第 1 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 2017 年 初級(jí)中學(xué) 八 年級(jí)上 學(xué)期 期 末 數(shù)學(xué)試卷 兩套合集 三 附答案及解析 八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)模擬試卷 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A aa2=（ 2= a2a3=（ 3=a2分式 有意義的條件為（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 且 x 0 3如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（ ） A三角形的穩(wěn)定性 B兩點(diǎn)之間線段最短 C兩點(diǎn)確定一條直線 D垂線段最短 4下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ） A x+3=（ x+1） 2+2 B（ x+y）（ x y） = xy+ x y） 2 D 2x 2y=2（ x y） 5如圖， E， F， D，則 上的高是哪條垂線段（ ） A 2 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 6如圖， ， C=80，若沿圖中虛線截去 C，則 1+ 2=（ ） A 360 B 260 C 180 D 140 7如圖，把長(zhǎng)方形 折后使兩部分重合，若 10，則 1=（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 8隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了 15 分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校 8 千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的 ，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走 x 千米，根據(jù)題意可列方程為（ ） A B C D 9如圖： ， C=90， C， 分 D， E，且 周長(zhǎng)是（ ） A 6 4 10以上都不對(duì) 10已知，如圖， ， C， 角平分線， F，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（ ） （ 1） 分 2） 3） D；（ 4） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 第 3 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 二、填空題（每題 3 分，共 24 分） 11在 ，若 A=60， B： C=2： 1，則 B= 12用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) 10 4 寫成小數(shù)是 13（ 1）若等腰三角形的腰長(zhǎng)為 6，則它的底邊長(zhǎng) a 的取值范圍是 ； （ 2）若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 4，則它的腰長(zhǎng) b 的取值范圍是 14在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 2， 2），在 y 軸上確定一點(diǎn) M，使得三角形 等腰三角形，則符合條件的點(diǎn) P 共有 個(gè) 15如圖，三個(gè)全等的直角三角形正好拼成一個(gè)直角 中， A=90，那么 C 的度數(shù)為 16在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是 17一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 5 和 2，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 18如圖， 頂點(diǎn)分別為 A（ 0， 3）， B（ 4， 0）， C（ 2， 0），且 等，則點(diǎn) D 坐標(biāo)可以是 三、解答題 19計(jì)算 （ 1） （ 2） 2 （ 16） 1（ 3） 0 第 4 頁(yè)（共 46 頁(yè)） （ 2） + 20（ 1）解方程： （ 2）分解因式： a b） +b a） 21有一道題 “先化簡(jiǎn)，再求值： 其中， x= 3”小玲做題時(shí)把 “x= 3”錯(cuò)抄成了 “x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？ 