)系式，根據(jù)所求關(guān)系式進(jìn)行判斷即可 【解答】 解：（ 1）設(shè) AB=x 米，可得 9+3 2x=72 2x； （ 2）小英說法正確； 矩形面積 S=x（ 72 2x） = 2（ x 18） 2+648， 72 2x 0， x 36， 0 x 36， 當(dāng) x=18 時(shí)， S 取最大值， 此時(shí) x 72 2x， 面積最大的不是正方形 【點(diǎn)評】 本題主要考查二次函數(shù)的應(yīng)用，借助二次函數(shù)解決實(shí)際問題其中在確定自變量取值范圍時(shí)要結(jié)合題目中的圖形和長 寬的原則，找到關(guān)于 x 的不等式 24（ 12 分）（ 2012三門縣校級三模）已知，等腰 ，點(diǎn) O 是斜邊的中點(diǎn)， 直角三角形，固定 動 滑動過程中始終保持點(diǎn) P 在 ，且 足分別為 E、 F （ 1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) P 與點(diǎn) O 重合時(shí)， 數(shù)量和位置關(guān)系分別是 相等且垂直 （ 2）當(dāng) 動到圖 2 的位置時(shí)，（ 1）中的結(jié)論還成立嗎？請說明理由 （ 3）如圖 3，等腰 腰長為 6，點(diǎn) P 在 延長線上時(shí)， 邊 延長線交于點(diǎn) E，直線 直線 于點(diǎn) F， 點(diǎn) H，且 ： 5，則 長是多少？ 【考點(diǎn)】 等腰直角三角形；全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 （ 1）根據(jù)題意及圖示即可得出 數(shù)量關(guān)系：相等，位置關(guān)系：垂直； （ 2）根據(jù)題意及圖示可證明 成立； （ 3）根據(jù)題意及圖示，還有所給比例關(guān)系即可得出答案 【解答】 解：（ 1）數(shù)量關(guān)系：相等，位置關(guān)系：垂直 故答案為相等且垂直 （ 2）成立，理由如下： 直角三角形， 0 連接 C=45， 直角三角形， 0， 四邊形 矩形， F F， F， C= 在 ， 故成立， （ 3）如圖，找 中點(diǎn) G，連接 O 是 點(diǎn)， ， ， ： 5， ： 5， 而 ， 【點(diǎn)評】 本題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的證明，比例關(guān)系等，難度較大 四、綜合題（本大題共 1 小題，共 10 分） 25（ 10 分）（ 2016湖州）如圖，已知二次函數(shù) y= x2+bx+c（ b， c 為常數(shù)）的圖象經(jīng)過點(diǎn) A（ 3， 1），點(diǎn) C（ 0， 4），頂點(diǎn)為點(diǎn) M，過點(diǎn) A 作 x 軸，交y 軸于點(diǎn) D，交該二次函數(shù)圖象于點(diǎn) B，連結(jié) （ 1）求該二次函數(shù)的解析式及點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）若將該二次函數(shù)圖象向下平移 m（ m 0）個單位，使平移后得到的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)落在 內(nèi)部（不包括 邊界），求 m 的取值范圍； （ 3）點(diǎn) P 是直線 的動點(diǎn)，若點(diǎn) P，點(diǎn) C，點(diǎn) M 所構(gòu)成的三角形與 似，請直接寫出所有點(diǎn) P 的坐標(biāo)（直接寫出結(jié)果，不必寫解答過程） 【考點(diǎn)】 二次函數(shù)綜合題 【分析】 （ 1）將點(diǎn) A、點(diǎn) C 的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，即可求出 b、 c 的值，通過配方法得到點(diǎn) M 的坐標(biāo)； （ 2）點(diǎn) M 是沿著對稱軸直線 x=1 向下平移的，可先求出直線 解析式，將x=1 代入求出點(diǎn) M 在向下平移時(shí)與 交時(shí) y 的值，即可得到 m 的取值范圍； （ 3）由題意分析可得 0，則若 似，則要進(jìn)行分類討論 ，分成 種，然后利用邊的對應(yīng)比值求出點(diǎn)坐標(biāo) 【解答】 解：（ 1）把點(diǎn) A（ 3， 1），點(diǎn) C（ 0， 4）代入二次函數(shù) y= x2+bx+c 得， 解得 二次函數(shù)解析式為 y= x+4， 配方得 y=（ x 1） 2+5， 點(diǎn) M 的坐標(biāo)為（ 1， 5）； （ 2）設(shè)直線 析式為 y=kx+b，把點(diǎn) A（ 3， 1）， C（ 0， 4）代入得， 解得 直線 解析式為 y= x+4，如圖所示，對稱軸直線 x=1 與 邊分別交于點(diǎn) E、點(diǎn) F 把 x=1 代入直線 析式 y= x+4 解得 y=3，則點(diǎn) E 坐標(biāo)為（ 1， 3），點(diǎn) F 坐標(biāo)為（ 1， 1） 1 5 m 3，解得 2 m 4； （ 3）連接 y 軸并延長交 點(diǎn) N，則點(diǎn) G 坐標(biāo)為（ 0， 5） ， 4=1 = ， 把 y=5 代入 y= x+4 解得 x= 1，則點(diǎn) N 坐標(biāo)為（ 1， 5）， C， C， 5， 0， 由此可知，若點(diǎn) P 在 ，則 0，則點(diǎn) D 與點(diǎn) C 必為相似三角形對應(yīng)點(diǎn) 若有 有 ， ， = = ， A=3， 5， 若點(diǎn) P 在 y 軸右側(cè)，作 y 軸， 5， = 把 x= 代入 y= x+4，解得 y= ， ）； 同理可得，若點(diǎn) P 在 y 軸左側(cè)，則把 x= 代入 y= x+4，解得 y= ）； 若有 有 =3 =3， 若點(diǎn) P 在 y 軸右側(cè)，把 x=3 代入 y= x+4，解得 y=1； 若點(diǎn) P 在 y 軸左側(cè)，把 x= 3 代入 y= x+4，解得 y=7 3， 1）； 3， 7） 