22已知 = ，其中 A， B 為常數(shù)，求 4A B 的值 23已知 |x y+1|與 x+16 互為相反數(shù)，求 xy+值 24請(qǐng)你閱讀下列計(jì)算過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題： 解： = （ A） = （ B） =x 3 3（ x+1）（ C） = 2x 6（ D） （ 1）上述計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤： ； （ 2）從 B 到 C 是否正確，若不正確，錯(cuò)誤的原因是 ； （ 3）請(qǐng)你正確解答 25若關(guān)于 x 的方程 =2+ 無(wú)解，求 k 的值 26如圖， B 處在 A 處的南偏西 45方向， C 處在 A 處的南偏東 15方向， C 處在B 處的北偏東 80方向，求 度數(shù) 第 5 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 27如圖， ， ，且 C求證： F 28某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款 元，乙工程隊(duì)工程款 元工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，有如下方案： （ 1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成； （ 2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用 6 天； （ 3）若甲，乙兩隊(duì)合做 3 天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成 試問(wèn)：在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理由 第 6 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每題 3 分，共 30 分） 1下列運(yùn)算中，正確的是（ ） A aa2=（ 2= a2a3=（ 3=a2考點(diǎn)】 單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方的計(jì)算法則計(jì)算即可求解 【解答】 解： A、 aa2= A 錯(cuò)誤； B、（ 2= B 正確； C、 a2a3= C 錯(cuò)誤； D、（ 3=a6 D 錯(cuò)誤 故選： B 2分式 有意義的條件為（ ） A x 0 B x 3 C x 3 D x 3 且 x 0 【考點(diǎn)】 分式有意義的條件 【分析】 分式有意義，分母不等于零 【解答】 解：依題意得： x 3 0， 解得 x 3 故選： C 3如圖，一扇窗戶打開后，用窗鉤 將其固定，這里所運(yùn)用的幾何原理是（ ） A三角形的穩(wěn)定性 B兩點(diǎn)之間線段最短 C兩點(diǎn)確定一條直線 D垂線段最短 第 7 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 三角形的穩(wěn)定性 【分析】 根據(jù)加上窗鉤，可以構(gòu)成三角形的形狀，故可用三角形的穩(wěn)定性解釋 【解答】 解：構(gòu)成 里所運(yùn)用的幾何原理是三角形的穩(wěn)定性 故選： A 4下列各式從左到右的變形是因式分解的是（ ） A x+3=（ x+1） 2+2 B（ x+y）（ x y） = xy+ x y） 2 D 2x 2y=2（ x y） 【考點(diǎn)】 因式分解的意義 【分析】 根據(jù)把多項(xiàng)式寫成幾個(gè)整式積的形式叫做分解因式對(duì)各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解 【解答】 解： A、右邊不是整式積的形式，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； B、是多項(xiàng)式的乘法，不是因式分解，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、應(yīng)為 2xy+ x y） 2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、 2x 2y=2（ x y）是因式分解，故本選項(xiàng)正確 故選 D 5如圖， E， F， D，則 上的高是哪條垂線段（ ） A 考點(diǎn)】 三角形的角平分線、中線和高 【分析】 根據(jù)三角形的高的定義， 上的高是過(guò) B 點(diǎn)向 的垂線段，即為 【解答】 解： F， 第 8 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 上的高是垂線段 故選 C 6如圖， ， C=80，若沿圖中虛線截去 C，則 1+ 2=（ ） A 360 B 260 C 180 D 140 【考點(diǎn)】 多邊形內(nèi)角與外角；三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先利用三角形內(nèi)角與外角的關(guān)系，得出 1+ 2= C+（ C+ 3+ 4），再根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果 【解答】 解： 1、 2 是 外角， 1= 4+ C， 2= 3+ C， 即 1+ 2= C+（ C+ 3+ 4） =80+180=260 故選 B 7如圖，把長(zhǎng)方形 折后使兩部分重合，若 10，則 1=（ ） A 30 B 35 C 40 D 50 【考點(diǎn)】 平行線的性質(zhì)；翻折變換（折疊問(wèn)題） 【分析】 先根據(jù)平行線的性質(zhì)求出 度數(shù)，再由圖形翻折變換的性質(zhì)求出 度數(shù)，根據(jù)平角的定義即可得出 1 的度數(shù) 【解答】 解： 10， 80 80 110=70， 第 9 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 長(zhǎng)方形 折后使兩部分重合， 0， 1=180 80 70 70=40 故選 C 8隨著生活水平的提高，小林家購(gòu)置了私家車，這樣他乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了 15 分鐘，現(xiàn)已知小林家距學(xué)校 8 千米，乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的 ，若設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走 x 千米，根據(jù)題意可列方程為（ ） A B C D 【考點(diǎn)】 由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程 【分析】 根據(jù)乘私家車平均速度是乘公交車平均速度的 ，乘坐私家車上學(xué)比乘坐公交車上學(xué)所需的時(shí)間少用了 15 分鐘，利用時(shí)間得出等式方程即可 【解答】 解：設(shè)乘公交車平均每小時(shí)走 x 千米，根據(jù)題意可列方程為： = + ， 故選： D 9如圖： ， C=90， C， 分 D， E，且 周長(zhǎng)是（ ） A 6 4 10以上都不對(duì) 【考點(diǎn)】 角平分線的性質(zhì)；等腰直角三角形 【分析】 由 C=90，根據(jù)垂直定義得到 直，又 分 ， 用角平分線定理得到 E，再利用 明三角形 三第 10 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 角形 等，根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等可得 E，又 C，可得 E，然后由三角形 三邊之和表示出三角形的周長(zhǎng)，將其中的 為 B=行變形，再將 為 B=得出三角形 周長(zhǎng)等于 長(zhǎng)，由 長(zhǎng)可得出周長(zhǎng) 【解答】 解： C=90， 又 分 D， D， 在 ， ， E，又 C， E= 周長(zhǎng) =E+B+E=E=B= 故選 A 10已知，如圖， ， C， 角平分線， F，則下列說(shuō)法正確的有幾個(gè)（ ） （ 1） 分 2） 3） D；（ 4） A 1 個(gè) B 2 個(gè) C 3 個(gè) D 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 在等腰三角形中，頂角的平分線即底邊上的中線，垂線利用三線合一的性質(zhì)，進(jìn)而可求解，得出結(jié)論 【解答】 解： 等腰三角形， 角平分線， D，且 又 F， 第 11 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 分 所以四個(gè)都正確 故選 D 二、填空題（每題 3 分，共 24 分） 11在 ，若 A=60， B： C=2： 1，則 B= 80 【考點(diǎn)】 三角形內(nèi)角和定理 【分析】 先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，求得 B+ C=120，再根據(jù) B： C=2：1，求得 B=80， C=40即可 【解答】 解： A=60， B+ C=120， 又 B： C=2： 1， B=80， C=40 故答案為： 80 12用科學(xué)記數(shù)法表示的數(shù) 10 4 寫成小數(shù)是 【考點(diǎn)】 科學(xué)記數(shù)法 原數(shù) 【分析】 把 10 4 還原成原數(shù)，就是把小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng) 4 位 【解答】 解： 10 4= 故答案為： 13（ 1）若等腰三角形的腰長(zhǎng)為 6，則它的底邊長(zhǎng) a 的取值范圍是 0 a 12 ； （ 2）若等腰三角形的底邊長(zhǎng)為 4，則它的腰長(zhǎng) b 的取值范圍是 b 2 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 【分析】 （ 1）由已知條件腰長(zhǎng)是 6，底邊長(zhǎng)為 x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列出不等式，通過(guò)解不等式即可得到答案； （ 2）等腰三角形的兩腰長(zhǎng)度相等，根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊可求出解 第 12 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【解答】 解：（ 1）根據(jù)三邊關(guān)系可知： 6 6 a 6+6， 即 0 a 12 （ 2）根據(jù) b+b 4 且 b b 4，可求出 b 2 故答案為： 0 a 12； b 2 14在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn) A（ 2， 2），在 y 軸上確定一點(diǎn) M，使得三角形 等腰三角形，則符合條件的點(diǎn) P 共有 4 個(gè) 【考點(diǎn)】 等腰三角形的判定；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 分類討論： 以 底時(shí)，點(diǎn) M 的個(gè)數(shù)； 以 底時(shí)，點(diǎn) M 的個(gè)數(shù)； 以 底邊時(shí)，點(diǎn) M 的個(gè)數(shù) 【解答】 解：因?yàn)?