所有符合題意得點(diǎn) P 坐標(biāo)有 4 個，分別為 ）， ），3， 1）， 3， 7） 【點(diǎn)評】 本題考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、一次函數(shù)解析式及相似三角形性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是分類討論三角形相似的不同情況，結(jié)合特殊角的使用來求出點(diǎn) 2016年九年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷 (解析版 ) 一、選擇題（本大題共 12 小題，每小題 3 分，共 36 分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一個選項(xiàng)是符合題目要求的） 1下列說法中，正確的是（ ） A不可能事件發(fā)生的概率為 0 B隨機(jī)事件發(fā)生的概率為 0 C概率很小的事件不可能發(fā)生 D投擲一枚質(zhì)地均勻的硬幣 100 次，正面朝上的次數(shù)一定為 50 次 2一個不透明的袋中，裝有 2 個黃球、 3 個紅球和 5 個白球，它們除顏色外都相同從袋中任意摸出一個球，是白球的概率是（ ） A B C D 3觀察下列圖形，是中心對稱圖形的是（ ） A B C D 4二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象如圖，則反比例函數(shù) y= 與一次函數(shù) y=c 在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是（ ） A B C D 5如圖，正方形 著點(diǎn) O 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 40得到正方形 接 度數(shù)是（ ） A 15 B 20 C 25 D 30 6如圖，點(diǎn) A、 B、 C 是圓 O 上的三點(diǎn)，且四邊形 平行四邊形， 于點(diǎn) F，則 于（ ） A B 15 C 20 D 7同圓的內(nèi)接正三角形與內(nèi)接正方形的邊長的比是（ ） A B C D 8如圖， P 是 O 直徑 長線上的一點(diǎn)， O 相切于點(diǎn) C，若 P=20，則 A 的度數(shù)為（ ） A 40 B 35 C 30 D 25 9有一個邊長為 50正方形洞口，要用一個圓蓋去蓋住這個洞口，那么圓蓋的直徑至少應(yīng)為（ ） A 50 25 50 50 0下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（ ） y=1 y= y=x（ 1 x） y=（ 1 2x）（ 1+2x） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 11三角形兩邊長分別為 2 和 4，第三邊是方程 6x+8=0 的解，則這個三角形的周長是（ ） A 8 B 8 或 10 C 10 D 8 和 10 12如圖，二次函數(shù) y=bx+c（ a 0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（ 1， 2），且與 X 軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為 中 2 1， 0 1，下列結(jié)論： 4a 2b+c 0； 2a b 0； a+c 1； a 4 其中正確的有（ ） A 1 個 B 2 個 C 3 個 D 4 個 二、填空題（本大題共 6 小題，每小題 3 分，共 18 分） 13如圖，點(diǎn) M 是反比例函數(shù) y= （ a 0）的圖象上一點(diǎn)，過 M 點(diǎn)作 x 軸、 S 陰影 =5，則此反比例函數(shù)解析式為 14如圖，平行四邊形 點(diǎn) A 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30，得到平行四邊形 D（點(diǎn)B與點(diǎn) B 是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) C與點(diǎn) C 是對應(yīng)點(diǎn)，點(diǎn) D與點(diǎn) D 是對應(yīng)點(diǎn)），點(diǎn) B恰好落在 上，則 C= 度 15在一個不透明的布袋中，裝有紅、黑、白三種只有顏色不同的小球，其中紅色小球 4 個，黑、白色小球的數(shù)目相同小明從布袋中隨機(jī)摸出一球，記下顏色后放回布袋中，搖勻后隨機(jī)摸出一球，記下顏色； 如此大量摸球?qū)嶒?yàn)后，小明發(fā)現(xiàn)其中摸出的紅球的頻率穩(wěn)定于 20%，由此可以估計(jì)布袋中的黑色小球有 個 16如圖是一張長 9 5矩形紙板，將紙板四個角各剪去一個同樣的正方形，可制成底面積是 12一個無蓋長方體紙盒，設(shè)剪去的正方形邊長為可列出關(guān)于 x 的方程為 17如圖，正六邊形 接于 O，若 O 的半徑為 4，則陰影部分的面積等于 18如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn) A 在拋物線 y=2x+2 上運(yùn)動過點(diǎn) A 作x 軸于點(diǎn) C，以 對角線作矩形 結(jié) 對角線 最小值為 三、綜合題（本大題共 7 小題，共 66 分） 19（ 12 分）如圖在邊長為 1 個單位長度的小正方形組成的網(wǎng)格中，給出格點(diǎn) 點(diǎn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)） （ 1）請畫出以 A 為旋轉(zhuǎn)中心，將 逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn) 90得到圖形 寫出各頂點(diǎn)坐標(biāo) （ 2）請畫出 右平移 4 個單位長度后的圖形 指出由 20（ 8 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系 ，雙曲線 y= 與直線 y= 2x+2 交于點(diǎn)