等腰三角形，所以可分成三類討論： M（有一個(gè)） 此時(shí)只要以 A 為圓心 為半徑畫圓，可知圓與 y 軸交于 O 點(diǎn)和另一個(gè)點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)就是 M； M（有兩個(gè)） 此時(shí)只要以 O 為圓心 為半徑畫圓，可知圓與 y 軸交于兩個(gè)點(diǎn)，這兩個(gè)點(diǎn)就是 M 的兩種選擇（ M=R） M（一個(gè)） 作 中垂線，與 y 軸有一個(gè)交點(diǎn)，該交點(diǎn)就是點(diǎn) M 的最后一種選擇（利用中垂線性質(zhì)） 綜上所述，共有 4 個(gè) 故答案為： 4 15如圖，三個(gè)全等的直角三角形正好拼成一個(gè)直角 中， A=90，那么 C 的度數(shù)為 30 第 13 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 圖形的剪拼；全等三角形的性質(zhì) 【分析】 因?yàn)槿齻€(gè)全等的直角三角形正好拼成一個(gè)直角 以 全等三角形的性質(zhì)可得 由三角形內(nèi)角和為 180，即可求出 C 的度數(shù) 【解答】 解： 三個(gè)全等的直角三角形正好拼成一個(gè)直角 A=90， C=90， 3 C=90， C=30， 故答案為： 30 16在平面鏡里看到背后墻上，電子鐘示數(shù)如圖所示，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是 21： 05 【考點(diǎn)】 鏡面對(duì)稱 【分析】 根據(jù)鏡面對(duì)稱的性質(zhì)，在平面鏡中的像與現(xiàn)實(shí)中的事物恰好順序顛倒，且關(guān)于鏡面對(duì)稱 【解答】 解：由圖分析可得題中所給的 “20： 15”與 “21： 05”成軸對(duì)稱，這時(shí)的時(shí)間應(yīng)是 21： 05 故答案為： 21： 05 17一個(gè)等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為 5 和 2，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)為 12 【考點(diǎn)】 等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系 第 14 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【分析】 題目給出等腰三角形有兩條邊長(zhǎng)為 5 和 2，而沒(méi)有明確腰、底分別是多少，所以要進(jìn)行討論，還要應(yīng)用三角形的三邊關(guān)系驗(yàn)證能否組成三角形 【解答】 解：當(dāng)腰為 5 時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況成立，周長(zhǎng) =5+5+2=12； 當(dāng)腰長(zhǎng)為 2 時(shí)，根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知此情況不成立； 所以這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 12 故答案為 12 18如圖， 頂點(diǎn)分別為 A（ 0， 3）， B（ 4， 0）， C（ 2， 0），且 等，則點(diǎn) D 坐標(biāo)可以是 （ 2， 3）或（ 2， 3）或（ 0， 3） 【考點(diǎn)】 全等三角形的性質(zhì)；坐標(biāo)與圖形性質(zhì) 【分析】 根據(jù)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)分別作出 等，然后根據(jù) “得 等 【解答】 解：如圖所示， 等，點(diǎn) D 坐標(biāo)可以是（ 2， 3）或（2， 3）或（ 0， 3） 故答案為：（ 2， 3）或（ 2， 3）或（ 0， 3） 三、解答題 第 15 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 19計(jì)算 （ 1） （ 2） 2 （ 16） 1（ 3） 0 （ 2） + 【考點(diǎn)】 分式的加減法；實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪 【分析】 （ 1）先利用零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的意義計(jì)算，然后進(jìn)行乘除運(yùn)算，最后進(jìn)行加減運(yùn)算； （ 2）先把分母因式分解，再通分后進(jìn)行同分母的減法運(yùn)算，然后約分即可 【解答】 解：（ 1）原式 = 1 = 16 1 =1 1 =0； （ 2）原式 = = = = 20（ 1）解方程： （ 2）分解因式： a b） +b a） 【考點(diǎn)】 解分式方程；提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用 【分析】 （ 1）解分式方程的步驟： 去分母； 求出整式方程的解； 檢驗(yàn)； 得出結(jié)論，據(jù)此求解即可 （ 2）應(yīng)用提公因式法，分解因式 a b） +b a）即可 【解答】 解：（ 1）方程兩邊同乘以 x 3，得： 1=2（ x 3） x， 去括號(hào)，得： 1=2x 6 x， 移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，得： x=7， 經(jīng)檢驗(yàn) x=7 是原方程的解 第 16 頁(yè)（共 46 頁(yè)） （ 2） a b） +b a） =a b） a b） =（ a b） =（ a+b）（ a b）（ a b） =（ a+b）（ a b） 2 21有一道題 “先化簡(jiǎn)，再求值： 其中， x= 3”小玲做題時(shí)把 “x= 3”錯(cuò)抄成了 “x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的，請(qǐng)你解釋這是怎么回事？ 【考點(diǎn)】 分式的化簡(jiǎn)求值 【分析】 化簡(jiǎn)題目中的式子，然后將 x=3 和 x= 3 分別代入化簡(jiǎn)后的式子即可解答本題 【解答】 解： = =， 當(dāng) x=3 時(shí)，原式 =32+4=13， 當(dāng) x= 3 時(shí)，原式 =（ 3） 2+4=13， 小玲做題時(shí)把 “x= 3”錯(cuò)抄成了 “x=3”，但她的計(jì)算結(jié)果也是正確的 22已知 = ，其中 A， B 為常數(shù)，求 4A B 的值 【考點(diǎn)】 分式的加減法 【分析】 已知等式右邊兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，利用分式相等的條件求出 A 與 B，即可確定出 4A B 的值 【解答】 解： = = ， 第 17 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 可得 3x+4=（ A B） x+A+2B，即 A B=3， A+2B=4， 解得： A=3 ， B= ， 則 4A B= =13 23已知 |x y+1|與 x+16 互為相反數(shù)，求 xy+值 【考點(diǎn)】 完全平方公式；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對(duì)值；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：偶次方；代數(shù)式求值 【分析】 先把 x+16 整理成完全平方公式，利用相反數(shù)的概念可得即 |x y+1|+（ x+4） 2=0，兩個(gè)非負(fù)數(shù)的和等于 0 的形式，那么每一個(gè)非負(fù)數(shù)都等于 0，從而求出 x、 y 的值，再把 x、 y 的值代入所求代數(shù)式計(jì)算即可 【解答】 解： |x y+1|與 x+16 互為相反數(shù)， |x y+1|與（ x+4） 2 互為相反數(shù)， 即 |x y+1|+（ x+4） 2=0， x y+1=0， x+4=0， 解得 x= 4， y= 3 當(dāng) x= 4， y= 3 時(shí)，原式 =（ 4 3） 2=49 24請(qǐng)你閱讀下列計(jì)算過(guò)程，再回答所提出的問(wèn)題： 解： = （ A） = （ B） =x 3 3（ x+1）（ C） = 2x 6（ D） （ 1）上述計(jì)算過(guò)程中，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤： A ； （ 2）從 B 到 C 是否正確，若不正確，錯(cuò)誤的原因是 不能去分母 ； （ 3）請(qǐng)你正確解答 【考點(diǎn)】 分式的加減法 第 18 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【分析】 異分母分式相加減，先化為同分母分式，再加減 【解答】 解： = = = ， （ 1）故可知從 A 開始出現(xiàn)錯(cuò)誤； （ 2）不正確，不能去分母； （ 3） = = = 25若關(guān)于 x 的方程 =2+ 無(wú)解，求 k 的值 【考點(diǎn)】 分式方程的解 【分析】 分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程無(wú)解求出 x 的值，代入整式方程求出 k 的值即可 【解答】 解：去分母得： x=2x 6+k， 解得： x=6 k， 由分式方程無(wú)解，得到 x 3=0，即 x=3， 可得 6 k=3， 則 k=3 26如圖， B 處在 A 處的南偏西 45方向， C 處在 A 處的南偏東 15方向， C 處在B 處的北偏東 80方向，求 度數(shù) 第 19 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 方向角 【分析】 根據(jù)方向角的定義，可得 5， 5， 0，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)與三角形內(nèi)角和定理即可求解 【解答】 解：如圖，根據(jù)方向角的定義，可得 5， 5， 0 5， 5， 5+15=60 正南正北方向， 5， 又 0， 0 45=35， 80 80 60 35=85 27如圖， ， ，且 C求證： F 第 20 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì) 【分析】 根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得到 F，由已知可得 E= 0，從而可利用 判定 全等三角形的性質(zhì)即可得到 F 【解答】 證明： E= 0 分 F 在 ， F 28某一工程，在工程招標(biāo)時(shí)，接到甲，乙兩個(gè)工程隊(duì)的投標(biāo)書施工一天，需付甲工程隊(duì)工程款 元，乙工程隊(duì)工程款 元工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲，乙兩隊(duì)的投標(biāo)書測(cè)算，有如下方案： （ 1）甲隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程剛好如期完成； （ 2）乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程要比規(guī)定日期多用 6 天； （ 3）若甲，乙兩隊(duì)合做 3 天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成 試問(wèn)：在不耽誤工期的前提下，你覺(jué)得哪一種施工方案最節(jié)省工程款？請(qǐng)說(shuō)明理由 【考點(diǎn)】 分式方程的應(yīng)用 【分析】 關(guān)鍵描述語(yǔ)為： “甲，乙兩隊(duì)合做 3 天，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做也正好如期完成 ”；說(shuō)明甲隊(duì)實(shí)際工作了 3 天，乙隊(duì)工作了 x 天完成任務(wù)，工作量 =工作時(shí)間 工作效率等量關(guān)系為：甲 3 天的工作量 +乙規(guī)定日期的工作量 =1 列方程 再看費(fèi)用情況：方案（ 1）、（ 3）不耽誤工期，符合要求，可以求費(fèi)用，方案（ 2）顯然不符合要求 【解答】 解：設(shè)規(guī)定日期為 x 天由題意得 + + =1， 第 21 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 3（ x+6） +x2=x（ x+6）， 3x=18， 解之得： x=6 經(jīng)檢驗(yàn)： x=6 是原方程的根 方案（ 1）： 6=元）； 方案（ 2）比規(guī)定日期多用 6 天，顯然不符合要求； 方案（ 3）： 3+6=元） 在不耽誤工期的前提下，選第三種施工方案最節(jié)省工程款 第 22 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 八年級(jí)（上） 期末數(shù)學(xué)預(yù)測(cè)試卷 一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的每小題 3 分，共 24 分） 1如果一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 0 和 1 D 0 或 1 2在實(shí)數(shù) 、 3、 0、 、 、 、 、 不循環(huán)）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 3下列命題中，逆命題是真命題的是（ ） A直角三角形的兩銳角互余 B對(duì)頂角相等 C若兩直線垂直，則兩直線有交點(diǎn) D若 x=1，則 4下列運(yùn)算不正確的是（ ） A x2x3=（ 3= x3+（ 2x） 3= 8在 ， C=90， C 為斜邊， a， b 為直角邊， a+b=14， c=10，則 積為（ ） A 24 B 36 C 48 D 60 6如圖，在 ， C， A=36， 垂直平分線 D，交 E，下述結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A 分 周長(zhǎng)等于 C C D=點(diǎn) D 是線段 中點(diǎn) 7下圖所示的扇形圖是對(duì)某班學(xué)生知道父母生日情況的調(diào)查， A 表示只知道父親生日， B 表示只知道母親生日， C 表示知道父母兩人的生日， D 表示都不知道若該班有 40 名學(xué)生，則知道母親生日的人數(shù)有（ ） 第 23 頁(yè)（共 46 頁(yè)） A 25 B 10 C 22 D 12 8如圖所示，在 ， Q， S， R， S，則三個(gè)結(jié)論： R； （ ） A全部正確 B僅 和 正確 C僅 正確 D僅 和 正確 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 9 的算術(shù)平方根是 10若 9m=6， 3n=2，則 32m n= 11把定理 “等角對(duì)等邊 ”寫 “如果 ，那么 ”的形式是 12若 三條邊 a， b， c 滿足關(guān)系式： a4+，則 形狀是 13如圖將 4 個(gè)長(zhǎng)、寬分別均為 a、 b 的長(zhǎng)方形，擺成了一個(gè)大的正方形利用面積的不同表示方法可以驗(yàn)證的乘法公式是 14如圖，已知 m， m， 0， 4m， 6m圖中陰影部分的面積 = 第 24 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 15如圖， 補(bǔ)充一個(gè)條件： ，使 16如圖， 中線， E， F 分別是 長(zhǎng)線上的點(diǎn)，且 F， 連結(jié) 列說(shuō)法： 積相等； E其中正確的有 （把你認(rèn)為正確的序號(hào)都填上） 三、解答題：（本大題共 8 個(gè)題，共 72 分） 17（ 1）計(jì)算： +4 （ 2）計(jì)算：（ 2 （ 22 （ 3）分解因式： 46 4）分解因式：（ x 1） 2+2（ 1 x） y+ 18化簡(jiǎn)求值：已知 x， y 滿足： x2+4x+6y+13=0 求代數(shù)式 4（ 1） 2（ ）（ 2 （ 值 19如圖， ， C=90 （ 1）在 上作一點(diǎn) P，使得點(diǎn) P 到點(diǎn) C 的距離與點(diǎn) P 到邊 距離相等（尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡）； 第 25 頁(yè)（共 46 頁(yè)） （ 2）在（ 1）的條件下，若 ， ，求 長(zhǎng) 20如圖，在等腰三角形 ，兩底角的平分線 交于點(diǎn) O，求證：C， E 21如圖，四邊形 ， 0， 5， ， 4， B=90，求證： A+ C=180 22已知 x 1，計(jì)算（ 1+x）（ 1 x） =1 1 x）（ 1+x+=1 （ 1 x）（ 1+x+x2+=1 （ 1）觀察以上各式并猜想：（ 1 x）（ 1+x+= （ n 為正整數(shù)） （ 2）根據(jù)你的猜想計(jì)算： （ 1 2）（ 1+2+22+23+24+25） = 2+22+23+2n= （ n 為正整數(shù)） （ x 1）（ +x2+x+1） = （ 3）通過(guò)以上規(guī)律請(qǐng)你進(jìn)行下面的探索： （ a b）（ a+b） = （ a b）（ a2+ab+= （ a b）（ a3+= 第 26 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 23閱讀對(duì)人成長(zhǎng)的影響是很大的、希望中學(xué)共有 1500 名學(xué)生，為了了解學(xué)生課外閱讀的情況，就 “你最喜歡的圖書類別 ”（只選一項(xiàng)）隨機(jī)調(diào)查了部分學(xué)生，并將調(diào)查結(jié)果統(tǒng)計(jì)后繪制成如下統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖表提供的信息解答下列問(wèn)題： 種類 頻數(shù) 頻率 科普 術(shù) 78 文學(xué) 它 81 （ 1）這次隨機(jī)調(diào)查了 名學(xué)生； （ 2）把統(tǒng)計(jì)表和條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整； （ 3）隨機(jī)調(diào)查一名學(xué)生，恰好是最喜歡文學(xué)類圖書的概率是多少？ 24如圖 ， 平分線，請(qǐng)你利用該圖形畫一對(duì)以 在直線為對(duì)稱軸的全等三角形請(qǐng)你參考這個(gè)作全等三角形的方法，解答下列問(wèn)題： （ 1）如圖 ，在 ， 直角， B=60， 別是 平分線， 交于點(diǎn) F請(qǐng)你判斷并寫出 間的數(shù)量關(guān)系； （ 2）如圖 ，在 ，如果 是直角，而（ 1）中的其它條件不變，請(qǐng)問(wèn)，你在（ 1）中所得結(jié)論是否仍然成立？若成立，請(qǐng)證明；若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由 第 27 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 第 28 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 參考答案與試題解析 一、選擇題（每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的每小題 3 分，共 24 分） 1如果一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相同，那么這個(gè)數(shù)是（ ） A 0 B 1 C 0 和 1 D 0 或 1 【考點(diǎn)】 立方根；平方根 【分析】 由于一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相同，根據(jù)平方根的定義這個(gè)數(shù)只能是非負(fù)數(shù)，然后根據(jù)立方根和平方根相等即可確定這個(gè)數(shù) 【解答】 解： 一個(gè)數(shù)的平方根與立方根相同， 這個(gè)數(shù)為 0 故選： A 2在實(shí)數(shù) 、 3、 0、 、 、 、 、 不循環(huán)）中，無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)為（ ） A 2 個(gè) B 3 個(gè) C 4 個(gè) D 5 個(gè) 【考點(diǎn)】 無(wú)理數(shù) 【分析】 根據(jù)無(wú)理數(shù)的三種形式： 開方開不盡的數(shù)， 無(wú)限不循環(huán)小數(shù)， 含有 的數(shù)，找出無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù) 【解答】 解： = 1， =12， 所給數(shù)據(jù)中無(wú)理數(shù)有： ， ， ， 不循環(huán)）共 4 個(gè) 故選 C 3下列命題中，逆命題是真命題的是（ ） A直角三角形的兩銳角互余 B對(duì)頂角相等 C若兩直線垂直，則兩直線有交點(diǎn) D若 x=1，則 【考點(diǎn)】 命題與定理 【分析】 交換原命題的題設(shè)與結(jié)論得到四個(gè)命題的逆命題，然后分別利用直角三第 29 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 角形的判定、對(duì)頂角的定義、兩直線垂直的定義和平方根的定義對(duì)四個(gè)逆命題的真假進(jìn)行判斷 【解答】 解： A、逆命題為有兩角互余的 三角形為直角三角形，此逆命題為真命題，所以 A 選項(xiàng)正確； B、逆命題為相等的角為對(duì)頂角，此逆命題為假命題，所以 B 選項(xiàng)錯(cuò)誤； C、逆命題為兩直線有交點(diǎn)，則兩直線垂直，此逆命題為假命題，所以 C 選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、逆命題為若 ，則 x=1，此逆命題為假命題，所以 D 選項(xiàng)錯(cuò)誤 故選 A 4下列運(yùn)算不正確的是（ ） A x2x3=（ 3= x3+（ 2x） 3= 8考點(diǎn)】 冪的乘方與積的乘方；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法 【分析】 本題考查的知識(shí)點(diǎn)有同底數(shù)冪乘法法則， 冪的乘方法則，合并同類項(xiàng)，及積的乘方法則 【解答】 解： A、 x2x3=確； B、（ 3=確； C、應(yīng)為 x3+本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、（ 2x） 3= 8確 故選： C 5在 ， C=90， C 為斜邊， a， b 為直角邊， a+b=14， c=10，則 積為（ ） A 24 B 36 C 48 D 60 【考點(diǎn)】 勾股定理 【分析】 利用勾股定理列出關(guān)系式，再利用完全平方公式變形，將 a+b 與 c 的值代入求出 值，即可確定出直角三角形的面積 【解答】 解： ， C=90， a+b=14， c=10， 由勾股定理得： a2+b2=（ a+b） 2 2ab=00， 第 30 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 196 200，即 8， 則 面積為 4 故選： A 6如圖，在 ， C， A=36， 垂直平分線 D，交 E，下述結(jié)論錯(cuò)誤的是（ ） A 分 周長(zhǎng)等于 C C D=點(diǎn) D 是線段 中點(diǎn) 【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 【分析】 由在 ， C， A=36，根據(jù)等邊對(duì)等角與三角形內(nèi)角和定理，即可求得 C 的度數(shù)，又由 垂直平分線是 據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)，即可求得 D，繼而求得 度數(shù)，則可知 分 得 周長(zhǎng)等于 C，又可求得 度數(shù)，求得 D=可求得答案；注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用 【解答】 解： 在 ， C， A=36， C= =72， 垂直平分線是 D， A=36， 2 36=36= 分 A 正確； 周長(zhǎng)為： D+C+D=C=B，故 B 正確； 6， C=72， 80 C=72， 第 31 頁(yè)（共 46 頁(yè)） C， C， D= C 正確； 點(diǎn) D 不是線段 中點(diǎn)，故 D 錯(cuò)誤 故選 D 7下圖所示的扇形圖是對(duì)某班學(xué)生知道父母生日情況的調(diào)查， A 表示只知道父親生日， B 表示只知道母親生日， C 表示知道父母兩人的生日， D 表示都不知道若該班有 40 名學(xué)生，則知道母親生日的人數(shù)有（ ） A 25 B 10 C 22 D 12 【考點(diǎn)】 扇形統(tǒng)計(jì)圖 【分析】 求出知道母親生日的人數(shù)所占的百分比即 B、 C 所占的百分比，乘以總?cè)藬?shù) 40，即可求出答案 【解答】 解：知道母親生日的人數(shù)有： 40 55%=22 人， 故選 C 8如圖所示，在 ， Q， S， R， S，則三個(gè)結(jié)論： R； （ ） A全部正確 B僅 和 正確 C僅 正確 D僅 和 正確 【考點(diǎn)】 全等三角形的判定與性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì) 第 32 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 【分析】 易證 得 R， 1，再根據(jù) Q，可得 1= 2，即可求得 可解題 【解答】 解：如圖， 在 ， ， S， 正確； 1， Q， 1= 2， 2， 正確， ，只有一個(gè)條件 S，再?zèng)]有其余條件可以證明 錯(cuò)誤 故選： D 二、填空題（每小題 3 分，共 24 分） 9 的算術(shù)平方根是 2 【考點(diǎn)】 算術(shù)平方根 【分析】 首先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出 的值，然后再利用算術(shù)平方根的定義即可求出結(jié)果 【解答】 解： =4， 的算術(shù)平方根是 =2 故答案為： 2 第 33 頁(yè)（共 46 頁(yè)） 10若 9m=6， 3n=2，則 32m n= 3 【考點(diǎn)】 同底數(shù)冪的除法；冪 的乘方與積的乘方 【分析】 根據(jù)同底數(shù)冪的除法，底數(shù)不變指數(shù)相減，把要求的式子進(jìn)行變形，再代入計(jì)算即可 【解答】 解： 9m=32m=6， 3n=2， 32m n=32m 3n